Quartz et résonateur piézo

Fiche Pratique : http ://www.poujouly.net
Quartz et résonateur piézo-électrique
Electronique Rév : 1.0
Modèle du composant
Certains matériaux anisotropes (quartz, tourmaline,….) présentent la propriété de se polariser
électriquement lorsqu’on les comprime : cet effet est appelé piézo-électrique. Cet effet est aussi réversible,
c’est à dire qu’une lame (ou cristal) d’un tel matériau subi des déformations lorsque l’on applique un champ
électrique.
En fixant des électrodes de part et d’autre du cristal, on forme ainsi un résonateur mécanique. L’application
d’une tension provoque une excitation mécanique qui entraîne un déplacement de charges et donc la création
d’un courant. Ce dipôle peut être modélisé par le schéma équivalent suivant au voisinage de la fréquence de
résonance du cristal :
C
L
R
Co
Les éléments R, L et C ne sont que des équivalents électriques au phénomène de résonance mécanique : Il
s’agit d’éléments motionnels. La capacité Co représente la capacité électrostatique entre les deux électrodes.
Impédance équivalente
L’impédance complexe Z du dipôle représenté sur la figure précédente peut s’écrire sous la forme :
Pulsation de résonance série :
⎛ ω ωs ⎞
− ⎟
1 + jQs.⎜
1
ωs ω ⎠
⎝
Z=
.
jCoω
⎛ ω ωp ⎞
⎟⎟
−
1 + jQp.⎜⎜
⎝ ωp ω ⎠
1
ωs =
Pulsation de résonance parallèle
LC
1
ωp =
L.
C.Co
C + Co
Facteur de qualité :
Série : Qs =
Lωs
Lωp
Parallèle : Qp =
R
R
Quartz 10MHz : Co=3.94pF C=15.55fF L=14.444mH R=13.33ohm
Application : oscillateur de Pierce
5
Module de Z
10
Rp =100kΩ à 1MΩ
0
10
9.97
9.98
9.99
fs
10
10.01
f (MHz)
10.02
fp
10.03
10.04
rs =1 à 3kΩ
Vosc
Phase de Z
100
C1
50
Q
C2
0
comportement :
-50
-100
9.97
capacitif
9.98
9.99
http://poujouly.club.fr
inductif
10
10.01
f (MHz)
NB : Pour plus de détails voir fiche pratique
oscillateur de Pierce
capacitif
10.02
10.03
10.04
Page 1 sur 2
S.POUJOULY
Détermination des éléments R,L,C et Co
Lorsque l’on souhaite « remonter » aux paramètres du modèle équivalent d’un quartz ou d’un résonateur piézoélectrique il est possible d’utiliser les points caractéristiques du tracé du module de l’impédance en fonction de
la fréquence comme le montre la figure ci-dessous
Equations de départ
fs =
1
fp =
Eq (1)
2π LC
1
C.Co
2π L
C + Co
|Z| (échelle LOG)
Eq (2)
Zmax
Z min ≈ R
⎛ fp fs ⎞
1 + Qs ⎜⎜ − ⎟⎟
⎝ fs fp ⎠
2
⎛ fp fp ⎞
1 + Qp ⎜⎜ − ⎟⎟
⎝ fp fp ⎠
2
2
Z max = Z ( f = fp ) =
1
⋅
2π .Co. fp
2
soit
Z max =
⎛ fp fs ⎞
1
⋅ 1 + Qs 2 ⎜⎜ − ⎟⎟
2π .Co. fp
⎝ fs fp ⎠
Zmin
2
fs
Eq (3)
f
fp
Développement mathématique
A partir des équations (1) et (2) il est possible d’obtenir les relations suivantes :
fs ²
Co
=
fp ² C + Co
soit
⎛ fp ² ⎞
C = Co ⋅ ⎜⎜
− 1⎟⎟
⎝ fs ²
⎠
Eq (4)
Comme les facteurs de qualité Qs et Qp sont généralement très grand il est possible de simplifier l’expression
de Zmax :
Z max =
⎛ fp fs ⎞
Qs
⋅ ⎜⎜ − ⎟⎟
2π .Co. fp ⎝ fs fp ⎠
or
Qs =
1
RC.2π . fs
donc
Z max =
⎛ fp fs ⎞
Qs
⋅ ⎜⎜ − ⎟⎟
4π ² RCCofsfp ⎝ fs fp ⎠
Eq (5)
En remplacant C dans l’équation (5) par son expression dans l’équation (4) il vient :
Z max =
⎛ fp fs ⎞
Qs
⋅ ⎜⎜ − ⎟⎟
fs fp ⎠
⎛ fp ² ⎞
4π ² RCo ² ⋅ ⎜⎜
− 1⎟⎟ fsfp ⎝
⎝ fs ²
⎠
ce qui permet de trouver l’expression de Co. A partir de ce
point on en déduit facilement C et L.
Résultats
R = Z min
1
Co =
2πfp Z max .Z min
http://poujouly.club.fr
⎛ fp ² ⎞
− 1⎟⎟
⎜⎜
fs ²
⎝
⎠
C=
2πfp Z max .Z min
Page 2 sur 2
L=
fp
Z max .Z min
⋅
fp ² − fs ²
2π
S.POUJOULY