vd hard
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vd hard
Corrigé Contrôle , 2 Avril 2008 3IMACS – BE électronique Durée 1h15 Aucun document autorisé Calculatrice autorisée Barème donné à titre indicatif (peut évoluer légèrement) NB: Lorsqu'on demande de déterminer une grandeur, on fera systématiquement un développement littéral puis numérique à la fin. NB: Pour l'ensemble du sujet, concernant les transistors (sauf q13,q14): ib C Si Ic0 (courant de collecteur de repos) est B vbe rπ ic =. ib positif -transistor passant : rπ = uT / Ib0 uT = 25mV Vbe0 = 0,6V vce E Caractéristiques des transistors ( identiques): β = 100 Vcesat = 0,2V Toutes les tensions sont référencées à la masse Etude d'un étage différentiel Un étage différentiel, comme son nom l'indique, permet d'amplifier la différence de deux tensions. Il est à la base de tout AOP. Le montage est le suivant : On suppose que les sources e1 et e2 sont de même nature, c'est à dire que leur impédance interne est la même, rg. Vcc Rc1 On considère : v t e 1 t = v moy t d 2 v t e 2 t =v moy t− d 2 autrement dit, la différence la moyenne iC1 ib1 iC2 ib2 T1 T2 Rg e1 e 1 t−e 2 t= v dt et Rc2 vE Rg vs e2 I0 R0 -Vcc e1 te 2 t = v moy t 2 Valeurs des éléments : Vcc = 12V, -Vcc = -12V, I0 = 6mA. Rg = 50 Ω, Rc1 = Rc2 =Rc = 2,2kΩ, R0 = 500 kΩ A- Polarisation du montage (e1=e2=0). (3pts) 1. Montrer que VE # -0,6V. Le montage est symétrique (le courant I0 se répartit uniformément dans chaque transistor, puisque les bases sont dans les mêmes conditions de tension et d'impédance). Corrigé_controle_1_v5.odt 1/6 TSVP En considérant que R0 est très grand (c'est le cas, puisque R0 vaut 500k), le courant I0 est “tiré” depuis les deux émetteurs de T1 et T2, à travers la source de courant. Les deux bases sont au même potentiel. Ainsi, le courant I0 se répartit équitablement dans T1 et T2. Autrement dit, c'est la source de courant qui polarise T1 et T2. Ainsi Ic1=Ic2 = I0/2. Les courants de base valent donc I0/(2.β) = 30µA. Pour un transistor, Rg provoque donc une chute de Rg.Ib0 = 1,5mV. On peut donc dire que chaque base est portée au potentiel 0V. Chaque transistor étant conducteur, on en déduit Vbe = 0,6V, soit encore VE=-0,6V. 2. Déterminer et calculer la tension de repos en sortie, Vs0. Le courant dans chaque collecteur vaut 3mA (I0/2). La résistance Rc1 (ou Rc2) voit donc à ses bornes une chute de tension de I0/2.Rc = 3. 2,2 = 6,4V. La tension recherchée, Vs0 , est donc la tension d'alimentation ôtée de cette chute de tension : Vs0 = Vcc - I0/2.Rc = 12-6,4 = 5,4V B- influence de la partie différentielle 3. v moy =0 , e1= vd −v , e2= d (12pts) 2 2 Représenter le schéma équivalent du montage. i b1 i b2 ic1=. i b1 +ed/2 Rc1 Rc2 rπ1 ic2=. i b2 rπ2 v be1 v be2 -ed/2 vs R0 vE 4. vE =0 , vE étant la tension dynamique des Montrer qu'il peut se simplifier, en démontrant que émetteurs de T1 et T2. vE =R0 . 1. ib1 1. i b2=R 0 . 1. i b1i b2 ed −e −vE d −vE 2 2 Or et i b1= i b2 = r 1 r 2 ce qui donne : ed −e − vE d −vE 1 2 2 => vE =0 vE =R0 .1. =−R0 . . 2. vE r r r Corrigé_controle_1_v5.odt 2/6 TSVP 5. Tracer le schéma dynamique simplifié. rg rg i b1 ic1=. i b1 +ed/2v be1 6. Rc1 rπ Rc2 vs Av0= Exprimer l'amplification différentielle intrinsèque vs=−Rc2 . i c2=−Rc2 . . i b2 =−R c2 . . 2200.100 ∣Av 0∣= Av0 = 2.833 =132 i b2 ic2=. i b2 rπ v be2 -ed/2 vs (rg = 0!). Faire le calcul. vd −e v s Rc2 . d Donc Av 0= = AN: ed 2.r 2.r (rπ = ut/ib0 = 833Ω) La tension différentielle vd, peut se représentée en deux demi-tensions (e1 et e2) ou en une seule : vd /2 id =i b1 id e1 ⇔ vd =e1− e2 vd /2 7. e2 Exprimer l'impédance différentielle d'entrée, Z e= vd vd vd , id étant le courant qui sort du générateur vd id Faire le calcul. Le schéma équivalent dynamique, vue de l'entrée du montage (donc absolument indépendant de Rg, qui ne fait pas partie de l'amplificateur !!!) : id =i b1 rπ e1 e2 vd =e1− e2 rπ Il y a plusieurs manières de s'y prendre. On peut par exemple constater que la tension e1 est directement appliquée à rπ. Donc le courant débité par e1 est e1/rπ. Or ce courant, c'est précisément id. Donc e1 = rπ.id = > vd/2 = rπ.id . Corrigé_controle_1_v5.odt 3/6 TSVP Ainsi, 8. Z e= vd =2.r AN: Ze =1666 Ω id Exprimer l'impédance de sortie du montage, iscc=−. ib 2=−. 9. Z s . Faire le calcul. vd Avec (6.) on peut exprimer Zs=vs0 / iscc = Rc2. AN: Zs=2200Ω 2.r Tracer alors le schéma dynamique simplifié faisant apparaître les trois grandeurs précitées. 2.Rg is id Ze = 1,66k ed Zs=2,2k vs Av0.ed Rch 10. En déduire l'amplification avec Rg = 50Ω et en supposant une résistance de charge de 10kΩ. AV = 2. r 1666 10 Rch .132 . =102 . Av 0 . AN: AV = 1666100 102,2 2. r 2.rg RchZs 11. R0 a-t-elle une influence sur cette étude portant sur le régime différentiel ? Non, R0 n'intervient pas dans le schéma équivalent dynamique. C- Conception de la source de courant (5pts) On peut montrer (cf cours) que la sortie vs n'est pas sensible qu'à vd (malheureusement !). Elle dépend aussi de vmoy. On peut également montrer que plus la résistance de la source de courant est élevée, moins l'influence de vmoy se fait sentir sur vs.On a donc intérêt à ce que cette résistance soit la plus grande possible. Voici un montage qui permet de créer la source de courant I0: Emetteurs de T1 et T2 NB: la tension V est la différence de potentiels aux bornes de la source de courant. Elle n'est donc pas référencée à la masse mais au -Vcc On souhaite un courant I0 = 6mA à 10% près. RE = 1kΩ et R2= 3,3kΩ. ΝΒ: Le modèle dynamique du transistor est celui présenté en début de sujet, avec en plus une résistance rce entre collecteur et émetteur, en parallèle sur la source de courant (effet Early). Corrigé_controle_1_v5.odt Emetteurs de T1 et T2 I0 R0 V R1 ⇔ ib I0 v T3 Ip0 R2 -Vcc 4/6 RE TSVP 12. Déterminer R1 pour satisfaire la valeur de I0. Si des hypothèses sont faites sur le courant ib, elles devront être justifiées à postériori. Pour raisonner, préciser les tensions utiles sur le schéma précédent. Soit VR2 la tension aux bornes de R2 et VRE la tension aux bornes de RE. Le pont R1-R2 va fixer le potentiel de base de T3 (VR2). Cette tension, à laquelle on ôte vbe soit 0,6V, va donner VRE. La résistance RE permet alors de régler le courant I0, puisque I0 = VRE/RE. Tout ce raisonnement suppose que l'on néglige ib devant Ip0. Ainsi, VR2 = RE.I0 + vbe0 = 1x6 + 0,6 = 6,6V. VR2 = R2.Vcc/(R1+R2) => on trouve R 1= R2 .Vcc−R2. V R2 3,3 =12−6,6. =2,7 k V R2 6,6 Le courant de pont Ip0 vaut alors 2mA <<6mA/100 (ib0) 13. Déterminer l'impédance de sortie du montage, c'est à dire R0 (résistance de Norton de la source de courant). Pour ce faire, vous chercherez à exprimer directement Etablissons le schéma équivalent dynamique : ib v Z s=R0 = . (on considère rce !) i0 i0 β .ib Rπ r1//r2 Rce v i0+ ib Re i0 A Loi des mailles : v =Rce . i 0− .i b Re i 0i b il faut alors exprimer ib en fonction de i0 pour parvenir au résultat. C'est faisable. On peut appliquer la formule du pont diviseur de courant au point A. i b= −Re . i 0 (cette formule s'applique quand deux résistances sont en //, c'est le cas ici. Il s'agit de Re r1 / /r2r Re d'une part, et r1//r2 + Rπ d'autre part. Pour la retrouver, il suffit d'écrire la tension aux bornes du montage // en fonction du courant de la branche cherché, puis d'écrire cette même tension en fonction du courant global) −Re . i 0 −Re .i 0 R e i 0 r1/ /r2r Re r1/ /r2r Re Re −Re v =i 0 . r ce 1. i 0 R e 1 r1/ /r2r Re r1/ /r2r Re v =Rce . i 0−. v =i 0 . r ce 1. Zs=r ce 1 . r1/ /r2r Re i 0 R e r1/ /r2r Re r1 / /r2r Re r1/ /r2r Re Re r1 / /r2r Re r1 / /r2r Re 14. Faire l'application numérique. On précise que rce = Vearly/I0, avec Vearly = 100V. Corrigé_controle_1_v5.odt 5/6 TSVP Pour faire ce calcul, on peut considérer que c'est le premier terme qui est prépondérant. En effet, rce est bien plus importante que les autres résistances. Le second terme, à bien l'oserver, n'est autre que Re en parallèle sur R1//R2+Rπ . Cette résistance est donc par définition plus petite que la plus petite des résistances mises en jeu, donc en dessous de 1k ! Rce = Vearly / Ic0 = 100/6 = 16,66k R1//R2 = 1,48k, Rπ = ut/ib0 = 0,416k AN du premier terme de Zs: r ce 1. Re 1 =16,6 1 100 . =589k r1/ /r2r Re 1,480,4161 AN du second terme de Zs: Zs=Re r1 / /r2r r1/ /r2r Re Corrigé_controle_1_v5.odt =1 1,480,416 =0,654 k bien plus faible que le premier comme prévue. 1,480,4161 6/6 TSVP