TD1 AUTOMATIQUE ETUDE DES FONCTIONS LOGIQUES DE BASE

S1 Initiation à l'EEA - Automatique
TD1 AUTOMATIQUE
ETUDE DES FONCTIONS LOGIQUES DE BASE
Cours:
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Algébre de Boole
Table de Vérité d'une fonction logique
Fonctions logiques élémentaires complément, et ou
Exercice 1:
Exprimer par une proposition logique que:
a) les variables A, B, C et D sont toutes égales à 1.
b) toutes les variables A,B,C,D sont nulles
c) au moins l'une des variables X,Y,Z,T est égale à 1
d) au moins l'une des variables X,Y,Z,T est égale à 0
e) les variables A,B,C,D prennent respectivement les valeurs 0,1,1 et 0.
Exercice 2:
Calculer les compléments des fonctions suivantes
a) F1 =( A + B).(A + B)
b) F2 =(A + B + C ).(B + C + D ).(A + C + D)
c) F3 = A.( C + D) +(A + C).( B + C + D)
d) F4 =(A .B + C).(B.C + D )+ A .B.C + C.D
e) F5 = A .(B.C + B .C )+ A. B.C + A .B. C
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S1 Initiation à l'EEA - Automatique
TD2 AUTOMATIQUE
FORMES NORMALES DES FONCTIONS
Cours:
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Forme normales (conjonctives) disjonctives et conjonctives
Simplification algébrique de fonctions logiques
Exercice 1
Ecrire sous les forme normales disjonctives et conjonctives les fonctions décrites par:
a) f(A,B,C) = 1 si le nombre de variables égales à 1 est pair
b) f(A,B,C) = 1 si au moins deux variables sont égales à 1
c) f(A,B,C) = 1 si une variable et une seule est égale à 1.
d) f(A,B,C) = 1 si le nombre (ABC) en base 2 est supérieur à 5
e) f(A,B,C) = 1 si le nombre (ABC) en base 2 est pair
Exercice 2
Simplifier algébriquement les fonctions suivantes
a) F1 = A . B + A . C + B. C
b) F 2 = ( A + C ).( B + C ).( A + B)
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TD3 AUTOMATIQUE
SIMPLIFICATION DES FONCTIONS LOGIQUES
Cours:
- Le code Gray
- Construction d'un tableau de Karnaugh
- Simplification graphique des fonctions logiques
Exercice 1
Simplifier par la méthode graphique (Karnaugh) les fonctions suivantes pour obtenir la forme
disjonctive la plus simple possible
a) F1 = A . B . C + A . B. C + A . B . C
b) F 2 = A . B . C + A . B. C + A . B . C
c) F 3 = A . B . C + A . B . C + A . B. C + A . B . C + A . B. C
d) F 4 = A . B. C + A . B. C + A . B. C et interdit A . B. C , A . B. C
e)
F5 = A . B. C . D + A . B. C. D + A . B. C. D + A . B. C. D + A. B. C. D + A. B. C. D +
A . B. C . D + A . B. C. D
F 6 = A . B. C. D + A . B. C . D + A . B. C . D + A . B. C. D + A . B. C. D + A. B. C . D +
f)
A . B. C . D + A . B. C . D
Exercice 2
Simplifier par la méthode graphique (Karnaugh) les fonctions suivantes pour obtenir les
formes disjonctives et conjonctives les plus simples possibles
F 7 = ( A + B + C + D ).( A + B + C + D ).( A + B + C + D ).( A + B + C + D ).
a)
( A + B + C + D ).( A + B + C + D )
F8 = ( A + B + C + D).( A + B + C + D ).( A + B + C + D).( A + B + C + D )
avec comme interdit
( A + B + C + D).( A + B + C + D).( A + B + C + D).( A + B + C + D )
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TD 4 AUTOMATIQUE
DECODEUR-TRANSCODEUR
Cours
Principe du décodeur binaire
Fonctions et schéma du décodeur binaire (3 bits)
Exercice
On appelle décodeur 7 segments, le transcodage permettant de passer du code BCD (binaire)
au code d'affichage du chiffre. L'opération de décodage du chiffre est réalisée visuellement.
Soient a,b,c,d,e,f,g les variables correspondant aux 7 segments.
Si une variable est au niveau actif, le segment correspondant est allumé.
a
f
e
b
g
c
d
1) Donner la table de vérité des fonctions a,b,c,d,e,f,g en fonction de N compris entre 0 et 9 et
écrit en binaire N=(n3 n2 n1 n0)2
2) Exprimer les fonctions a,b,c,d,e,f,g de la manière la plus simple possible en fonction de N.
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