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LEYBOLD Fiches d’expériences de physique Mécanique Etude des ondes Ondes transversales et ondes longitudinales P1.6.1.2 Ondes longitudinales stationnaires le long d’un ressort á boudin Objectifs expérimentaux Etude d’ondes longitudinales le long de ressorts à boudins fixés aux deux extrémités. Génération d’ondes stationnaires en fonction de la fréquence d’excitation f. Détermination de la vitesse d’onde v. Etude de l’influence de la tension du ressort sur la vitesse d’onde v et la longueur d’onde l. Notions de base Une onde se forme lorsque des systèmes couplés, capables de vibrer, exécutent des vibrations similaires les unes à la suite des autres. Citons à titre d’exemple la propagation d’une onde longitudinale le long d’un ressort à boudin. La vitesse de propagation de l’état vibratoire est liée à la fréquence d’oscillation f et à la longueur d’onde l par la relation v=l⋅f (I). Elle est caractérisée de vitesse d’onde ou de vitesse de phase. On a v= √mD ⋅s (II) 0 D: Constante du ressort, m0: Masse du ressort, s: Longueur du ressort Ondes longitudinales stationnaires le long d’un ressort à boudin Si le ressort à boudin est fixé aux deux extrémités et qu’on le fait vibrer, il y a réflexion aux deux extrémités et donc superposition de l’onde émise et de l’onde réfléchie. Pour des fréquences d’excitation précises, la superposition des ondes stationnaires forme des modèles d’oscillation stationnaires. L’écart entre deux noeuds de vibration d’une telle onde stationnaire correspond à une demi-longueur d’onde. On a donc pour une onde stationnaire avec n ventres de vibration: ln s = avec n = 1, 2, 3, … 2 n (III) Il résulte de (I) et (II) pour les fréquences d’excitation fn = v ⋅ n 2s (IV) et fn = √mD 0 ⋅ n 2 (V) 0109-Wit En cas de changement de la longueur s des ressorts à boudin étirés, les fréquences fn nécessaires à chaque fois pour l’excitation de n ventres de vibration ne changent donc pas. Dans l’expérience, on tend verticalement l’un après l’autre deux ressorts à boudin différents et on fait vibrer l’extrémité inférieure du ressort par un moteur électrique avec levier oscillant. La fréquence d’excitation se règle en continu par un générateur de fonctions. Pour modifier la longueur s du ressort étiré, il suffit de déplacer le dispositif de suspension. 1 P1.6.1.2 LEYBOLD Fiches d’expériences de physique – Accrocher l’extrémité du ressort à boudin 1 dans le trou du Matériel 1 ressort à boudin, 5 N; 0,10 N/cm . . . . . 1 ressort à boudin, 5 N; 0,25 N/cm . . . . . 1 corde élastique . . . . . . . . . . . . . . 352 07 352 08 200 66 629 1 moteur STE avec levier oscillant . . . . 1 générateur de fonctions S12, 0,1 Hz – 20 kHz . . . . . . . . . . . . . 1 transformateur, 6/12 V CA /30 VA . . . 1 paire de câbles, 100 cm, rouge et bleu . 562 791 . . . 522 62 562 73 501 46 2 embases MF . . . . . . . . . . . 1 bloc de noix . . . . . . . . . . . . 1 tige, 25 cm, [ 10 mm . . . . . . . 1 tige, 50 cm, [ 10 mm . . . . . . . 1 paire d’aiguilles . . . . . . . . . . 1 crochet de suspension, enfichable . . . . . . 301 21 301 25 301 26 301 27 301 29 314 04 1 mètre à ruban, 1,5 m/1 mm . . . . . . . . 311 78 . . . . . . . . . . . . . . . . . . – – – – levier oscillant, fixer l’autre extrémité au bloc de noix à l’aide du crochet de suspension (a). Etirer le ressort à boudin à environ le triple de sa longueur initiale en déplaçant le bloc de noix. Vérifier si le levier oscillant est à peu près horizontal et si besoin est, modifier la taille de l’anneau réalisé avec la corde élastique. Brancher le générateur de fonctions à la sortie 12 V du transformateur. Régler sur le générateur de fonctions une tension de sortie U = 3 Vc, la gamme de fréquence «× 10 Hz» et la forme de signal «~». Réalisation N.B.: Les ondes stationnaires générées ont un noeud de vibration à la spire supérieure du ressort. Aucun noeud ne peut se former à l’extrémité inférieure étant donné que c’est là que le ressort à boudin est amené à vibrer. Montage Première expérience avec le ressort 1: Le montage expérimental est représenté sur la fig. 1. – Commencer dans la gamme de fréquence inférieure, len- – – – – – – tement augmenter la fréquence f, chercher avec soin les fréquences pour lesquelles des ondes stationnaires se forment et relever les fréquences sur l’échelle du potentiomètre tournant (c). Relier les embases à la petite tige. Fixer la grande tige dans l’embase. Fixer l’aiguille et le bloc de noix à la tige. Fixer le moteur STE (b) dans l’embase à l’aide du câble d’expérience et le brancher au générateur de fonctions (voir fig. 1). Mesurer la longueur du ressort à boudin au repos. Avec 15 à 20 cm de corde élastique, faire un anneau qui passe par le trou du levier oscillant et fait le tour de la tige courte de telle sorte que le levier oscillant soit à peu près horizontal lorsque le ressort à boudin est tendu. Deuxième expérience avec le ressort 1: – A nouveau générer l’onde stationnaire avec deux ventres de vibration (trois noeuds de vibration), marquer avec les aiguilles les positions des noeuds de vibration supérieur et inférieur puis à l’aide du mètre à ruban, mesurer la longueur d’onde l comme distance entre les noeuds de vibration. Fig. 1 Montage expérimental pour la génération d’ondes longitudinales stationnaires le long d’un ressort à boudin 2 P1.6.1.2 LEYBOLD Fiches d’expériences de physique – A fréquence constante, continuer d’étirer le ressort en – déplaçant le bloc de noix et s’assurer que l’onde stationnaire se maintienne. Déterminer encore une fois la distance entre les noeuds de vibration supérieur et inférieur. Première expérience avec le ressort 2: Longueur sans allongement: 64 mm Longueur après allongement: 128 mm Tab. 3: Fréquences fn nécessaires pour la génération d’ondes stationnaires avec n ventres de vibration Expériences avec le ressort 2: – Insérer le ressort à boudin 2 dans le montage expérimental, n l’étirer au double de sa longueur initiale et recommencer les mesures. f Hz 1 37 2 55 3 73 4 90 Exemple de mesure et exploitation Première expérience avec le ressort 1: Longueur sans allongement: Deuxième expérience avec le ressort 2: 90 mm Longueur après allongement: 270 mm Tab. 1: Fréquences fn nécessaires pour la génération d’ondes stationnaires avec n ventres de vibration n f Hz 1 20 2 28 3 38 4 47 5 57 6 69 7 78 8 90 Tab. 4: Fréquence f, longueur d’onde l et vitesse de phase v = l ⋅ f pour deux ventres de vibration en fonction de la longueur s du ressort s mm 128 144 f Hz 55 55 l mm 93 105 v m ⋅ s−1 5,1 5,8 Résultats Deuxième expérience avec le ressort 1: Des ondes stationnaires peuvent être générées sur un ressort fixé aux deux extrémités. Le nombre de ventres de vibration augmente avec la fréquence. Tab. 2: Fréquence f, longueur d’onde l et vitesse de phase v = l ⋅ f pour deux ventres de vibration en fonction de la longueur s du ressort Si on continue d’allonger le ressort, l’état vibratoire stationnaire est maintenu pour une même fréquence d’excitation f. La longueur d’onde l et la vitesse de phase v = l ⋅ f augmentent proportionnellement à l’allongement. s mm 270 300 f Hz 28 28 l mm 190 v m ⋅ s−1 Information supplémentaire 5,3 209 5,9 La fréquence d’excitation réglée sur le générateur de fréquence est influencée par des rétroactions du moteur STE. L’utilisation d’un stroboscope (par ex. 451 281) est par conséquent recommandée pour la détermination exacte de la fréquence d’oscillation du ressort. 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