Terminale S TP physique n°7 : charge et décharge d`un condensateur.

TP physique n°7 : charge et décharge d’un condensateur.
Terminale S
I)
Préparation
On réalise un circuit contenant un condensateur de capacité C = 1 mF, un résistor de résistance R et un interrupteur. L'interrupteur
est ouvert. Le condensateur a été préalablement chargé et porte une charge Q0 = 0,01 C.
A l'instant choisi comme origine des temps, on ferme l'interrupteur.
On donne e-1 = 0,37 e-2 = 0,14 e-3 = 0,05 e-4 = 0,02
1.
e-5 = 0,007
a)
Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension uC aux bornes du condensateur.
b) Montrer que la fonction uC = A.exp(-Bt) est solution de l'équation à une condition sur B que l'on établira.
c) Déterminer la valeur de A et donner l'expression littérale finale de la solution de l'équation différentielle.
2. a) Quelle est nécessairement l'unité de B ?
b) Vérifier cette condition à partir de l'expression de B obtenue en 1.b) et une analyse dimensionnelle.
3.
a)
b)
4.
La constante de temps du circuit vaut 1 s.
Représenter la fonction uC(t) entre 0 et 6 s.
A partir de quand peut-on considérer que la décharge est terminée ? Justifier.
a)
Déterminer l'expression littérale de l'intensité dans le circuit en fonction du temps.
b) Représenter cette fonction entre 0 et 6 s sur l'annexe page 4/4.
5. On recommence la même expérience en plaçant non pas un, mais deux résistors identiques de résistance R, en série aux bornes
du condensateur. Sans calcul supplémentaire, représenter d'une autre couleur sur les graphes précédents l'allure des courbes uC(t)
et i(t) dans ces conditions.
6. On recommence l'expérience en remplaçant les résistors
par une DEL. Expliquer qualitativement ce qui se passe
dans le circuit au moment de la fermeture de l'interrupteur
et représenter avec une troisième couleur l'allure de uC(t) et
de i(t) sur le graphe précédent.
II)
-
III)
Objectifs
Réaliser des enregistrements de la tension aux bornes d’un condensateur à l’aide d’une acquisition informatisée.
Montrer l’influence des valeurs de la résistance, de la capacité du condensateur et de l’amplitude de l’échelon de tension.
Mesurer des constantes de temps.
Utiliser un moyen informatique pour saisir et exploiter les données.
Technique
On applique un échelon de tension u(t) à un circuit RC et on enregistre la forme de u c(t), la tension aux bornes du condensateur.
- Définition de l’échelon de tension :
uc (t )
-
0 pour t
0 ; uc (t )
E pour t
0
L’expression de uc(t) est :
uc ( t )
E (1 e
t
RC
) avec R la résistance totale du circuit et C la capacité du condensateur.
On réalise un échelon de tension à partir d’une tension continue réglable E et d’un interrupteur en série avec cette source.
On réalise un deuxième circuit de décharge commandé par un interrupteur.
Pendant la charge du condensateur, l’enregistrement de la tension uc(t) et de l’échelon de tension donne accès aux courbes :
- d’intensité dans le circuit :
i c (t )
-
u(t ) uc (t )
R
de l’énergie emmagasinée dans le condensateur :
w (t )
1 2
Cuc (t )
2
Plusieurs séries d’acquisitions sont effectuées pour visualiser les influences des paramètres R, C et E. Pour chaque série
d’acquisitions un paramètre est modifié, les deux autres restant constants.
La détermination de la constante de temps
peut se faire de deux façons (voir le cours).
Terminale S
IV)
TP physique n°7 : charge et décharge d’un condensateur.
Protocole expérimental
Réaliser le montage suivant :
EA1
EF0
R
E
EA0
C
R = 1 ; 10 ou 33 kΩ.
C = 1 ou 100 μF.
Le basculement des interrupteurs permet de
décharger le condensateur.
Dans le logiciel d’acquisition, choisir :
Mode d’acquisition : temporel
Abscisse : temps
Balayage : une dizaine de
Mode de synchronisation : front EF0 ; montant.
Tous les relevés sont enregistrés sous REGRESSI sous forme d’un fichier à plusieurs pages.
a. Etudier l’influence de la résistance R sur la charge du condensateur.
b. Etudier l’influence de la capacité C sur la charge du condensateur.
c. Etudier l’influence de l’amplitude de la tension E sur la charge du condensateur.
V)
Interprétation et exploitation des résultats.
Avec le logiciel REGRESSI, créer les grandeurs calculées :
- intensité dans le circuit : i(t).
- énergie emmagasinée dans le condensateur : w(t).
a.
b.
c.
d.
e.
VI)
Expliquer la forme de la courbe uc(t). Présente-t-elle une discontinuité au temps t = 0 ?
Expliquer la forme de la courbe i(t). Présente-t-elle une discontinuité au temps t = 0 ?
Commenter l’évolution de w(t). Comment se traduit sur cette courbe la fin de charge du condensateur ?
Avec le logiciel REGRESSI, déterminer les constantes de temps
par les deux méthodes pour l’ensemble des courbes
obtenues.
Comparer les constantes de temps. En déduire l’influence des paramètres R,C et E sur la rapidité de charge du
condensateur.
Prolongement (étude théorique)
Faire la même étude comparative de l’évolution au cours du temps de uc(t), i(t) et w(t) lors de la décharge du condensateur.
a.
b.
c.
d.
Quelle est la forme de la courbe uc(t) ?
Pourquoi i(t) est-il négatif ? Expliquer son évolution au cours du temps.
Quelle est l’origine de l’énergie w que le condensateur possède à t = 0 ? Comment se traduit sur la courbe w(t) la fin de
décharge du condensateur ?
Comparer les constantes de temps à la charge et à la décharge du condensateur avec les mêmes paramètres.