Le CUBE en MORCEAUX

Le CUBE en MORCEAUX
Le grand cube est sectionné par six plans (deux plans horizontaux et quatre plans verticaux).
Le grand cube est ainsi partagé en ………… petits cubes.
Quel est le nombre de petits cubes qui ont une seule face qui regarde sur l’extérieur du grand cube ?
……………………………
Colorie leurs faces visibles sur le dessin en jaune.
Quel est le nombre de petits cubes qui ont deux faces qui regardent sur l’extérieur du grand cube ?
……………………………
Colorie leurs faces visibles sur le dessin en rouge.
Quel est le nombre de petits cubes qui ont trois faces qui regardent sur l’extérieur du grand cube ?
……………………………
Colorie leurs faces visibles sur le dessin en vert.
Quel est le nombre de petits cubes qui ont quatre faces qui regardent sur l’extérieur du grand cube ?
……………………………
Quel est le nombre de petits cubes qui n’ont aucune face qui regarde sur l’extérieur du grand cube ?
……………………………
Des SOLIDES et leurs VOLUMES
X - Le cube (hexaèdre régulier)
a) Sa représentation en « perspective cavalière »
Le cube ABCDEFGH a huit sommets, six faces carrées et
douze arêtes.
b) Volume
Le volume d’un cube de 1 cm d’arête est 1 cm3.
Le volume d’un cube de 1 dm d’arête est 1 dm3.
1 cm3
1 dm3
1 dm = 1000 cm
3
3
Y - Les unités de volume
Le tableau ci-dessous ne concerne que les unités de volume les plus utilisées.
m3
dm3
4
cm3
mm3
5
6
7
8
2
Conversions :
4,5 m3 = 4500 dm3 = 4 500 000 cm3 = 4 500 000 000 mm3
67,82 cm3 = 67820 mm3 = 0, 06782 dm3 = 0, 000 067 82m3
Z - Le pavé droit (parallélépipède rectangle)
a) Sa représentation :
Le pavé droit ABCDEFGH a six faces qui sont des rectangles
5 cm
4
cm
b) Son volume :
Le calcul de son volume est :
5 × 4 × 3 = 20 × 3 = 60 cm 3
3 cm
Ce pavé est constitué de 3 couches de 20 cubes
soit 60 cubes de 1 cm3.
Cas général :
Volume = a × b × c
On écrit aussi :
Volume = abc
b
a
a × b est l’aire de la base du pavé et c est la hauteur correspondante ;
Volume = aire de base × hauteur
Remarque : le produit
le volume est donc :
c
a, b, c étant les trois dimensions du pavé droit,
(largeur, profondeur, hauteur),
le volume de ce pavé est :
Exercices
DES SOLIDES
X - D’un cube de 4 centimètres d’arête, on a retiré
plusieurs petits cubes:
Quel est le nombre de petits cubes retirés ?
..............................................................................................
Est-il vrai qu’on a retiré 25 % des cubes ?
..............................................................................................
..............................................................................................
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Quel est le volume du solide restant ?
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Y - Combien de cubes ont été empilés pour constituer
le pavé ci-contre? .......................................................................
Quel calcul permet de le savoir ?
..........................................................................................
En utilisant tous ces cubes, construis d’autres pavés.
Trouve tous les pavés ayant des dimensions différentes.
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LES FACES D'UN CUBE
Un dessin est représenté sur une face de chaque cube; reproduis ce dessin sur les deux autres faces visibles de ce cube.
Différentes représentations d'un même cube
Quelles sont les différences et quelles sont les représentations les plus intéressantes?
Le CUBE en MORCEAUX
Le grand cube est sectionné par six plans (deux plans horizontaux et quatre plans verticaux).
Le grand cube est ainsi partagé en 27 petits cubes.
Quel est le nombre de petits cubes qui ont une seule face qui regarde sur l’extérieur du grand cube ?
Six cubes jaunes
Colorie leurs faces visibles sur le dessin en jaune.
Quel est le nombre de petits cubes qui ont deux faces qui regardent sur l’extérieur du grand cube ?
Douze cubes rouges
Colorie leurs faces visibles sur le dessin en rouge.
Quel est le nombre de petits cubes qui ont trois faces qui regardent sur l’extérieur du grand cube ?
Huit cubes bleus
Colorie leurs faces visibles sur le dessin en bleu.
Quel est le nombre de petits cubes qui ont quatre faces qui regardent sur l’extérieur du grand cube ?
Aucun
Quel est le nombre de petits cubes qui n’ont aucune face qui regarde sur l’extérieur du grand cube ?
Un seul cube est totalement invisible
LES FACES D'UN CUBE
Un dessin est représenté sur une face de chaque cube; reproduis ce dessin sur les deux autres faces visibles de ce cube.
Remarque : les dessins de l’ellipse s’obtiennent en repérant (au mieux) les points d’intersection de l’ellipse modèle avec
les traits du quadrillage.
Exercices
DES SOLIDES
X - D’un cube de 4 centimètres d’arête, on a retiré
plusieurs petits cubes :
Quel est le nombre de petits cubes retirés ?
4 + 6 + 6 = 16 cubes
Est-il vrai qu’on a retiré 25 % des cubes ?
Il y avait en tout : 4 × 4 × 4 = 64 cubes de 1 cm3.
25% de 64 cubes :
25
25 × 64
× 64 =
= 16 cubes
100
100
On a donc bien retiré 25 % des cubes
Quel est le volume du solide restant ?
64 − 16 = 48 cubes de 1cm3 soit 48 cm3
Y - Combien de cubes ont été empilés pour constituer
le pavé ci-contre? 36 cubes
Quel calcul permet de le savoir ?
6 × 3 × 2 = 36 cubes
En utilisant tous ces cubes, construis d’autres pavés.
Trouve tous les pavés ayant des dimensions différentes.
4 × 3 × 3 = 36
6 × 6 × 1 = 36
9 × 2 × 2 = 36
2 × 18 × 1 = 36
1 × 1 × 36 = 36
1 × 4 × 9 = 36
3 × 12 × 1 = 36