10 20 1 2 3 4 Prix en euros distance en km

CUEEP
Oct
2006
TABLEAUX – GRAPHIQUES –
FORMULES
Département
Mathématiques
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Trois exemples
Situation
EXERCICE 1
Une facture d’eau coûte 152 € pour une consommation
de 40 m 3.
Pour 60 m 3 il faudra payer 212 € et pour une
consommation de 80 m 3 la facture s’élève à 272 €.
Quel devrait être le montant de la facture
pour : 50 m 3
70 m 3
110 m 3
Quel est le montant de l’abonnement ?
Quelle consommation correspond à une
facture de 227 € ?
EXERCICE 2
Ce graphique donne le prix d'un voyage en TER en fonction du nombre de km parcourus.
Ce tarif reste vrai quelle que soit la longueur du voyage.
4
Prix en euros
3
2
11
0
1
10
- Quel est le prix pour 38 km ?
- Combien de km peut-on faire avec 15 € ?
20
distance en km
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2006
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Trois exemples
Situation
EXERCICE 3
Pour promouvoir le cinéma, un directeur de salle propose un abonnement annuel de 40 euros
pour ne payer que 5 € la séance.
- Quel est le prix pour 6 séances ?
- A combien de séances pourra-t-on assister avec 95 € ?
Si on appelle :
s le nombre de séances ;
P le prix de revient total des séances de cinéma,
- quelle est la formule donnant P en fonction de s ?
- quelle est la formule donnant s en fonction de P ?
FORMULE :
P=
FORMULE :
s=
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Trois exemples
Aide
EXERCICE 1
→ Reporter dans le tableau les données de l'énoncé. Faire le graphique correspondant.
→ Quel est le prix d'un m 3 ?
→ Comment passe-t-on d'une colonne à l'autre ?
→ Compléter les opérateurs :
×
+
→ Donner la formule de calcul du prix en fonction du nombre de m 3.
→ Donner la formule de calcul inverse et calculer le nombre de m3 correspondant à un
prix de 227 €.
→ Repérer sur le graphique :
- le prix de l’abonnement,
- le prix de 20m 3 supplémentaires.
EXERCICE 2
→ Reporter dans un tableau les points faciles à repérer :
- distances (abscisses) dans la colonne de gauche,
- prix (ordonnées) dans la colonne de droite.
→ Compléter les opérateurs :
×
+
→ Donner la formule de calcul du prix en fonction du nombre de kilomètres.
→ Inverser la formule de calcul.
→ Retrouver sur le graphique où figurent le prix en charge, le tarif kilométrique.
EXERCICE 3
→ Faire un tableau de valeurs en choisissant au hasard les nombres de séances, calculer
les prix correspondants.
→ Faire un graphique.
→ Donner la formule de calcul. Peut-on la trouver directement à partir du texte ?
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Trois exemples
Aide
EXERCICE 1
Remplir le tableau :
- colonne de gauche : nombre de m 3
- colonne de droite : le prix correspondant (P) en euros.
Quel est le prix de l’abonnement ?
Nombre de Montant de
m3
la facture
40
+?
Nombre de Montant de
m3
la facture
+?
- 20
+?
- 20
60
+?
80
40
+20
60
+20
x
+
80
x
+
F La valeur obtenue pour un nombre de m 3 de 0 correspond à l’abonnement.
EXERCICE 2
L'axe horizontal s'appelle l'axe des
abscisses.
L'axe vertical
ordonnées.
s'appelle
l'axe
des
Le point de rencontre des deux axes
s'appelle l'origine.
EXERCICE 3
Aide pour remplir le tableau :
Je vais 10 fois au cinéma, combien vais-je payer ?
Je vais 15 fois au cinéma, combien vais-je payer ?
Je vais 20 fois au cinéma, combien vais-je payer ?
Quelles sont les opérations que l'on répète systématiquement ?
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Trois exemples
Corrigé
EXERCICE 1
Reporter dans le tableau les données de l'énoncé.
Colonne de gauche : nombre de m 3
Colonne de droite : Montant de la facture (en euros)
Quel est le prix de 1 m 3 ?
Nombre de Montant de
m3
la facture
40
152
60
212
80
272
Pour 20 m 3 supplémentaires :
Soit (60 - 40)
on doit payer 60 euros de plus (212 - 152)
Soit (80 - 60)
on doit payer 60 euros de plus (272 - 212)
50
70
Pour 1 m3 supplémentaire on doit payer 3 euros
60
de plus
=3
20
110
0
227
x
+
On peut résumer en une formule :
Prix unitaire =
Prix de 60 m 3- prix de 40 m 3 272 - 152 60
=
=
=3
60 - 40
20
20
Résumons dans un tableau les résultats obtenus :
Nombre
de m 3
0
20
40
60
80
70
110
Prix des m 3
Montant de la
facture
0
60
120
180
240
210
330
152
212
272
227
X3
+
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Trois exemples
Corrigé
→ Quel est le montant de l’abonnement ?
1 - On remarque une différence de 32 euros entre le prix des m 3 et le montant de la facture.
+ 32
180
212
2 - On peut utiliser le tableau d'aide de la page 3.
En enlevant 60 euros pour 20 m 3 de moins, on détermine directement le prix de
l’abonnement.
Nombre de Montant de
m3
la facture
0
32
- 20
20
92
- 60
- 20
40
152
- 60
+20
60
212
+ 60
+20
80
272
+ 60
D'où le tableau :
Nombre de m 3
Prix des m 3
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
×3
Prix d’un m 3
Montant de la facture
(en euros)
32
62
92
122
152
182
212
242
272
302
342
372
+ 32
Montant de l’abonnement
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Trois exemples
Corrigé
On peut écrire la formule donnant le prix P en fonction du nombre N de m 3
P = 3 N + 32
→ Pour la consommation correspondant à une facture de 227 euros, on inverse la formule :
m3
euros
227
195
- 32
On peut écrire : N =
65
:3
P - 32
3
→ Graphique
C'est une droite qui ne passe pas par l'origine.
Montant de la facture
400
350
300
Prix des m3
supplémentaires
250
200
Nombre de m3
supplémentaires
150
100
50
Montant de
L’abonnement
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120 130
Nombre de m3
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Trois exemples
Corrigé
EXERCICE 2
Reporter sur le tableau les points
faciles à repérer.
Distance
(km)
1
6
11
16
Prix
(euros)
2
2,5
3
3,5
4
Prix en euros
3
2
11
0
1
10
A partir du tableau, procéder de la même façon que pour le premier exercice.
écarts des prix
écarts des dis tan ces
+5
+5
+5
nous donne le prix au kilomètre, soit 0,10 euros/km.
Distance
en km
1
Prix en
euros
2
6
2,5
11
3
16
3,5
38
15
× 0,1
+
+0,5
+0,5
+0,5
distance en km
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Trois exemples
Corrigé
Calcul de la prise en charge :
11
1,1
×0,1
3
+1,9
On complète les trous du tableau en utilisant les opérateurs :
0
38
× 0,1
Prix en
euros
0
1,9
1
2
6
2,5
11
3
16
3,5
38
5.7
1,9
+1,9
× 0,1
Distance
en km
5,7
+1,9
15
× 0,1
D'où la formule :
+ 1,9
P = 0,1 D + 1 ,9
Pour calculer le nombre de kilomètres parcourus avec 15 euros, on inverse les opérateurs :
15
- 1,9
13,1
: 0,1
et l'on peut écrire :
D=
P - 1,9
0,1
131
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Trois exemples
Corrigé
Lecture directe sur le graphique :
Axe des ordonnées
4
Prix en euros
3,5
3
X 0,1
1
2,5
10
2
Prise en
charge
11
Axe des abscisses
0
1
6
10
16
20
distance en km
Prise en charge : Quand la distance est nulle, on lit sur l'axe des prix 1,9. C'est le montant
de la prise en charge.
Tarif kilométrique : On construit un triangle rectangle entre deux points faciles à repérer et on
mesure les deux côtés de l'angle droit.
Pour 10 km de plus, on paye 1 euro de plus.
Le tarif unitaire est donc de 1 = 0,1
10
C'est l'opérateur qui relie l'écart des distances à l'écart des prix.
⇒ Le graphique est une droite dont le coefficient directeur est égal à 0,1
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Trois exemples
Corrigé
EXERCICE 3
s
Pour 10 séances
Pour 15 séances
P
10
×5
+ 40
90
15
×5
+ 40
115
20
Pour 20 séances
×5
140
+ 40
On répète systématiquement les opérations
×5
je paie 90 euros
je paie 115 euros
je paie 140 euros
+ 40
On peut construire un tableau :
Nbre de
séances (s)
0
Prix en
euros (P)
40
10
90
15
115
20
140
Prix à payer pour 6 séances
On utilise les opérateurs :
6
×5
70
+ 40
Soit P = 6 × 5 + 40
6
70
Formule générale :
95
×5
P = 5 s + 40
+ 40
Pour calculer le nombre de séances avec 95 euros on inverse les opérateurs :
95
Formule inverse :
- 40
s=
P − 40
5
55
:5
11
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Trois exemples
Corrigé
Les mêmes résultats peuvent être obtenus par lecture directe sur le graphique tracé :
Prix en euros
100
95
70
50
50
0
1
6
10 11
Pour 6 séances, je paie 70 euros.
Avec 95 euros je peux assister à 11 séances.
20
nombre de séances
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Trois exemples
Corrigé
Comment tirer directement la formule du texte ?
On fait le bilan des données :
Pour promouvoir le cinéma, un directeur de salle propose un abonnement annuel de 40
euros pour ne payer que 5 € la séance
Coût fixe : on paie 40
euros quelque soit le
nombre de fois où l’on
va au cinéma dans
l’année
Coût variable : en plus de
l’abonnement on paie 5 euros
par séance
On fait le bilan des variables :
Si on appelle :
s le nombre de séances
Je peux faire varier moimême le nombre de fois où
je vais au cinéma
P le prix de revient total des séances de cinéma,
Le prix de revient total va
varier, il dépendra du nombre
de fois où je vais au cinéma
On répond aux questions :
- quelle est la formule donnant P en fonction de s ?
- quelle est la formule donnant s en fonction de P ?
Abonnement de 40 euros
Payer 5 euros la séance
s=
P = 5 s + 40
Nombre de séances
Prix de revient total des
séances de cinéma
P − 40
5