Typologie de Riley - Département de mathématiques

Typologieadaptéede Rileyet al. par Jonnaert,Ph.(1997)L'enfont-géomètre,
une outre
opprochede lo didactiquedes mothémotiquesù l'écolefondamentole (ou à l'écoleprimaire);
(446-4481.
ÉditionsPlantyn- Bruxelles
ANNEXE
1O
Exemple de typologie de structuresadditiveset soustractivesréaliséeau
départde I'analysed'énoncésde problèmesarithmétiques;adaptationde la
typologie de Riley, Greenoet Heller (1983).
Catégorie
d'addition
eUou
desoustraction
Définition
Typesd'opérations
l) structures unetransforma- 1.1Jeana 5 billes,Pienelui
a+b=(D
\>--,
de
detype
tionestappliquée donne3 billes.Combien
(ajouter
maintenant
?
changementà unétatinitialet
billesa Jean
bàl'étatinitial)
permet
d'aboutir
à
1.2Jeanavait8 billes,puisil a
- v_,/
a - b -n)
unétatfinal
donné3billesàPiene.
état initial
a
\-y
Combiende billesa Jean
(retirer
b àl'étatinitial)
maintenant
?
1.3Jeanavait5 billes,
Pienelui
aGD=c
ena donné.
Il ena mainteL>rnant8.CombienPieneluien
(retrouver
latransformatransformation
tionopérée
sura)
a-t-ildonné
?
6ù""Gù
état final
b
l.4Jeanavait8 billes,il en
a fi1- .
donneà Piene.Il lui en
ty
reste5. Combien
en a-t-il (retrouver
latransformationopérée
sura)
donné?
1.5Jeanavaitdesbilles,Piene
@1b. = c
lui enadonné
5.Maintenant \),Jeana 8 billes.Combien
l'étatinitial
en (retrouver
avant
transformation)
avairilavant?
1.6Jean
avaitdesbilles,
il ena
@- b = c
donné
5 à Piene.Il lui en
\)'(retrouver
l'étatinitial
reste
3.
avant
transformation)
Combien
enavairil?
2)structures uneréunionest
detype
opérée
entreles
combinaisonéléments
dedeux
collections
446
2.1leana 5 billes,Pienea 3
3<,_,.,
+b=@
billes.
Combien
enont-ils
en?
semble
(rassembler
leséléments
des2collections
disjointespourtrouver
letout)
Typologieadaptéede Rileyet al. par Jonnaert,Ph.(1997)L'enfont-géomètre,
une qutre
opprochede to didactique desmathématiquesù l'écolefondamentale (ou à l'écoleprimoire)i;
(446-4481.
ÉditionsPlantyn- Bruxelles
z-.Ë
>Jl
#B;b
#A=a
2.2Jeanet Pieneontensemble @ + b = c
8 billes,Pienea 3 billes.
Combien
debillesJean
a{-il ? (retrouver
le nombre
d'éléments
d'unedes
deuxcollections
réunies)
FAUË;-l
a>b
3)structures unecomparalson 3,1Jeana 8 billes,Pienea 5
entredesquantités
billes,
detype
à
Combien
Jeanat-il debilles
comparaisonestdemandée
I'aidedes
quantificateurs
: le
plus,le moins...
m
a*l'>;l-'b
ltt+ l
t;J
1
Y
fib-lÉ?gai)
i,1
lt:lj,riiùrl;.
ru
a(a*c=b
ou
a>a-c=b
enplusquePiene?
--._1-
.
Y
1il\
bQ9=u
(retrouver
la différence
entreaetb,partant
deb)
a>b
3.2Jeana 8 billes,Pienea 5
=---V
billes.
bW=
u
Combien
debillesPieneaen
(retrouver
la différence
moinsqueJean?
entre
aetb,partant
dea)
3.3Jeana 8 billes,Pienea 5
billesdeplusqueJean,
Cornbien
debillesPienea{il?
a<a+c
b=a*c
--
-+
h-?
a+c=@
(retrouver
unterme
dela
comparaison)
J
3.4Jeana 8 billes,Pienea 5
billesdemoins.
Combien
debillesPienea{il?
a>a-c
b=a-c
-\bî?
Y
u-.=@
(retrouver
unterme
dela
comparaison)
3,5Jeana8billes,il a5billesde
plusquePiene,
debillesPienea-tCombien
it?
a>b
b=â-c
-#
bî?
Y
U-r=@
(retrouver
unterme
dela
comparaison)
447
Typologie
adaptéede Rileyet al.parjonnaert,Ph.(1997)L'enfant-géomètre,
uneoutre
approchede la didoctiquedesmothématiques
à l'écolefondamentole(ou à l'écoleprimaire);
(446-4481.
Éditions
Plantyn Bruxelles
3.6Jean
a3billes,il a5billesde
acb
moinsquePiene.
Combien a = b - c
-debillesPiene
a+-il?
bT?
Y
a+c =W
(rehouver
unterme
dela
comparaison)
4) structure
de uneftansforma- 4.1Pienea 3 billes,Jeana 8
acb
-,type
tionestoperée
sur
billes.QuedoitfairePiene
t
pouravoirautant
égalisation undesdeux
debilles
a- @*6
queJean
termes
deI'opéra?
(ajustement
additif
d'une
tionpouratteindre
quantité
pouratteindre
I'autreterme.
quantité)
uneautre
a>b
4.2Prenea 8 billes,Jeana 5
billes.QuedoitfairePiene
t
pouravoirautant
debilles
a- @*6
queJean
?
(aju$ement
additif
d'une
\-|J
quantité
pouratteindre
uneaurequantitQ
f
Placedesinconnuesdanslestypesde problèmessuggérés.
Catégorie
d'énoncé
l) chansement
ïlpe de
problème
I
étatinitial
t.2
1.3
t.4
1.5
1.6
2) combinaison
3) comparaison
2.1
2.2
448
x
X
x
x
3.1
3.5
3.6
4) égalisation
x
x
3.2
3.3
3.4
4.1
4.2
PlacedeI'inconnue
transformation étatfTnal
x
x
x
x
X
x
x
x
x
X