Amplificateur Opérationnel (AO) - PCSI

Transcription

Cours d'électronique
Amplificateur Opérationnel (AO)
Application aux filtres actifs
CPGE de l'Essouriau - PCSI
C. Koeniguer 2011-2012
Cédric Koeniguer
AO
1
1
Plan
Introduction
I. Présentation de l'AO idéal
II. Les montages linéaires
III. Les montages non-linéaires
AO
2
2
Introduction
• Composant actif, nécessite deux tensions d'alimentation
• symétriques : + VCC et -VCC
• asymétrique : 0 et +VCC
• 5 broches minimum :
• 2 alimentations VCC et -VCC
• deux entrées : "+" (entrée non-inverseuse) et "-" ("entrée inverseuse)
• 1 sortie : Vs
ε
+VCC
+VCC
• Symboles :
+
-
ε
VS
+
-
VS
ou
-VCC
-VCC
• But : amplifier une tension différentielle (différence de potentiels)
(
)
Vs = Ad × V + − V − = Ad × ε
•avec un grand gain :
Ad >> 1
AO
3
3
I.1 Hypothèses de l'AO idéal
•
courants d'entrée nuls :
i+ = i− = 0
+VCC
i+
+
-
ε
˜ Impédance d'entrée Zin : infinie
VS
i-
•
Impédance de sortie Zout : nulle
-VCC
Zout
ε
Zin
Ad × ε
Conclusion :
ε
Vs
(
Ad × ε
Vs
)
Vs = Ad × V + − V − = Ad × ε
AO
4
4
I.2 Caractéristiques de l'AO
Caractéristique entrées/sorties
•
Gain en tension élevé ⇒ linéaire sur une plage réduite
limites de
fonctionnement
VS
+Vsat
ε
-Vsat
Zone de
saturation
pente : Ad
Zone de
Zone
linéaire saturation
(Vs = Ad × ε )
• la tension Vs est limitée par des tensions d'alimentation
(en dehors de la zone linéaire) : Vs = ±V ≈ ± V − V
sat
(
CC
d
)
Vd est la tension de "déchet"
AO
5
5
Comportement fréquentiel
• type passe-bas :
- fréq. de coupure ( fc= ωc / 2ππ) : environ 10 Hz
- gain en tension Ad important : ≈ 105
20 log (Vs/Ve)
H ( jω ) =
20 log (Ad)
Ad
pente –20 dB/dec

ω 

1 + j
ωC 

0
ωc
log ω
• Propriété :
le produit gain-bande d'un montage (contre-réactionné) est constant
Ad×fc = Gain du montage × fréq. de coupure du montage
= constante ≈ 106 Hz
AO
6
6
Slew rate : définition
•
Temps de réponse du composant limite la croissance du signal de
sortie (ie la pente) :
dVs
≤ SR
dt
•
S.R. : slew rate ( typ. 10 V/µs)
•
Déformation de Vs si cette condition n'est pas remplie :
Ve Vs
t
AO
7
7
Caractéristique simplifiée
•
Gain Ad étant très grand (typ. ≈105) :
˜ zone linéaire très étroite : elle tend vers 0
˜ on peut considérer que : Ad → ∞
VS
+Vsat
ε Pente ≈ infinie
-Vsat
•
Pour simplifier : Vd ≈ 0
Vsat ≈ VCC
AO
8
8
Bilan : modèle de l'AO
i+ = i− = 0
• courants d'entrée nuls
• Impédance de sortie : nulle
• Impédance d'entrée : infinie
AO idéal
VS
+Vsat
• Gain Ad (statique) , fréq. coupure basse
ε
-Vsat
• Fonction de transfert : 1er ordre
• limitation de la pente de Vs : Slew rate
• la tension Vs est limitée par :
tensions d'alimentation - Vdéchet
H ( jω ) =
Ad

ω
1 + j
ωC




dVs
≤ SR
dt
AO
9
9
Bilan : modèle simplifié de l'AO (Ao "parfait")
• courants d'entrée nuls
• Impédance de sortie : nulle
• Impédance d'entrée : infinie
AO idéal
• Gain Ad infini
• pas de limite en fréquence
• pas de slew rate
• la tension Vs est limitée par :
les tensions d'alimentation uniquement
(tensions de déchet ≈ 0)
AO
i+ = i− = 0
VS
+VCC
ε
-VCC
10
10
I.3 Notion de contre-réaction
Utilisation de l'AO (modèle simplifié)
• Gain très (trop) élevé
• bande passante est très petite
• si utilisation directe :
- si ε > 0 VS = Vsat
- si ε < 0
VS
+VCC
ε
VS = -Vsat
-VCC
⇒ fonctionnement en "comparateur" uniquement
(fonctionnement non-linéaire) : le signe de Vs est lié au signe de
V+-V- = ε
⇒ pas de fonctionnement en amplificateur (linéaire) possible
directement !
AO
11
11
Contre-réaction dans un AO
Si on prélève une partie du signal de sortie pour l’injecter :
Sur la borne "-" :
Sur la borne "+" :
fonctionnement non-linéaire
⇒ possibilité d'amplifier et d'utiliser la
zone linéaire
⇒ fonctionnement type "comparateur" :
utilisation des zones de saturation
fonctionnement linéaire
Remarque
Si contre-réaction sur les deux bornes :
on ne peut rien dire dans le cas général
AO
12
12
R2
Contre-réaction sur la borne "-":
fonctionnement en régime linéaire
R1
V1
-
ε
+
Mise en équation :
•
Th. Millman :
V− =
•
vS
V2
R1
R2
Vs +
V1 = α Vs + β V1
R1 + R2
R1 + R2
V+=V2
Vs = −
1
α
ε + cte
pente : -1/α > 0
vS
vsat
Représentation graphique :
cte
ε
Conclusion :
Un seul point de fonctionnement :
ε = 0 donc V+ = V- et -VCC< Vs <VCC
AO
-vsat
13
13
R2
Contre-réaction sur la borne "+":
fonctionnement en "comparateur"
R1
V1
+
ε
-
Mise en équation :
•
Th. Millman :
V+ =
•
vS
V2
R1
R2
Vs +
V1 = α Vs + β V1
R1 + R2
R1 + R2
V+=V2
Vs = +
1
α
ε + cte
pente : -1/α < 0
vS
vsat
Représentation graphique :
cte
ε
Conclusion :
3 points de fonctionnement :
ε = 0 (instable)
Vs= +VCC ou Vs= -VCC
-vsat
AO
14
14
Bilan sur les contre-réaction
•
Si contre-réaction sur la borne "-" :
– régime linéaire de l'AO
– propriété : V + = V −
ou ε = 0
– la valeur de Vs dépend du montage
•
Si contre-réaction sur la borne "+" :
– régime non linéaire de l'AO
– propriétés : ε
≠ 0 et Vs =
+ VCC si ε > 0
− VCC si ε < 0
• Si contre-réaction sur la borne "+" et "-" : on peut pas conclure
directement
AO
15
15
II.1 Montages type amplificateurs
Montage non inverseur :
Montage inverseur :
Z2
ie
Z1
ε
ve
fonction de transfert :
ie
vS
ve
ib
+
= 1+
Z2
Z1
ve
ib
+
vS
vS
Z2
Z1
fonction de transfert
vS
ve
=−
Z2
Z1
Montage suiveur :
vS
ve
ε
=1
ve
AO
+
vS
16
16
II.2 Addition et soustraction
Montage sommateurs :
Soustracteur différentiel :
Additionneur inverseur :
R
R
ve1
ve2
vei
R1
R2
…
-
ve1
+
ve2
vS
R2
Ri
+
R3
vS
R3
R 2 + R3
R
R1
v− =
v e1 +
vS
R1 + R
R1 + R
v + = v e2
En utilisant le théorème de superposition (ou
de Millmann :
R1
v
v
v 
v S = − R  1 + 2 + ... + N 
R
R
R
1
2
N

D’où :
 R + R  R3

R

v S =  1
v e2 −
v e1 

R1 + R
 R1  R 2 + R3

Ces résultats se généralisent aux impédances complexes
AO
17
17
II.3 Filtres passe-bas et passe-haut 1er ordre actif
Montage à AO :
• suiveur (gain statique unitaire)
• non-inverseur (gain statique >1)
Passe-bas (RC) ou
passe-haut (CR)
1er ordre passif
Exemple :
R2
R1
ve
+
R
Vs =
vS
1 + R2 / R1
Ve
1 + jRCω
C
AO
18
18
II.4 Application aux filtres : intégrateur et dérivateur
Intégrateur :
Z2
ie
Z1
ve
fonction de transfert
+
vS
ve
Z 2 = 1 / jCω

 Z1 = R
ib
-
=−
H ( jω ) = −
1
jRCω
vS
Inconvénients :
• forte amplification à basse fréquence
Z2
Z1
• risque de dérive de la tension de sortie
(charge de C à courant parasite constant)
Pseudo-Intégrateur (filtre passe-bas)
Z 2 = C // R

 Z1 = R '
Dérivateur :
H ( jω ) = −
Z1 = 1 / jCω

 Z2 = R
1
R
RR
'
R + R' 1 + j
Cω
R + R'
H ( jω ) = − jRCω
AO
19
19
II.5 Application aux filtres : filtres d'ordre 2
Structure de Rauch :
Y4
Y5
Y1
e
Y2
H=
Y3
s
Structure de SallenSallen-Key :
s
− Y1 Y3
=
e Y5 (Y1 + Y2 + Y3 + Y4 ) + Y3 Y4
Yi : admittances
Y2
H=
K
e
Y1
Y3
Y4
s
Y1 Y3
=K
e
(Y1 + Y2 )(Y3 + Y4 ) + Y3 (Y4 − K Y2 )
s
AO
20
20
II.5 Mise en cascade des montages à AO
• On peut cascader des montages à AO :
˜ fonction de transfert globale = produit des fonctions de transfert
• En pratique : résistances > kΩ
Ω
• Utiliser des montages suiveurs pour cascader des filtres
passifs ou un filtre passif puis actif
˜ suiveur = adaptation d'impédance
AO
21
21
Les comparateurs : simple et à hystérésis
Comparateur :
V1
+
-
VS
Vs = + Vsat si V1 > V2
Vs = - Vsat si V1 < V2
V2
Comparateur à hystérésis :
Vs
Ve
AO
22
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Application : reconstruction de signaux binaires
Signal de
départ
Réception du signal « brut »
(déformé+bruité)
t
t
Avec un comparateur simple
avec un trigger
de Schmitt
t
t
t
t
AO
23
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Amplificateur Opérationnel (AO) - PCSI

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