Formatif optimisation SN5 1. Un terrain de camping

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Formatif optimisation SN5
1. Un terrain de camping offre deux types d'emplacement : des emplacements pour des tentes et des
emplacements pour des roulottes. Les utilisateurs de tentes consomment en moyenne 10 litres d'eau par
jour alors que ceux des roulottes en consomment 30. La municipalité où est situé le terrain de camping
limite le propriétaire à une consommation d'eau maximum de 3300 litres par jour. Le terrain possède
150 emplacements. Cette situation est représentée par le système d'inéquations suivant
où
10x + 30y ≤ 3300
x + y ≤ 150
x représente le nombre d'emplacements loués pour des tentes,
y représente le nombre d'emplacements loués pour des roulottes.
Le coût de location, par jour, d'un emplacement
pour une roulotte est le double de celui pour une
tente. Le profit maximum est de 4800 $ par
jour.
Quels sont les coûts de location, par jour, de
chacun des types d'emplacement?
2. Pour une excursion, la direction de l’école se propose de louer des autobus de 50 places et d’autres de
30 places. Le coût de location d’un autobus de 50 places est de 90 $ et celui d’un autobus de 30 places
est de 60 $.
Il doit y avoir au moins 450 places dans les autobus pour transporter tous les élèves et accompagnateurs;
les dépenses doivent rester à l’intérieur du budget de l’activité qui est de 720 $.
Est-il possible de respecter le budget?
3. Un fabricant de pianos en produit deux modèles : «le populaire» et «le grand luxe».
Il veut produire au moins 700 pianos par mois.
Les coûts de production sont de 600 $ pour «le populaire» et de 1500 $ pour «le grand luxe».
Le fabricant désire dépenser un maximum de 600 000 $ par mois pour la production des pianos.
Dans ces conditions, le fabricant peut-il produire 600 pianos «le populaire» et 150 pianos «le grand
luxe»?
4. Cynthia est membre de l'équipe des Jeunes entrepreneurs de son école. Son projet est de peindre des
motifs sur des vases et des sucriers. Elle met 2 heures pour peindre les motifs d'un vase et 3 heures pour
ceux d'un sucrier. Durant l'année scolaire, elle consacrera un maximum de 120 heures à son projet et
prévoit peindre un maximum de 50 objets.
Pour répondre à la demande de ses clients, elle doit peindre au moins 10 sucriers.
Chaque vase sera ensuite vendu 14 $ et les sucriers seront vendus à 10 $ chacun.
Combien de vases et de sucriers doit-elle vendre pour maximiser ses profits?
5. Pour financer les dépenses lors des tournois, l’équipe d’improvisation de l’école Belle-Figure
confectionne et vend des tablettes de chocolat de 2 formats; des tablettes de 50 g et des tablettes de 100
g. Pour confectionner les tablettes de chocolat, l’équipe achète 75 000 g de chocolat qu’elle paie 850 $.
Elle conçoit au maximum 3 fois plus de tablettes de 50 g que de tablettes de 100 g. Elle confectionne au
plus 500 tablettes de 100 g. L’équipe d’improvisation prévoit vendre 2 $ la tablette de 50 g et 3,50 $ la
tablette de 100 g.
Soit
x : le nombre de tablettes de chocolat de 50 g confectionnées
y : le nombre de tablettes de chocolat de 100 g confectionnées
Quel est le profit maximal que l’équipe peut espérer faire avec la vente des tablettes de chocolat?
6. Pour la construction d'une ligne électrique souterraine, on doit creuser des tunnels. Deux types de
camions sont utilisés pour transporter la terre. Ces camions peuvent contenir respectivement 6 tonnes et
10 tonnes de terre. Pour les travaux, on dispose d'au moins 5 fois plus de camions de 6 tonnes que de 10
tonnes et il y a au moins 15 camions de 10 tonnes disponibles. Au total, on estime qu'au moins 1200
tonnes de terre devront être chargées. Toutefois, les camions auront à transporter au plus 1800 tonnes de
terre. Le coût de chargement d'un camion de 6 tonnes est de 40$ et celui d'un camion de 10 tonnes est
de 60$.
Détermine le nombre de chargements de chaque type de camion que doit planifier le responsable des
travaux afin de minimiser le coût relié au transport de la terre.
7. L’équipe de hockey d’isabelle espère remporter au plus 34 victoires cette saison sur un total de 50
matchs. Elle croit que le nombre de matchs nuls sera d’au moins 8. De plus, elle prévoit que le nombre
de victoires sera au moins 3 fois plus grand que le nombre de matchs nuls. On attribue 2 points pour une
victoire et 1 point pour un match nul. L’entraîneur de l’équipe croit pouvoir obtenir un minimum de 60
points cette saison. Est-ce possible?
8. Rose est chimiste et a mis au point un détergent qui est sans danger pour l’environnement. Pour
fabriquer son produit, une compagnie utilise deux liquides conservés dans des réservoirs différents
remplis à pleine capacité chaque semaine. De plus, la compagnie emploie au moins 5000 litres du
liquide 1 et au moins 2000 litres du liquide 2 hebdomadairement. Le réservoir qui contient le liquide 1 a
une capacité de 60 000 litres et celui qui contient le liquide 2 a une capacité de 20 000 litres. Chaque
semaine, la compagnie utilise au moins deux fois plus de liquide 1 que de liquide 2 et n’emploie jamais
plus de 50 000 litres de liquide au total. La compagnie veut minimiser les coûts de production. Quelle
quantité de chaque liquide Rose doit-elle utiliser pour fabriquer son détergent si le liquide 1 coûte 10$ le
litre et le liquide 2 8$ le litre?