Révisions de math 3e

Révisions de math 3e Juin 2015
Révisions de mathématique – 3e année – juin 2015
Chapitre 4 : Les racines carrées et Pythagore
1. Simplifie les radicaux suivants
a)
400 =
b) 3 8 =
h)
x 8n  6 =
504a 5b 9 =
c)
a12 =
i)
d)
26.34
j)
e)
6² + 8²=
f)
81 – 9 =
g)
a 5n =
=
xy ² 63 x 11 y 12
=
5,67 
k)
l) √
300𝑎 6 𝑏 6
147𝑐 4
=
2. Effectue et réduis.
A=
E=
B=
F=
L=
I=
C=
J=
D=
K=
M=
N = √112 − 2√25 + 4√63
3. Rends les dénominateurs rationnels
a)
b)
5
c)
2√5−3√2
1+√2
√3+√2
√3−7√2
d)
4√20
12√40
√5
4. Quelles sont les conditions d’existence des radicaux suivants ? a) √8𝑥 − 2
5. Avec A = 4√3 − 2 et B = 2√27 + 3, calcule 𝑎) 𝐴 + 𝐵, 𝑏) 𝐴²
6. Effectue √24𝑎2 𝑥 3 + √36𝑎2 𝑥 2 − 𝑎√54𝑥 3 + 10𝑎𝑥
1
𝑐) 𝐴. 𝐵
b) √
2−𝑥
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7. Montre que ce triangle est rectangle.
8. Démontre que ΔAST et ΔART
sont des triangles rectangles.
9. Soit un triangle rectangle dont l’hypoténuse vaut x+3 et les deux autres côtés x-1 et x+1.
Détermine les valeurs possibles pour x.
10. Calcule la diagonale qui traverse un cube d’arête 1.
11. Calcule les longueurs des segments a, b, et
c en unités du quadrillage.
12. En utilisant Pythagore, calcule la longueur du segment [AB] avec A(7 ;4) et B(-2;8).
13. Construis avec précision des segments de longueurs irrationnelles suivantes : √45 et √78.
14. L’ombre d’un pylône a une longueur de 35 m. Le rayon solaire passant par le sommet du pylône
mesure 49m. Quelle est la hauteur du pylône ?
15. Soit un rectangle de longueur 20cm et de largeur 15 cm. Quel est le rayon du cercle
circonscrit ?
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16. Calcule le périmètre et l’aire de
cette figure.
17. Démontre que l’aire du cercle circonscrit à un carré vaut le double de l’aire du cercle qui lui est
inscrit.
Chapitre 5 : Factorisons
18. Factorise au maximum.
1)
x4- x³- 11x²+ 9x + 18=
7)
ax²- b + bx²- a=
2)
x²+ 5x + 6=
8)
(x²+7x-2)²- (x²+ 4x - 5)²=
3)
x²- 6x + 9 =
9)
2 - 2x4=
4)
-9.(a+5) - a.(a+5) + 6a.(a+5)=
10)
x²+ x + 1=
5)
(a+b). (b+c) - 5(b+c). (3a-5b)=
11) x³ + 8 =
6)
48a³x4y5 - 20a³x²y²=
Chapitre 6 : Les fonctions
19. Soit f(x) =
1
. Est-ce une droite ? Justifie.
3x-1
20. Voici une droite sur un graphique.
Quelle est l’équation de la droite ?………………
Est-elle affine ou linéaire ?..............
Est-elle croissante ou décroissante ? ……………………
-3 est le ……………………………………………………………
4 est le ………………………………………………………………
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21. Au regard de ce tableau de points, détermine :
L’ordonnée à l’origine :
la pente :
si elle est affine ou linéaire :
croissante ou décroissante :
x
0
1
2
22. Trouve les équations des droites.
23.Complète le tableau de -1 à 1 si tu sais que
la pente est de -2 est que cette fonction
est linéaire
x
-1
y
0
1
24. Soit f(x)=4x+5. a) Quelle est l’image de 2 ?
b) Quel nombre a comme image 1 ?
c) Quelle est la racine de f ?
25. Quelle est le nom donné à la fonction d’équation y = - 8 ?
26. Vérifie par calcul que le point X(1,-1) appartient à la droite d  y = 2 x + 4
4
y
y
5
7
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27. Trace sur un graphique la fonction 2y=2+3x
en t’y prenant de deux façons.
a) Montre les deux manières.
b)Cette fonction est-elle du
premier degré ?...
c) Est-elle affine ou linéaire ?...
d) Croissante ou décroissante ?...
28.Voici 2 tableaux de signe
d’une fonction. Trace 2
droites auxquelles
correspondent ces
tableaux de signe.
x
y
…
+
x
y
…
+
5
0
0
…
-
+
…
+
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29. Algébriquement, donne les équations des droites a, b et c sachant que :
a passant par (0 ;3) et (1 ;2)
b // a et linéaire
c ⊥ a et passant par le point (6 ; -3)
30. Quel est le tableau de
signe de la fonction?
x
y
31. Un plongeon dans la piscine : on vient d’inaugurer une nouvelle piscine à Jodoigne. Pour
inciter les jeunes à venir durant le mois de juillet, la direction propose :
Tarif 1 : 2,5€ par journée.
Tarif 2 : une carte de membre de 10€
+ 1,5€ par journée.
Tarif 3 : un forfait de 40€
permettant de fréquenter la piscine à
volonté.
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a) Ecris une formule liant y (le prix à payer) en fonction de x (le nombre de jours) pour les
trois tarifs.
Tarif 1 : …………………………………………………………………………………………………………………………….
Tarif 2 : …………………………………………………………………………………………………………………………….
Tarif 3 : …………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Construis dans un plan cartésien et en trois couleurs différentes, les graphiques donnant
l’évolution du prix en fonction du nombre de jours de fréquentation en juillet pour les
trois tarifs.
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c) Complète le tableau suivant et recherche le tarif le plus avantageux pour chacun des
nageurs :
- Mathilde veut nager tous les jours ( ………jours)
- Philippe ne veut nager que les samedis ( ………jours)
- Sébastien veut nager trois fois par semaine ( ………jours)
- Vanessa veut nager chaque jour, mais elle part à l’étranger le 21juillet ( ………jours)
Nageurs
Tarif 1
Tarif 2
Tarif 3
Mathilde
Philippe
Sébastien
Vanessa
32. Décris ce que tu lis sur ce graphique pour Marc et Jean durant les 4ères heures.
Chapitre 7 : Les inéquations
33. Résous et représente ta solution sur une droite et par un intervalle.
a) 2 +
3𝑥
4
8
< 𝑥−1
1
b) −3𝑥 + 7 > 4𝑥
c) −3. (2𝑥 − 2) < 2𝑥 − (−2𝑥 + 5) + 1
d)
4𝑥−1
2
≤3−
−𝑥+5
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34. Sans résoudre ……
35. Voici d  y = x + 3.
Pour quelle(s) valeur(s) de x, les points de cette droite ont-ils une ordonnée positive ? Montre sur
un graphique et sur un intervalle.
Chapitre 8 : Systèmes de 2 équations à deux inconnues
36. Résous les systèmes suivants en utilisant la méthode de substitution. Vérifie que ta solution
est correcte grâce à la résolution graphique.
−3𝑥 + 𝑦 − 1 = 0
3𝑥 = 𝑦
a) {
b) {
𝑥 − 2𝑦 − 3 = 0
𝑥 − 2𝑦 − 10 = 0
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37. Résous les systèmes suivants en utilisant la méthode d’addition (=combinaison linéaires).
2(𝑥 − 4) − 3(𝑦 − 1) = −1
a) {
3(2𝑥 − 4) − 4(𝑦 − 3) = 5
𝑥
b)
{5𝑥
4
3
−𝑦=2
𝑦
2
−5=3
38. Résous ce système. Plusieurs amis se cotisent pour faire un cadeau d’anniversaire. Si chacun
donne 17€, il manque 5,50€ ; Si chacun donne 18€, il y a 1,50€ de trop. Calcule le nombre d’amis
et le prix du cadeau.
39. Quel étourdi!
Miguel a résolu 3 systèmes
d’équations à deux inconnues mais il a
mélangé les solutions. Aide-le à
associer le couple solution au bon
système.
40. Système impossible ou indéterminé (sans résoudre)? Note les solutions.
x  2y  3
3x  6y  9
a) 
41. Choisis le bon système.
x  y  0
2x  5y  21
b) 
x  2y  3
 3x  6y  2
c) 
Petit problème :
Voici deux tarifs d’opérateurs
téléphoniques pour l’envoi du sms : un tarif
en heures pleines et un tarif en heures
creuses. Cunégonde envoie la première
semaine 7 sms en heure pleine et 9 en
heure creuse. Cela lui coûte 2,30€. La
deuxième semaine, elle envoie 4 sms en
heure pleine et 6 en heure creuse. Cela lui
coûte 1,40€. Combien paiera-t-elle la
troisième semaine si elle envoie 12 sms en
heure pleine et 11 en heure creuse ?
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42. Détermine algébriquement le point d’intersection
entre la droite d représentée ci-contre et la droite
e passant par les points A(0 ; -3) et B(6 ;5).
Chapitre 9 : Proportionnalité en géométrie
43. Soit un triangle isocèle dont la base mesure 18 et chaque côté 11. Soit un segment tracé à 5
du sommet sur chaque côté. Est–il parallèle ?
44. Le poteau de 2m est-il parallèle au mur
pour ce préau construit le long de la
façade ?
45. En rentrant chez elle, Christine s’arrête et
veut calculer la distance qui la sépare de
son immeuble. Pour cela, elle prend sa
gomme (qui mesure 4cm) et la teint à bout
de bras verticalement en fermant un œil ;
Sa gomme lui masque alors un bout de
l’immeuble correspondant à deux étages.
Sachant que sa gomme est à 50 cm de son
œil et qu’n étage mesure 3m, calculer la
distance que Christine doit encore
parcourir avant d’arriver chez elle.
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46. Tom observe une éclipse solaire.
47. Calcule EF puis EH. LF et HG sont-elles
parallèles ?
48. Sachant que |AC|=22,5cm ; |AD|=15cm ;
|AE| =16cm et |EB|= 8cm.
Démontre que DE//BC et ensuite que les
triangles DFE et CFB sont semblables .
49. Complète le tableau suivant sachant que BE,CF et GD
sont parallèles.
|AC|
|BC|
3,2
2
|AG|
|BE|
2 ,5
12
|AD|
|AF|
|AE|
7
|CF|
|GD|
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Chapitre 10 : Trigonométrie dans le triangle rectangle
50. Avec calculatrice…
51. Calcule la hauteur de la tour :
52. Le tendeur d’un mât mesure 7 m et forme un angle de 50° avec le sol. Le tendeur est accroché à
mi-hauteur du mât. Quelle est la hauteur du mât ? Représente la situation avec x et données.
Chapitre 11 : Applications de la factorisation
53. En appliquant la factorisation, simplifie les fractions rationnelles suivantes. N’oublie pas de
donner les conditions d’existences.
x²  7 x  10
a) x²  4x  4
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2x²-3x-2
b)
4x²-1
a²  4a  a
3x³-4x²-x+2
c) 10a²  40 = d)
=
3x²-6x+3
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54. Isole x
𝑐
a) 𝑎 = 𝑏. 𝑥
b) f+ y =z.(x - a)
𝑥
c) 𝑎 − 𝑏 = 𝑦
d) xc + by = 0
55. Résous les équations suivantes.
a) 4x(x-5)=0
b) (3x-2)(2x+8)=0
c) x² = 25
d) x²-3x = 0
e) x2 + 5x + 4 = 0
Bon travail ! Refais beaucoup d’exercices (ceux de ton cours, des
interrogations et des révisions) tout en connaissant ton résumé du
cours… Plein de courage ! On a confiance en toi ! GO !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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