Programme de khôlle N˚7 - Mathématiques

Programme de khôlle N˚7 - Mathématiques - PC2
Semaine du 07/11/2016 au 10/11/2016
Réduction des endomorphismes
Il s’agit du programme précédent !
Probabilités
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Ensembles dénombrables
Vocabulaire des probabilités : épreuve, univers (fini ou dénombrable), événement, tribu, probabilité.
Théorème de continuité croissante, théorème de continuité décroissante
Probabilité conditionnelle
Formule des probabilités composées, formule des probabilités totales, formule de Bayes
Indépendance d’événements
Si vous le souhaitez, vous pouvez interroger les étudiants pendant 5-10 minutes
sur l’un des 10 points suivants, traités en cours ou en exercices.
1. Soient E un K-ev de dimension finie et u ∈ GL(E). Comparer χu et χu−1 .
2
2. Soit (A, B) ∈ (Mn (C)) . Démontrer que si A et B sont diagonalisables, alors C =
A 0
l’est aussi.
0 B
3. Déterminer les solutions dans C de l’équation z n = 1 (une preuve est demandée !).
4. Démontrer que deux matrices semblables (respectivement transposées) ont même polynôme caractéristique.
5. Savoir retrouver les formules cos(a) cos(b) = ..., sin(a) sin(b) = ... et cos(a) sin(b) = ... à partir des formules
cos(a + b) = ..., cos(a − b) = ..., sin(a + b) = ... et sin(a − b) = ....
6. Démontrer que Z est dénombrable.
n
Y
3k − 2
7. Calculer lim
n→+∞
3k − 1
k=1
8. Enoncer la formule du Crible (formule hors-programme !)
9. Démontrer que si A et B sont deux événements, alors P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
10. Soient A et B deux événements. A et B sont indépendants si et seulement si A et B le sont.
Et la semaine prochaine ?
Intégrales généralisées