Contenu scientifique du colloque - Colloque Inter

Conférences
Luc Trouche
Directeur scientifique, Institut français de l'Éducation, École Normale Supérieure de Lyon
Président de la CFEM - http://www.cfem.asso.fr/
Le collectif au cœur des métamorphoses numériques du travail des enseignants
La conférence s’intéressera à ces métamorphoses à partir de plusieurs éclairages, en particulier
:
• une enquête internationale croisant les situations de plusieurs pays (Angleterre, Australie,
France, Pays-Bas et Singapour);
• les développements de projets nationaux (Tactileo, ReVEA) ou européen (MC2) qui
questionnent le potentiel des technologies pour ressourcer le travail des enseignants.
Finalement, le renouvellement des environnements pour apprendre et faire apprendre les
mathématiques remet au centre du jeu les formes collectives du travail des enseignants, c’est ce que tentera de mettre en évidence cette conférence Références •
Gueudet, G., & Trouche, L. (2008), Du travail documentaire des enseignants : genèses, collectifs, communautés. Le cas des mathématiques. Education et didactique, 2(3), 7­33, http://educationdidactique.revues.org/342#text •
Pepin, B., Gueudet, G., & Trouche, L. (2013), Re­sourcing teachers’ work and interactions: a collective perspective on resources, their use and transformation, ZDM, The International Journal on Mathematics Education, 45(7), 929­944. Michèle Artigue
Enseignement et apprentissage de l'algèbre au collège : quel apport des TICE ?
L'entrée dans le monde algébrique au collège ne va pas de soi, quelles que soient les stratégies
choisies pour cette entrée et elles sont diverses suivant les cultures et les systèmes éducatifs.
Sous des formes diverses, depuis plusieurs décennies, les TICE ont été mises au service de cet
apprentissage et des potentialités nouvelles sont sans cesse explorées, essayant de tirer parti
des évolutions technologiques.
Dans cette conférence, j'essaierai de balayer cette histoire et d'en tirer des leçons pour le futur,
en m'appuyant sur l'important travail qui avait été réalisé par la Commission internationale de
l'enseignement mathématique dans son étude intitulée "The Future of the Teaching and Learning
of Algebra" publiée en 2004 mais aussi sur des travaux récents et des recherches en cours,
prenant plus systématiquement en compte les potentialités de l'Internet et l'évolution des
interfaces.
Table ronde
David Bertolo
Professeur de mathématiques, Université de Lorraine, Interactions sur tablettes tactiles et géométrie dans l’espace.
Mathieu Blossier
Professeur de mathématiques, développeur de GeoGebra 5 (http://wiki.geogebra.org/en/Release_Notes_GeoGebra_5.0)
Éric Hakenholz
Professeur de mathématiques, développeur de CaRMetal (http://carmetal.org/) et DGPad (http://www.dgpad.net/).
Tablettes numériques : premiers retours, développements, recherches,
perspectives
Ateliers
Aebischer Anne-Marie
IREM de Franche-Comté
Images numériques matricielles et Scilab
Sous forme de TP, nous étudierons diverses fonctionnalités du module SIVP de Scilab qui permet
de créer ou de transformer des images numériques : foncer ou éclaircir une image, atténuer ou
augmenter des contrastes, permuter les pixels, transformer une image en dessin....
Ce thème permet de conjuguer naturellement les notions de matrices et d'algorithmes. Il se
prête à de nombreuses applications au lycée.
Blossier Mathieu
IREM de Rouen
GeoGebra 3D
GeoGebra permettra bientôt d'observer et de manipuler la géométrie dans l'espace. Nous
aborderons dans cet atelier différents thèmes autour d'exercices de prise en main et d'activités
de classe, parmi lesquels : sections de solides par un plan, représentation et utilisation de
patrons, optimisation de volumes, visualisation de formules (volume du pavé droit), géométrie
repérée dans l'espace (produit scalaire, équation paramétrique de droite, équation de plan,
équation de sphère).
Boullis Marc
IREM de Montpellier
La géométrie molle au collège
À partir des travaux de Healy et Coutat sur le thème de la géométrie molle, nous proposerons
aux participants de vivre une situation de ce type en se mettant dans le rôle d'élève et de partir
à la découverte d'une conjecture et d'un théorème.
Ensuite, nous montrerons l'apport de telles pratiques et en quoi elles favorisent l'apprentissage
des propriétés étudiées, en particulier au collège.
Références
•
Healy, L. (2000) Identifying and explaining geometrical relationship : interactions with robust and soft Cabri constructions In :
Proceedings of the 24th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education , T. Nakahara and
M. Koyama (Eds.) (Vol.1, pp. 103-117) Hiroshima : Hiroshima University
•
Coutat S. (2006) Intégration de la géométrie dynamique dans l’enseignement de la géométrie pour favoriser la liaison école primaire
collège : une ingénierie didactique au collège sur la notion de propriété , thèse de doctorat de l’Université Joseph Fourier Grenoble.
Bourdon Raoul
IREM de Besançon
Présentation de quelques situations utilisant le TNI au collège
Bien que son coût représente une dépense non négligeable pour un collège et freine sa
généralisation dans les salles de classe, le tableau numérique interactif (TNI) représente pourtant
un outil pédagogique très performant dans son utilisation au quotidien.
Nous présenterons quelques situations enrichissantes à l'aide du logiciel ActivInspire (TNI
Promethean) et montrerons certains apports du TNI par rapport à une simple vidéoprojection
sur un tableau Velleda.
Campet Pierre
IREM de Paris
Mathador : papier/crayon ou en ligne ?
Nous étudierons dans cet atelier le jeu Mathador pour la pratique du calcul mental en classe :
• analyse des mathématiques travaillées avec ce jeu ;
• insertion de ce dispositif dans une liaison CM2-Sixième ;
• comparaison de l'activité des élèves entre une utilisation papier-crayon ;
• utilisation de de l'interface numérique.
Référence
•
http://www.mathador.fr/index.php
Clerc Benjamin
IREM de Montpellier
ENT et mathématiques.
Dans cet atelier, nous montrerons comment il est possible d'utiliser des espaces numériques de
travail (ENT de la région Languedoc Roussillon et Labomep – ENT de Sésamath) pour faire des
mathématiques à destination des élèves et/ou des professeurs de mathématiques.
ENT Languedoc Roussillon
• Espace de stockage, messagerie et cours Moodle
• Ressources
• Modules d'activité
• Éditeur d'équations
• Exercices sur Moodle
Labomep
• Inscription des élèves (feuille de calcul avec des élèves virtuels)
• Une séance avec les ressources classiques de MEP
• Présentation des ressources Sésamath : diaporama, compléments, Instrumenpoche,
corrections...
• Intégration des ressources Sésamath dans LaboMEP
• Création d'un exercice de géométrie dynamique sous LaboMEP
• Autres ressources intégrables dans LaboMEP"
Clerc Frédéric
IREM de Paris
Géométrie(s) avec GéoTortue
Depuis plus de trente ans, le langage LOGO a été employé à l'école primaire et au collège afin
d'offrir aux élèves tant un point de vue original sur la géométrie qu'une introduction à
l'informatique (au sens de la programmation : l'élève commande à la machine). Malgré sa faible
popularité aujourd'hui, de nombreuses expériences ont démontré que non seulement cet outil
apporte une plus-value certaine à l'apprentissage des mathématiques, mais aussi qu'il permet de
s'adresser à tous les élèves, des plus en difficulté aux plus rapides. En effet, la rapide autonomie
que ces derniers acquièrent, la satisfaction qu'ils tirent d'avoir réalisé une figure esthétique, et la
richesse des situations imaginables sont autant d'atouts qui ont convaincu maints professeurs
désireux de prendre en compte la diversité des élèves.
Cuppens Roger
IREM de Toulouse
La récursivité
Dans les programmes d'algorithmique du secondaire, une place essentielle semble être
l'apprentissage des boucles de programmation. Or la récursivité permet de remplacer toutes ces
boucles. Cette notion et l'utilisation d'un langage fonctionnel tel que Logo permet de revoir (dès
l'école primaire ?) l'apprentissage du calcul et de la géométrie.
Dahan Jean-Jacques
IREM de Toulouse
Morphing et proportionnalité en environnement de géométrie dynamique – Des techniques
favorisant l’apprentissage des concepts
Transformer de manière continue une courbe en une autre courbe, une figure plane en une autre
dans le plan ou l’espace, un solide de l’espace en un autre solide de l’espace sont les morphings
que nous modéliseront grâce à Cabri 2 Plus, Cabri 3D et les diverses applications de TI N’Spire.
Nous montrerons les techniques de base (s’appuyant sur la proportionnalité) qui permettent ces
modélisations. Nous montrerons comment la transmission de ces techniques à nos élèves peut
favoriser leur plaisir à utiliser les technologies et exciter leur créativité. Leur implication dans de
telles activités doit leur permettre de mieux maîtriser le concept de proportionnalité revisité à
tous les niveaux du collège à l’université.
Dutaut Sophie – Tejedo Cyril
IREM de Montpellier
Les boîtes noires: Intérêts et limites
L'atelier que nous présentons a été orientée par le rôle qui est accordé aux TIC dans la
résolution de problème. La plupart du temps, les TIC sont utilisés comme un outil d’aide à la
résolution du problème pour construire avec précision une figure géométrique, pouvoir faire
varier les positions des points dans une figure, pour automatiser des calculs fastidieux.
Nous nous sommes demandé s’il n’était pas possible de conférer aux TIC un nouveau rôle à
savoir devenir source de problème plutôt qu’un appui à la résolution.
Une activité « boîte noire » est consiste à ce des inputs produisent un output. Le processus qui
permet cette transformation est caché et l'objectif de l'élève consiste à le retrouver.
L'utilisation des boîtes noires est très diverses, tant en ce qui concerne les supports TIC que les
notions travaillées.
•
•
•
Dans un logiciel de géométrie dynamique, une boîte noire est un programme de
construction caché qui, à partir d’objets initiaux, produit un objet final.
Dans un tableur, une boîte noire peut être :
• soit un programme de calcul caché qui, à partir de nombres initiaux, donne un ou
plusieurs nombres finaux ;
• soit un programme de construction caché qui, à partir de nombres initiaux, donne
un graphique.
Dans une calculatrice, une boîte noire est soit une fonction programmée, soit un mode de
calcul ou d’affichage qui, à partir d’un nombre initial, donne un nombre final."
Friche Charly – Sarraf Abdel
IREM de Marseille – IREM de Toulouse
LaboMEP
Présentation de LaboMEP, de ces fonctionnalités : création de ressources, partage de ressource,
récupération des résultats des élèves.
Notre objectif est de montrer le potentiel de cet outil, qui peut également se décliner pour
d'autres disciplines dans la mesure où la création des exercices est complètement libre.
Éric Hakenholz – Gironce Monique
IREM de Toulouse
Faire des Mathématiques avec DGPad un outil adapté aux tablettes
L'utilisation de tablettes dans les pratiques pédagogiques nécessite des logiciels adaptés. DGPad
en fait partie, sa conception ayant été pensée en liaison avec des "gestures" simples et
intuitives. Nous vous proposerons une présentation et une formation rapide à l'utilisation de
DGPad. Venez avec vos tablettes si vous en avez.
Références
•
•
Site de DGPad: http://dgpad.net/
Un didacticiel (en construction): http://www.irem.ups-tlse.fr/dgpad/co/0_DGPad_web.html
Guerin Laure
IREM de Clermont-Ferrand
Enquêter avec les TICE dans une démarche d'investigation : 2 exemples en classe de quatrième
Au fil de deux parcours de géométrie sur le théorème de Pythagore d'une part et sur le
théorème des milieux d'autre part en classe de quatrième, nous analysons comment les
enquêtes sur internet permettent de faire vivre en classe les démonstrations de ces deux
théorèmes. C’est ainsi qu’au fur et à mesure que la classe se questionne sous la direction du
professeur qu’internet prend toute sa place en mathématiques. La toile apparaît alors comme un
véritable moyen de communication et une puissante ressource d’informations. Les problèmes
de tris d’informations, de l’utilisation des textes mathématiques trouvés sur le web, de leurs
validités et de leur niveau d’accessibilité pour les élèves sont abordés. Nous traitons aussi le
problème de l’institutionnalisation des connaissances qui constituent les jalons d’une enquête afin
qu’ils deviennent points d’appuis pour les recherches futures.
Groupe PERMES (IFE) de Clermont-Ferrand travaillant sur la démarche d’investigation et sa mise
en oeuvre en classe de 4ème.
Référence :
•
•
Les parcours d'études et de recherche (Yves Chevallard)
Dialectique médias et milieux (Chevallard)
Lanata Fabienne – Legoupil Béatrice
IREM de Rouen – IREM de Grenoble
Ca bouge, ça change ?
Dans cet atelier, nous proposons de réfléchir sur l'utilité d'un logiciel de géométrie, d'un tableur,
d'un traitement de texte pour apporter une aide à la compréhension de certains concepts
mathématiques.
Pour l'illustrer, différentes activités qui donnent du sens aux notions mathématiques au niveau
Collège seront exposées.
Le Bastard Yannick
Groupe Py Maths de Montpellier
Probabilités et Python
Les probabilités ont pris une part prépondérante dans le second degré, et l'utilisation des TICE se
prête à la simulation de phénomènes aléatoires : marches aléatoires, temps d'arrêt, etc. La
programmation de telles situations est particulièrement enrichissante et permet de revisiter de
nombreux sujets de bacs ou d'explorer des situations insolubles au niveau théorique au niveau
du lycée via l'approche fréquentiste des probabilités.
Dans cet atelier, nous proposons de mettre en oeuvre quelques situations probabilistes à l'aide
du logiciel Python et ses modules numpy et scipy.
Une bonne référence est le livre de Arthur Engel, au niveau théorique, mais qui propose plein de situations à modéliser.
Martelet Caroline - Matillat Laurent
IREM de Lyon
Quelle forme d'enseignement choisir ? Cartes mentales avec Freeplane
Étudier l’apport de stratégies visuelles et de présentations non linéaires pour l’apprentissage des
mathématiques.
En comprendre l’impact selon les publics d’élèves.
Présentation d'activités autour de cartes mentales réalisées avec le logiciel Freeplane et
expérimentées en classe.
Cet atelier fondé sur les travaux du groupe Matisu de l'IREM de Lyon est présenté par deux de
ses membres.
Mattiussi Claude
IREM de Toulouse
Pratiques, didactique et valeur du recours informatiques dans l'enseignement des mathématiques
au collège
L'étude pragmatique et théorique a révélé que les diverses activités informatiques
d'enseignement-apprentissage (AIEA) pratiquées (apprenticiel, imagiciel, exerciseur, didacticiel,
praticiel), utilisant les apports spécifiques de l'informatique (concrétisation, expérimentation
intensifiée, individualisation, interaction, motivation), ont apporté des situations instrumentées
nouvelles de transposition interne offrant des champs conceptuels féconds capables d'améliorer
l'enseignement-apprentissage des notions et méthodes mathématiques. Un résultat qui dépend
essentiellement de la qualité de ses caractéristiques praxéologiques (intégration, pertinence,
performance, supériorité, scénario, mise en scène, durée) et du respect de règles pratiques.
Toutes composantes qui déterminent la valeur éducologique du recours informatique susceptible
d'apporter un meilleur rendement et une plus grande productivité à l'enseignement des
mathématiques.
Moussavou François
IREM de Marseille
De l'espace au plan : géométrie en 2nd professionnelle
Nous proposons dans cet atelier de fonctionner en deux temps :
Un premier temps construit autour de deux présentations :
• Le programme de géométrie de seconde professionnelle et en particulier le changement
d’approche épistémologique que constitue l’entrée dans ce thème d’étude par la
géométrie de l’espace.
• Géométrie des distances / Géométrie des directions : une autre lecture possible du
programme de seconde professionnelle.
Un second temps d’échanges de points de vue à partir d’éléments apportés sur les deux
questions suivantes :
• Comment construire un lien 3ème / 2nd professionnelle pour l’étude de la géométrie
(quels prérequis ? Quels outils de diagnostic à l’entrée en seconde ? Quel(s) choix entre
rupture et continuité dans les apprentissages ?)
• L’utilisation des TIC étant devenu une obligation institutionnelle dans le programme de
mathématiques de 2009, quels outils utiliser et comment les intégrer pour enseigner la
géométrie dans l’espace ?
Padilla Pascal
IREM de Marseille
S'initier à l'algorithimque avec Arduino
Arduino est un circuit imprimé en matériel libre. C'est une plateforme basée sur une interface
entrée/sortie simple qui peut être utilisée pour construire des objets interactifs indépendants
(prototypage rapide), ou bien peut être connecté à un ordinateur pour communiquer avec ses
logiciels.
C'est à partir de ce circuit imprimé et de différents composants électroniques simples que nous
donnons l'opportunité aux élèves de lycée professionnels de s'initier à l'algorithmique. Dans cet
atelier nous proposons un bilan d'étape de ce projet suivi de réalisations en groupe.
Paillet Vincent
IREM d'Orléans-Tours
Les TICE libèrent la parole
Dans cet atelier nous aborderons la question de l'oral en cours de mathématiques. Intérêts et
enjeux? Quelle évaluation? Et en quoi les TICE peuvent aider à sa mise en place ?
Poiret Loilier Dominique
IREM d'Orléans-Tours
Rendre les maths plus attractives au travers de tâches complexes sur le thème des volumes
Le Groupe Collège de l'IREM Orléans-Tours travaille à la création et l'analyse (en lien avec les
compétences du socle) de tâches complexes permettant la reprise du thème (grandeurs
volumes), ou le réinvestissement de ses notions, pour les niveaux 4ème et 3ème.
Nous proposons de vous les faire expérimenter.
Raymondaud Hubert
IREM d'Aix-Marseille
Algorithmique dans les sujets de BAC analyse critique et prolongements
Les algorithmes arrivent pour la première fois au bac S cette année. Tels quels ils sont classiques
et peu intéressants. Par contre certains d'entre eux peuvent donner lieu à des prolongements
fertiles tant du point de vue mathématique qu'informatique. Dans cet atelier nous prendrons
quelques exemples d'algorithmes que nous prolongeront pour illustrer et mettre en œuvre des
notions d'analyse (sommes de Darboux) de probabilité (loi des grands nombre, marches
aléatoires) et de statistique (calculs et simulation d'intervalles de fluctuation).
Ces algorithmes seront mis en œuvre avec R, logiciel et langage de programmation spécialisé en
statistique largement utilisé dans l'enseignement supérieur et les instituts de recherche…
Roizes Olivier – Padilla Pascal
IREM de Montpellier – IREM de Marseille
Vidéos tutorielles, quelques outils déjà opérationnels ou à venir.
En formation ou en classe, l'usage de la vidéo se généralise. Dans cet atelier, nous
présenterons une initiation aux outils opérationnels à ce jour ainsi qu'une réflexion prospective
sur le sujet.
Part de démonstration/initiation aux outils opérationnels à ce jour :
• éditer une vidéo tutorielle
• éditer le sous-titrage des commentaires du tuto
Part de réflexion prospective :
• amorcer une réflexion sur les interfaces souhaitable d'une base de données vidéos sur les
ENT régionaux /nationaux :
• https://dl.dropboxusercontent.com/u/73962265/LecteurMultimediaMalin.EXE
• les sous-titrages traduits en multilingues (Youtube ou autres...justement, l'enjeu de ce
"autre"), et les enjeux de libre/brevet/licence des documents multimedia téléversés par
les profs sur les ENT
Roux Aurélie
IREM de Clermont-Ferrand
Emballons les solides
"Proposition d'activités pour les classes de 6e à 3e.
L'utilisation des TICE dans le cadre de la géométrie dans l'espace est un support visuel très
intéressant mais ne peut pas remplacer la manipulation d'objets et la représentation en
perspective cavalière.
Ces modes de représentation doivent rester complémentaires.
Les activités que nous présenterons dans l'atelier demandent à l'élève de passer d'un mode de
représentation à l'autre tel que le préconisent les programmes de collège.
Sabate Pascal
IREM de Marseille
Supports visuels pour élèves à besoins particuliers : l'apport des TICE
Élèves dyslexiques, sourds et malentendants, allophones, … dans la grande diversité de ceux que
nous accueillons en classe, de nombreux jeunes sont susceptibles de rencontrer des difficultés
parfois importantes face au français. Pour éviter que la barrière de la langue ne soit un obstacle
infranchissable dans l’apprentissage des mathématiques, des solutions existent : quelles
adaptations pédagogiques visuelles peut-on mettre en place grâce aux TICE ?
Vandebrouck Fabrice
IREM de Paris
Le Coyotte rattrapera t-il Bip Bip ?
Cet atelier est basé sur un article paru dans le numéro 95 de Repère IREM (mars/avril 2014) :
« Vil Coyote rattrapera-t-il Bip-Bip ? - Un exemple d’introduction de fonctions à partir d’une
situation concrète ».
Le travail est issu du projet européen Comenius mené à l'IREM de Paris. Il s'agit d'un scénario
sur un temps long (8 séances) visant l’apprentissage des fonctions en fin de collège ou en classe
de seconde. L’originalité est de partir de situations réelles, ici des vidéos de poursuites de proies
par des prédateurs, de chercher à les modéliser puis à les simuler avec GeoGebra. La simulation
permet à la fois de réinvestir et adapter des connaissances acquises par les élèves sur les
fonctions linéaires et affines et d’introduire de manière originale une nouvelle fonction : la
fonction inverse, avec du sens donné à ses propriétés globales et asymptotiques. Les résultats
d’observation conduisent à une analyse fine des difficultés rencontrées par les élèves et de la
manière de les aider. Les co animateurs sont aussi Claire Cazes (Paris 6), Françoise Hérault
(ESPE de Paris et Lycée Taverny) et Michèle Artigue (Paris 7).
Exploration des ressources de la nouvelle calculatrice TI-Primaire Plus (TM)
En 2014, Texas instruments fait le choix de proposer une calculatrice destinée aux élèves de
cycle 3 et début collège. Cet outil est le fruit d’une collaboration étroite entre une équipe
d’enseignants français et des ingénieurs de Texas Instruments. Il permet d’aborder le sens des
nombres entiers naturels, décimaux et fractionnaires, de calculer sur ces nombres et de
travailler les diverses relations qui existent entre eux. Grâce à son mode « exercice », il permet
d’enrichir les connaissances et compétences numériques qui ne se limitent pas à la connaissance
des nombres et au calcul mais englobent également la résolution de problèmes. Dans cet atelier,
il s'agit de la présentation des fonctionnalités de cette toute nouvelle calculatrice par un
correspondant travaillant chez Texas Instruments. Des situations dites de résolution de
problèmes, prévues par le constructeur seront également présentées. Leur pertinence pourra
être discutée par les participants. Les enseignants intéressés pourront ensuite se rapprocher
d'un IREM afin d'expérimenter la calculatrice dans leurs classes à partir de la rentrée de
septembre.
Virduci Sébastien
IREM de Montpellier
Résolution collaborative de problèmes, une plateforme pour favoriser les échanges entre classes
Depuis plusieurs années, l’IREM de Montpellier organise, lors de stages de formation continue,
une recherche collaborative entre classes sur un problème de recherche, via internet.
Cette année 80 classes de la sixième à la terminale participent pendant 5 semaines à ce travail
collaboratif. Les échanges s’effectuent sur une plateforme gérée par les tuteurs du stage.
Dans l’atelier nous présenterons :
• l’organisation du travail collaboratif dans les classes et entre les classes.
• les caractéristiques des forums des différentes plateformes nécessaires à ce dispositif.
• les motivations des élèves et des enseignants qui s’engagent dans ce travail collaboratif
autour d’un problème très particulier que nous appelons fiction réaliste. Nous
présenterons les travaux de recherche effectués cette année par les élèves sur la fiction
réaliste : Fuites à Fukushima.