devoir a la maison n°7 - Collège Montesquieu Evry

5ème
DEVOIR A LA MAISON N°7
Exercice 2 : Classe de 5è d'un collège : (10 points)
CORRECTION
Exercice 1 : Le drapeau de la République Tchèque (8 points)
Le drapeau rectangulaire de la République tchèque est constitué de deux
bandes rouge et blanche symétriques par rapport à
(AE) et d'un triangle isocèle en A avec ̂
BAC = 70°.
1) Détermine, en justifiant, la mesure de chacun des
angles suivants :
a) ̂
b) ̂
c) ̂
d) ̂
ABC
ACB
CAE
BAE
a) et b)
Le triangle BAC est un triangle isocèle, donc les
mesures des angles de la base ̂
ABC et ̂
ACB sont égales. De plus l'angle
̂ mesure 70°, et comme la somme des mesures des angles d'un
BAC
triangle est égale à 180°, on en déduit que :
̂
ABC + ̂
BCA + ̂
BAC = 180°
̂
̂
+
+70°=
180° puis comme ̂
ABC BCA
ABC = ̂
BCA on obtient :
̂ =180°-70°=110°
2×BCA
puis ̂
BCA=110 °÷2=55 °
Donc les angles ̂
BCA et ̂
ABC mesurent 55°.
c) et d)
Les angles ̂
CAE sont symétriques par rapport à la droite (AE)
BAE et ̂
donc ils ont la même mesure, donc ̂
BAE = ̂
CAE .
Aussi, un angle plein mesure 360°, donc ̂
CAE + ̂
BAC =360°
BAE + ̂
̂
̂
̂
Comme BAC =70°, on en déduit que : BAE + CAE +70°=360°
̂ =360°-70°=290° puis ̂
Puis 2×BAE
BAE=290÷2=145 °
Donc les angles ̂
BAE et ̂
CAE mesurent 55°.
2) Dessine sur une feuille blanche ce drapeau avec BC = 6 cm et
3
CD = × BC . Colle le dessin colorié sur la copie double.
2
3
Comme BC = 6 cm, on déduit que CD= ×6=1,5×6=9 , donc CD = 9 cm.
2
Classe
Sexe
Filles
Garçons
Total
5èA
10
15
25
5èB
6
9
15
5èC
12
15
27
5èD
12
13
25
5èE
16
8
24
5èF
12
12
24
Total
68
72
140
1) Complète le tableau en expliquant chacune de tes réponses, par exemple
en écrivant sur la copie le calcul que tu fais pour trouver la réponse.
5èA : 10+15=25
5èD : 12+13=25
5èB : 15-6=9
5èE : 24-16=8
5èC : 12+15=27
Total garçons : 140+68=72
Total filles 5èF : 68-(10+6+12+12+16)=12
Total garçons 5èF : 72-(15+9+15+13+8)=12
Total 5èF : 12+12=24
2) Pour les questions ci-dessous, les fréquences seront données sous forme de
fractions simplifiées le plus possible.
a) Calcule la fréquence des filles parmi les élèves de 5è de ce collège.
La fréquence des filles parmi les élèves de 5è est le nombre de filles au
68 17
=
collège divisé par le nombre total d'élèves :
(on divise le
140 35
numérateur et le dénominateur par 4)
b) Quelle est la fréquence des filles en 5èF ?
La fréquence des filles 5èF est le nombre de filles en 5èF divisé par le
12 1
=
nombre total de filles en 5èF :
(on divise le numérateur et le
24 2
dénominateur par 12)
3) Est-il vrai qu'en 5èE, deux élèves sur trois sont des filles ?
Pour répondre à la question, il faut d'abord calculer la fréquence des filles
en 5èE : Il y a 16 filles en 5èE sur 24 élèves, donc la fréquence est
16 2
= . Donc, c'est vrai, il y a bien 2 élèves sur 3 qui sont des filles.
24 3
4) Dans deux classes il y a le même nombre de garçons. Peut-on en déduire que
la proportion des garçons est la même dans ces deux classes ?
Proportion de garçons en 5èA :
15
25
Proportion de garçons en 5èC :
15
27
15
15
>
donc la proportion de garçons est plus grande en 5èA.
25
27
5) Dans deux classes, la proportion des filles est la même. De quelles classes
s'agit-il ?
10 2
= (on divise par 5)
25 5
6 2
= (on divise par 3)
Proportion de filles en 5èB :
15 5
Donc la proportion de filles est la même en 5èA et en 5èB.
Proportion de filles en 5èA :