PROJET DE FIN D`ÉTUDES POUR L`OBTENTION Identification et

Transcription

2012 / 2013
PROJET DE FIN D’ÉTUDES POUR L’OBTENTION
DU DIPLOME D’INGÉNIEUR DE L’UNIVERSITÉ LIBANAISE
FACULTÉ DE GÉNIE - BRANCHE III
Département: Génie Électrique et Électronique
Par :
Farah SALAMEH
Identification et Commande de Moteurs Brushless
Pour Mini-Drones
Sous la direction de :
Dr. Youssef HARKOUSS
Soutenu le 04 octobre 2013 devant le jury composé de :
Dr. Hussein EL AMINE
Président
Dr. Youssef HARKOUSS
Membre
Dr. Zouheir EL HAJJ
Membre
Remerciements
Les travaux présentés dans ce mémoire ont été effectués au sein des départements DCSD de l’Onera
et DMIA de l’ISAE de Toulouse sous la direction d’Alexandre JANOT, Thierry LE MOING et François
DEFAY. Je leur exprime ma plus profonde reconnaissance pour m’avoir confié ce projet et pour leur
encadrement attentif et directif durant ce stage. Je tiens aussi à leur reconnaître le temps précieux qu'ils
m’ont consacré.
Je remercie également Dr. Youssef HARKOUS, mon superviseur à la faculté de génie III pour avoir
suivi mon travail en stage.
Mes sincères remerciements sont aussi adressés aux membres du jury pour avoir accepté d’honorer
par leur jugement mon travail.
J’adresse également mes remerciements à tous les professeurs et les enseignants du département
Génie Electrique et Electronique à la Faculté de Génie III. Je remercie particulièrement le doyen Dr.
Rafic YOUNES, le directeur de la branche III de la faculté de génie Dr. Mohammad HAMDAN, et le
directeur du département Génie Electrique et Electronique Dr. Zouheir El Hajj. Merci pour leur aide et
leur support tout au long de mes études à la faculté de génie.
Finalement, je remercie très chaleureusement ma famille. Merci pour l'inestimable soutien moral et
pour l’encouragement que j’ai toujours reçus malgré la distance. Et enfin, un dernier et grand merci à
celui qui partage ma vie, à mon mari. Merci pour avoir été toujours à mes côtés, pour m’avoir rendue
heureuse, pour son soutien et sa patience pendant les moments difficiles. Merci infiniment!
i
Résumé
Ce mémoire présente le fruit d’un travail de six mois portant sur la commande et l’identification des
moteurs brushless des minidrones. Ces moteurs appartiennent à la catégorie des machines synchrones à
aimants permanents devenues de plus en plus utilisées dans les applications embarquées grâce à leurs
performances supérieures aux autres types de moteurs.
Parmi les nombreux types de commandes proposés pour contrôler les moteurs brushless en couple
et en vitesse, la commande vectorielle est la plus performante et surtout pour maitriser le comportement
du moteur en régime transitoire. L’objectif de ce type de contrôle est d’aboutir à un modèle simple de la
machine qui rend possible la commande séparée du flux et du couple, de façon à obtenir une commande
identique à celle du moteur à courant continu. Cependant, un contrôle vectoriel efficace nécessite une
bonne connaissance des paramètres électriques et mécaniques du moteur, d’où l’importance de procéder
à des techniques d’identification pour estimer la valeur de ces paramètres.
Dans ce travail on propose une technique d’identification paramétrique adaptée aux moteurs
brushless des minidrones. Cette technique est basée sur le modèle inverse du moteur établi dans le repère
de Park. L’identification se fait en boucle fermée en excitant le moteur par des consignes de courants et
de vitesse suffisamment riches en fréquences. Ces consignes de commande permettent de bien exciter
les paramètres sans toutefois nuire aux performances du moteur en boucle fermée. L’identification
paramétrique ainsi que la commande vectorielle du moteur brushless ont été réalisées en simulation puis
validées expérimentalement sur un kit de développement de Texas Instruments.
ii
Table des Matières
Remerciements.............................................................................................................................
Résumé.............................................................................................................................................
Table des matières......................................................................................................................
Table des figures.........................................................................................................................
Liste des tableaux.......................................................................................................................
i
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vii
Introduction Générale.......................................................................................................
1
Chapitre 1: Modélisation et commande des MSAP..................................
3
1. Introduction................................................................................................................................
2. Généralités..................................................................................................................................
3. Modélisation...............................................................................................................................
3.1 Modélisation du MSAP...............................................................................................
3.1.1 Modélisation dans le repère triphasé..........................................................
3.1.2 Modélisation dans le repère diphasé (d,q)................................................
3.2 Modélisation de l’onduleur triphasé......................................................................
4. Commande du MSAP............................................................................................................
4.1 Diagramme vectoriel du MSAP...............................................................................
4.2 Stratégies de commande du MSAP........................................................................
4.2.1 Commande scalaire............................................................................................
4.2.2 Commande vectorielle......................................................................................
5. Conclusion..................................................................................................................................
3
3
4
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10
11
11
11
14
Chapitre 2: Techniques d’identification............................................................
15
1. Introduction................................................................................................................................
2. Définition.....................................................................................................................................
3. Classification des méthodes d’identification................................................................
4. Démarche générale d’identification.................................................................................
5. Techniques d’identification paramétrique des systèmes.........................................
5.1 Identification basée sur l’erreur de sortie.............................................................
5.2 Identification basée sur l’erreur d’entrée.............................................................
5.2.1 Méthode des moindres carrés simples.......................................................
5.2.2 Méthode des variables instrumentales.......................................................
6. Signal d’excitation...................................................................................................................
7. Conclusion..................................................................................................................................
15
15
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17
18
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22
iii
Chapitre 3: Résultats de simulation....................................................................... 23
1. Introduction................................................................................................................................
2. Modèle du moteur....................................................................................................................
3. Commande vectorielle...........................................................................................................
3.1 Boucle de courant..........................................................................................................
3.2 Boucle de vitesse............................................................................................................
4. Identification des paramètres électriques et mécaniques.........................................
4.1 Signaux d’excitation.....................................................................................................
4.2 Pré-filtrage des données..............................................................................................
4.3 Identification des paramètres électriques.............................................................
4.3.1 Moindres carrés simples..................................................................................
4.3.2 Variables instrumentales.................................................................................
4.4 Identification des paramètres mécaniques...........................................................
5. Conclusion..................................................................................................................................
23
23
23
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27
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28
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31
Chapitre 4: Validation Expérimentale................................................................
33
1. Introduction................................................................................................................................
2. Environnement du travail.....................................................................................................
3. Identification des paramètres électriques.......................................................................
4. Identification des paramètres mécaniques.....................................................................
5. Conclusion..................................................................................................................................
33
33
35
37
41
Conclusion Générale........................................................................................................... 43
Bibliographie............................................................................................................................. 45
Annexes.......................................................................................................................................... 47
A. Schémas Simulink..................................................................................................................
B. Identification de fh de l’Hélice 2.......................................................................................
iv
47
48
Table des Figures
Figure 1
Figure 1.1
Figure 1.2
Figure 1.3
Figure 1.4
Figure 1.5
Figure 1.6
Figure 1.7
Figure 1.8
Figure 1.9
Figure 2.1
Figure 2.2
Figure 3.1
Figure 3.2
Figure 3.3
Figure 3.4
Figure 3.5
Figure 3.6
Figure 3.7
Figure 3.8
Figure 3.9
Figure 3.10
Figure 3.11
Figure 3.12
Figure 3.13
Figure 3.14
Figure 3.15
Figure 3.16
Figure 4.1
Figure 4.2
Figure 4.3
Figure 4.4
Figure 4.5
Quelques moteurs brushless à l’ISAE..........................................................
Le MSAP..................................................................................................................
Passage de (a,b,c) à (d,q) ..................................................................................
Onduleur triphasé associé au MSAP............................................................
Principe de la MLI intersective.......................................................................
Principe de la génération des rapports cycliques à partir de la
tension homopolaire VNO...................................................................................
Diagramme vectoriel du MSAP......................................................................
Schéma bloc de la régulation de id.................................................................
Schéma bloc de la régulation de iq.................................................................
Schéma bloc global de la commande vectorielle.....................................
Identification basée sur l’erreur de sortie....................................................
Identification basée sur l’erreur d’entrée....................................................
Réponses de iq et id aux échelons imposés.................................................
Transitions de iq à t=0 et t=1s..........................................................................
Courants statoriques durant la transition.....................................................
Evolution de la vitesse mécanique.................................................................
Fém. et courants statoriques en phase..........................................................
Réponses de iq et id aux échelons imposés.................................................
Evolution de la vitesse mécanique ...............................................................
Réponse de la vitesse mécanique à un échelon de vitesse de 3000
tr/min et évolution des courants id et iq........................................................
Références des courants id et iq.......................................................................
Comparaison directe entre tensions réelles et tensions estimées
(MCS)........................................................................................................................
Histogramme du résidu global normalisé
(MCS)........................................................................................................................
Comparaison directe entre tensions réelles et tensions estimées
(VI)..............................................................................................................................
Histogramme du résidu global normalisé (VI).........................................
Références de la vitesse mécanique..............................................................
Comparaison directe entre couple réel et couple estimé......................
Histogramme du résidu normalisé.................................................................
Kit de développement TI...................................................................................
Le microcontrôleur TMS320 F28035...........................................................
Schéma électronique de la commande.........................................................
Moteur ROBBE ROXXY 2824-34...............................................................
Banc de mesure......................................................................................................
v
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12
12
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24
24
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25
25
25
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28
28
29
29
30
30
30
33
33
34
34
35
Figure 4.6
Figure 4.7
Figure 4.8
Figure 4.9
Figure 4.10
Figure 4.11
Figure 4.12
Figure 4.13
Figure 4.14
Figure 4.15
Figure 4.16
Figure 4.17
Figure 4.18
Figure 4.19
Figure 4.20
Figure A.1
Figure A.2
Figure A.3
Figure A.4
Figure A.5
Figure A.6
Figure B.1
Constante de temps Electrique........................................................................
Réponse de iq à des échelons de courants de 120 mA et de 400
mA...............................................................................................................................
Réponse de iq aux trapèzes excitants IqRef................................................
Evolution de vq et de la vitesse électrique durant l’excitation du
courant.......................................................................................................................
Comparaison directe entre tensions réelles et tensions estimées......
Réponse de la vitesse électrique à des échelons entre 200
tr/min et 1400 tr/min............................................................................................
Réponse de la vitesse électrique aux trapèzes excitants Ref......
Evolution de iq durant l’excitation de la vitesse.......................................
Comparaison directe entre couples (Fonctionnement à vide)............
Comparaison directe entre couples (Fonctionnement à vide ; prise
en compte de fs) ....................................................................................................
Deux hélices pour charger le moteur............................................................
Comparaison directe entre couples (Hélice 1) .........................................
Comparaison directe entre couples (Hélice 1 ; prise en compte de
fs) .................................................................................................................................
Comparaison directe entre couples (Hélice 2)..........................................
Comparaison directe entre couples (Hélice 2 ; prise en compte de
fs)..................................................................................................................................
Modèle du MSAP alimenté par l’onduleur triphasé...............................
Modèle triphasé du MSAP................................................................................
Bloc Generation des Rapports Cycliques...................................................
Bloc Onduleur MLI Sinus.................................................................................
Régulation des courants id et iq (Fonctionnement à couple
maximal) ..................................................................................................................
Régulation de la vitesse mécanique (Fonctionnement à couple
maximal) ..................................................................................................................
Comparaison directe (H2 ; Prise en compte de fh) .................................
vi
35
36
36
36
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37
38
38
38
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39
39
40
40
40
47
47
47
47
48
48
48
Liste des Tableaux
Tableau 3.1
Tableau 3.2
Tableau 3.3
Tableau 4.1
Tableau 4.2
Tableau 4.3
Tableau 4.4
Tableau 4.5
Tableau 4.6
Tableau B.1
Paramètres électriques estimés par moindres carrés simples.............
Paramètres électriques estimés par variables instrumentales.............
Paramètres mécaniques estimés par moindres carrés simples...........
Paramètres mécaniques estimés par MCS (Fonctionnement à
vide) .........................................................................................................................
Paramètres mécaniques estimes par MCS (Fonctionnement à
vide ; prise en compte de fs) ..........................................................................
Paramètres mécaniques estimés par MCS (Hélice 1) ...........................
Paramètres mécaniques estimés par MCS (Hélice 1 ; prise en
compte de fs) ........................................................................................................
Paramètres mécaniques estimés par MCS (Hélice 2) ...........................
Paramètres mécaniques estimés par MCS (Hélice 2 ; Prise en
compte de fs) ........................................................................................................
Identification par MCS (H2 ; Prise en compte de fh)............................
vii
28
29
30
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39
39
40
40
40
48
Identification et Commande de Moteurs Brushless pour Minidrones
INTRODUCTION GENERALE
Durant les dix dernières années, un intérêt croissant est porté aux engins volants sans pilote humain
à bord que l'on appelle drone (UAVs : Unmanned Aerial Vehicles). Un drone est un véhicule aérien
robotique capable de mener une mission de façon autonome.
Au début, les applications du drone ont été orientées uniquement vers le domaine militaire.
Aujourd’hui, ils sont aussi utilisés pour des applications civiles.
Dans le domaine civil, l’utilisation des drones est envisageable pour un grand nombre de missions
délicates ou couteuses telles que l'exploration d'un environnement inconnu, la surveillance ou
l'intervention sur des zones potentiellement dangereuses, l’évaluation des dommages, la surveillance des
feux de forêt, des lignes électriques haute tension, du trafic routier, le survol des régions montagneuses
et peu accessibles ...
Les fortes évolutions technologiques ont permis le développement de drones de plus en plus
miniaturisés, de coût modéré et facile d’utilisation : les mini-drones. Un intérêt particulier est destiné à
ces engins de petites tailles pour leur forte demande d'utilisation en milieu urbain.
Les mini-drones sont actionnés par des moteurs électriques qui peuvent être à balais (brushed)
alimentés par des courants continus ou sans balais (brushless) utilisant du courant alternatif.
Grâce aux progrès de l’électronique de puissance et de l’informatique, ainsi qu’à l’apparition
d’aimants performants, le Moteur Synchrone à Aimants Permanents (MSAP ou AC - brushless en
anglais) a pu s’imposer dans les systèmes d’entrainement et particulièrement dans la propulsion des
engins miniatures.
En effet, les MSAP présentent de nombreux avantages : ils ont une bonne compacité, un poids et un
volume réduits, un couple élevé, de bonnes conditions du transfert thermique et un haut rendement.
Toutes ces raisons font des MSAP les meilleurs candidats pour des applications exigeant une densité de
puissance et un rendement élevés tels que les mini-drones. De plus, ce type de moteur se distingue par la
simplicité de sa commande en boucle ouverte grâce au rotor sans bobines. Cependant, les opérations en
boucle ouverte sont limitées par la potentielle perte de synchronisme.
Afin d’améliorer les performances de ces moteurs, la commande en boucle fermée avec un capteur
de position ayant une précision suffisante a été introduite. La stratégie de commande la plus utilisée pour
le MSAP est connue sous le nom de contrôle vectoriel. Face à la complexité du modèle dynamique des
MSAP, le contrôle vectoriel réalise un découplage entre les variables de commande du MSAP et rend
donc possible l’obtention d’un modèle dynamique linaire similaire à celui d’un moteur à courant
continu. Le contrôle vectoriel représente l’évolution du contrôle scalaire mais maintient ses
performances aussi en régime transitoire. De plus, les techniques de régulation de la vitesse mécanique
se voient plus simplifiées.
Cependant, pour qu’un contrôle vectoriel soit efficace, les paramètres du moteur doivent être connus
assez précisément. C’est ainsi que l’identification paramétrique s’avère primordiale pour la synthèse des
1
lois de commande des MSAP. Les techniques d'identification paramétrique sont nombreuses. On
distingue alors des techniques hors ligne ou en ligne, à temps continu ou discret, en boucle ouverte ou en
boucle fermée, … La technique utilisée dépend du modèle choisi, de l’objectif visé et des mesures
disponibles.
Dans le cadre de ce stage, on présente une technique d’identification paramétrique adaptée aux
moteurs brushless des mini-drones en vue de leur commande vectorielle. Ainsi, les objectifs du travail se
résument en 3 points :
 Etude des moteurs AC – brushless des minidrones : Modélisation et Commande ;
 Identification des paramètres électriques et mécaniques des moteurs ;
 Validation expérimentale de la commande vectorielle et de l’identification paramétrique sur un
kit de Texas Instruments.
Figure1 - Quelques moteurs brushless à l’ISAE
Le présent rapport est constitué de quatre chapitres. Les deux premiers chapitres présentent une
étude bibliographique des moteurs brushless et des techniques d’identification rencontrées dans la
littérature. Les deux derniers chapitres sont consacrés aux résultats obtenus en simulation et en
expérimentation. Le contenu des chapitres est le suivant :
Le premier chapitre est consacré à l’étude du moteur brushless (Modélisation, alimentation et
commande). D’abord le moteur brushless est modélisé dans le repère triphasé ainsi que dans le repère
diphasé de Park qui nous servira pour la commande et l’identification. Ensuite on présente l’onduleur
avec différentes stratégies MLI possibles pour sa commande. Et enfin un état de l’art sur les différents
types de commande du moteur brushless est présenté, en détaillant la commande vectorielle qui nous
intéressera le plus.
Le second chapitre présente les différentes techniques d’identification paramétriques rencontrées
dans la littérature. On se focalise sur la technique d’identification du type erreur d’entrée car elle
présente un intérêt dans l’identification des paramètres des moteurs brushless.
Les résultats de simulation sous Matlab/Simulink sont présentés dans le troisième chapitre. On
réalise un modèle d’un moteur brushless alimenté par un onduleur triphasé et contrôlé par commande
vectorielle. Ensuite deux techniques d’identification paramétriques y sont appliquées.
Le dernier chapitre présente la partie expérimentale qui consiste à mettre en œuvre la commande
vectorielle ainsi que les techniques d’identification sur un kit du commerce développé par Texas
Instruments. On présente d’abord l’environnement de travail et ensuite les résultats de la commande
vectorielle et de l’identification des paramètres du moteur sur lequel on travaille.
2
CHAPITRE 1: MODELISATION ET COMMANDE DES MSAP
1. Introduction
Ce chapitre introduit l’étude détaillée du moteur synchrone auto-commuté en exécution triphasée.
On part de son modèle mathématique pour aboutir au dispositif de régulation de courant puis de vitesse,
en passant par la commande de l’étage de puissance.
2. Généralités
Pendant plusieurs années, l’industrie a utilisé le moteur à courant continu (MCC) offrant le principal
avantage d’être facilement commandable grâce au découplage naturel du flux et du couple. Cependant la
présence du système balais-collecteur a toujours été un grand inconvénient du moteur et ceci a contribué
à la limitation de son utilisation.
Aujourd'hui et grâce aux progrès récemment réalisés dans les domaines de l'électronique de
puissance et de la commande numérique, les moteurs synchrones autopilotés peuvent remplacer les
moteurs à courant continu dans la majorité des entrainements à vitesse variable.
Dans le moteur synchrone, la quasi-totalité des pertes est localisée au stator [Fad13]. Ceci facilite le
refroidissement et la surveillance de température. Ainsi, à puissance égale, un moteur synchrone est plus
petit et moins coûteux qu’un moteur à courant continu et permet des vitesses de rotations plus élevées
que le moteur à courant continu [Mul04].
Il existe deux types de moteurs synchrones: moteurs synchrones à rotor bobiné (MSRB) et moteurs
synchrones à aimants permanents (MSAP).
La structure d’un MSRB est connue depuis longtemps. Mais cette machine présente plusieurs
problèmes : l'alimentation des enroulements du rotor en courant continu, la nécessité des bagues et des
balais et d’une électronique de puissance complexe et coûteuse. Ainsi, malgré son intérêt il n’existe que
peu de réalisations pour les systèmes embarqués. Son principal concurrent est le moteur synchrone à
aimants permanents.
Le MSAP est constitué d’un enroulement statorique triphasé et d’un rotor à excitation constante
créée par des aimants permanents.
Les MSAP sont de plus en plus utilisés dans l’industrie en raison de nombreux avantages. Ils ont
notamment une plage de vitesses étendue, un couple important à l’arrêt, et un bon rendement. Ils
fonctionnent loin des fréquences de résonances et sans accélérations élevées pour des trajectoires
particulières [Del12].
L’alimentation du moteur dépend fortement de la distribution des forces électromotrices produites
dans les enroulements statoriques. Si la forme de la force électromotrice est trapézoïdale, on alimentera
3
la machine en quasi-créneaux de courant. Par contre si elle est sinusoïdale, l’alimentation appropriée est
un système de tension triphasé sinusoïdal. Dans le premier cas on parle de « moteur à courant continu
sans balai » ou « brushless DC motor », dans le second cas de « moteur synchrone à aimants
permanents » ou « AC brushless synchronous motor ». Dans le cadre du travail, les moteurs sont
synchrones à fém. sinusoïdales (AC brushless), ce type de moteur sera donc plus détaillé. Par la suite,
on désignera le moteur synchrone à aimants permanents par l’un des deux termes : « MSAP » ou
« moteur brushless ».
3. Modélisation
3.1 Modélisation du MSAP
La modélisation du MSAP est subordonnée par les hypothèses
simplificatrices suivantes :
 Les trois phases statoriques sont symétriques, i.e. leurs
résistances et inductances sont identiques ;
 La distribution du champ d’induction créé par l’aimant est
purement sinusoïdale ;
 Les fém. dans l’entrefer ont une distribution spatiale
Figure 1.1 - Le MSAP
sinusoïdale ;
 Le circuit magnétique est supposé non saturé ce qui permet d’exprimer les flux comme fonctions
linéaires des courants ;
 Le circuit magnétique est supposé parfaitement feuilleté : les courants de Foucault sont
négligeables ;
 L’hystérésis, l’effet de peau ainsi que l’effet de la température sont négligeables.
Le MSAP est régi par 3 types d’équations : équation magnétique (relation entre flux et courants) ;
équation électrique (relation entre courants et tensions) et équation mécanique (conversion de l'énergie
électrique en énergie mécanique). Nous présentons ces équations d’abord dans le repère triphasé lié au
stator et ensuite dans le repère diphasé de Park dans le but de simplifier leur formulation.
3.1.1 Modélisation dans le repère triphasé
Equations Magnétiques
Le flux total produit au stator
est la somme du flux propre créé au stator par les courants ii
traversant les enroulements statoriques et du flux produit par le rotor [Err10] :
=[
+[
Le flux propre produit dans les enroulements statoriques s’écrit sous la forme matricielle suivante :
[
=[
L
] = [M
M
M
L
M
4
M
M ][ ]
L
(1.1)
où
est le flux totalisé induit dans l’enroulement statorique i, Lii est l’inductance propre de la phase
statorique i, et Mij est l’inductance mutuelle entre les phases statoriques i et j.
Dans les machines à pôles saillants, la matrice des inductances est fonction de l’angle électriques p où
p est le nombre de paires de pôles et est la position mécanique du rotor. Ces inductances s’écrivent au
sens de la théorie du premier harmonique [Err10] :
Laa = L0 + L2
Mab = Mba = M0 + L2
Lbb = L0 + L2
Mbc = Mcb = M0 + L2
;
Lcc = L0 + L2
(1.2)
Mac = Mca = M0 + L2
Dans le cas où la machine est sans saillance, nous remplaçons l'inductance L2 par zéro et, compte tenu
que la somme des courants statorique est nulle à tout instant, nous aurons:
[
]=L[ ]
(1.3)
où L = L0 – M0 : l’inductance cyclique des enroulements statoriques .
Si nous notons f le flux maximal produit par le rotor dans un enroulement du stator, le flux créé au
stator par le rotor s'écrira comme suit:
[
[
]=
(1.4)
[
]
Équations électriques
Les enroulements des trois phases étant fixes, la rotation de l’aimant (inducteur) plonge les
enroulements dans un champ d’induction variable et provoque l’apparition d’une tension induite de
mouvement (fém.) aux bornes de chaque phase, à laquelle se superposent les tensions induites de
transformation par les inductances des phases. La tension induite ei dans la phase i est donnée par la
variation du flux totalisé correspondant. Dans le cas où le moteur est sans saillance les tensions aux
bornes des trois phases statoriques s’écrivent selon la loi d’Ohm:
va = Ria + L
+ ea
vb = Rib + L
+ eb
vc = Ric + L
+ ec
ea =
avec
eb =
(1.5)
ec =
où vi, ii, et ei sont la tension, le courant et la f.é.m. dans la phase i. R et L sont la résistance et
l’inductance cyclique par phase, p est le nombre de paires de pôles. et sont respectivement la vitesse
et la position mécaniques.
5
Equation Mécanique
La conversion de l'énergie électrique en énergie mécanique dans les machines synchrones est régie
par la relation suivante déduite du théorème des moments:
Cm – Cr = J
+ fv
(1.6)
où J est l’inertie du rotor, la vitesse mécanique de rotation du rotor, Cm le couple moteur fourni par le
stator, Cr le couple resistant de la charge et fv le coefficient de frottement visqueux.
L’expression de Cm est obtenue à partir d’un bilan énergétique faisant apparaitre la puissance
électromagnétique Pm = ∑
(i=a,b,c) transformée en puissance mécanique Cm. . Ainsi :
Cm =
(eaia + ebib + ecic)
(1.7)
Dans le cas où la machine est sans saillance l’expression du couple se simplifie et sera :
Cm = -
[ia
+ ib
+ ic
]
(1.8)
Le modèle des machines électriques dans un repère conventionnel (a, b, c) s'écrit en fonction des
paramètres qui sont variables dans le temps. Cette circonstance compliquerait considérablement l'étude
des régimes transitoires des machines ainsi que l'élaboration des lois de commande. Pour remédier à ce
problème, nous opérons un changement de variables sur l'ensemble des grandeurs. Ce changement
consiste à rapporter les équations électriques statoriques et rotoriques à des axes perpendiculaires notés d
et q (repère diphasé de Park). Ceci conduit à la simplification du modèle [Err10].
3.1.2 Modélisation dans le repère diphasé (
)
Le repère de Park est un repère tournant avec le rotor. Il
est composé de deux axes perpendiculaires : axe direct « d »
et axe en quadrature « q ». La transformation du repère
(a,b,c) au repère de Park est possible grâce à une matrice de
passage P( ) où est l’angle entre les deux axes a et d :
[
Figure 1.2 - Passage de (a,b,c) à (d,q)
]
On a alors: [X]dq0 = P( ) [X]abc ; X représentant le vecteur de tension, de flux ou de courant statoriques.
Notons que le facteur 2/3 est choisi pour conserver les amplitudes des courants, tensions et flux. La
6
variable X0 (composante homopolaire) est ajoutée pour rendre la transformation réversible. Elle est nulle
si le neutre n’est pas branché [Rez09]. Les nouvelles équations de Park s’écrivent alors [Err10] :
Equations Magnétiques
Equations Electriques
Equations Mécaniques
L d id
vd
Rid
Ld
L q iq
Cm – Cr
L q iq
vq Riq
(1.9.b)
Lq
Ldid
Cm
(1.9.a)
–
J
iq(
fv
– (Lq –Ld)id)
(1.9)
(1.9.c)
où Ld = L + 3/2 L2 ; Lq = L – 3/2 L2. Ainsi, pour les moteurs sans saillance on a Ld = Lq = L.
3.2 Modélisation de l’onduleur triphasé
Pour fonctionner à vitesse variable, le moteur synchrone à aimants permanents doit pouvoir être
alimenté à fréquence variable par un onduleur de tension triphasé [Car10].
Les onduleurs de tension à deux niveaux constituent une classe importante de l’électronique de
puissance. Ils sont présents dans les domaines d’applications très variés pour la variation de vitesse des
machines électriques à courants alternatifs grâce à leur caractère de réversibilité de conversion
d’énergie.
Ces onduleurs sont constitués de trois bras. Chaque bras comprend deux interrupteurs : interrupteur
haut et interrupteur bas, qui sont bidirectionnels en courant et unidirectionnels en tension. Les six
interrupteurs de l’onduleur sont constitués de transistors MOS, IGBT, ou GTO associés à des diodes
montées en antiparallèle pour obtenir la réversibilité en courant [Sou07].
Figure 1.3 - Onduleur triphasé associé au MSAP
Afin d’éviter un court-circuit de la source de tension Vdc (la batterie sur les systèmes embarqués),
les deux interrupteurs d’un même bras de pont ne sont jamais commandés en même temps.
Ainsi, une seule variable binaire est requise pour décrire l’état d’un bras de pont (en négligeant le retard
inter-voie). De manière arbitraire, celle-ci est définie comme suit : ci = 1 si l’interrupteur haut est fermé
= 0 si l’interrupteur haut est ouvert.
Cette fonction ci est communément appelée fonction de connexion (associée au bras i) [Ngu11].
En utilisant les fonctions de connexion nous pouvons écrire les relations permettant d’obtenir les
tensions de sortie de l’onduleur (VA0, VB0, VC0), sachant qu’elles sont référencées par rapport à un point
milieu fictif d’entrée O [Rez09] :
7
VAO =
(2c1 - 1)
VBO =
(2c2 - 1)
VCO =
(2c3 - 1)
(1.10)
Nous considérons que la machine synchrone est couplée en étoile. Le neutre de la machine N n’est
pas connecté au point milieu 0 de l’onduleur. Le contrôle de la tension VNO (tension homopolaire, zero
sequence voltage en anglais) est un élément important dans les différentes stratégies MLI et c’est
généralement le choix de VNO qui les différencie [Ngu11].
En décomposant chaque tension ViO de l’équation (9) en ViN + VNO (i = A,B,C), et, compte tenu que
la somme des courants de phase statorique est nulle, l’expression des tensions statoriques simples
appliques au moteur est donc:
[
]=
[
][ ]
(1.11)
Commande de l’onduleur
La commande de l’onduleur se base sur le principe de modulation de largeur d’impulsion (MLI).
Les techniques de MLI sont diverses. Le choix d'une technique dépend du type de machine à
commander, de la gamme de puissance, des semi-conducteurs utilisés pour l'onduleur et de la simplicité
d'implantation de l'algorithme [Rez09].
De manière générale, l'objectif de la MLI est de permettre l'obtention d'ondes de tension
sinusoïdales, d'amplitude et de fréquence fondamentale réglable, en éliminant ou en repoussant le plus
loin possible les composantes harmoniques parasites résultant du découpage [Con07].
Parmi les nombreuses techniques MLI, deux d'entre elles seront détaillées : la MLI intersective, et la
MLI vectorielle (en anglais space vector PWM, abrégée SVPWM), devenues très sollicitées par les
industriels et chercheurs en commande des machines électriques.
 MLI Intersective :
Le principe de la MLI intersective est illustré dans la figure 1.4. Il s’agit de comparer un signal de
référence sinusoïdal délivré par le système de commande (également appelé modulante) avec une
porteuse à haute fréquence fdec (souvent triangulaire
symétrique). Cette comparaison détermine l’état
des interrupteurs à la fréquence de découpage fdec.
Lorsque le signal de référence dépasse le signal
triangulaire, l'ordre de commande ci vaut 1. Dans le
cas contraire, il est mis à 0. De cette manière, la
valeur moyenne du signal de pilotage (également
appelé le rapport cyclique) sur une période de
porteuse est égale à la valeur instantanée de la
Figure 1.4 - Principe de la MLI intersective
modulante [Ngu11].
8
Dans l’application qui nous intéresse (association onduleur triphasé-machine), une seule porteuse
est comparée aux 3 consignes de tensions statorique pour générer les signaux de commande des six
interrupteurs. Comme il a été déjà montré (éq. 1.11) :
[
]=
[
][ ]
On fait la moyenne (opérateur < . >) sur une période d’échantillonnage Tdec des deux termes de cette
équation. On aboutira à l’équation suivante en fonction des rapports cycliques ,
et .
[
]=
[
][
]
(1.12)
Si on désire avoir des tensions de références
) aux bornes de chaque phase
statorique du moteur et le point neutre commun, il faudra determiner les rapports cycliques à générer.
Ainsi il faut résoudre l’équation : [
]T = A [
]T où A = [
]
Or puisque la matrice A est singulière, la solution de l’équation précédente n’est pas unique. Donc le
calcul des rapports cycliques et par conséquent le calcul des ordres de commande des interrupteurs n’est
pas unique [Fad13]. Une contrainte supplémentaire est nécessaire pour la résolution de l’équation
matricielle. Ainsi, une infinité de solutions est possible pour générer les rapports cycliques à partir de
tensions statoriques de référence désirées. C’est pour cette raison que de nombreuses techniques MLI
ont été développées. Mais elles ont toutes comme point commun d'utiliser la variation de la tension du
neutre VNO pour atteindre leurs objectifs respectifs [Con07]. Ce principe est présenté à la figure 1.5 :
Figure 1.5 - Principe de la génération des rapports cycliques à partir de la tension homopolaire VNO
Parmi les variantes de la MLI intersective, la plus populaire est la MLI triphasée. Dans ce cas on pose
[Fad13] VNO = Vmed/2 où Vmed est la tension médiane des trois tensions de référence statorique définie
comme suit : si VAN < VBN < VCN alors Vmed = VBN.
Ainsi on aura [Cap02] :
= 1/Vdc (Vin* + Vmed/2) + 0.5
(1.13)
9
Cette relation sera utilisée lors de la commande de notre onduleur en boucle fermée.
 MLI Vectorielle :
Contrairement à l’approche intersective, l’approche vectorielle ne s'appuie pas sur des calculs
séparés des modulations pour chacun des bras de l'onduleur. Elles procèdent d'une vision globale de
l'onduleur : l’ensemble des états de la tension en sortie des trois bras de pont est considère comme un
vecteur unique dans le plan (
) grâce à la transformation basée sur la matrice de Clarke (ou de
Concordia). La modélisation de l’onduleur de tension a montré que pour les différentes combinaisons
de commande (c1, c2, c3), l’onduleur peut générer seulement huit vecteurs de tension Vi (i = 0,...,7) dans
le plan de la transformée de Clarke (
). On ne peut réaliser qu’une tension quelconque ( , ) en
valeur moyenne et sur une période de découpage Tdec. Il faut donc appliquer des vecteurs de tension
réalisables Vi pendant des durées adéquates sur cet intervalle Tdec à calculer [Khat06].
Il a été démontré [Cap02] que ces deux approches (vectorielle et intersective) sont en fait
équivalentes. En effet chaque stratégie MLI peut être présentée par l’approche intersective et par
l’approche vectorielle. Dans notre modèle de simulation on adoptera la technique MLI triphasée
sinusoïdale pour générer les ordres de commande de l’onduleur associe au MSAP.
4. Commande du MSAP
4.1 Diagramme vectoriel du MSAP
Afin de mettre en évidence les principes de réglage du MSAP nous allons raisonner à partir d'un
diagramme de Fresnel. La machine synchrone est considérée à pôles lisses et nous utilisons le modèle de
Behn-Eschenbourg qui n'est valable qu'en régime permanent sinusoïdal. La machine est alimentée par un
onduleur à MLI qui génère des tensions et courants statoriques quasi sinusoïdaux donc cette
représentation reste valable.
La machine est considérée en convention récepteur :
̅ = ̅ + j L ̅
(1.14)
E est la fém. à vide, L l'inductance cyclique des
enroulements du stator et  est la pulsation fondamentale
des grandeurs statoriques. La résistance des enroulements
statoriques est négligée car généralement R << L. Pour une
phase de la machine, V représente la tension simple
statorique et I représente le courant. Toutes les grandeurs
Figure 1.6 - Diagramme vectoriel du MSAP
sont sinusoïdales.
Pour trouver l'expression du couple électromagnétique, on calcule la puissance électromagnétique de la
machine et on aboutit à l’expression suivante du couple [Ladoux]:
Cm = 3p f I cos
10
(1.15)
L'expression (1.15) met en évidence les différentes grandeurs de réglage du couple électromagnétique de
la machine synchrone. Ainsi, pour contrôler le couple de la machine, il faut agir sur l'angle et
l'amplitude de I (le flux r est constant) [Fad13].
4.2 Stratégies de commande du MSAP
Dans la littérature, de nombreuses techniques ont été proposées pour la commande du moteur
synchrone à aimants permanents. Dans cette partie, nous allons décrire brièvement les deux méthodes de
contrôle principales qui ont connu un succès notable dans le monde industriel.
4.2.1 Commande Scalaire
La commande scalaire est une technique classique pour l'entraînement des machines synchrones.
Elle consiste à contrôler le couple par la régulation de l'amplitude des courants statoriques. Pour ce faire,
elle utilise le modèle établi en régime permanent (modèle triphasé) [Err10].
Le principe de contrôle du couple électromagnétique est toujours basé sur la relation: Cm = 3pf I cos
On impose = 0 pour avoir le maximum de couple électromagnétique : Cm = 3 p f I [Ladoux]. Ainsi,
l'algorithme de contrôle de courant (ou du couple) délivre deux consignes:
 L'amplitude des courants de référence (I) : L’amplitude de ces consignes est proportionnelle au
niveau de couple souhaité.
 Le déphasage des courants par rapport aux forces électromotrices (): il s’ajoute à la position du
rotor pour construire la phase des courants de référence.
Un correcteur PI minimise l’erreur entre les consignes de courant et les courants observés.
L’asservissement de vitesse de la machine synchrone est réalisé par une régulation cascade ; c'est à dire
en rajoutant une boucle "extérieure" de vitesse qui génère la consigne de courant [Ladoux].
La commande scalaire est facile à implanter en temps réel et donne des résultats satisfaisants,
notamment en régime permanent. Elle est cependant moins performante au niveau des performances
dynamiques. Ainsi la commande scalaire a été délaissée au profit de la commande vectorielle qui est
basée sur le modèle transitoire [Err10].
4.2.2 Commande Vectorielle
Les commandes vectorielles ont été développées afin d’améliorer les performances en régime
dynamique des machines synchrones. Les courants injectés dans la machine ne sont pas directement
contrôlés comme dans la commande scalaire, mais la commande calcule des grandeurs intermédiaires
qui sont des images de la projection du champ statorique sur l’axe du champ rotorique et sur un axe
perpendiculaire au champ rotorique. Le contrôle de ces grandeurs permet un contrôle fin de la position
du champ magnétique statorique, notamment en régime transitoire. Cette commande permettant un
découplage entre les variables de commande reste la plus utilisée vu les performances dynamiques
élevées qu’elle offre pour une large gamme d’applications.
11
Le principe de la commande vectorielle est identique à celui de la commande d’une machine à
courant continu à excitation séparée. Il faut cependant se placer dans le repère de Park (d,q). La
composante d’axe d du courant statorique joue le rôle de l’excitation et permet de régler la valeur du
flux dans la machine. La composante d’axe q joue le rôle du courant d’induit et permet de contrôler le
couple [Lah09].
La stratégie consiste ainsi à imposer le courant iq à une valeur correspondant au couple Cm souhaité
tout en maintenant nul le courant id et ceci pour travailler à couple maximal. La régulation de la vitesse
se fait en cascade en imposant la valeur souhaitée de la vitesse sur la voie q. Dans la suite on considèrera
que Ld = Lq = L.
Contrôle du courant
En faisant appel aux équations électriques du MSAP établies dans le repère de Park (eq 1.9.b), on
remarque que les équations de vd et vq sont couplées, on est donc amené à implanter un découplage qui
consiste à l’introduction des termes de compensation ed et eq. On aura alors de nouvelles variables de
commande vd* et vq* telles que chaque variable n'agisse que sur une seule des deux composantes du
courant statorique (id ou iq). Dans ce cas, le système devient linéaire et simple à commander.
vd*
vd +
q
R + Ld
vq*
vq +
d
R + Lq
(1.16)
Puisque la dynamique du courant, selon les axes d et q, est un premier ordre, il est judicieux de
choisir un correcteur de type proportionnel intégral de fonction de transfert Gpi(p) = Kp +
. De plus, si
Ld = Lq nous pouvons imposer les mêmes paramètres des régulateurs [Lab07]. Ainsi, les schémas bloc
de la régulation des courants id et iq seront les suivants :
Figure 1.7 - Schéma bloc de la régulation de Id
Figure 1.8 - Schéma bloc de la régulation de Iq
Ainsi, la fonction de transfert en boucle fermée de courant s’écrit pour les deux voies
GBF_i(p) =
=
Cette fonction de transfert possède une dynamique du 2nd ordre caractérisée par et
régulateurs s’expriment en fonction de ,
et des paramètres électriques:
Kp = 2L
– R et Ki = L
12
(1.17)
. Les gains des
(1.18)
Par un placement judicieux des pôles de cette fonction de transfert nous pouvons obtenir la dynamique
de courant souhaitée (
pour determiner la bande passante souhaitée et pour le dépassement).
Contrôle de la vitesse
Une fois la régulation de la boucle de courant validée, il est alors possible de mettre en place, en
cascade, la boucle de vitesse souhaitée. La possibilité de mise en cascade se justifie par le fait que les
constantes de temps électriques et mécaniques ont un rapport supérieur à 10 (cas de la majorité des
moteurs électriques).
Le modèle mécanique s’écrit en faisant appel à l’équation mécanique (éq. 1.9.c):
Cm – Cr = J
+ fv
avec Cm
q
K
q
Ainsi, un correcteur de type PI suffit pour établir la boucle de vitesse avec la dynamique souhaitée. Le
schéma bloc de la régulation global sur la voie q sera le suivant :
Figure 1.9 - Schéma bloc global de la commande vectorielle
En considérant le courant parfaitement régulé, la boucle de courant sera équivalente à un gain unitaire et
la fonction de transfert de la boucle de vitesse s’écrit :
GBF_v (p) =
=
(1.19)
Cette fonction de transfert possède une dynamique du 2nd ordre caractérisée par et
régulateur de vitesse s’écrivent en fonction de ,
et les paramètres mécaniques:
Kp =
(2 J
– fv) et Ki =
J
. Les gains du
(1.20)
On choisit une bande passante
pour la boucle de vitesse au moins 10 fois inférieure à celle de la
boucle de courant pour que la mise en cascade soit toujours valide [Fad13].
13
5. Conclusion
Dans ce chapitre on a présenté un état de l’art sur la modélisation et la commande du moteur
brushless et de son alimentation. Le moteur est modélisé d’abord dans le repère triphasé (a,b,c) puis dans
le repère diphasé de Park (d,q) afin de simplifier les équations. Puisque le moteur brushless doit
fonctionner à vitesse variable, il doit être alimenté à fréquence variable et ceci est possible en lui
associant un onduleur de tension triphasé à MLI. La stratégie la plus utilisée pour commander l’onduleur
est la MLI intersective triphasée et elle a été expliquée.
Pour la commande du moteur en boucle fermée, la commande vectorielle est celle qui nous intéresse
et elle a été ainsi le plus détaillée. Cette stratégie de commande nous permet d’améliorer le
comportement dynamique du moteur et de réguler des grandeurs continues et non plus sinusoïdales.
Les modèles et équations établis nous serviront pour réaliser un modèle de simulation d’un moteur
brushless alimenté par un onduleur triphasé afin de synthétiser les lois de sa commande vectorielle et
d’appliquer les techniques d’identification paramétrique.
14
CHAPITRE 2: TECHNIQUES D’IDENTIFICATION
1. Introduction
Ce chapitre présente les différentes techniques d’identification paramétriques rencontrées dans la
littérature afin de privilégier la méthode qui va être utilisée ultérieurement dans l’identification des
paramètres des moteurs brushless.
2. Définition
L’identification des systèmes est une préoccupation majeure dans la plupart des disciplines
scientifiques. Elle désigne à la fois une démarche scientifique et un ensemble de techniques visant à
reproduire aussi fidèlement que possible le comportement d’un système physique.
En automatique, l’identification des systèmes est une des disciplines fondamentales et
indispensables, qui précèdent toutes les opérations de simulation, d’observation, d’établissement d’une
loi de commande ou de surveillance d’un système.
En effet, l'optimisation des processus industriels nécessite l'utilisation de modèles fiables et proches
de la réalité physique et pour les caractériser, on trouve nécessaire l'application de méthodes
d'identification.
Par définition, identifier un système consiste à obtenir une description du comportement de ce
système à partir de données expérimentales et de connaissances disponibles a priori, afin d’en construire
un modèle mathématique à comportement dynamique identique [Gar06].
3. Classification des méthodes d’identification
 Les techniques d’identification sont regroupées en deux grandes familles : l’identification non
paramétrique ou l’identification paramétrique.
Dans le cadre de notre travail nous nous focalisons sur l’identification paramétrique car les modèles
sont calculés avec les lois de la physique. Nous possédons donc un jeu de paramètres physiques à
identifier rendant l’identification non paramétrique inutile.
 Les modèles paramétriques obtenus par identification peuvent appartenir soit au domaine du temps
continu (système à temps continu), soit au domaine du temps discret (système à temps discret).
De nombreuses études se sont intéressées à l'identification de modèles à temps discret en raison du
développement de l'informatique et du matériel de mesure numérique. Cependant, l'identification de
modèle à temps continu retrouve un certain intérêt récent en raison de nombreux avantages [Bay10]:
15





Les modèles de systèmes physiques sont forcément continus en raison de l'utilisation d'équations
de comportement continues provenant des lois de la physique ;
Les paramètres du modèle continu sont fortement liés aux propriétés physiques du système, par
contre la discrétisation fait perdre cette connaissance ;
Les méthodes d’identification des modèles à temps continu sont indépendantes de la période
d'échantillonnage ;
Ces méthodes utilisent de plus pour la plupart des cas un filtrage intrinsèque permettant un
prétraitement des données avant la phase d'identification ;
Le choix du signal d’excitation est difficile dans le cas du modèle discret.
Pour toutes ces raisons, on juge important l’utilisation des techniques d’identification à temps
continu et nous adopterons donc uniquement les modèles continus pour la suite.
 Finalement, l’identification peut être effectuée en boucle ouverte ou en boucle fermée.
L’identification des systèmes a longtemps été envisagée dans le cadre de la boucle ouverte. Pourtant, de
nombreux systèmes sont contraints de fonctionner en boucle fermée, pour des raisons d'instabilité en
boucle ouverte (pendule inverse, systèmes mécatroniques à doubles intégrateurs), pour le bon
fonctionnement du système (machines électriques autopilotées), ou pour des raisons de sécurité
(procédés dangereux du type chimiques ou nucléaires).
Cette technique présente plusieurs avantages, comme par exemple la maîtrise du signal (d’entrée et /
ou de sortie) lors des campagnes de mesures, ou encore le maintien du processus autour d’un point de
fonctionnement [Ben08].
Son principal inconvénient réside dans la corrélation induite par le bouclage entre les perturbations
de sortie et les signaux de commande, ce qui engendre un biais asymptotique. Ainsi, la principale
difficulté de l'identification en boucle fermée réside dans l'obtention de paramètres non biaisés. Il faut en
plus réguler le système sans connaissances fines a priori.
4. Démarche générale d’identification
Le processus d'identification peut se résumer en plusieurs étapes principales [Mak05] :
1. Choix d'un modèle en fonction des objectifs visés ;
2. Définition et mise en œuvre d'un protocole expérimental bien planifié (choix du signal d'excitation et
de la période d'échantillonnage) ;
3. Traitement des données (filtrage, sur/sous échantillonnage, etc.) ;
4. Estimation des paramètres du modèle : cette partie concerne l'algorithme d'optimisation de l'écart
entre le modèle et le système au sens d'un critère à définir ;
16
5. Validation du modèle identifié (structure du modèle et valeur des paramètres) : ce qui peut être fait
suivant différentes approches (validation directe, validation croisée, etc.).
5. Techniques d’identification paramétrique des systèmes
L’identification des paramètres d'un modèle consiste à déterminer le vecteur de ces paramètres au
sens d'un certain critère, à travers un optimiseur.
Le critère est souvent basé sur la différence entre les sorties (ou entrées) réelles et celles du modèle
identifié qui doit être la plus proche possible de zéro. Le critère le plus largement utilisé est un critère
quadratique des erreurs.
L'optimiseur, ou bien l'algorithme d'identification, est la procédure qui sert à estimer les paramètres
qui minimisent le critère. Il s’agit d’un problème d’optimisation linéaire dans le cas où le modèle est
linéaire par rapport aux paramètres, ou d’optimisation non linéaire dans le cas contraire.
Selon le nature du modèle, différentes approches d’identification sont utilisées. Parmi ces
approches, on expliquera les deux les plus utilisées en pratique.
5.1 Identification basée sur l’erreur de sortie
Le principe de l’identification basée sur l’erreur de sortie est illustré dans la figure 2.1. Dans ce cas
le modèle exprime la sortie en fonction de l'entrée (modèle direct). Le système réel et le modèle
mathématique sont excités par les mêmes entrées u, les sorties du système réel y et celles du modèle ̂
sont comparées pour créer le vecteur des erreurs de sortie ou résidu [Agu04]. L’estimation ̂ des
paramètres se fait en minimisant un critère quadratique J fonction du résidu : ̂ = argmin (J).
Figure 2.1 - Identification basée sur l’erreur de sortie
La sortie y est calculée par intégration numérique du modèle. Elle est donc non linéaire par rapport
aux paramètres. Il en est donc de même pour le critère quadratique J fonction de l’erreur de sortie.
La minimisation de J nécessite alors un algorithme de programmation non linéaire qui change les
paramètres regroupés dans le vecteur ̂ jusqu’à ce qu’on ait J minimal.
17
Les techniques d’optimisation non linéaire couramment utilisées sont les méthodes du gradient,
Newton, Gauss-Newton, Newton-Raphson, nombre d’or, Levenberg-Marquadt …
Ces techniques n’émettent au départ aucune hypothèse restrictive sur la structure du modèle et donc
le modèle peut être linéaire ou non linéaire, ce qui présente un avantage de cette méthode [Khat06].
Par contre l’utilisation des algorithmes de PNL constitue un vrai problème car ces algorithmes
nécessitent souvent de nombreuses intégrations numériques sur un horizon long. Par conséquent ils sont
très exigeants en temps de calcul. De plus, il existe d'autres difficultés liées à cette méthode dont les
principales sont la convergence de l’algorithme d’optimisation vers des minima locaux et l'initialisation
du vecteur des paramètres à identifier.
5.2 Identification basée sur l’erreur d’entrée
Dans le cas de modèle exprimant l’entrée en fonction de la sortie (modèle inverse), le principe
d'identification des paramètres, appelé méthode à erreur d'entrée, est illustré par le schéma de la figure
2.2. Dans cette méthode, le critère quadratique est calculé à partir des entrées réelles appliquées et celles
estimées par le modèle inverse du système à identifier.
Figure 2.2 - Identification basée sur l’erreur d’entrée
Le modèle direct des systèmes mécatroniques sont généralement non linéaires vis-à-vis de l’état, de
l’entrée et des paramètres. Mais par contre leur modèle inverse est linéaire vis-à-vis des paramètres
électriques et mécaniques [Gau02]. Donc cette méthode utilisant le modèle inverse est la plus adaptée à
l’identification de systèmes mécatroniques tels que les robots et les machines électriques et sera utilisée
dans le cadre de notre travail.
En plus de la propriété importante de linéarité en les paramètres, la méthode à erreur d’entrée
présente de nombreux avantages par rapport aux autres méthodes [Khat06]:
 Le calcul de l’équation de prédiction ̂ est donnée par le modèle dynamique inverse, qui est
obtenu naturellement à partir des équations de la physique (Lagrange ou Newton Euler pour la
mécanique, Ohm généralisé pour les machines électriques,…), sous une forme algébrique par
rapport à l’état et de sa dérivée ;
18



Ce modèle est plus facile et plus immédiat à calculer que le modèle d’état direct ;
Il ne nécessite pas d’intégration d’équations différentielles ;
Le problème des conditions initiales sur l’état et les paramètres n’existe pas.
Cette méthode est celle qui nous intéressera par la suite pour identifier les paramètres physiques des
moteurs brushless. Ainsi, on va détailler les différentes approches d’identification utilisant le modèle
inverse des systèmes. Pour la suite, on adoptera alors le modèle inverse du système qui est linéaire par
rapport aux paramètres et qui s’écrit :
U =W
X
(2.1)
où U représente le vecteur d’entrée, X le vecteur des paramètres à identifier et W la matrice
d’observation liant le vecteur d’entre au vecteur des paramètres et qui dépend de la sortie et ses dérivées.
L’identification consiste à imposer une trajectoire d’entrée, mesurer la sortie, calculer ses dérivées
et échantillonner toutes ces données afin de construire un régresseur W d’ordre N supérieur à l’ordre du
modèle (système surdéterminé). Soit Np le nombre de paramètres à identifier.
A partir du modèle échantillonné, la concaténation des données nous conduit à l’équation [Khat06] :
U = WX +
(2.2)
où U est le vecteur d’entrée, W le régresseur linéaire, et le vecteur des résidus résultant des bruits de
mesures et des erreurs de modèle. Cette équation est dite équation de régression linéaire.
5.2.1 Méthode des moindres carrés simples
L’estimation ̂ du vecteur des paramètres inconnus X par la méthode des moindres carrés simples
est obtenue par minimisation d’un critère quadratique J( ) basé sur l’erreur d’entrée tel que :
J=∑
=∑
̂
Nous cherchons la valeur ̂ de X qui minimise J. Nous obtenons, à condition que
̂=
(2.3)
soit inversible :
(2.4)
On utilise [Jan13] des résultats classiques de statistiques pour calculer les écart-types des paramètres
estimés. Pour cela on suppose que W est déterministe et que est un bruit additif indépendant à
moyenne nulle et de distribution gaussienne de matrice de variance-covariance :
C
= E(
)=
19
IN
(2.5)
La variance du résidu est estimée par la relation :
2
=
̂‖
‖
(2.6)
La matrice de variance-covariance de l’erreur d’estimation des paramètres est donnée par [Jan13] :
C
= E(
̂
̂ )=
(2.7)
Calcul du biais de l’estimateur :
Il est cependant important de vérifier si notre estimateur est biaisé ou non. Un estimateur est non
biaisé si E[̂] = E[X]. On a dans notre cas:
E[̂] = E
U] = E[X +
] = E[X] + E[
].E[
]
L’estimateur est donc non biaisé si E [
]=0
Il faut donc que W et ne soient pas corrélés.
Cependant, les mesures expérimentales et l’estimation des états sont bruitées. Il en résulte que les
matrices sont perturbées et non indépendantes. D’autre part, l’identification doit souvent être effectuée
en boucle fermée pour des raisons de stabilité, de sécurité ou de performance. L’estimateur par moindres
carrés peut donc être biaisé.
Une stratégie est souvent utilisée afin de réduire ce biais en minimisant l’effet des perturbations :
c’est le filtrage des données avant la procédure d’identification. En effet, la stratégie de traitement de
données via un pré-filtrage parallèle des signaux d’entrée/sortie est une pratique courante en
identification de modèles paramétriques. Cette étape de pré-filtrage permet notamment d’améliorer
l’efficacité statistique des estimateurs [Gar06].
L’estimateur des moindres carrés avec cette étape de pré-filtrage reste une méthode couramment
utilisée pour sa simplicité et son efficacité. Cependant, il est indispensable de valider les résultats par
une autre méthode d’identification qui ne soit pas biaisée. Parmi ces méthodes on présente la méthode
des variables instrumentales.
5.2.2 Méthode des variables instrumentales
L’estimateur de la variable instrumentale est une variante classique de la méthode des moindres
carrés simples et présente une solution simple au problème de biais. Elle présente ainsi l’avantage de
reposer sur les techniques de régression linéaire comme celles des moindres carrés simples.
Le principe de la méthode des variables instrumentales consiste à modifier l’équation de régression
linéaire en introduisant une matrice instrumentale Z qui multiplie chacun de ses termes. Z est choisie
telle que ses composantes, appelées instruments ou variables instrumentales, soient suffisamment
20
corrélées avec les composantes du régresseur W mais non corrélées avec le bruit additif sur la sortie
[Gar06], soit : E(ZTW) non singulière et E(ZT ) = 0.
Ainsi l’équation de régression linéaire devient [Jan13]:
(2.8)
Et la solution non biaisée devient [Jan13]:
̂
(2.9)
Plusieurs solutions ont été proposées pour le choix de Z. Une manière [Jan13] de créer la matrice Z
consiste à simuler un modèle du système. On l'appelle alors VI à modèle auxiliaire. Le modèle auxiliaire
est un modèle mathématique sans bruit construit pour simuler le comportement du système réel à
identifier. Ainsi on obtient des données simulées non bruitées constituant les composantes de Z.
Dans ce cas la variance de l’erreur d’estimation des paramètres est donnée par :
C ̂ ̂ = E [(X - ̂)(X - ̂)T ] =
(2.10)
La méthode des Moindres Carrés Simples (MCS) et la méthode des Variables Instrumentales (VI)
sont les deux méthodes qui vont être utilisées pour l’identification des paramètres des moteurs brushless.
Les résultats sont présentés dans les chapitres 3 et 4.
6. Signal d’excitation
Pour bien identifier un système, il faut bien l’exciter dans tout le spectre de fréquences susceptible
de contenir des constantes de temps du système. Les excitations doivent de manière générale être
suffisamment riches en fréquence pour permettre la sollicitation de toutes les dynamiques que l’on
cherche à identifier sur le dispositif.
On se propose les signaux suivants :
 sin( t) : parfait d'un point de vue spectre (balayage en fréquence) mais difficile à réaliser
numériquement ;

(t) : parfait du point de vue théorique, mais il est impossible de réaliser un tel signal ;
 u(t) : moins bon d'un point de vue spectral (U(f) = sinc(f)), mais facile à implanter ;
 b(t) : bruit blanc idéal d'un point de vue spectral mais difficile à réaliser.
L’un des moyens de réaliser un signal aléatoire est la mise en œuvre des séquences binaires pseudo
aléatoire SBPA [Nam01] utilisés dans de nombreuses procédures d’identification. Cependant, il arrive
parfois qu’on n’ait aucune possibilité d'exciter le système par ce genre de signaux, comme on le verra
pour le cas des moteurs brushless. Il faudra alors profiter des commandes "naturelles" du système
comme signal d'entrée du système.
21
7. Conclusion
Ce chapitre présente un aperçu général de l’identification paramétrique des systèmes à temps
continu. On se focalise sur la méthode la plus adaptée à l’identification des systèmes mécatroniques tels
que les moteurs brushless.
Ces systèmes sont caractérisés par des modèles inverses linéaires par rapport aux paramètres. Ceci
nous amène à les identifier par des méthodes du type erreur d’entrée minimisant l’écart entre l’entrée
réelle et l’entrée estimée par le modèle inverse.
Les deux méthodes qui seront utilisées dans le cadre de notre travail seront les moindres carrés
simples et la variable instrumentale. On réalisera l’identification d’abord sur des données simulées
issues du modèle de simulation du moteur. Ensuite on les appliquera pour identifier un moteur brushless
disponible à l’ISAE avec un kit du commerce développé par Texas Instruments.
22
CHAPITRE 3: RESULTATS DE SIMULATION
1. Introduction
Dans ce chapitre on présente les résultats de simulation de la commande vectorielle ainsi que des
techniques d’identification appliquées sur un modèle d’un moteur brushless alimenté par un onduleur
triphasé. On présente d’abord les résultats de la commande vectorielle en courant et en vitesse. Puis on
applique les techniques d’identification, l’objectif étant de retrouver les paramètres électriques et
mécaniques du moteur utilisés dans le modèle. La simulation est réalisée sous Matlab/Simulink.
2. Modèle du moteur
Le moteur étudié est un moteur synchrone à aimants permanents utilisé pour les minidrones et ayant les
paramètres suivants :
Paramètres Electriques :
Résistance statorique: R = 390 m
Inductance cyclique: L = Ld = Lq = 59.5 H
Flux rotorique: f = 1.2 mWb
Nombre de paires de pôles: p = 7
Paramètres Mécaniques :
Moment d’inertie: J = 1.5*10-5 Kgm2
Coef. de frottement visqueux: fv = 1.181*10-4 Nmrad-1s-1
Le moteur est modélisé dans le repère triphasé lié au stator en se servant des équations 1.5 à 1.8. Il est
alimenté par un onduleur triphasé commandé en MLI triphasée sinusoïdale déjà détaillée dans le
chapitre 1 (éq. 1.11 à 1.13). L’onduleur a les caractéristiques suivantes : tension continue Vdc = 12 V et
fréquence de découpage fdec = 16 KHz. Les schémas Simulink de la modélisation du moteur et de
l’onduleur sont présentés dans l’annexe A.
3. Commande Vectorielle
Dans cette partie on présente les résultats de simulation obtenus pour la commande vectorielle en
courant et en vitesse du moteur. Pour cette partie de la simulation on se sert des équations 1.16 à 1.20.
3.1 Boucle de courant
Le schéma Simulink de la régulation des courants id et iq est présenté à l’annexe A. Le moteur
fonctionne en boucle ouverte de vitesse. Avant de présenter les résultats, faisons la remarque suivante.
En effet, puisque le moteur a une inductance faible, le bruit dû au découpage de l’onduleur ne peut pas
être lissé par le moteur, on obtient alors des courants id et iq fortement bruités.
23
Pour cette raison, nous présentons d’abord des résultats obtenus en l’absence de l’onduleur, en
supposant que les tensions générées par la commande sont directement appliquées au moteur, afin de
valider les dynamiques de la boucle fermée. Ensuite on montre les résultats obtenus avec l’onduleur.
Les dynamiques souhaitées en boucle fermée : un comportement du second ordre ayant les
caractéristiques suivantes: fbp_i = bp_i /2 = 2 KHz ; = 0.7. On impose alors deux échelons différents
de courant sur la voie q (1 A et 2.5 A) en maintenant id nul. Les réponses des courants et de la vitesse
mécanique sont présentées dans les figures suivantes. Les figures 3.1 à 3.5 montrent les résultats obtenus
sans onduleur alors que les figures 3.6 et 3.7 montrent les réponses obtenues en présence de l’onduleur.
1) Sans onduleur :
Figure 3.1 - Réponses de iq et id aux échelons imposés
Figure 3.2 - Transitions de iq à t=0 et t=1s
Figure 3.3 - Courants statoriques durant la transition
Figure 3.4 - Evolution de la vitesse mécanique
Figure 3.5 - Fém. et courants statoriques en phase
On voit bien dans la figure 3.1 que le courant id est nul et que le courant iq suit sa référence avec un
dépassement de 6% environ correspondant au
choisi. Les courants statoriques (figure 3.3)
correspondent à la valeur de iq imposée (transformation Park conservant l’amplitude) et la vitesse
augmente aussi avec iq (figure 3.4). D’autre part, comme le montre la figure 3.5, puisque id est nul on a
bien les courants statoriques en phase avec les fém. (fonctionnement à couple maximum).
24
2) Avec onduleur :
Figure 3.6 - Réponses de iq et id aux échelons imposés
Figure 3.7 - Evolution de la vitesse mécanique
La figure 3.6 montre que les courants iq et id suivent bien leur référence mais avec un bruit dû au
découpage de l’onduleur. Notons que la vitesse n’est pas affectée par la présence de l’onduleur parce
qu’elle a une dynamique beaucoup plus lente que le courant (figure 3.7).
3.2 Boucle de vitesse
On réalise la boucle de vitesse en cascade avec la boucle de courant déjà établie en gardant les
mêmes régulateurs de courant. Le schéma Simulink de la boucle de vitesse est représenté à l’annexe A.
Les dynamiques souhaitées en boucle de vitesse : comportement du 2nd ordre : fbp_v = bp_v /2 = 0.2
KHz et = 0.7. On impose un échelon de vitesse de 3000 tr/min en maintenant id nul. A t = 0.2s on
impose un couple de charge non nul : Cr = 0.01 Nm. On obtient les réponses suivantes présentées à la
figure 3.8 :
Figure 3.8 - Réponse de la vitesse mécanique à un échelon de vitesse de 3000 tr/min et évolution des courants id et iq
25
On remarque donc que la vitesse suit bien sa référence avec un léger dépassement (comportement
du 2nd ordre), mais ce dépassement n’est pas gênant. On a donc de bonnes performances en boucle
fermée de vitesse.
La boucle de courant (boucle intérieure) est toujours régulée. Le courant id est nul. Le courant iq suit
sa référence générée par le régulateur de vitesse. Notons qu’on a un dépassement de ce courant pour t <
55 ms. Ceci est dû à l’erreur entre la vitesse de référence et la vitesse réelle dans cet intervalle de temps.
4. Identification des paramètres électriques et mécaniques
Dans cette partie nous appliquons les techniques d’identification au moteur déjà modélisé.
L’identification se fait hors ligne et en boucle fermée pour maintenir le comportement stable du moteur
ainsi que ses dynamiques en régime transitoire. Les paramètres à identifier sont les paramètres
électriques [R Ld Lq f] et les paramètres mécaniques [fv J].
Nous adopterons le modèle inverse du moteur dans le repère de Park (éq. 1.9) et seules deux
équations nous serons utiles pour l’identification des paramètres : l’équation électrique et l’équation
mécanique. Le modèle adopté exprime les entrées (vd, vq et Cm) en fonction des états et des sorties (id, iq
et ). Ceci nous permettra d’obtenir deux modèles linéaires par rapport aux paramètres :
𝐯
[ ]
𝐯
[
𝛚
𝛚
 U
𝐑
𝐋
][ ]
𝛚 𝐋
𝚽𝐟
𝟎
(3.1)
;
𝐦
[𝛀
 Um
𝛀
𝐟
] [ 𝐯]
𝐉
(3.2)
m m
L’objectif sera donc d’identifier les vecteurs des paramètres électriques Xe et mécaniques Xm à
partir des mesures de courants, tensions et vitesses. Notons que Cr = 0 (fonctionnement à vide).
L’identification est effectuée en deux parties différentes : une en boucle fermée de courant (pour
identifier Xe) et l’autre en boucle fermée de vitesse (pour identifier Xm). Le principe est commun pour
l’identification des deux vecteurs : on impose une trajectoire de référence de courant (respectivement de
vitesse), on récupère les mesures des entrées et des sorties et on calcule les dérivées nécessaires. Après
filtrage des données, on construit le régresseur We (respectivement Wm) puis on applique les algorithmes
d’identification pour identifier Xe (respectivement Xm). Pour alléger l’écriture dans la suite, (U, W et X)
désigneront à la fois (Ue, We, et Xe) et (Um, Wm et Xm).
Pour valider les résultats obtenus on effectue une comparaison directe entre les entrées (tensions et
̂ = W ̂. On trace aussi le résidu normalisé
couples) mesurées et celles estimées par la relation : U
̂
pour vérifier qu’il a une distribution gaussienne et de variance unité.
Puisque l’identification se fait en boucle fermée, on conserve les mêmes schémas Simulink que
ceux de la commande vectorielle en gardant aussi les mêmes régulateurs de courant et de vitesse. La
seule différence pour l’identification sera les trajectoires de référence qui ne sont plus de simples
26
échelons. En effet, il faut imposer des signaux excitants au niveau des courants et de la vitesse afin de
bien estimer les paramètres.
4.1 Signaux d’excitation
La plupart des méthodes d'identification utilisent des signaux d'entrée spécifiques, par exemple une
SBPA, pour exciter suffisamment le système. Cependant, l'utilisation prolongée d'une SBPA peut nuire à
certains systèmes, et notamment les entraînements électromécaniques comme les moteurs électriques. La
nature hybride, électrique et mécanique, de ces systèmes demande la prise en compte des éléments des
deux natures afin de limiter leur dégradation.
Une SBPA peut être vue comme une succession d'échelons. L'utilisation d'un signal d'excitation de
type échelon de vitesse sur un moteur génère des pics de couple pour pouvoir accélérer la charge
mécanique. Le couple mécanique provenant du courant consommé, il se produit alors un pic de courant.
De même pour les excitations de type échelons de courants, ceci génère des dépassements de tensions et
puisqu’on est limité par la tension Vdc de l’onduleur, donc on risque d’avoir des comportements non
linéaires à cause de cette saturation. D’autre part, à cause de ces échelons on fait apparaitre des pics
indésirables dans les calculs des dérivées à cause du changement brusque du signal.
Pour éviter toutes ces contraintes, on évite ce type de signaux et on utilise alors des signaux de
commande de type trapèze pour les références de courant et de vitesse. Ces trapèzes sont à amplitude et
à fréquences variables afin de bien exciter les paramètres sans nuire au moteur.
4.2 Pré-filtrage des données
Comme déjà expliqué dans le chapitre 2, il est important de filtrer les données mesurées avant la
procédure d’identification. Le rôle du pré-filtrage est double: estimer les dérivées des signaux
d’entrée/sortie dans la bande fréquentielle d’intérêt et diminuer la variance de l’estimateur.
D’abord les entrées et sorties mesurées sont filtrées par un filtre passe-bas à phase nulle du type
Butterworth aller-retour (fonction ‘filtfilt’ et ‘butter’ de Matlab). Pour conserver l’information sur la
dynamique du système on choisit la pulsation de coupure de ce filtre fp = 5 bp .
Ce filtrage permet de diminuer les perturbations dans la matrice d’observation et le vecteur des
mesures de façon à réduire fortement le biais éventuel.
Ensuite les dérivées sont calculées à partir de ces données filtrées par une dérivation numérique par
différence centrée. On construit ainsi le régresseur W à partir de toutes ces données traitées.
Puisqu’il n’y a plus d’information dans l’intervalle [ fp , e/2] (fe: fréquence d’échantillonnage), le
vecteur d’entrée U et chaque colonne de la matrice d’observation W sont sous-échantillonnés en gardant
un échantillon sur nd (nd = 0.8( e/2)/ fp), ce qui contribue à diminuer la taille du système surdéterminé
sans affecter l’information qu’il contient (fonction ‘decimate’ de Matlab). Cette opération, appelée
filtrage parallèle, possède la propriété de ne pas affecter la solution des moindres carrés car la
modification introduite est la même dans chaque membre du système linéaire.
27
4.3 Identification des paramètres électriques
L’identification des paramètres électriques se fait en boucle fermée de courant en présence de
l’onduleur pour se rapprocher le plus des conditions réelles. Les mesures nécessaires à l’identification
sont celle de id, iq, vd, vq et de la vitesse électrique
(éq 3.1). Les références des courants id et iq sont des
trapèzes à amplitude et période variables qui
commencent par Iq Ref = Id Ref = 3 A et Ti = 80 ms.
On identifie ces paramètres par les deux méthodes :
MCS (éq. 2.3 à 2.7) et VI (éq. 2.9 et 2.10) en
remplaçant (U, W et X) par (Ue, We et Xe).
Figure 3.9 - Références des courants id et iq
4.3.1 Moindres Carrés Simples
L’application de la méthode des moindres carrés simples a donné les résultats suivants :
R (m𝛀)
Ld ( H)
Lq( H)
𝚽 (mWb)
𝐟
Valeurs
réelles
390.00
59.50
59.50
1.20
Valeurs
Estimées
389.98
61.84
61.71
1.19
Erreur
Relative (%)
3.26*10-3
3.94
3.72
1.63*10-2
Ecart - Type
8.64*10-2
0.58
0.61
1.55*10-3
Tableau 3.1 - Paramètres électriques estimés par moindres carrés simples
Figure 3.10 - Comparaison directe entre tensions réelles et
tensions estimées (MCS)
Figure 3.11 - Histogramme du résidu global normalisé
(MCS)
Ainsi, nous remarquons que les résultats sont assez satisfaisants : nous retrouvons quasiment les
mêmes valeurs des paramètres électriques du modèle avec une erreur relative maximum de 4 %. Les
28
tensions estimées correspondent bien aux tensions mesurées et l’erreur résiduelle normalisée a bien une
distribution gaussienne à moyenne nulle.
4.3.2 Variables Instrumentales
Pour valider les résultats précédents on applique la méthode des variables instrumentales. La
matrice instrumentale Z est construite à partir de données non bruitées issues d’un modèle auxiliaire sans
bruit. Puisque c’est l’onduleur qui présente l’essentielle source de bruit dans notre cas, il suffit donc
d’éliminer l’onduleur du modèle initial pour construire le modèle auxiliaire et nous obtenons des
courants et des tensions non bruitées et ceci dans le seul but de construire Z.
Notons que les mesures de (id, iq, vd, vq et ) nécessaires à la construction de We et Ue se font à
partir du modèle initial avec onduleur. Les résultats obtenus sont les suivants :
R (m𝛀)
Ld ( H)
Lq( H)
𝚽 (mWb)
𝐟
Valeurs
réelles
390.00
59.50
59.50
1.20
Valeurs
Estimées
389.97
61.75
61.35
1.19
Erreur
Relative (%)
7.89*10-3
3.79
3.11
3.76*10-2
Ecart - Type
8.56*10-2
0.67
0.73
2.12*10-3
Tableau 3.2 - Paramètres électriques estimés par variables instrumentales
Figure 3.12 - Comparaison directe entre tensions réelles et
tensions estimées (VI)
Figure 3.13 - Histogramme du résidu global normalisé (VI)
Les résultats sont aussi satisfaisants : Erreur relative maximum de 3.8 % et tensions estimées
correspondant bien aux tensions mesurées. Le résidu est gaussien.
Notons que dans les deux méthodes les inductances estimées Lq et Ld présentent l’erreur relative la
plus élevée. Ceci vient du fait que l’estimation de ces paramètres dépend des dérivées des courants qui
sont calculées numériquement et peuvent introduire du bruit en plus.
29
4.4 Identification des paramètres mécaniques
L’identification des paramètres mécaniques
se fait en boucle fermée de vitesse. Les mesures
nécessaires sont celle de iq (image du couple) et
de la vitesse mécanique (éq 3.2). Les références
de vitesse sont des trapèzes à amplitude et période
variables qui commencent par Vref = 3000 tr/min
et Tv = 800 ms. Dans ce cas on annule Id (Id Ref =
0). On estime les paramètres par MCS (éq. 2.3 à
2.7) en remplaçant (U, W et X) par (Um, Wm et Xm).
Figure 3.14 - Références de la vitesse mécanique
L’application de la méthode des moindres carrées ordinaires a donné les résultats suivants :
fv (Nmrad-1s-1)
J (Kgm2)
Valeurs
réelles
1.181*10-4
1.50*10-5
Valeurs
Estimées
1.181*10-4
1.50*10-5
Erreur
Relative (%)
2.68*10-3
1.01*10-3
Ecart - Type
1.13*10-10
8.77*10-12
Tableau 3.3 - Paramètres mécaniques estimés par moindres carrés simples
Figure 3.15 - Comparaison directe entre couple réel et couple
estimé
Figure 3.16 - Histogramme du résidu normalisé
On obtient alors de bons résultats : les paramètres mécaniques sont bien estimés avec des erreurs
relatives très faibles (de l’ordre du 10-3 %).
Remarquons que les paramètres mécaniques sont mieux estimés que les paramètres électriques. En
effet, les signaux obtenus en boucle de vitesse sont moins bruités que ceux obtenus en boucle de courant.
La vitesse a une dynamique très lente par rapport au courant et elle ne présente pas du bruit comme celui
30
du courant qui est affecté par le découpage de l’onduleur. C’est pour cette raison qu’on n’a pas eu besoin
de valider les résultats par la méthode des VI.
5. Conclusion
Dans ce chapitre on a présenté les résultats de simulations obtenus sous Matlab/Simulink. Pour la
commande vectorielle, les résultats ont été satisfaisants : on a pu imposer les dynamiques souhaitées en
boucle fermée, en faisant fonctionner le moteur à couple maximal. La vitesse est bien régulée et elle
présente un léger dépassement qui n’est pas gênant. Le régulateur de la vitesse génère la consigne de iq
qui impose le couple du moteur. La régulation des courants id et iq a donné aussi de bons résultats.
Concernant l’identification qui se fait en boucle fermée de vitesse et de courant, on modifie
uniquement les références en imposant des trajectoires de références excitantes. L’identification des
paramètres du moteur a donné de bons résultats, bien que les paramètres mécaniques soient mieux
identifiés que les paramètres électriques. On verra aussi qu’on aura le même constat dans la partie
expérimentale.
31
32
CHAPITRE 4: VALIDATION EXPERIMENTALE
1. Introduction
Ce chapitre présente la partie expérimentale du stage. On travaille sur un moteur brushless d’un
mini-drone disponible à l’ISAE. Le module de puissance et la carte de commande qui pilotent le moteur
sont fournis par un kit du commerce développé par Texas Instruments.
Le travail consiste à appliquer la commande vectorielle au moteur pour obtenir des dynamiques
satisfaisantes en courant et en vitesse. Cette étape est nécessaire pour imposer le comportement
dynamique que l’on souhaite avoir pour la procédure d’identification réalisée en boucle fermée. L’étape
suivante consiste à faire toutes les mesures nécessaires pour identifier les paramètres électriques et
mécaniques du moteur. Les mesures sont ensuite récupérées dans l’environnement Matlab pour
appliquer les algorithmes d’identification.
2. Environnement du travail
Le kit fourni par Texas Instruments comprend :




Une carte de contrôle F28035 contenant le microcontrôleur TMS320 F28035 32 bits ;
Un driver DRV8312 DMC (Digital Motor Control) constituant le module de puissance ;
Une alimentation 24V AC/DC avec un courant max de 2.5A ;
Un connecteur USB.
Figure 4.1 - Kit de développement TI
Figure 4.2 - Le microcontrôleur TMS320 F28035
Le moteur est piloté par le driver DRV8312. Ce module de puissance délivre au moteur un système
de tension sinusoïdale triphasé par l’intermédiaire d’un onduleur triphasé commandé en MLI vectorielle.
Le microcontrôleur embroché sur la carte est conçu pour générer les signaux PWM et les envoyer
aux six interrupteurs du DRV8312. Il effectue aussi tous les calculs triphasés vectoriels, le calcul des PI,
les transformés de Clarke et de Park, etc.
La mesure de deux courants de phase est suffisante pour le calcul des courants id et iq nécessaires à
la régulation du courant. Les mesures de courants se font par l’intermédiaire de deux CAN
33
(Convertisseur Analogique-Numérique). La position du rotor est mesurée par un codeur et est utilisée
pour la transformation de Park. Cette position sert aussi au calcul de la vitesse mécanique du moteur
nécessaire à la régulation de la vitesse. Trois CNA (Convertisseur Numérique-Analogique) sont présents
sur la carte pour récupérer trois différents signaux et les visualiser sur un oscilloscope extérieur.
Le système global de pilotage du moteur est représenté à la figure 4.3 [Tex11] :
Figure 4.3 - Schéma électronique de la commande
Le moteur à identifier est un moteur brushless d’un minidrone disponible à l’ISAE. Les
caractéristiques du moteur et de son alimentation sont les suivants :
Résistance statorique: R = 185 m ;
Inductance cyclique: L = Ld = Lq = 50 H
Nombre de paires de pôles: p = 7
Tension de base: Vbase = 32 V
Courant de base : Ibase = 3 A
Figure 4.4 - Moteur ROBBE ROXXY 2824-34
Fréquence électrique de base: fbase = 1 KHz
Fréquence de découpage = Fréquence d’échantillonnage : fe = fdec = 20 KHz
Notons que toutes les grandeurs seront traitées en pu car ceci est plus pratique pour adapter le code
existant au fonctionnement de différents moteurs.
Comme outils de programmation, Texas Instruments fournit la librairie DMC (Digital Motor
Control). Elle est composée d’un nombre de fonctions macros présentées sous forme des blocs [Tex11] :
 Blocks de transformation et d’estimation : Clarke ; Park ; Observateurs ; Calcul des tensions
de phase ; Calcul et estimation du flux, de la vitesse, etc. ;
 Blocks de control : Génération de signaux; PID; Commutations des fém.; Génération des
signaux SVPWM ;
 Blocks des drivers périphériques: drivers CAN ; interfaces du codeur.
Pour vérifier le fonctionnement de tous les modules et faire les ajustements nécessaires, Texas
Instruments propose de travailler sous forme progressive suivant 7 niveaux différents [Tex11].
34
Pour mon travail (commande et identification) j’ai ajouté un niveau 8 qui me permet à la fois de
réguler le courant et la vitesse et de faire les mesures nécessaires pour l’identification. Ce niveau est
construit de la manière suivante : une variable lsw pouvant être modifiée manuellement permet de
basculer entre 3 états du moteur:
 lsw = 0 : le rotor est bloqué.
 lsw = 1 : le moteur fonctionne en boucle fermée de
courant. Il y a d’abord une phase de démarrage de 2 s
avec Iq Ref = 0.1 pu et Id Ref = 0. Après 2 s on
impose les consignes excitantes de courant sur les
deux voies d et q, ensuite on mesure id, iq, vd, vq et .
 lsw = 2 : le moteur fonctionne en boucle fermée de
vitesse. Il y a d’abord une phase de démarrage de 10 s
avec Id Ref = 0 pu et Ref = 0.1 pu. Après 10 s on
impose les consignes excitantes de la vitesse, ensuite
on mesure iq et .
Figure 4.5 - Banc de mesure
Après récupération de toutes les mesures sous Matlab on procède au filtrage et ensuite aux
algorithmes d’identification.
Pour lsw = 1 ( resp. 2), une première étape consiste à régler les gains des PI de courant (resp. de
vitesse) afin d’obtenir une réponse assez rapide et avec un minimum de dépassement.
À noter que le code existant (du niveau 1 à 7) fournit la possibilité d’un contrôle sensorless du
moteur (estimation de la vitesse), mais nous nous n’en servons pas dans notre travail. Ainsi, la vitesse et
la position utilisées dans tout le code du niveau 8 sont celles mesurées par le codeur.
3. Identification des paramètres électriques
Dans cette partie nous nous intéressons à l’identification des paramètres électriques du moteur. Pour
cela on active la boucle de courant (lsw = 1). Le moteur fonctionne sans charge. La première étape
consiste à régler les gains des PI des courants id et iq. Ainsi, on applique des échelons de courant pour
pouvoir mesurer la constante de temps électrique. Le réglage des gains des PI a permis d’avoir une
constante de temps de 600 s et sans dépassement, comme le montre les deux figures 4.6 et 4.7.
Figure 4.6 - Constante de temps Electrique
35
IqRef
Iq
Figure 4.7 - Réponse de iq à des échelons de courants de 120 mA et de 400 mA
Ensuite on passe à la définition des consignes de courant excitantes pour l’identification des
paramètres électriques. Ce sont des trapèzes de courant à amplitude et à fréquence variables (figure 4.8):
IqRef
Iq
Figure 4.8 - Réponse de iq aux trapèzes excitants IqRef
Pour l’identification des paramètres électriques on a besoin de la mesure de iq, id, vq, vd et . Les
figures suivantes montrent les réponses de vq et de la vitesse électrique à cette référence :
Vq
𝜔
Figure 4.9 - Evolution de vq et de la vitesse électrique
durant l’excitation du courant
Ainsi on remarque qu’on a de bonnes performances dynamiques en boucle de courant et une
vitesse qui suit les variations du courant imposé.
Ces mesures sont ensuite récupérées dans Matlab puis filtrées pour procéder à l’identification.
On applique la méthode des moindres carrés pour identifier les paramètres électriques R, Ld, Lq et .
Cependant, on n’a pas eu de bons résultats. En effet, comme l’illustre la figure 4.10, les tensions
estimées ne correspondent pas aux tensions mesurées et donc les paramètres électriques n’ont pas été
bien estimés (quelques valeurs sont négatives).
36
Figure 4.10 - Comparaison directe entre tensions réelles et tensions estimées
Plusieurs causes peuvent être à l’origine de ce problème :
 Acquisition des données : la récupération de tous les signaux se fait via trois CNA qui filtrent les
signaux à 1 KHz. Cette fréquence est très proche de la bande passante électrique, ainsi, on risque
de perdre de l’information à cause de ce filtrage ;
 Synchronisation des signaux : on ne disposait que de deux pinces de mesures, donc seulement
deux signaux peuvent être mesurés en même temps. Or on a besoin de cinq signaux pour
l’identification des paramètres électriques (id, iq, vd, vq et ). Il a fallu donc faire trois essais et
synchroniser tous les signaux pour l’identification. Ceci peut aussi introduire des erreurs ;
 Cumul des erreurs : les bruits de mesures, de filtrage, ainsi que du découpage de l’onduleur sont
tous cumulés dans une période assez faible correspondant à la dynamique du courant. Ceci
affecte la qualité des signaux obtenus et nuit évidemment à l’identification.
4. Identification des paramètres mécaniques
Pour identifier les paramètres mécaniques du moteur on le fait fonctionner en boucle de vitesse
(lsw=2). Dans cette partie du travail, le moteur fonctionne sans charge. Comme dans le cas précédent, la
première étape consiste à régler les gains du PI de la vitesse. Ainsi, on applique des échelons de vitesse
pour pouvoir mesurer la constante de temps mécanique. Le réglage des gains du PI a permis d’avoir une
constante de temps de 750 ms et avec un dépassement de 10%.
La figure suivante montre la réponse de la vitesse électrique à des échelons entre 200 et 1400 tr/min :
𝜔Ref
𝜔
Figure 4.11 - Réponse de la vitesse électrique
à des échelons entre 200 tr/min et 1400 tr/min
37
Ensuite on passe à la définition des consignes de vitesse excitantes pour l’identification des
paramètres mécaniques. Ce sont des trapèzes de vitesse à amplitude et à fréquence variables.
La figure suivante montre la vitesse électrique de référence ainsi que la vitesse mesurée :
𝜔Ref
𝜔
Figure 4.12 - Réponse de la vitesse électrique
aux trapèzes excitants
Ref
On a aussi besoin de la mesure du couple électromagnétique Cm pour l’identification. Ainsi, nous
mesurons le courant iq qui représente une image du couple (Cm
K Iq) :
Iq
Figure 4.13 - Evolution de iq durant l’excitation de la vitesse
On applique la méthode des moindres carrés pour identifier les paramètres mécaniques fv et J.
L’identification a donné les valeurs suivantes :
fv
(Nmrad-1s-1)
J
(Nmrad-1s-2)
Valeurs
Estimées
3.19*10-6
1.45*10-7
Ecart Type
2.01*10-8
1.58*10-8
Tableau 4.1 - Paramètres mécaniques
estimés par MCS (Fonctionnement à vide)
Figure 4.14 - Comparaison directe entre couples
(Fonctionnement à vide)
Ainsi, nous remarquons dans la figure 4.14 que le couple estimé suit les variations du couple mesuré
mais avec un certain écart. Cette erreur provient très probablement du modèle mécanique adopté au
départ (éq. 3.2). Ce modèle est en fait une approximation de la réalité car il ne tient pas en compte toutes
les forces de frottement pouvant agir sur la machine.
38
Ainsi, nous ajustons ce modèle en tenant en compte cette fois du frottement sec fssign(𝛀) (éq. 4.1). Nous
aurons donc un nouveau paramètre à identifier: le coefficient fs.
𝐦
𝛀
[𝛀
𝐟𝐯
]
[
𝐉]
𝛀
𝐟
(4.1)
Nous appliquons de nouveau l’algorithme d’identification en adoptant ce modèle et nous obtenons :
fv
(Nmrad-1s-1)
J
(Kgm2)
fs
(N.m)
Valeurs
Estimées
8.77*10-7
1.42*10-7
1.422*10-3
Ecart
Type
1.12*10-8
2.53*10-9
6.57*10-6
Tableau 4.2 - Paramètres mécaniques estimés par
MCS (Fonctionnement à vide ; prise en compte de fs)
Figure 4.15 - Comparaison directe entre
couples (Fonctionnement à vide ; prise en compte de fs)
Ainsi, après introduction de fs, le couple estimé correspond bien au couple mesuré (figure 4.15). D’autre
part, la valeur estimée de l’inertie n’a pas changé parce qu’elle est indépendante du frottement et, pour
une structure donnée du moteur, elle est constante.
Fonctionnement en charge
Pour valider les résultats obtenus on fait fonctionner le moteur sous différentes charges. Ce sont les deux
hélices présentées ci-dessous : Hélice 1 : m1 = 3 g ; l1 = 3 pouces ; Hélice 2 : m2 = 9 g ; l2 = 7 pouces.
2
1
Figure 4.16 - Deux hélices pour charger le moteur
Résultats de l’identification avec l’Hélice 1 :
 Sans considérer le frottement sec :
fv
(Nmrad-1s-1)
J
(Kgm2)
Valeurs
Estimées
4.01*10-6
1.80*10-7
Ecart
Type
2.54*10-8
1.19*10-8
MCS (Hélice 1)
couples (Hélice 1)
39
 En considérant le frottement sec :
fv
(Nmrad-1s-1)
J
(Kgm2)
fs
(Nm)
Valeurs
Estimées
2.10*10-6
1.79*10-7
2.46*10-3
Ecart
Type
3.97*10-8
6.74*10-9
4.78*10-5
couples (Hélice 1 ; prise en compte de fs)
MCS (Hélice 1 ; prise en compte de fs)
Résultats de l’identification avec l’Hélice 2 :
 Sans considérer le frottement sec :
fv
(Nmrad-1s-1)
J
(Kgm2)
Valeurs
Estimées
5.65*10-6
7.54*10-7
Ecart
Type
6.14*10-8
1.92*10-8
Tableau 4.5 - Paramètres mécaniques estimés par MCS
(Hélice 2)
couples (Hélice 2)
 En considérant le frottement sec :
fv
(Nmrad-1s-1)
J
(Kgm2)
fs
(Nm)
Valeurs
Estimées
2.46*10-6
7.56*10-7
2.28*10-3
Ecart
Type
9.69*10-8
1.29*10-8
6.27*10-5
Tableau 4.6 - Paramètres mécaniques estimés par MCS
(Hélice 2 ; Prise en compte de fs)
couples (Hélice 2 ; prise en compte de fs)
Ainsi nous pouvons faire une synthèse concernant les résultats obtenus en charge :
 Hélice 1: Cette hélice a des dimensions relativement faibles et un poids léger. Ainsi, en faisant
différents essais, on a remarqué que la dynamique de la vitesse du moteur chargée avec l’hélice 1
est restée la même que celle du moteur à vide. Par rapport aux paramètres identifiés, il est facile
de vérifier que l’inertie globale identifiée est très proche de celle identifiée à vide (augmentation
de 20% seulement par rapport au cas de fonctionnement à vide).
 Hélice 2: On voit bien que dans ce cas la valeur de l’inertie globale identifiée a considérablement
augmenté par rapport à la charge précédente. Ainsi, les résultats sont cohérents par rapport aux
dimensions relatives des deux hélices.
40
 Pour les deux hélices, l’introduction du paramètre fs n’a pas affecté la valeur estimée de l’inertie
globale. Elle a cependant éliminé l’erreur du modèle qui entrainait un écart entre les couples.
Ainsi, le modèle (4.1) est plus précis que le modèle (3.2) et surtout dans le cas du moteur chargé.
Notons que dans le cas du moteur chargé par des hélices, il est nécessaire d’étendre le modèle (4.1) pour
considérer aussi le couple de charge proportionnel au carré de la vitesse (fh 𝛀 2, caractéristique des
hélices) qui s’ajoute aux autres termes de l’éq. 4.1. Ainsi, nous aurons un nouveau paramètre à
identifier: le coefficient fh (Voir résultats en annexe B).
5. Conclusion
Cette partie du stage nous a permis de valider expérimentalement la stratégie de commande
vectorielle des moteurs brushless ainsi que leurs techniques d’identification. Dans une première étape,
on a imposé les dynamiques souhaitées des courants et de la vitesse. Ensuite, on est passé aux mesures
nécessaires pour l’identification.
Contrairement aux paramètres électriques, l’identification des paramètres mécaniques a donné de
bons résultats en faisant fonctionner le moteur à vide et sous différentes charges. Après ajustement du
modèle mécanique, on a introduit des coefficients non considérés au départ (fs et fh) afin de mieux
représenter le couple de charge qui s’exerce sur le moteur. Ainsi, les paramètres estimés ont été
cohérents avec le moteur étudié et les charges ajoutées. En particulier, la valeur estimée de l’inertie
globale a augmenté avec les charges ajoutées. Cependant, pour une charge donnée, celle-ci n’a pas
changé pas après introduction de fs ou de fh. Enfin, la considération de ces paramètres a permis
d’éliminer l’erreur du modèle qui entrainait des écarts entre les couples réels et les couples estimes et
donc de se rapprocher plus du modèle réel.
41
42
CONCLUSION GENERALE
Le travail présenté dans ce rapport porte sur la commande et l’identification paramétrique des
moteurs brushless des minidrones. La stratégie de commande adoptée est la commande vectorielle dont
l’objectif est d’améliorer les performances du moteur en régime transitoire en maintenant les
performances désirées en régime permanent. La régulation des courants et de la vitesse se fait en deux
boucles imbriquées à condition que les bandes passantes électriques et mécaniques soient éloignées. La
boucle interne contrôle le couple (à travers le courant en quadrature) et la boucle externe contrôle la
vitesse en minimisant dans les deux cas l’écart entre la consigne et les grandeurs mesurées. Concernant
l’identification paramétrique, on a adopté une technique se basant sur le modèle inverse du moteur afin
d’obtenir une représentation linéaire par rapport aux paramètres physiques. Les paramètres à identifier
sont de deux natures : électriques (résistance statorique, inductance cyclique et flux rotorique) et
mécaniques (moment d’inertie et coefficients de frottement). L’estimation des paramètres est effectuée
en minimisant l’erreur quadratique entre les entrées réelles et estimées (critère moindres carrés).
Dans la première partie du rapport, on a présenté une étude théorique du moteur brushless
(modélisation, alimentation et commande) ainsi que des techniques d’identification paramétriques les
plus souvent utilisées. Dans le premier chapitre, on a modélisé le MSAP dans deux repères puis on a
présenté l’onduleur triphasé indispensable pour alimenter le moteur à fréquence variable. Enfin, on s’est
focalisé sur la commande vectorielle en détaillant les schémas bloc de régulation et les équations
correspondantes.
Dans la deuxième partie du rapport, on a présenté les résultats. Le chapitre 3 est consacré aux
résultats de simulation sous Matlab/Simulink. Le contrôle du moteur en boucle fermée a donné des
résultats assez satisfaisants en simulation : la vitesse a un comportement du second ordre avec un
dépassement léger et une dynamique assez rapide, de même pour les courants. On a choisi des bandes
passantes éloignées d’un rapport de 10 pour les deux boucles. Pour identifier les paramètres du moteur,
on a modifié les références des courants et des vitesses afin de bien exciter les paramètres. Ce sont des
trapèzes à amplitudes et fréquences variables. En appliquant la méthode des MCS, les paramètres
mécaniques ont été mieux identifiés que les paramètres électriques. Pour cela on a validé les résultats
des paramètres électriques par la méthode des VI en simulant un modèle non bruité (boucle de courant
sans onduleur) pour construire la matrice Z.
Enfin, on a présenté les résultats expérimentaux dans le chapitre 4. On travaille sur un moteur
brushless de l’ISAE piloté par un kit de Texas Instruments. Dans une première étape, le réglage des
gains de régulation a permis d’avoir des réponses en courant et en vitesse assez rapides avec un
minimum de dépassement (un compromis a été fait). Ensuite nous sommes passés aux procédures
d’identification. Bien que les signaux obtenus en boucle de courant n’aient pas permis l’identification
des paramètres électriques, on a pu identifier les paramètres mécaniques en boucle de vitesse. Un écart
entre les couples mesurés et estimés nous a conduits à ajuster le modèle mécanique de manière à prendre
en compte des paramètres non considérés au départ (fs et fh). Ce modèle est plus précis que le modèle
initial et surtout lorsque le moteur est chargé par des hélices. Les valeurs estimées des paramètres ont été
cohérentes avec le moteur étudié et les charges ajoutées.
43
Dans la continuité du travail, il serait important de :
 Prévoir un système de commande et d’acquisition plus performant que le kit existant et qui soit
plus adapté à la commande des petits moteurs afin de mieux identifier leurs paramètres
électriques ;
 Appliquer les techniques d’identification (MCS et VI) au moteur étudié en l’absence de capteur
mécanique (commande sensorless) ;
 Chercher à valider les hypothèses statistiques lors de l’identification expérimentale ;
 Faire des essais sur d’autres types de moteurs présents à l’ISAE afin d’identifier leurs
paramètres ;
 Développer une commande adaptative qui se sert des techniques d’identification pour ajuster
automatiquement les paramètres utilisés dans les régulateurs en cas d’éventuelles variations.
44
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46
ANNEXES
A. Schémas Simulink
Figure A.1 - Modèle du MSAP alimenté par l’onduleur triphasé
Figure A.2 - Modèle triphasé du MSAP
Figure A.3 - Bloc Generation des Rapports Cycliques
Figure A.4 - Bloc Onduleur MLI Sinus
47
Figure A.5 - Régulation des courants id et iq (Fonctionnement à couple maximal)
Figure A.6 - Régulation de la vitesse mécanique (Fonctionnement à couple maximal)
B. Identification de fh de l’Hélice 2 :
Nouveau modèle: Cm = fv
+
J
+ fs
sign( ) + fh
2
fv
(Nmrad-1s-1)
J
(Kgm2)
fs
(Nm)
fh
(Nmrad-2s-2)
Valeurs
Estimées
2.78*10-6
7.58*10-7
2.11*10-3
7.92*10-10
Ecart
Type
8.76*10-8
1.15*10-8
5.63*10-5
4.51*10-11
Tableau B.1 - Identification par MCS (H2 ; Prise en compte de fh)
Figure B.1 - Comparaison directe (H2 ; Prise en
compte de fh)
Ainsi, ce modèle étendu (fv, J, fs, fh) nous donne une idée sur les différents coefficients de frottement
dans le cas où le moteur est chargé par l’hélice 2. Nous remarquons que l’introduction du paramètre fh
n’a pas affecté les valeurs des paramètres déjà identifiés, particulièrement l’inertie qui est toujours
constante (7.5*10-7 Kgm2). On a eu aussi des résultats similaires pour l’hélice 1.
D’une manière générale, plus on étend le modèle mathématique, plus on s’approche du système réel.
Comme on le remarque dans les différents cas étudiés, pour une charge donnée, l’écart entre le couple
mesuré et le couple estimé diminue lorsqu’on prend en compte un nouveau paramètre. L’identification
est donc plus précise.
48

PROJET DE FIN D`ÉTUDES POUR L`OBTENTION Identification et

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