CBAEL: LOGICIEL D`ANALYSE STATIQUE / DYNAMIQUE, DESIGN

CBAEL: LOGICIEL D’ANALYSE STATIQUE / DYNAMIQUE,
DESIGN ET OPTIMISATION DES STRUCTURES SELON
CBA 93 – BAEL 91 – RPA 99/2003
Par Professeur Abdelhamid CHARIF
1 INTRODUCTION
Le développement de logiciels professionnels est un thème qui peut fort
bien figurer à l’ordre du jour d’un débat politique sur l’économie de marché.
Tous les spécialistes s’accordent à affirmer qu’il est nettement plus économique
d’acheter ou louer un logiciel que de s’embarquer dans une coûteuse aventure de
développement. En dépit d’un marché gigantesque, les risques de «faillite» sont
extrêmement grands. La réussite se focalise souvent sur un nombre très restreint
«d’élus» qui s’adjugent très vite «des pouvoirs dictatoriaux de quasi-monopole»
(Exemple de MicroSoft).
Dans les établissements universitaires et de recherche, le problème est
perçu autrement. L’élaboration de programmes informatiques est devenue
indissociable de l’acquisition et transfert du savoir et son activité ne cesse de
s’épanouir. Dans les domaines des sciences et techniques de pointe, l’édition des
logiciels se fait en général par ou avec les universitaires. L’utilisation de
logiciels commerciaux de recherche dans le cadre de préparation de thèses
devient par ailleurs de plus en plus répandue. Ces programmes constituent
incontestablement de puissants outils de recherche mais leur utilisation ne doit
pas se faire au détriment de l’activité de développement. S’il est vrai qu’un
chercheur (thésard) utilisant un logiciel peut produire plus rapidement des
résultats de qualité originale, il n’en demeure pas moins que son collègue, qui
élabore son propre programme, assimile et maîtrise plus de connaissances
pluridisciplinaires. Même ci ce dernier chercheur passe plus de temps à
«redécouvrir», il finira toutefois par acquérir plus d’autonomie et de
polyvalence. Ces aspects doivent donc faire partie des éléments d’appréciation
et d’évaluation scientifique et la revalorisation du résultat original ne doit pas
occulter ou réduire l’importance du cumul des compétences.
1
2 BETON ARME ET INFORMATIQUE
La théorie et la pratique du béton armé semblent rester en marge de la
révolution informatique. Les grands bouleversements qu’a connus l’analyse des
structures ont eu très peu d’influence sur la discipline de béton armé. Même si
les recherches sur le comportement du béton armé ont beaucoup progressé, les
cursus de formation accusent un retard certain.
En dépit de la prolifération de logiciels professionnels de calcul des
structures, les outils, permettant de ferrailler et vérifier les différents éléments de
B.A. aux ELU / ELS selon les codes techniques, sont presque inexistants. Cela
s’explique en partie par la complexité de la réglementation qui varie d’un pays à
un autre. Les quelques outils (importés) censés effectuer les calculs de B.A.
selon la réglementation algérienne se sont avérés insatisfaisants et n’ont pas tenu
leurs promesses. Il est de l’avis de l’auteur que cette tâche ne peut être
correctement entreprise que par des compétences nationales.
3 PRESENTATION DU LOGICIEL CBAEL
CBAEL est un logiciel d’analyse, ferraillage, vérification et optimisation
des structures en béton armé selon les règlements CBA 93 [1], BAEL 91 [2] et
RPA 99 / 2003 [3]. Il a été élaboré sous Windows 95/98/2000/NT avec le
Fortran Power Station 4.0 de MicroSoft [4] qui offre toutes les convivialités
d’un langage évolué. La version actuelle de CBAEL comporte dix modules
pilotés par un logiciel principal.
Le logiciel met en œuvre et utilise les plus récents concepts d’analyse
numérique :
• Eléments finis : Utilisation d’éléments robustes, mailleurs automatiques;
re-numérotation nodale optimale; assemblage et résolution en profil;
projection pondérée des efforts aux nœuds; gestion et allocation dynamique de
toute la mémoire machine; fichiers binaires pour récupérer les analyses
antérieures.
• Graphisme : Environnement graphique convivial; contours graphiques
plans et en perspectives; plans d’exécution; algorithme efficace pour les
surfaces cachées; reconnaissance des formes quelconques; interface
graphique (pré et post processeurs) avec menus, boites de dialogue,
boutons d’aide...
• Béton armé : Méthode de dichotomie contrôlée pour la résolution des
équations d’équilibre; interface graphique (tableaux de bords) rappelant
les prescriptions réglementaires; ferraillage avec plusieurs nappes;
algorithmes itératifs accélérés pour les blocs des contraintes, courbe
d’interaction et loi moment-courbure.
2
4 INTERFACE GRAPHIQUE
L’interface graphique du CBAEL facilite l’utilisation de l’outil et permet
une saisie et une édition interactives et conviviales des données avec des échos
graphiques. Les nombreuses prescriptions réglementaires sont gérées par un
«tableau de bord» permettant d’éviter tout recours à la documentation
réglementaire. L’utilisateur n’aura pas à introduire des données de manière
séquentielle. Il peut naviguer sur les différents «outils de contrôle» et fixer ou
changer ses choix avant de les valider. Les options usuelles sont fixées par
défaut et les «outils de contrôle» et les clauses réglementaires sont activés ou
désactivés de manière interactive selon les options choisies. Les erreurs ou
incompatibilités de données sont toujours détectées et signalées. Cette
conception de «tableau de bord» sert non seulement d’assistant à l’utilisateur
mais elle lui permet aussi de devenir graduellement un expert.
Le pré-processeur (décrit dans un autre rapport) permet de générer des
modèles en éléments finis sans recours à un fichier de données et le postprocesseur graphique facilite l’interprétation des différents résultats (une
illustration graphique vaut mieux qu’un long listing d’un fichier de résultats). Le
fichier des résultats numériques peut être consulté à partir du post-processeur
dans une même session. Les valeurs maximales des déplacements et efforts sont
automatiquement détectées et le ferraillage peut être obtenu aux sections
critiques ou bien ailleurs. Les variations des différentes variables sont
graphiquement illustrées par plusieurs types de représentations.
Les sorties graphiques produites par CBAEL peuvent être directement
exploitées dans des rapports scientifiques ou techniques (thèses, rapports de
recherche, notices de calcul…). Toutes les figures contenues dans ce manuel ont
été générées par le post-processeur du CBAEL. L’écran graphique peut être
imprimé directement ou bien sauvegardé dans un fichier «bitmap» pour un
traitement ultérieur.
3
5 MODULE DE FLEXION PLANE
Le module de flexion plane (simple ou composée) est un véritable «atelier
de béton armé» et est structuré en cinq options comme suit :
A/ Ferraillage aux états limites ultimes ELU de divers types de sections
B/ Ferraillage aux états limites de service ELS de divers types de sections
C/ Vérification aux ELS et re-ferraillage optimal éventuel
D/ Calcul et vérification des flèches selon les règlements.
E/ Courbes d’interaction M-N et lois moment- courbure aux ELU/ELS pour
divers types de sections pleines ou caissons en béton seul ou ferraillées par
une ou plusieurs nappes.
Le module permet d'
analyser, ferrailler et vérifier, aux états limites
ultimes et de service, divers types de sections selon les règlements CBA 93 et
BAEL 91. Le ferraillage peut être soit (a) optimal, soit (b) symétrique, ou bien
(c) avec une valeur de A'imposée par l'
utilisateur. Les éventuels cas de sections
excessives ou insuffisantes sont détectés et signalés et les pourcentages
minimaux et maximaux réglementaires sont vérifiés.
Un re-ferraillage éventuel est possible aux ELS en cas de non vérification
des contraintes (option 3). Dans ce cas, seule l'
armature (A et/ou A'
) insuffisante
est corrigée en tenant compte des autres données.
La réduction de la contrainte admissible de l'
acier aux ELS par une
fissuration nuisible ou très nuisible (visant à limiter l'
ouverture des fissures) n'
est
considérée que dans les aciers tendus.
Aux ELU et en flexion composée avec compression, il est loisible de
considérer ou non les effets éventuels du second ordre (flambement). Les blocs
des déformations et contraintes (linéaire aux ELS et parabole-rectangle aux
ELU) sont systématiquement livrés en faisant ressortir aux ELU le pivot (A, B
ou C) concerné (Fig. 1).
L'
option 4 calcule et vérifie (selon CBA 93 & BAEL 91) les flèches
instantanée et différée pour des éléments consoles ou doublement appuyés et
supportant des cloisons ou non. Les données et résultats de cette option sont
affichés sur un même écran (Fig. 2).
L'
option 5 permet de tracer les courbes d'
interaction M-N (zone de
résistance), aux ELU et ELS, pour divers types de sections (pleines ou en
caissons) de béton seul ou armées par une ou plusieurs nappes d'
acier (Fig.3 et
Fig.4). L’introduction d’un grand nombre de nappes est facilité par les
possibilités de répétition aussi bien pour les valeurs des sections d’acier que
pour les espacements. Les sections en caissons sont obtenues en superposant des
sections pleines avec des sections «négatives». Les courbes enveloppes limites
et celles délimitant les zones où les sections sont entièrement ou partiellement
tendues ou comprimées, sont toutes déterminées. Les tronçons relatifs aux 3
4
pivots A, B et C (aux ELU) sont distinctement illustrés. La loi de comportement
(parabole-rectangle du CBA-BAEL aux ELU) est numériquement intégrée et la
plastification graduelle des aciers écrouis est prise en compte. La courbe
d'
interaction permet d'
analyser et vérifier la sécurité (et l'
économie) d'
une
section vis à vis de plusieurs combinaisons M-N simultanément. Elle résout
définitivement le problème très délicat de recherche de la combinaison
défavorable en flexion composée.
Il est loisible d'
obtenir, avec la courbe d'
interaction, les blocs des
déformations et contraintes pour différentes combinaisons M-N ainsi que les lois
moment-courbure pour diverses valeurs de l'
effort normal N (Figs.3 et 4) Cette
dernière option permet d'
apprécier et quantifier la ductilité (et la fragilité) de la
section et constitue un véritable outil de recherche. La réduction de la ductilité
avec un effort normal élevé peut en outre être mise en évidence et quantifiée.
L’algorithme utilisé à cet effet permet de suivre diverses lois de comportement
non linéaires y compris celles comprenant des branches descendantes.
La figure 3 illustre les résultats d’analyse d’une section caisson avec
quatre nappes d’armatures.
5
Figure 1 : Module de flexion plane (ferraillage aux ELU)
Données (Tableau de bord) et résultats
6
Figure 2 : Tableau de bord de calcul & vérification des flèches
7
Figure 3 : Module de flexion plane (courbes d’interaction M-N et moment –
courbure) - Section en caisson avec 4 nappes d’armatures.
8
Figure 4 : Etude d’une section en Té (Module de flexion plane)
9
6 MODULE DES VOILES ET PAROIS
Le module des voiles comprend cinq options comme suit :
A/ Ferraillage avec deux nappes A et A’
B/ Ferraillage plusieurs nappes égales mais d’espacements quelconques.
C/ Re-ferraillage proportionnel avec plusieurs nappes et espacements
quelconques
D/ Courbes d’interaction M-N et lois moment- courbure
E/ Ferraillage ponctuel avec les composantes des contraintes.
Ce module permet d'
analyser, ferrailler et vérifier les voiles et parois aux
contraintes admissibles en flexion plane (simple ou composée) selon les textes
réglementaires en vigueur (DTU 23.1 & DTR-BC 2.42) [5-6].
L'
option 1 effectue un ferraillage conventionnel avec 2 nappes A et A'
(ferraillage optimal, symétrique ou avec A'imposée).
L'
option 2 permet de déterminer le ferraillage avec plusieurs nappes
égales mais d'
espacements quelconques fixés par l'
utilisateur. Des espacements
nuls permettent de grouper des nappes et obtenir ainsi une distribution non
uniforme du ferraillage.
L'
option 3 offre la possibilité de générer des répartitions adéquates pour
les armatures. Un puissant algorithme de correction proportionnelle (par
amplification ou par réduction) fournit le ferraillage désiré à partir d'
une
distribution initiale quelconque (nappes et espacements quelconques, Fig. 5).
L’introduction d’un grand nombre de nappes est facilité par les
possibilités de répétition aussi bien pour les valeurs des sections d’acier que
pour les espacements.
Le pourcentage minimal imposé par le RPA est respecté.
L'
option 4 construit et trace la courbe d'
interaction M-N permettant
d'
analyser et vérifier la section vis à vis de plusieurs combinaisons
simultanément. Les blocs des contraintes et déformations (pour différentes
valeurs de M et N) ainsi que les lois moments - courbures (pour différentes
valeurs de l'
effort normal N) sont également livrés.
Les contraintes admissibles des matériaux (béton et acier) sont calculées
selon les règlements à partir des données fournies par l'
utilisateur. Les
conditions d'
application des prescriptions réglementaires sont automatiquement
testées. La possibilité d'
introduire des valeurs différentes (pour les contraintes
admissibles) est offerte afin de pouvoir étendre ce puissant module à d'
autres
situations et d'
autres règlements.
10
L'
option 5 permet d'
effectuer un ferraillage (ELU et ELS) point par point
selon CBA 93 et BAEL 91 pour les structures ou les sollicitations sont
inconnues et seules les contraintes sont disponibles (certains programmes en
éléments finis). A partir des composantes des contraintes, le logiciel détermine
les directions et contraintes principales et livre deux solutions de ferraillage:
selon les axes principaux, et selon les axes de référence. Le ferraillage évalué au
mètre linéaire est soit bidirectionnel (contraintes planes), ou bien tri-directionnel
(déformations planes).
11
Figure 5 : Module des voiles (re-ferraillage proportionnel avec plusieurs nappes)
12
7 MODULE DES SEMELLES
Le module des semelles est structuré en trois options comme suit :
A/ Etude de semelles isolées rectangulaires sous poteaux rectangulaires
B/ Etude de semelles isolées circulaires sous poteaux circulaires
A/ Etude de semelles filantes sous murs (voiles)
Ce module permet d'
analyser, dimensionner et ferrailler aux ELU et ELS
les semelles isolées rectangulaires ou circulaires sous poteaux ainsi que les
semelles filantes sous murs.
Les dimensions minimales sont déterminées par le logiciel qui propose
ensuite des valeurs arrondies à 5 cm près par excès. L'
utilisateur peut confirmer
ou corriger ces dimensions avant d'
effectuer le ferraillage. Les éventuelles
valeurs corrigées ne sont acceptées par le logiciel que si elles vérifient la
condition de portance du sol.
Il faut rappeler que le RPA préconise de majorer, pour une combinaison
sismique (accidentelle), la valeur de la portance de 50 % pour un sol ferme et 30
% pour un sol meuble.
La hauteur des semelles est déterminée par la condition d'
angle des bielles
permettant d'
éviter la vérification du cisaillement et justifiant l'
hypothèse des
semelles rigides.
Des sollicitations combinant un effort normal et des moments de flexion
peuvent être considérées. Seul l'
effort normal de compression est étudié car la
traction soulage la semelle même si elle peut poser un problème de stabilité
globale de la structure.
Les semelles rectangulaires (option 1) sont étudiées en double flexion
composée selon les deux sens et sont dimensionnées homothétiquement aux
poteaux. Il est néanmoins loisible de corriger par des dimensions non
homothétiques pourvu que la portance du sol soit vérifiée.
Les semelles circulaires (option 2) sont ferraillées identiquement selon les
2 sens en considérant un seul moment de flexion. Il appartient à l'
utilisateur
d'
introduire dans le cas d'
une flexion déviée le moment maximal ou combiné.
Le dimensionnement des semelles filantes (option 3) n'
est pas
homothétique (ce dernier engendre des consoles et ferraillages excessifs). La
largeur de la semelle est interactivement déterminée à partir de la longueur fixée
par l'
utilisateur. Il est conseillé à cet effet d'
éviter de grands débords par rapport
à la longueur du mur.
Le ferraillage est effectué en flexion simple avec le moment maximal dans
la semelle déterminé à partir de la distribution des pressions dans le sol et des
contraintes dans le béton.
13
Le post-processeur livre les diagrammes des contraintes dans le sol, le
moment maximal dans la semelle ainsi que 4 variantes de ferraillage donnant les
détails des armatures et les conditions d'
ancrage (Figs.6 à 9).
Le graphisme d'
exécution, donnant tous les détails ainsi que les conditions
d’ancrage et les longueurs développées des barres, peut être obtenu pour chaque
variante (Figs. 7 à 9).
Tous les autres types de fondations (semelles continues sous poteaux et
murs, semelles excentrées avec poutres de redressement, radiers nervurés ou
non, semelles sur pieux ...) peuvent être étudiés et ferraillés avec les modules
des poutres et plaques sur sol élastique.
14
Figure 6 : Module des semelles (étude d’une semelle circulaire)
15
Figure 7 : Module des semelles (Post-processeur et plans d’exécution)
16
Figure 8 : Etude d’une semelle rectangulaire
17
Figure 9 : Etude d’une semelle circulaire
18
8 MODULE DE L’EFFORT TRANCHANT ET TORSION
Ce module est structuré en quatre options comme suit :
A/ Effort tranchant selon CBA 93 et BAEL 91
B/ Ferraillage transversal des poteaux selon RPA 99
C/ Ferraillage des linteaux selon RPA 99
D/ Torsion selon CBA 93 et BAEL 91
Le module de l'
effort tranchant et torsion permet de calculer les armatures
transversales et leurs espacements selon les règlements CBA 93, BAEL 91 et
RPA 99 pour des sections rectangulaires ou circulaires. Il faut rappeler que les
autres formes de sections sont remplacées par un rectangle dont la largeur est
celle de l'
âme. Un contrôle préalable de la contrainte tangentielle (vis à vis de la
valeur ultime) est effectué. Les nombreuses prescriptions des trois règlements
sont scrupuleusement respectées et les dépassements des limites min./max. sont
toujours détectés et signalés. Une puissante interface (tableau de bord) permet à
l'
utilisateur de naviguer à travers les différents choix afin de rechercher
interactivement la solution adéquate (Fig.10).
L'
option 1 détermine les espacements selon le CBA 93 et BAEL 91 en
flexion simple ou composée et pour un effort tranchant constant ou linéairement
variable. Les aciers transversaux peuvent être verticaux, inclinés ou mixtes
(horizontaux + verticaux).
Les options 2 et 3 traitent les recommandations spécifiques du RPA pour
le calcul des armatures transversales dans les poteaux et linteaux. Les différentes
conditions de coffrage du RPA sont systématiquement testées. L'
option 3 calcule
simultanément les armatures longitudinales et transversales du linteau en flexion
simple. Les espacements des aciers transversaux sont déterminés en fonction de
leur diamètre et du nombre de brins tels qu'
introduits par l'
utilisateur.
L'
option 4 permet de déterminer le ferraillage à la torsion sur la base de la
théorie de torsion des sections creuses à parois minces car seule la zone
périphérique de la section résiste à la torsion. Un ferraillage mixte est adopté
avec un partage équitable entre les armatures longitudinales et transversales. Ce
ferraillage est calculé indépendamment des autres sollicitations (N, T et M) et
une superposition éventuelle peut (doit) donc être effectuée. Il est cependant
loisible pour la vérification de la contrainte tangentielle de considérer la torsion
seule ou bien combinée avec un effort tranchant.
19
Figure 10 : Module effort tranchant et torsion
20
9 MODULE D’ANALYSE DES POUTRES
Le module (d’analyse et ferraillage) des poutres comprend trois options :
A/ Poutres continues
B/ Poutres sur sol élastique
C/ Lignes d’influence sous charge mobile
Ce module permet d'
analyser, par éléments finis robustes de rang correct,
divers types de poutres sur appuis discrets rigides ou continus flexibles (poutres
sur sol élastique). L'
énergie de cisaillement est prise en compte et les aires
réduites d'
effort tranchant sont calculées pour chacune des différentes formes de
sections considérées. Des fichiers binaires permettent de récupérer des études
antérieures.
La section peut varier en longueur de manière linéaire ou discontinue.
Cela permet en outre d'
étudier les semelles continues (trapézoïdales) sous des
poteaux inégalement chargés ainsi que les semelles excentrées liées à d'
autres
fondations par des poutres de redressement.
Les ressorts de sol peuvent agir invariablement en compression et traction
(analyse directe), ou ne résister qu'
à la compression seule (analyse itérative). La
raideur du sol peut varier le long de la poutre et la combinaison avec des appuis
rigides permet de modéliser les semelles reposant sur une file de pieux. Les
valeurs usuelles des raideurs des sols sont disponibles (bouton d'
aide) et il est
recommandé d'
expérimenter sur la marge indiquée car la réponse de la fondation
en est très dépendante. Le comportement peut varier de rigide à flexible, et
l’option constitue un puissant outil de recherche dans ce sens (Figs.11-12).
Des chargements ponctuels (poteaux), ou répartis (voiles), peuvent être
appliqués. Ils peuvent avec les conditions limites être introduits, édités et
visualisés graphiquement grâce au pré-processeur.
La discrétisation en éléments finis (nombres de nœuds et d'
éléments,
connectivités, coordonnées nodales) est automatiquement prise en charge par le
logiciel en fonction des données introduites.
Le post-processeur fournit les diagrammes des efforts (T et M) et de la
flèche ainsi que la pression dans le sol (Figs.11-12).
Le ferraillage longitudinal et transversal, aux ELU ou ELS, peut par
ailleurs être obtenu le long de la poutre ou semelle.
L'
option 3 permet d'
analyser une poutre continue sous une force ou un
moment unitaire mobile. Par un balayage adéquat sur toute la longueur, le
logiciel détermine et trace les courbes enveloppes min-max de la flèche et des
efforts T et M le long de la poutre (Fig.13). L'
utilisateur peut par la suite obtenir
les lignes d'
influence de la flèche et des efforts en n'
importe quel point ainsi que
les lignes d'
influence des réactions d’appuis.
21
Figure 11 : Module des poutres (semelles continues sous trois poteaux)
22
Figure12 : Module des poutres (semelle souple et semelle rigide)
23
Figure 13 : Module des poutres (lignes d’influence et courbes enveloppes)
24
10 MODULE D’ANALYSE DES PLAQUES
Le module (d’analyse et ferraillage) des plaques est structuré en trois options :
A/ Plaques continues
B/ Plaques sur sol élastique
C/ Surfaces d’influence sous charge mobile
Ce module permet d'
analyser, par éléments finis robustes, des plaques
minces ou épaisses sur appuis discrets rigides, ou continus flexibles (plaques sur
sol élastique). L'
élément isoparamétrique de Mindlin Q4gama (quadrilatère à 4
nœuds) de Batoz-Dhatt [7] est utilisé. Il permet de prendre en compte l'
énergie
de cisaillement sans verrouillage et sans intégration réduite (rang correct). Il
donne pour des géométries rectangulaires, les mêmes résultats que les éléments
de Mac Neal (Quad4) [8], Hughes-Tezduyar (T1) [9] et de Bathe-Dvorkin [10].
Les efforts nodaux sont évalués par projection pondérée à partir des
valeurs calculées aux points d'
intégration. Cette technique, décrite en détail dans
la dernière édition de l’ouvrage de Zienkiewicz et Taylor [11], est plus précise
que les méthodes d’évaluation directe.
Un puissant pré-processeur (décrit dans un autre document) graphique et
interactif doté de plusieurs mailleurs permet de modéliser le domaine de
géométrie quelconque et d'
introduire les différentes conditions limites et de
chargement, avec une utilisation intuitive de la souris, des menus et des options
d'
aide. L'
analyse n'
est pas compromise par des variations géométriques ou
mécaniques, ni par les vides éventuels (trémies) dans les plaques.
La présence éventuelle de raidisseurs (poutres noyées) est prise en
compte. Cela permet d’étudier les plaques et les poutres simultanément en ne
considérant que les conditions limites venant des poteaux ou murs. Les
raidisseurs doivent coïncider avec les frontières des éléments plaques et leur
positionnement est défini par les deux nœuds extrêmes seulement. Le logiciel
identifie automatiquement tous les éléments concernés.
L'
épaisseur de la plaque et la raideur du sol peuvent être constantes ou
variables. Les ressorts de sol peuvent agir aussi bien en compression qu'
en
traction (analyse directe), ou ne résister qu'
à la compression seule (analyse
itérative). Il est recommandé d'
expérimenter sur la marge de la raideur de sol car
la réponse de la fondation en est dépendante (le comportement peut varier de
rigide à flexible et le module permet d’effectuer des recherches dans ce
domaine).
Des chargements ponctuels (poteaux), ou linéiques (voiles et murs), ou
surfaciques, ainsi que le poids propre, peuvent être appliqués.
L'
outil permet de modéliser des dalles continues, planchers caissons,
planchers champignons, planchers nervurés, radiers simples ou nervurés,
semelles sur pieux, tabliers et dalles de transition dans les ponts ...
25
Des fichiers binaires permettent de récupérer des études antérieures.
Le post-processeur fournit les contours (iso-fonctions) graphiques des
efforts et de la flèche ainsi que la pression dans le sol, les moments principaux
(et leurs directions) et le moment de Von Mises, avec des vues planes ou
isométriques (Figs.14-19). Les diagrammes des efforts dans les raidisseurs sont
aussi fournis (Fig.17). Les différents contours sont construits en utilisant les
fonctions d’interpolation pour obtenir la valeur d’une variable (dans les
éléments) à partir des valeurs nodales. Les effets de perspective sont générés en
traitant de manière tridimensionnelle la variation de la fonction, en adoptant une
projection paramétrable, et en utilisant l’algorithme de «classification en
profondeur» pour éliminer les faces cachées. L’effet (intensité) de perspective et
son angle peuvent être contrôlés par l’utilisateur.
Le ferraillage, aux ELU ou ELS, peut être obtenu à travers toute la surface
de la plaque et le long des poutres noyées éventuelles. Le ferraillage
bidirectionnel des plaques est effectué sous les moments résultants selon les
axes de référence ou selon de nouveaux axes orthogonaux ou non (plaques
biaises) par utilisation du critère de Wood-Armer [12-13].
L'
option 3 permet de déterminer les surfaces d'
influence et les surfaces
enveloppes (donnant les valeurs min-max) sous une force nodale unitaire mobile
balayant tous les nœuds (Fig.19). Les surfaces d'
influence et les courbes
enveloppes des efforts (T et M) dans les éventuels raidisseurs sont également
livrés. Cette option est très utile pour l'
étude des ponts.
26
Figure 14 : Post-processeur du module des plaques (contours)
27
Figure 15 : Module des plaques (dalle pleine)
28
Figure 16 : Module des plaques (moments principaux et de Von Mises)
29
Figure 17 : Module des plaques (ferraillage de la plaque et raidisseurs)
30
Figure 18 : Module des plaques (radier circulaire)
31
Figure 19 : Module des plaques (radier et surfaces d’influence dans une dalle)
32
11 MODULE DES MURS DE SOUTENEMENT
Ce module permet d'
analyser et ferrailler les murs de soutènement. Le sol
peut être uni ou multi-couches. La distribution de la pression latérale exercée par
le sol est déterminée par la théorie de Rankine qui s'
adapte bien aux sols multicouches. Le remblai peut être soit horizontal ou bien incliné. Les présences
éventuelles d'
une nappe d'
eau et/ou d'
une surcharge sur le remblai sont prévues.
L'
épaisseur du rideau peut être constante ou linéairement variable. La
semelle peut éventuellement comporter une bêche et/ou un pied. La présence de
la bêche dispense de la vérification de la stabilité vis à vis du glissement
horizontal. Pour une semelle de même longueur, la présence d'
un pied réduit la
longueur du talon (sous le remblai) et réduit donc les efforts (moment et force
verticale) stabilisants. Le pied a toutefois pour effet de réduire l'
excentricité de
l'
effort normal sur la semelle et donc d'
aplanir la pression dans le sol sous la
semelle. La nécessité ou non du pied et sa dimension optimale peuvent être
déterminées de manière interactive.
La vérification de la stabilité (renversement, glissement et portance du
sol) peut aussi être effectuée interactivement avant d'
analyser et ferrailler le mur.
La stabilité de renversement est vérifiée en calculant le rapport entre le moment
stabilisant et le moment renversant. La vérification du glissement (en absence de
bêche) se fait en calculant le rapport de la force verticale multipliée par le
coefficient de frottement du sol sur la force horizontale. Les valeurs usuelles des
coefficients de frottement sont données. Les deux précédents rapports doivent
être inférieurs au coefficient de sécurité. Ce dernier est pris égal à 2 mais
l'
utilisateur peut prendre d'
autres valeurs. Toute situation d'
instabilité est
détectée et signalée et des remèdes adéquats sont proposés. Le poids propre du
mur est pris en compte dans le bilan des forces.
L'
analyse permet de déterminer la distribution de la poussée des sols sur le
rideau, la pression du sol sous la semelle ainsi que les efforts (tranchant et
moment) dans les 2 éléments (Fig.20). Ces derniers sont modélisés comme des
consoles d'
un mètre de largeur.
Le ferraillage aux ELU/ELS peut ensuite être obtenu aux sections
critiques et le long du rideau et de la semelle.
33
Figure 20 : Module des murs de soutènement (sol tri-couche et nappe d’eau)
34
12 MODULE D’ANALYSE SISMIQUE SELON RPA 99
Ce module effectue une analyse dynamique et calcule les forces sismiques
en utilisant la méthode spectrale de superposition modale selon le RPA 99. C'
est
le seul outil (à la connaissance de l'
auteur) qui intègre toutes les clauses du
Règlement Parasismique Algérien RPA 99. Le logiciel permet d’effectuer des
modélisations planes ou tridimensionnelles avec l’hypothèse de diaphragmes
rigides aux niveaux des planchers .
Les éléments de contreventement (poteaux, voiles, profilés) sont tous appelés
"poteaux". Un voile avec ouvertures doit être modélisé par le voile plein
équivalent ou bien par les trumeaux si les ouvertures sont longues (portes). Les
poteaux peuvent avoir n'
importe quelle orientation dans le plan horizontal.
Les clauses réglementaires du RPA 99 (Revision 2003) sont intégrées et
accessibles grâce à des boutons d'
aide (Figure 21). L’énergie de cisaillement est
considérée dans l’assemblage de la matrice de rigidité dynamique de la
structure.
La force totale à la base est calculée par la méthode de superposition modale et
par la méthode statique équivalente à des fins de comparaison. Le RPA 99 exige
que la force dynamique représente au moins 80 % de la force statique
équivalente. Les deux forces sont donc systématiquement calculées même si les
conditions d'
utilisation de la méthode statique ne sont pas remplies. La méthode
dynamique est retenue même si ces conditions sont réunies.
La superposition modale se fait par la règle SRSS (racine carrée de la somme
des carrés) simple ou modifiée (avec bande de 10%) ou par la combinaison
quadratique complète CQC. On peut effectuer l'
étude vis à vis d'
une seule
direction sismique d'
angle quelconque ou bien combiner (de manière
quadratique) deux excitations sismiques orthogonales. L'
inertie massique peut
être introduite par le modélisateur ou bien estimée par l'
outil. La force
dynamique totale (corrigée si elle est inférieure à 80 % de la force statique) est
ensuite répartie horizontalement et verticalement sur la structure en tenant
compte de la torsion accidentelle. La force due à la torsion accidentelle n'
est
considérée que si elle s'
ajoute à la force de translation. La torsion accidentelle
est systématiquement considérée dans les modèles plans, mais il est loisible de
la négliger dans les modèles 3d car elle peut être simulée en déplaçant le centre
de masse. Contrairement aux charges verticales, à rigidité égale les portiques de
rive sont plus sollicités que les portiques internes car ils sont plus éloignés du
centre de torsion. Les poteaux d'
angle appartenant à des portiques de rive selon
deux sens sont les plus sollicités et ne doivent donc pas être sous-dimensionnés.
Le logiciel effectue les vérifications des déplacements relatifs ainsi que les effets
du second ordre.
Les sections des éléments peuvent être rectangulaires (code=1), circulaire
(code=2) ou bien quelconques (code=5). D'
autres types de sections seront
ajoutés. Si les sections sont quelconques, on doit donner pour chaque poteau les
35
inerties et les coefficients de cisaillement dans les deux sens. On doit alors
déterminer au préalable les inerties principales, le centre de gravité et les
coefficients de cisaillement du profilé. Si les sections sont rectangulaires
(code=1) ou circulaires (code=2), il suffit de donner les dimensions du poteau
(voile). Le logiciel calculera automatiquement toutes les propriétés.
L'
écho graphique met en évidence les positions des centres de masse et de
rigidité ainsi que les axes principaux de la structure en chaque niveau. Le postprocesseur fournit les déformées modales avec animation, forces modales, ainsi
que les déplacements (amplifiés par le coefficient de comportement) et forces
sismiques résultants. La proportion due à la torsion est affichée. On peut détecter
ainsi toute torsion excessive éventuelle
Ce module constitue un outil de recherche sur les effets des différents
paramètres réglementaires et permet détecter les mauvaises conceptions
structurales engendrant des torsions excessives.
L'
ancienne version du RPA 88 est toujours disponible pour comparaison.
FICHIER DES DONNEES
Le fichier de données commence par une ligne de titre. La second ligne doit
donner les nombre de niveaux, nombre de matériaux, nombre de sections et
nombre maximal de poteaux dans un niveau. On doit ensuite lire les matériaux
et leurs propriétés (E et Nu), puis les sections avec leurs codes et dimensions. Le
fichier donne ensuite pour chaque niveau sa hauteur, masse, inertie massique,
coordonnées du centre de masse et les deux dimensions maximales dans le plan
du niveau. Les distances doivent être données en mètres car les formules
empiriques du RPA 99 de calcul de la période approchée sont valables si les
distances sont en mètres. Le logiciel doit lire ensuite les nombre de poteaux,
points supplémentaires éventuels et poutres du niveau 1. On donne ensuite pour
chaque poteau, son matériau, sa section, son angle avec l'
axe x et ses
coordonnées. Les points supplémentaires sont numérotés après les poteaux sont
identifiés par leurs coordonnées. Pour les poutres (numérotées après les
poteaux), on donne le matériau, la section et les 2 nœuds (poteaux ou points).
Pour les niveaux supérieurs, on introduit un nombre nul, positif, ou négatif. Si le
nombre est nul, cela signifie que le niveau est similaire au précédent. Si le
nombre est positif, cela signifie qu'
on introduit de nouvelles données comme
pour le niveau 1 avec 3 nombres (poteaux, points et poutres) suivis des autres
informations. Si le nombre est négatif, il correspond (son opposé) au nombre
d'
éléments (poteaux ou poutres) dont la section change par rapport au niveau
précédent; les autres données restant similaires. Pour les éléments changeant de
section, on doit donner leur numéro et la nouvelle section.
Le fichier des données doit être dans le sous répertoire «projets» et peut
être créé avec n’importe quel éditeur. L'
utilisateur peut consulter (dans le sous
répertoire «projets») les fichiers RPA99a, RPA99b, RPA99c et RPA99d comme
exemples.
36
Figure 21 : Tableau de bord et forme propre (module RPA 99)
37
Figure 22 : Vue en plan et masses modales (Module RPA)
(vue en plan et formes propres)
38
Figure 23 : Etude d’une tour de 25 niveaux
(forces résultantes et spectre réglementaire)
39
Figure 24 : Etude d’une structure en portiques - voiles
(répartition des forces sur portiques 2d)
40
13 MODULE D'ANALYSE DES STRUCTURES PLANES
Ce module permet d'
analyser, ferrailler, vérifier et optimiser, par éléments finis
robustes, des structures planes composées d'
éléments portiques et/ou barres sous
différents cas de chargements et de combinaisons et selon la réglementation
technique en vigueur.
Bien que le comportement d'
une structure soit toujours tridimensionnel, la
modélisation plane est plus simple à utiliser et s'
avère souvent suffisante car les
comportements flexionnels (efforts tranchants et moments fléchissants) dans
deux plans orthogonaux sont généralement découplés. Il y a toutefois lieu de
signaler que l'
effort normal (dans les éléments de contreventement chargés dans
deux plans) est obtenu par une étude tridimensionnelle ou par superposition de
deux études planes. L'
utilisateur doit donc (en toute rigueur) inclure l'
effort
normal provenant de l'
autre direction comme un chargement extérieur. Sa non
considération réduit en général l'
effort normal (de compression) et agit dans le
sens de la sécurité vis à vis du ferraillage des éléments.
Le module offre plusieurs options de modélisation inédites et indisponibles sur
d'
autres outils (Figs. 25-27).
Les éléments peuvent être de matériaux différents et avoir diverses formes de
sections. L'
énergie de cisaillement est automatiquement considérée pour les
différents types de sections sans aucun risque de verrouillage.
Les combinaisons des règlements CBA 93, RPA 99 et BAEL 91 avec trois cas
de chargement (charges permanentes G, charges d'
exploitation Q et action
sismique E) sont pré-programmées.
Les éléments peuvent éventuellement comporter des tronçons rigides permettant
ainsi, entre autres, la modélisation des voiles en portiques équivalents et
l'
interaction entre les deux, ainsi que la modélisation des appuis larges ou des
goussets.
Les rotules internes éventuelles permettent de modéliser des structures mixtes
(poutres et barres). On peut ainsi à la limite analyser une structure en treillis ou
bien étudier des structures en béton armé avec des contreventements métalliques
ou encore modéliser les cloisons comme des bielles.
Les diaphragmes rigides que constituent les planchers peuvent être pris en
compte. Ils annulent les efforts normaux dans les poutres concernées et génèrent
des réactions dans les nœuds concernés.
Les chargements peuvent comporter des charges réparties sur les éléments, des
forces concentrées nodales ou des déplacements imposés. Les forces sismiques
(concentrées) peuvent provenir d'
une étude avec le module d'
analyse sismique
selon RPA 99.
Les conditions limites peuvent par ailleurs modéliser la présence de ressorts
élastiques.
41
Le pré-processeur graphique permet de générer et d’éditer le modèle et
d’introduire les conditions limites et de chargement avec une utilisation intuitive
de la souris, des menus et des options d’aide.
Des techniques numériques très performantes sont utilisées (numérotation
nodale optimale, assemblage en profil, pré et post processing…) ainsi qu’une
gestion dynamique de la mémoire.
Le post-processeur fournit la déformée et les diagrammes des efforts et
contraintes ainsi que les réactions pour chaque cas de chargement ou
combinaison. La déformée est interpolée par des «splines cubiques » et prend en
compte les éventuels tronçons rigides aux extrémités des éléments.
Les efforts sont livrés aux nœuds, aux extrémités des tronçons rigides et aux
points de moment optimal en travée. Les contraintes normales (effort normal,
flexion simple ou composée) sont aussi livrées en faisant ressortir les valeurs
absolues et relatives des valeurs minimale et maximale. Cette option est
notamment intéressante pour la vérification des éléments métalliques.
Les différentes données peuvent aussi être visualisées par le post-processeur
ainsi qu’un métré quantitatif donnant les longueurs, volumes et poids de la
structure. Les déplacements latéraux relatifs entre niveaux peuvent être calculés
et vérifiés vis à vis de la condition du RPA.
Des fichiers binaires permettent de récupérer les résultats d’analyses antérieures.
Le fichier des résultats numériques peut aussi être consulté et imprimé à partir
du post-processeur.
FERRAILLAGE DES ELEMENTS :
Un puissant « moteur » de ferraillage, unique en son genre, permet de
déterminer les armatures longitudinales et transversales, aux ELU / ELS selon
CBA 93 / BAEL 91, pour tous les éléments de la structure. Le ferraillage est
effectué dans les zones flexibles (ignorant les éventuels tronçons rigides). Il
n’est pas basé sur les courbes enveloppes des efforts mais traite toutes les
combinaisons des charges en distinguant entre les Etats Limites Ultimes et de
Service et entre les situations durables et accidentelles. Les pourcentages
minimal / maximal sont vérifiés et tout dépassement est signalé. Toutes les
conditions réglementaires sont scrupuleusement respectées. Le ferraillage peut
être normal ou symétrique ou mixte( normal pour les poutres et symétrique pour
les poteaux).
Le ferraillage des poutres se fait en flexion simple et livre les armatures aux
appuis et en travée. Le ferraillage des poteaux se fait en flexion composée et les
effets de second ordre aux ELU peuvent être considérés.
Le ferraillage transversal effectué est précédé par une vérification de la
contrainte tangente ultime. Les espacements des cadres sont fournis sur la demitravée en fonction du diamètre des aciers transversaux et du nombre de brins en
tenant compte des limites min / max.
42
OPTMISATION DE LA STRUCTURE :
Tous les éléments pour lesquels le ferraillage longitudinal dépasse le
pourcentage maximal ou pour lesquels la contrainte de cisaillement n’est pas
vérifiée sont considérés comme sous-dimensionnés et sont proposés pour un redimensionnement à la hausse. Les éléments ferraillés au pourcentage minimal
sont considérés comme sur-dimensionnés et peuvent, selon le désir de
l’utilisateur, être re-dimensionnés à la baisse. Le re-dimensionnement peut être
soit automatique (variations de 10 % des dimensions) ou bien être contrôlé par
l’utilisateur (variations de 5 cm de certaines dimensions).
Les re-dimensionnements et ré-analyses successifs permettent d’optimiser la
structure sans aucune intervention de l’utilisateur. Cette option d’optimisation,
unique en son genre, permet de garantir le double impératif de sécurité et
d’économie et constitue un puissant outil pour le calcul et le contrôle (Fig.28).
Il devient désormais possible d’uniformiser le niveau de sécurité à travers tous
les éléments de la structure et éviter les sur-dimensionnements localisés sans
incidence positive sur la sécurité. La mauvaise qualité d’exécution peut, quant à
elle, être prise en compte en déclassant les matériaux. L’utilisateur peut suivre
et comparer (par rapport au modèle initial) l’évolution du comportement de la
structure (déformée, efforts, réactions, ferraillage …) ainsi que l’évolution du
métré quantitatif.
La figure 28 montre les résultats d’optimisation d’une structure étudiée sous les
trois cas de chargement G, Q et E en zone sismique 2. On y voit que 5 sections
différentes ont été retenues pour les poteaux et deux pour les poutres. Les
poteaux de rive sont moins sollicités que les poteaux centraux au premier niveau
mais aux niveaux supérieurs, la tendance est inversée à cause de l’action
sismique.
43
44
45
14 MODULE DES ECOULEMENTS EN MILIEUX POREUX
Ce module permet d’analyser par éléments finis les écoulements
stationnaires dans les milieux poreux. L’écoulement peut être confiné (sans
surface libre) ou non confiné avec une surface libre de saturation et une zone de
suintement inconnues. Dans ce dernier cas le problème est traité par un puissant
algorithme non linéaire permettant de capturer la surface libre et le suintement
sans recourir aux techniques de correction géométrique des maillages. L’outil
peut ainsi traiter les cas de sols hétérogènes et anisotropes sans difficulté et
résout le problème de la fonction de potentiel et le problème inverse des lignes
de courant. Le potentiel φ , la pression P et la côte y sont liés par :
φ = y+
P
γ
où γ est le poids spécifique du liquide (eau).
B
C
y
D
A
E
Figure 29 : Ecoulement stationnaire à travers un milieu poreux
Les différentes conditions limites sont :
Base imperméable AE :
∂φ
=0
∂n
(1)
Face amont AB (upstream) :
φ = φ1
(2)
Face aval DE (downstream) :
φ = φ2
(3)
46
Surface libre BC (inconnue) :
et
Surface de suintement éventuel CD (inconnue) :
φ=y
(4)
∂φ
=0
∂n
(5)
φ=y
(6)
Les conditions limites (1) et (5) étant de type «naturel», elles sont
donc implicitement et automatiquement prises en compte par la méthode des
éléments finis. Les valeurs de potentiel imposées (2) et (3) sont quant à elles
prises en compte par la technique de pénalisation (terme diagonal prépondérant).
Le problème est cependant compliqué du fait que la surface libre et le
suintement éventuel (4) et (6) sont inconnus. Il est usuellement traité par des
techniques de correction géométrique du maillage de manière à obtenir un
modèle complètement saturé où tous les éléments sont en dessous de la surface
libre. Cette technique est très efficace mais n’est applicable que pour les
géométries simples avec un seul sol homogène. L’algorithme itératif utilisé dans
le logiciel CBAEL permet de capturer la surface libre et le suintement sans
correction géométrique du modèle. La non linéarité due à la surface libre est
traitée comme en élasto-plasticité en considérant une perméabilité nulle pour les
zones au dessus de la surface libre et le suintement est pris en compte par
actualisations successives appropriées des conditions limites.
Un puissant pré-processeur graphique et interactif doté de plusieurs
mailleurs permet de modéliser le domaine de géométrie quelconque et
d’introduire les différentes conditions limites avec une utilisation intuitive de la
souris, des menus et des options d’aide. L’analyse n’est pas compromise par des
variations géométriques ou mécaniques
L’outil permet de modéliser les écoulements à travers et sous les barrages
et autour des rideaux de palplanches (Figs 30-34) et d’étudier les effets des
noyaux, drains et celui de l’envasement. Les écoulements dans les aquifères
avec ou sans puits peuvent aussi être simulés.
La topologie spécifique du domaine est efficacement exploitée dans les
différentes techniques numériques (numérotation nodale optimale, assemblage
en profil, …).
Le post-processeur fournit les contours (iso-valeurs) graphiques du
potentiel, fonction de courant et la pression (Figs. 30-34). Des fichiers binaires
permettent de récupérer les résultats d’analyses antérieures.
Le fichier des résultats numériques peut aussi être consulté et imprimé à
partir du post-processeur.
47
Figure 30 : Iso-valeurs du potentiel et de la fonction de courant dans un barrage
48
Fig.31 : Iso-valeurs de pression et réseau d’équipotentielles et lignes de courant
49
Fig.32 : Iso-valeurs potentiel et fonction de courant autour d’une palplanche
50
Fig.33 : Réseau d’écoulement autour d’une palplanche
Fig.34 : Equipotentielles de l’écoulement sous un barrage en béton
51
15 CONCLUSIONS
CBAEL est le seul logiciel intégrant la réglementation technique
algérienne. Ses nombreuses options inédites font de lui un outil de travail et de
recherche incontournable pour les professionnels et les universitaires algériens.
Ses options ont été validées sur plusieurs exemples et un entretien continu est
assuré.
CBAEL est commercialisé en Algérie (avec une protection physique) à un
prix défiant toute concurrence nationale ou internationale. A titre d’exemple, le
module des plaques offre toutes les options du logiciel SAFE développé par le
Professeur E. Wilson (auteur de SAP). Le module des plaques de CBAEL inclut
la réglementation algérienne, et contient en plus une option sur les surfaces
d’influence sous charge mobile. Son prix n’est cependant que de l’ordre de 10%
de celui de SAFE.
En absence de clé de protection, seule la version de démonstration du
logiciel devient accessible.
BIBLIOGRAPHIE
[1] C.G.S. «Règles de conception et de calcul des structures en béton armé CBA 93» DTR-BC 2.41
[2] C.S.T.B. «Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton
armé suivant la méthode des états limites BAEL 91»
[3] C.G.S. «Règles parasismiques algériennes RPA 99» OPU 2000, DTR-BC 2.48
[4] MICROSOFT «Fortran Power Station 4.0 - Programmer’s guide» 1995
[5] C.S.T.B. «Règles de calcul des parois et murs en béton banché » DTU 23.1
[6] C.G.S. «Règles de conception et de calcul des parois et murs en béton banché» DTR-BC 2.42
[7] J.L. BATOZ, G. DHATT «Modélisation des structures par éléments finis. Vol.2. Poutres et
plaques». Hermès, 1990.
[8] R.J. MAC NEAL «The evolution of lower order plate and shell elements in MSC/Nastran, in
FEM for plate and shell structures» Vol.1, Eds. Hughes & Hinton, pp. 85-127, 1986.
[9] T.J.R. HUGHES, T.E. TEZDUYAR «Finite elements based upon Mindlin plate theory with
particular reference to the four-node bilinear isoparametric element » JAM 48, pp.587-596, 1981.
[10] K.J. BATHE ; E. DVORKIN «A formulation of general shell elements - the use of mixed
interpolation of tensorial components» Int. Jnl. Num. Meth. Engng.,22, pp. 697-722, 1986
[11] O.C. ZIENKIEWICZ; R.L. TAYLOR «The finite element method»
4th edition, McGraw Hill, Vol.1 1989, Vol.2 1991.
[12] R.H. WOOD «The reinforcement of slabs in accordance with field of moments»
Concrete, Vol. 2 , No 2, pp.69-75, 1968.
[13] G.S.T. ARMER «Correspondance on reference 12» Concrete, Vol. 2 , No 8, pp.319-320, 1968.
52