TERMINALE ES Probabilités Fiche de résumé

TERMINALE ES
Probabilités
Fiche de résumé
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•
A U B est l’événement constitué de toutes les issues favorables à au moins un des
événements A ou B.
•
A ∩ B est l’événement constitué des issues favorables à la fois à A et à B.
Réunion
•
P(A U B) = p(A) + p(B) – p(A ∩ B)
Evénement contraire
Si à est l’événement contraire à A, c’est-à-dire l’événement constitué de toutes les issues non
favorables à A alors :
•
p( A ) = 1 - p(A).
Probabilité conditionnelle
A et B étant deux événements, avec p(B) ≠ 0, la probabilité conditionnelle de A sachant B, est
•
p B(A) =
p(A ∩ B)
p(B)
Arbre
Chemin A ∩ B
Chemin A ∩ B
Chemin A ∩ B
Chemin A ∩ B
•
Sur les branches du second niveau figurent des probabilités conditionnelles.
•
La somme des probabilités affectées aux branches issues d’un même nœud est
toujours égale à 1.
•
La probabilité d’un chemin est le produit des probabilités inscrites sur ses branches.
Ainsi p(A ∩ B) = p(A) × pA(B)
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Probabilités totales
•
P(B) = P(A ∩ B) + P( A ∩ B) = P(A) × PA(B) + P( A ) × P
A
(B)
Événements indépendants
Deux événements A et B sont indépendants si :
•
P(A ∩ B)= P(A) × P(B)
Si A et B sont indépendants il en est de même pour A et B , A et B, A et B
A et B sont indépendants ⇔ PA(B) =P(B) ⇔ PB(A) =P(A)