1 petit puzzle par groupe. - Circonscription d`Avion

Opérations sur les nombres décimaux*
CIRCONSCRIPTION D’AVION
GROUPE DE TRAVAIL MATHEMATIQUES AU CYCLE 3
Fractions*
Proportionnalité*
(*Cocher la case correspondante)
X
FICHE DE PREPARATION DE SEANCE N°
Titre de la séquence : LA PROPORTIONNALITÉ
Place de la séance dans la séquence : SÉANCE DE DÉCOUVERTE
Matière enseignée :
 Niveau : CM2
 Période de l’année : 3
Référence au Socle Commun - Palier 2 : - Résoudre un problème mettant en jeu une situation
de proportionnalité.
Compétence 3 – Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et
technologique :
ITEM : Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en en utilisant des procédures
variées : agrandissement et réduction de figures.
Objectifs notionnels et / ou connaissances :
- Comprendre qu’ajouter un même nombre à toutes les dimensions ne permet pas d’agrandir.
- Comprendre qu’agrandir en géométrie, c’est respecter les proportions.
Compétence(s) :
- A travers un travail d’équipe, adopter une stratégie afin de résoudre un problème
d’agrandissement de figure.
Type de situation : Situation découverte.
Place de la séance (dans une progression à moyen terme) : SÉANCE 1
Matériel : (préciser pour quelle phase du déroulement) :
- 1 petit puzzle par groupe.
- 1 petit puzzle affiché au tableau.
- 1 puzzle agrandi affiché au tableau.
- 1 règle, 1 crayon de bois, 1 gomme par enfant .
- Feuille A3 quadrillée.
Prérequis
Connaissances des polygones et de leur propriétés
Utilisation de la règle pour mesurer un segment.
Forme de travail
Phase 1 : COLLECTIF
Phase 2 : GROUPE
Phase 3A : COLLECTIVE + GROUPE
Phase 3B et 4 : COLLECTIVE
Déroulement de la séance :
 Durée totale de la séance : 1H00
 Nombre de phases : 4
Début :
Phase n°: 1
0.00
1/ Présentation du puzzle: classe entière / répartition des groupes.
Les élèves sont par groupe de 4 (répartition hétérogène).
Observations a
posteriori
Fin :
0.10
Chaque groupe reçoit un puzzle dans une enveloppe. Sur chaque pièce du
puzzle est indiqué le prénom d’un élève (différenciation en fonction de la
difficulté de la pièce à agrandir).
Chaque enfant prend connaissance de sa pièce.
Un puzzle identique est affiché au tableau.
« Placez chacun votre pièce afin de reconstituez le puzzle »
« Reprenez chacun votre pièce du puzzle et mesurez les dimensions exactes
de votre pièce. Notez bien les dimensions en cm sur votre pièce.»
Les mesures sont vérifiées collectivement et notées au tableau.
- PUZZLE ET MESURES: VOIR ANNEXE 1.




Début :
0.10
Fin :
0.25
Objectif spécifique de la phase : Présentation du puzzle.
Type de situation : Découverte de l’activité.
Tâche de l’élève : Se répartir les tâches.
Tâche du professeur : Présenter l’activité, répartir les groupes.
Phase n°2:
2/ Exposition de la situation problème et travail de groupe
Un puzzle identique agrandi avec un coefficient 1,5 est affiché au tableau à
côté du premier.
« Que pouvez-vous dire sur le puzzle que je viens d’afficher? »
 C’est le même puzzle mais il est agrandi.
« J’ai effectivement fait un agrandissement de ce puzzle.
Vous devez faire le même agrandissement de votre puzzle en suivant cette
consigne :
8 cm sur le petit puzzle correspond à 12 cm sur le puzzle agrandi. »
- Dans chaque groupe, mettez-vous d’accord sur une manière de faire.
Puis, chaque élève réalise sa pièce agrandie seul, sans essayer de refaire tout
de suite le puzzle.
- Lorsque chaque élève du groupe a terminé de découper sa pièce, essayez de
former votre puzzle agrandi.
- Si ça va, collez sur une feuille vos pièces et expliquez comment vous avez
agrandi les pièces sur une grande feuille.
- Si ça ne va pas, cherchez ensemble pourquoi cela n’a pas fonctionné,
expliquez comment vous avez agrandi les pièces sur une grande feuille.
 Objectif spécifique : évolution de l’activité, passation de la
consigne. A travers un travail d’équipe, adopter une stratégie afin de résoudre une
situation problème.
 Type de situation : Travail de groupe
 Enoncé et forme de passation de la consigne
 orale, (voir descriptif)
 forme de passation : orale collective avec reformulation si besoin.
Début :
0.25
Phase n°3A : Aucun groupe n’a réussi à agrandir le puzzle.
Mise en commun 1 10 min
Les méthodes sont affichées au tableau et sont critiquées par l’ensemble des
élèves.
 validation ou rejet des différentes techniques
La méthode « ajouter 4 à chaque côté » ne permet pas d’aboutir.
 agrandir, ce n’est pas ajouter le même nombre, il faut trouver une autre
méthode.
Relance : Aide à la recherche sous forme d’un tableau collectif (ANNEXE 2)
Fin :
0.35
« Comment passe –t – on de 8 cm à 12 cm? »  on ajoute 4
« Seulement, ajouter 4 à chaque côté ne permet pas de trouver
l’agrandissement de la figure. N’y aurait-il pas une autre relation entre 8 et 12
que celle qui consiste à ajouter 4 ? Vous devez trouver une autre méthode.
Aidez – vous de ce tableau pour chercher votre méthode avant de vous lancer
dans la recherche. »
- Travail de recherche avec l’aide du tableau (même déroulement).
 Objectif spécifique : formulation et hiérarchisation des
productions des élèves (utiles pour tous), argumentation,
justification
 Type de situation : phase de synthèse
 Procédures et erreurs :
Ajouter 4cm à chaque mesure (erreur la plus fréquente)
Ajouter des mesures différentes à chaque côté un peu au « hasard ».
Doubler les mesures.
Début :
0.35
Fin :
0.50
Début :
0.50
Fin :
Phase n°3B ou 4:
3B : Certains groupes ont réussi à agrandir le puzzle.
4 Fait suite à la phase 3A.
Mise en commun 15 min
L’échange porte sur les différentes méthodes utilisées. L’enseignant
commence par faire comparer celles qui échouent afin de faire expliciter les
raisons pour lesquelles elles n’ont pas fonctionné.
La méthode « ajouter 4 à chaque côté » ne permet pas d’aboutir.
 agrandir, ce n’est pas ajouter le même nombre, il faut trouver une autre
méthode.
Comparaison de la ou les méthodes qui fonctionnent : pourquoi fonctionnentelles?
 c’est une fois et demi toutes les dimensions (×1,5  coefficient de
proportionnalité) ou c’est on ajoute la moitié de la longueur de départ.
Discussion collective à propos des différentes stratégies.
Bilan de la séance 10 min
Ce qui doit rester :
Notion de coefficient de proportionnalité qui peut ressortir : Pour agrandir
on peut faire une fois et demi toutes les dimensions (×1 ,5) / ajouter la
moitié de la longueur de chaque mesure
 Ce n’est pas une obligation que les élèves trouvent le 1,5 ; c’est
l’objectif de la séance 2.
Principe de linéarité qui peut ressortir :
1,00
2, c’est la moitié de 4, donc ce qui correspond à 3 c’est la moitié de 6.
16, c’est 4 fois 4, donc ce qui correspond à 16, c’est 4 fois 6…
 Objectif spécifique : institutionnalisation d’une connaissance ou
compétence, mise en forme du savoir.
 Type de situation : phase d’institutionnalisation
 Objectif : institutionnaliser une connaissance ou une procédure
 Enoncé exact de ce qui « doit rester » et être retenu et sous quelle
forme
Prolongements :
Voir séquence