Commande Vectorielle Sensorless des Moteurs Brushless de Mini

Transcription

Université Libanaise – Faculté de Génie III
Département Electricité et Electronique
STAGE DE FIN D’ETUDES
Présenté à la Faculté de Génie III de l’Université Libanaise pour obtenir le diplôme de
Génie Electrique et Electronique
Option : Informatique Industrielle
Commande Vectorielle Sensorless des
Moteurs Brushless de Mini-Drones
par
Mohamad Koteich
Tuteur du projet :
Dr. Youssef HARKOUSS
UL - Faculté de Génie III
Soutenu à Al-Hadath le 25 Septembre 2012 devant le jury composé de :
Dr. Hussein AL-AMINE
UL – Faculté de Génie III
Dr. Haydar MOKDAD
UL – Faculté de Génie III
Dr. Youssef HARKOUSS UL – Faculté de Génie III
Commande Vectorielle Sensorless des
Moteurs Brushless de Mini-Drones
Mohamad Koteich
[email protected]
Ce travail a été effectué au sein de l’Onera
Centre de Toulouse
Département DCSD – Unité IDCO
en collaboration avec l’ISAE – Supaero
Département DMIA
de 1 Avril 2012
à 31 Août 2012
Remerciements
La réalisation de ce travail a été possible grâce au concours de plusieurs personnes à qui je voudrais témoigner toute ma reconnaissance.
Je tiens à remercier en tout premier lieu Dr. Mohamad HAMDAN directeur de
la Faculté de Génie III à l’Université Libanaise, et Dr. Zouheir EL-HAJJ chef du
département Electricité et Electronique.
Je tiens à témoigner ma reconnaissance, et ma gratitude, au tuteur de mon
projet de fin d’études à la Faculté de Génie III, Dr. Youssef HARKOUSS, pour ses
remarques, ses idées et ses judicieux conseils. Merci également pour tout ce qu’il
m’a apporté en tant que professeur durant mes études d’ingénierie à la Faculté.
Je remercie vivement mes directeurs Thierry LE MOING, Alexandre JANOT et
François DEFAY, qui ont dirigé ce travail, pour la qualité de leur encadrement Je
les remercie pour tout ce qu’ils m’ont apporté, de m’avoir permis de travailler en
autonomie et d’accueillir mes réalisations avec intérêt. Cette expérience fut pour
moi très formatrice et la confiance qu’ils m’ont accordée très motivante.
Je remercie très sincèrement Dr. Hussein AL-AMINE et Dr. Haydar MOKDAD
d’avoir accepté de participer au jury de mon projet de fin d’études.
J’adresse mes reconnaissances à tous mes professeurs pendant mes études, notamment ceux du département Electricité et Electronique de la Faculté de Génie
III.
Finalement, un grand Merci chaleureux et de tout mon coeur à ma famille, et
surtout mes parents, sans qui je ne serais absolument pas où j’en suis aujourd’hui.
Je les remercie sincèrement pour leur gentillesse et leur soutien inconditionnel et
constant, pour m’avoir donné du courage et de l’espoir, pour être toujours présents
même à distance. Je leur dois ce que je suis.
i
“La théorie, c’est quand on sait tout et que rien ne fonctionne. La
pratique, c’est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi.”
Albert Einstein
ii
Résumé
e travail présenté dans ce stage de fin d’études est consacré à la commande
vectorielle sensorless des moteurs Brushless. Ce type de moteurs est connu pour
sa grande puissance massique, ce qui lui confère une place importante dans les
applications embarquées, telles que les mini-drones.
La commande vectorielle est la technique la plus adaptée pour la commande des
moteurs triphasés, parmi lesquels les moteurs synchrones Brushless (sans balais).
Cette technique montre des meilleures performances en régime transitoire, ainsi
qu’elle garde l’aspect physique pour le réglage, en assimilant le moteur triphasé à
un moteur à courant continu.
La connaissance précise de la position et la vitesse rotorique est indispensable
pour la commande vectorielle. Les capteurs de position et de vitesse ne sont pas de
qualités satisfaisants dans certains nombre d’applications, et peuvent être couteux
et surtout encombrants. Pour cela on a affaire à les éliminer en appliquant les
techniques de commande sensorless (sans capteur), qui se basent sur la mesure des
courants et des tensions pour lestimation de la position.
Dans ce travail on propose un nouvel observateur de position, à grand gain,
basé sur les équations électromagnétiques du moteur (dynamiques des flux) dans
le repère stationnaire diphasé αβ. La validation expérimentale de cet observateur a
permis de tester ses performances réelles en matière de suivi de la vraie position du
rotor (et de la vitesse), dans des différentes situations de fonctionnement.
L
iii
Abstract
project deals with the development of sensorless vector control for brushless
T hismotors.
This type of motors is known for its high power density, which gives it
an important role in embedded applications, such as mini-drones.
Vector control is the most adapted technique for controlling AC motors, including brushless synchronous motors. This technique shows better performance in
transient behavior, and it keeps the physical aspect of controller tuning, by assimilating the three-phase motor to a DC motor.
Accurate knowledge of the rotor position and speed is necessary for vector
control. In many applications, position and speed sensors lack of good quality, and
can be expensive and mainly bulky. For this reason we need to replace them by sensorless techniques, based on current and voltage measurements, in order to estimate
the rotor position.
In this work, we propose a new high gain position observer, based on electromagnetic relations (dynamics of magnetic flux in the motor) in the two-phase stationary
reference αβ. The validity of the proposed observer is experimentally tested. Satisfactory results are obtained regarding real position (and speed) tracking in different
operating conditions.
iv
Table des matières
Remerciement
i
Résumé
iii
Abstract
iv
Table des matières
vii
Table des figures
ix
Liste des tableaux
x
Introduction Générale
1
I
4
Etude Théorique de la Commande Vectorielle
1 Modélisation des Moteurs Brushless
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Moteur Synchrone à Rotor Bobiné . . . . . . . . . .
1.2.2 Moteur Synchrone à Aimant Permanent (Brushless)
1.2.3 Avantages des Moteurs Brushless . . . . . . . . . . .
1.3 Modèle dans le repère triphasé . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Mise en équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Modèle dans le repère diphasé dq . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Transformation triphasé/diphasé . . . . . . . . . . .
1.4.2 Transformation de Park . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
5
6
6
8
8
8
8
9
10
11
12
12
2 Commande des Moteurs Brushless
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Synchronisme Autopilotage . . . . . . . . . . . .
2.3 Circuit de commande . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Modélisation de l’onduleur de tension . .
2.3.2 Modulation pa Largeur d’Impulsion (MLI)
2.4 Commande sans capteur Sensorless . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
13
13
14
14
14
16
16
v
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
vi
TABLE DES MATIÈRES
2.5
2.6
2.7
2.8
Commande Trapézoidale . . . . . .
2.5.1 Principe . . . . . . . . . . .
2.5.2 Avantages . . . . . . . . . .
2.5.3 Calcul de la commande . . .
Stratégies de commande sinusoïdale
2.6.1 La commande scalaire . . . .
2.6.2 La commande vectorielle . .
Conclusion . . . . . . . . . . . . . .
Bibliographie . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3 Commande Vectorielle du MSAP
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Réglage assurant un rendement maximal . . . . . . . . . .
3.3 Boucle de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Découplage par compensation . . . . . . . . . . .
3.3.2 Correcteur PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Prise en compte de saturation . . . . . . . . . . .
3.4 Boucle de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Structure de la commande vectorielle . . . . . . . . . . . .
3.6 Mise en œvre de la commande vectorielle . . . . . . . . .
3.6.1 Paramètres du moteur . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.2 Hypothèses et Conditions de simulation . . . . . .
3.6.3 Boucle de courant - Correcteur PI . . . . . . . . .
3.6.4 Boucle de vitesse - Correcteur PI . . . . . . . . . .
3.6.5 Boucle de vitesse - Correcteur Linéaire Quadratique
3.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
(LQ)
. . .
. . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
17
17
18
18
19
20
20
21
24
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
25
25
25
26
27
27
28
29
30
31
31
31
32
32
35
38
39
II Etude expérimentale de la commande vectorielle sensorless
40
4 Mise en Œuvre de la Commande
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Environnement du travail . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Moteur BLY172S-24V-4000 . . . . . . . . . .
4.2.2 Outils pour la programmation . . . . . . . . .
4.3 Commande vectorielle sensorless . . . . . . . . . . .
4.3.1 Validation des macros . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 Fonctionnement en boucle ouverte de vitesse
4.3.3 Réglage des PI . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.4 Commande sensorless . . . . . . . . . . . . .
4.4 Commande vectorielle et Commande trapézoïdale . .
4.4.1 Tension aux bornes du moteur . . . . . . . .
4.4.2 Courants des phases . . . . . . . . . . . . . .
4.4.3 Vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Mohamad KOTEICH
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
41
41
41
42
42
43
44
45
45
46
48
48
48
50
53
TABLE DES MATIÈRES
vii
5 Nouvel Observateur de Position
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Synthèse de l’observateur proposé . . . .
5.2.1 Système à observer . . . . . . . .
5.2.2 Mise en équation de l’observateur
5.2.3 Simplification des équations . . . .
5.2.4 Réglage de l’observateur . . . . .
5.3 Avantages . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Implantation de l’observateur sur le DSP .
5.4.1 Moteur BLY172S-24V-4000 . . . .
5.4.2 Robbe ROXXY 2824-34 green . .
5.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Conclusion Générale
54
54
54
55
55
56
57
57
57
58
58
62
64
A Modélisation du moteur synchrone Brushless
A.1 Modélisation dans le repère triphasé . . . .
A.1.1 Equations magnétiques . . . . . . .
A.1.2 Equations électriques . . . . . . . .
A.1.3 Equations mécaniques . . . . . . . .
A.2 Modélisation dans le repère diphasé dq . . .
A.2.1 Transformation triphasée/diphasée .
A.2.2 Transformation de Park . . . . . . .
A.3 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
66
66
66
68
69
70
70
72
75
B Méthodes d’estimation de la position et la vitesse
B.1 Technique Sensorless pour la commande trapézoïdale .
B.1.1 Calcul des points de passage par zéro des f.é.m.
B.1.2 Calcul des instants de commutation . . . . . .
B.2 Techniques Sensorless pour la commande sinusoïdale .
B.2.1 Méthodes classiques d’estimation de la position
B.2.2 Les observateurs non linéaires . . . . . . . . . .
B.2.3 Observateur par mode de glissement . . . . . .
B.2.4 Observateur de type Kalman étendu . . . . . .
B.2.5 Observateur non linéaire basé sur le flux . . . .
B.3 Estimation de la vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.3.1 Dérivation numérique . . . . . . . . . . . . . .
B.3.2 Montage à base PLL . . . . . . . . . . . . . .
B.3.3 Filtre de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . .
B.3.4 Estimation par la f.é.m. . . . . . . . . . . . . .
B.4 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
76
76
77
78
78
78
80
80
82
83
86
86
86
87
87
88
Mohamad KOTEICH
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Table des figures
1
2
3
Exemples des mini/micro-drones . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exemples des moteurs Brushless . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mini-moteurs Brushless utilisés à l’ISAE . . . . . . . . . . . . . . .
1
2
3
1.1
1.2
1.3
Différentes structures du rotor à aimant permanent . . . . . . . . .
Diagramme schématique du MSAP . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Interprétation physique de la transformation de Park . . . . . . . .
7
10
11
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Schéma de l’onduleur . . . . . . . . . . . . . . .
Schéma de principe de la commande trapézoïdale
Les formes d’ondes des courants et des f.é.m. . .
Schéma de principe de la commande scalaire . . .
Schéma de principe de la commande vectorielle .
15
18
19
21
22
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
Boucle de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Montage Anti-windup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Boucle de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Boucles de commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Structure de la commande vectorielle sensorless . . . . . . . . . . .
Réponse indicielle pour un échelon de consigne de 3000 tr/min . .
Réponse indicielle pour un échelon de consigne de 3000 tr/min
(avec anti-windup) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Commande envoyé à l’onduleur (MLI vectorielle) . . . . . . . . . .
Schéma anti-windup modifié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Réponse indicielle pour un échelon de consigne de 3000 tr/min
(avec anti-windup modifié) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Structure de la commande LQ avec feed-forward . . . . . . . . . . .
Réponse indicielle pour un échelon de consigne de 3000 tr/min (LQ)
28
29
30
30
31
33
Kit de développement TI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schéma électronique de la commande . . . . . . . . . . . . . . . .
Structure de la commande vectorielle sensorless . . . . . . . . . . .
Réponse du moteur en boucle fermée à un échelon de vitesse de
2250 tr/min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Réponse du moteur en boucle fermée à un ‘fenêtre’ de vitesse de
2250 tr/min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
43
43
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
viii
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
33
34
34
35
35
37
37
38
46
47
TABLE DES FIGURES
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
ix
Comportement de l’observateur par mode de glissement pour un
démarrage en boucle ouverte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Changement de la commande en boucle ouverte à une commande
en boucle fermée sensorless . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Comportement de l’observateur par mode de glissement pour un
démarrage en boucle fermée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Commande vectorielle -Tension phase A . . . . . . . . . . . . . . .
Commande trapézoïdale - Tension phase A . . . . . . . . . . . . . .
Commande vectorielle -courant phase A . . . . . . . . . . . . . . .
Commande trapézoïdale - courant phase A . . . . . . . . . . . . . .
Courant/f.é.m. - commande trapézoïdale . . . . . . . . . . . . . . .
Réponse à un échelon de 3000 tr/min - Commande trapézoidale . .
Comportement de la vitesse - commande trapézoïdale . . . . . . . .
Basculement de la commande boucle ouverte à la commande boucle
fermée sensorless . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Moteur ROBBE ROXXY 2824-34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La position estimée et celle mesurée pour un démarrage en boucle
ouverte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Basculement de la commande boucle ouverte à la commande boucle
fermée sensorless . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La position estimée (rouge) et celle mesurée (bleu) pour un démarrage en boucle fermée (codeur) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Démarrage en boucle fermée sensorless . . . . . . . . . . . . . . . .
vitesse mesurée et vitesse estimée pour un démarrage sensorless . .
Réponse du moteur en boucle fermée sensorless à un ‘fenêtre’ de
vitesse de 4000 tr/min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
48
49
49
50
50
51
51
52
52
58
59
60
60
61
62
63
63
A.1 Diagramme schématique du MSAP . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2 Interprétation physique de la transformation de Park . . . . . . . .
70
73
B.1
B.2
B.3
B.4
77
81
83
87
Les formes d’ondes des courants et des f.é.m. . . . .
Observateur par mode de glissement . . . . . . . . .
Algorithme de Kalman Etendu . . . . . . . . . . . .
Estimation de la vitesse par un montage à base PLL .
Mohamad KOTEICH
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Liste des tableaux
2.1
Comparaison entre la commande vectorielle et la commande trapézoïdale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
5.1
5.2
Paramètres du moteur utilisé sur les quadrotors . . . . . . . . . . .
Conditions des études expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
59
A.1 Comparaison entre la transformation de Concordia et de Clarke . . .
71
x
n drone ou UAV (Unmanned Aerial Vehicle) est un aéronef inhabité, piloté
à distance, semi autonome ou totalement autonome, susceptible d’emporter
U
différentes charges utiles afin d’effectuer des missions spécifiques.
Leurs tailles varient de quelques centimètres à plusieurs mètres tout comme
leurs formes et leurs modes de propulsion. Les intérêts de développement de ce type
d’aéronef sont très variés. Leurs tailles réduites leurs procurent une mise en action
très rapide. Leur dimensionnement n’est plus contraint (la présence d’un pilote étant
l’un des éléments les plus dimensionnant pour la conception d’un tel appareil) ainsi
leur capacité de mouvements en est accrue. En cas de perte partielle ou totale, les
conséquences sont beaucoup moins lourdes du fait qu’il n’y ait pas de pilote à bord.
Figure 1 – Exemples des mini/micro-drones
Dans le domaine militaire, les drones sont utilisés dans des missions de surveillance et de reconnaissance, mais également comme une plate-forme de désignation de cible ou comme une arme, on parle alors d’UCAV2. Dans le civil, leurs
applications incluent les contrôles du trafic, les opérations de recherches aériennes
et de sauvetages, la récolte de données pour la prévision météorologique, le relais
d’information, la détection d’incendies,. . .
Contexte du projet
Peu ou pas utilisé pour la motorisation de grands véhicules (aériens ou terrestres)
à cause des faibles performances des accumulateurs électriques (conséquences :
masse des accumulateurs embarqués trop élevée ou autonomie trop réduite), le
moteur électrique retrouve ses lettres de noblesse pour la propulsion des véhicules
modèles réduits. En effet, les inconvénients du moteur thermique deviennent les
atouts du moteur électrique à ces dimensions, à savoir faible bruit acoustique et
aucun rejet gazeux.
1
2
Figure 2 – Exemples des moteurs Brushless
L’aéromodélisme utilise beaucoup ces moteurs pour la propulsion d’avions modèles réduits qui, équipé de moyens d’autopilotage et de surveillance, deviennent
de vrais drones miniatures. Pour ce type d’application, deux types de moteurs électriques existent :
- le moteur à courant continu avec balais
- le moteur synchrone sans balais ou “Brushless”
Grâce aux progrès de l’électronique, le développement des moteurs Brushless
(sans balais) connaît un essor important dans de nombreux domaines d’application
et pour des puissances allant jusqu’à quelques dizaines de KW. Ces moteurs de
type synchrone à aimants permanents suppriment les inconvénients liés au collecteur des moteurs à courant continu, et leurs performances surpassent celles des
moteurs asynchrones. En revanche leur actionnement nécessite un système électronique de commande (contrôleur) qui réalise la commutation des courants dans les
enroulements du stator. La commande doit ouvrir ou fermer les interrupteurs de
puissance de manière à créer un champ magnétique, dont le module et la direction
sont optimaux pour répondre à des consignes de vitesse ou de couple. Les gains de
performances et la réduction de masse par rapport à un moteur courant continu sont
à l’origine de leur fort développement en aéromodélisme depuis quelques années.
Les contraintes de prix et d’encombrement conduisent jusqu’à présent à l’utilisation
de contrôleurs de faible complexité (commande trapézoïdale) qui reposent sur une
commutation périodique des courants réalisant une rotation du champ magnétique
par pas de 60°. D’autres techniques plus évoluées, telles que la commande vectorielle
permettant de contrôler le module et l’orientation du champ magnétique, sont couramment utilisées dans des applications industrielles. Ces techniques qui permettent
de générer des formes d’onde plus précises, réduisent les perturbations de couple
liées aux commutations de la commande trapézoïdale. Il en résulte une amélioration des performances en couple maximal et rendement. Aujourd’hui les progrès de
la micro-électronique permettent d’envisager l’application de ces méthodes pour la
commande des moteurs Brushless utilisés en aéromodélisme.
Dans le cadre de ce stage, il est proposé de développer et d’évaluer une technique
de commande vectorielle sensorless pour la commande d’un mini-moteur Brushless.
Organisation du travail
Le travail a débuté par une modélisation du moteur et de son circuit de commande. Ensuite une étude des stratégies de commande et d’observation a été faite
avant de réaliser la commande sensorless. Ces travaux seront présentés dans ce
rapport dans deux parties, la première comporte l’étude théorique de la commande
Mohamad KOTEICH
3
Figure 3 – Mini-moteurs Brushless utilisés à l’ISAE
vectorielle, avec des résultats des simulations. Et dans la deuxième partie, on présente la mise au point des algorithmes de commande vectorielle sensorless à l’aide
d’une plate-forme de développement du commerce (Texas Instrument).
La première partie contient trois chapitres :
– Dans un premier chapitre le moteur est modélisé dans le repère triphasé, ainsi
que dans deux autres repère diphasés : stationnaire (αβ) et tournant (dq).
– Dans le deuxième chapitre, un état de l’art sur le circuit et les stratégies de
commande des moteurs Brushless est fait.
– Une étude détaillée de la commande vectorielle, et ses caractéristiques, est
mise en œuvre dans le troisième chapitre, avec des résultats de simulation.
La deuxième partie comporte deux chapitres :
– Dans le premier chapitre on présente l’environnement du travail expérimental, avec les résultats de la commande vectorielle sensorless appliquée sur
le moteur fournie avec le Kit. Ainsi qu’une comparaison entre la commande
vectorielle et la commande vectorielle est faite.
– Dans le dernier chapitre, on propose un nouvel observateur pour la commande
sensorless, et on montre ses performances, par des résultats expérimentaux,
pour un mini-moteur utilisé sur les drones à l’ISAE.
Mohamad KOTEICH
Première partie
Etude Théorique de la
Commande Vectorielle
4
Chapitre 1
Modélisation des Moteurs
Brushless
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Moteur Synchrone à Rotor Bobiné . . . . . . . . . .
1.2.2 Moteur Synchrone à Aimant Permanent (Brushless)
1.2.3 Avantages des Moteurs Brushless . . . . . . . . . . .
Modèle dans le repère triphasé . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Mise en équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modèle dans le repère diphasé dq . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Transformation triphasé/diphasé . . . . . . . . . . .
1.4.2 Transformation de Park . . . . . . . . . . . . . . . .
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
6
6
8
8
8
8
9
10
11
12
12
Introduction
Les moteurs à courant continu sont tout à fait adaptés aux fonctionnements
en régime variable, mais ils présentent de gros inconvénients liés à la présence du
contact mobile entre balais et collecteur (entretien, problème de commutation. . . ).
On a donc cherché à les remplacer par des machines qui utilisent un commutateur
électronique à la place du commutateur mécanique : ce sont les moteurs sans balais
[May00].
1.2
Généralités
Le terme de machine synchrone regroupe toutes les machines dont la vitesse de
rotation de l’arbre de sortie est égale à la vitesse de rotation du champ tournant
créé par les enroulements statoriques. Cette famille de machine regroupe en fait
plusieurs sous familles, qui vont de l’alternateur de plusieurs centaines de mégawatts
5
6
Modélisation des Moteurs Brushless
au moteur de quelques watts, en passant par les moteurs pas à pas. Néanmoins, la
structure de toutes ces machines est relativement proche :
- Le stator est généralement constitué de trois enroulements triphasés répartis,
tel que les forces électromotrices générées par la rotation du champ rotorique
soient sinusoïdales où trapézoïdales.
- Du côté rotor, en général, il est constitué d’une roue polaire à 2p pôles alternativement nord et sud. Cependant, il diffère selon le type de machine
synchrone considérée. Il existe trois grandes familles de rotor, ayant pour rôle
de générer le champ d’induction rotorique : les rotors bobinés à pôles lisses,
les rotors bobinés à pôles saillants ainsi que les rotors à aimants permanents.
Il existe aussi les moteurs à réluctance variable, où le rotor en fer n’est ni bobiné,
ni à aimant permanent. Le principe de fonctionnement est basé sur le principe de
l’alignement du rotor avec les différentes phases statoriques de façon à avoir une
reluctance minimale (flux maximal). Or, à cause des variations de couple produites
par ces machines, leur utilisation reste marginale.
1.2.1
Moteur Synchrone à Rotor Bobiné
Le rotor bobiné comporte un bobinage alimenté par un courant continu. Dans
ce cas, l’amplitude du champ, créé dans l’entrefer, est variable et réglable à travers
le courant d’alimentation du rotor. Ce type de moteur a des caractéristiques qui se
rapprochent le plus de celles du moteur à courant continu à excitation séparée, il
permet d’optimiser facilement le rendement (action sur le flux et le courant d’induit),
et il bénéficie d’une puissance massique élevée.
D’autre part, le fonctionnement à puissance maximale constant est aisé à obtenir
sur une très large plage de vitesse. Cependant, son rotor source de pertes et son
électronique de puissance est complexe et coûteuse. En plus, ce type de moteur
nécessite des bagues et des balais. En général, pour ce type de moteur, il existe deux
grandes familles de rotor ayant pour rôle de générer le champ d’induction rotorique :
les rotors bobinés à pôles lisses, où le champ dans l’entrefer est considéré radial à
tout instant ; et les rotors bobinés à pôles saillants où les performances sont liées
au rapport des inductances directes sur transverses.
Malgré l’intérêt de ce type de machine, il n’existe que peu de réalisations pour
les systèmes embarqués. Son principal concurrent est le moteur synchrone à aimants
permanents [Err10].
1.2.2
Moteur Synchrone à Aimant Permanent (Brushless)
Le terme machine Brushless regroupe l’ensemble des machines synchrones autopilotées associées à leur commande. Le terme “Brushless” (sans balais) vient du
fait qu’une partie de ces machines ont un comportement identique à une machine
à courant continu, le convertisseur de puissance jouant le rôle de collecteur électronique.
Dans ce type de moteur le rotor est constitué avec des aimants permanents,
et ne comporte ni bagues ni balais. Le flux inducteur est fixé par ces aimants.
En conséquence, les pertes cuivre sont localisées au stator, d’où la facilité de les
évacuer par une ventilation extérieure. De plus, il possède une puissance massique
et un rendement supérieurs aux autres technologies. En outre, le faible coût des
aimants plus performants lui permet d’occuper une grande place dans le domaine
Mohamad KOTEICH
1.2 Généralités
7
de la variation de vitesse, notamment en robotique, en traction électrique et dans
d’autres applications industrielles [Err10].
Figure 1.1 – Différentes structures du rotor à aimant permanent
Les progrès faits dans la fabrication des aimants (qu’ils soient à base d’alliages
métalliques ou de terre rares) font qu’aujourd’hui l’utilisation des moteurs synchrones à aimant permanent (MSAP) est en constante augmentation. Selon la
structure du rotor utilisé nous pouvons distinguer les différents types de machines
synchrones à aimants permanents : machines à pôles lisses (aimants collés), et
machines à pôles saillants (aimants enterrés ou à concentration de flux). La figure 1.1 ci-dessous représente la machine synchrone avec différentes structures du
rotor [Sou07].
Pour ce type de moteur, nous distinguons deux grandes familles à savoir ; le moteur synchrone à force électromotrices (f.é.m.) sinusoïdales et le moteur synchrone
à force électromotrices trapézoïdales.
Les Machines Brushless à f.é.m. Sinusoïdale
Dans ce type des machines les forces électromotrices produites dans les enroulements statoriques ont une distribution sinusoïdale. Par conséquent, les courants
dans ces trois enroulements statoriques doivent être sinusoïdaux et de même pulsation que les forces électromotrices. Ainsi, l’électronique de contrôle combinée à la
modulation de largeur d’impulsion (MLI) consiste à injecter des courants sinusoïdaux en fonction de la position du rotor, et ce afin d’assurer le synchronisme entre
le champ tournant statorique et le champ rotorique. Dans ce cas, la machine est
dite autopilotée [Err10].
Les Machines Brushless à f.é.m. Trapézoïdale
Les forces électromotrices induites dans les enroulements statoriques sont trapézoïdales de durée angulaire 120 degrés en triphasé. Le système de contrôle consiste
à injecter des courants en créneaux de 120 degrés de largeur, et ce, en fonction
des informations délivrées par un capteur de position rotorique. Ce dernier assure
l’autopilotage de la machine. En fait, il y a toujours deux phases alimentées simultanément en série par un courant constant et, tous les 60 degrés, le courant commute
d’une phase à l’autre. Ceci permet une meilleure régulation du couple. Le dispositif
de contrôle peut être soit intégré au moteur pour les petites puissances, soit placé
à l’extérieur. L’ensemble constitué du capteur de position et de l’électronique de
Mohamad KOTEICH
8
commande joue le rôle de l’ensemble collecteur-ballais sur une machine à courant
continu.
Remarque les machines synchrones à aimants permanents peuvent être alimentées en courants trapézoïdaux. De même, rien n’empêche d’alimenter les machines
à forces électromotrices trapézoïdales en courants sinusoïdaux [Err10].
1.2.3
Avantages des Moteurs Brushless
Les moteurs Brushless (synchrones autopilotés) de faible et moyenne puissance
présentent plusieurs avantages par rapport au moteurs à courant continu :
Il s’agit de l’absence de contact glissant (collecteur + balais), d’un induit au stator et non au rotor autorisant ainsi une meilleure dissipation thermique. Il en découle
une diminution des frottements, une vitesse accessible supérieure, une meilleure durée de vie, une maintenance plus souple et une puissance massique supérieure.
De plus, l’absence de coupure physique du courant permet d’éviter la création
d’arc électrique lors des commutations augmentant ainsi la plage de domaine d’utilisation de cette machine.
Enfin, le flux d’induction étant constant (certaines précautions doivent être prises
pour éviter la démagnétisation du circuit magnétique) et non lié à l’état de l’inducteur, les circuits de commande de cette machine sont plus simples [Car10].
1.3
Modèle dans le repère triphasé
La modélisation est une étape très importante dans l’étude du comportement
et la synthèse de la commande des machines électriques. Dans la suite est faite la
modélisation de la machine synchrone à aimants permanents en vue de la commande
vectorielle (qui sera expliquée dans les chapitres suivants).
1.3.1
Hypothèses
Dans le cas de la machine synchrone pour une application industrielle, ces hypothèses sont :
– La machine est triphasée et équilibrée.
– Le matériau magnétique n’est pas saturé (les inductances ne sont pas fonction
du courant).
– La perméabilité du fer est supposée infinie.
– La distribution du champ magnétique générée par les aimants est sinusoïdale.
– La distribution des enroulements statoriques est sinusoïdale.
– Le couple de détente de la machine (interaction magnétique entre les encoches
statoriques et les aimants) est considéré comme nul.
1.3.2
Mise en équations
Le modèle de commande des machines électriques est généralement caractérisé
par deux types des équations : les équations électriques (loi d’Ohm généralisée) et
celles mécaniques (2ème loi de Newton).
Dans ce paragraphe on met en œuvre les équations du moteur dans son repère
triphasé (grandeurs triphasés).
Mohamad KOTEICH
1.4 Modèle dans le repère diphasé dq
9
Equations électriques
La loi d’Ohm généralisée appliquée sur les enroulements statoriques donne :
dia
+ ea
dt
dib
vb = Rib + L
+ eb
dt
dic
vc = Ric + L
+ ec
dt
va = Ria + L
avec
ea
=
eb
=
ec
=
dφa
= −Ωpφr sin (pθ) = −Ke Ω sin (pθ)
dθ
dφb
2π
Ω
= −Ωpφr sin pθ −
= −Ke Ω sin pθ −
dθ
3
dφc
2π
Ω
= −Ωpφr sin pθ +
= −Ke Ω sin pθ +
dθ
3
(1.1)
Ω
2π
3
2π
3
(1.2)
Notons que vi ,ii ,φi et ei sont la tension, le courant, le flux et la f.é.m. dans la
phase i. R et L sont la résistance et l’inductance cyclique par phase, φr est le flux
magnétique rotorique, p est le nombre de paire de pôles. Ω et θ sont respectivement
ma vitesse et la position mécaniques.
Equations mécaniques
L’application de la 2e loi de Newton donne l’équation de mouvement :
dΩ
= Cm − Cr − fv Ω
(1.3)
dt
Où J est l’inertie du rotor avec la charge associée, Ω est la vitesse mécanique
de rotation du rotor, Cm est le couple moteur fourni par le stator, Cr est un couple
résistant (charge et frottement sec) et fv est le coefficient de frottement visqueux
du rotor.
On remplace ek par son expression, il est alors possible de calculer le couple
fourni par la machine :
2π
2π
Cm (t) = −Ke ia (t) sin (ωt) + ib (t) sin ωt −
+ ic (t) sin ωt +
3
3
(1.4)
Il est nécessaire de synchroniser les formes d’ondes de courant sur la position du
rotor : la machine doit être autopilotée.
J
1.4
Modèle dans le repère diphasé dq
Afin de simplifier la formulation des équations différentielles régissant la machine,
il faut opérer un changement de coordonnées des grandeurs triphasées. Pour éviter
la dépendance de la position du rotor, il est usuel d’utiliser les transformations de
Clarke (ou Concordia) et de Park (voir figure A.1 ; la première projette les grandeurs
triphasées (courants, tensions, flux) dans un repère diphasé fixe (repère αβ), et la
deuxième transforme ce repère en un autre qui est lié au champ tournant (repère
dq) [Ret08]. On notera parfois ces deux transformations ensemble “transformation
de Park”.
Mohamad KOTEICH
10
Figure 1.2 – Diagramme schématique du MSAP
1.4.1
Transformation triphasé/diphasé
Le principe de base s’articule sur le fait qu’un champ tournant créé par un
système triphasé (a, b, c) peut être produit par un système biphasé de deux bobines
décalées de π/2 dans l’espace, alimentées par des courants déphasés de π/2 dans
le temps [Err10].
Dans ce paragraphe nous présentons directement les équations dans le repère
diphasé. Pour plus des détails voir l’annexe A.
Les expressions des flux dans le repère de Clarke :
φα
=
Liα + φr cos (pθ)
(1.5)
φβ
=
Liβ + φr sin (pθ)
(1.6)
diα
− pφr Ω sin (pθ)
dt
diβ
Riβ + L
+ pφr Ω cos (pθ)
dt
(1.7)
La loi d’ohm généralisée donne :
vα
=
vβ
=
Riα + L
(1.8)
avec
eα
=
eβ
=
dφα dθ
= −pφr Ω sin (pθ)
dθ dt
dφβ dθ
= pφr Ω cos (pθ)
dθ dt
(1.9)
(1.10)
L’équation de mouvement reste toujours la même (voir équation 1.3). Et le
couple électromagnétique s’exprime de la manière suivante :
3 eα iα + eβ iβ
3
Cm =
= pφr [iβ cos (pθ) − iα sin (pθ)]
(1.11)
2
Ω
2
Mohamad KOTEICH
1.4 Modèle dans le repère diphasé dq
1.4.2
11
Transformation de Park
Le changement de variable par la transformation de Park conduit à interpréter
cette transformation comme la substitution, aux enroulements de phases a, b, c
dont les conducteurs et les axes magnétiques sont immobiles par rapport au stator,
de deux enroulements d et q, dont les axes magnétiques sont solidaires du rotor et
tournent avec lui [Bar87].
Figure 1.3 – Interprétation physique de la transformation de Park
Dans le repère de Park, les équations électriques sont :
did
− pΩLq iq
dt
diq
+ pΩLd id + pΩφr
Rq iq + Lq
dt
(1.12)
erd
= −pΩφq = −pΩLq iq
(1.14)
erq
= pΩφd = pΩLd id + pΩφr
(1.15)
vd
=
vq
=
Rd id + Ld
(1.13)
sachant que la f.é.m. s’écrit :
L’équation de mouvement reste toujours la même (voir équation 1.3). L’expression du couple est :
Cm =
3
p [φr − (Lq − Ld ) id ] iq
2
(1.16)
La machine étant à pôles lisses (Lq = Ld ), cette équation devient :
Cm =
Mohamad KOTEICH
3
p φ r iq
2
(1.17)
12
1.5
Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons présenté la modélisation de la machine synchrone
à aimants permanents. Une modélisation dans le repère triphasé a été présentée.
Ensuite nous avons établi les équations de la machine ramenée à deux axes (αβ
puis dq), selon la transformation de Park en régime transitoire.
Le modèle obtenu est facile à exploiter pour la réalisation des lois de commande
avancées. En effet, c’est un modèle qui n’est pas fortement non linéaire.
1.6
Bibliographie
[Bag05] L. BAGHLI Modélisation et Commande de la Machine Asynchrone. 2005,
notes de cours IUFM de Lorraine – UHP.
[Bar87] Ph. BARRET Régimes transitoires des machines tournantes électriques
Editions Eyrolles 1987 – Les cours de l’école Supélec.
[Car10] M.S. CARRIERE Synthèse croisée de régulateurs et d’observateurs pour
le contrôle robuste de la machine synchrone. Mai 2010, Thèse de l’Université de
Toulouse.
[Err10] R. ERROUISSI Contribution à la commande prédictive non linéaire d’une
machine synchrone à aimants permanents. Juin 2010, Thèse de L’université du
Québec.
[May00]
P. MAYE Moteurs électriques pour la robotique Dunod, Paris, 2000.
[Ret08] J.M. RETIF Commande vectorielle des machines asynchrones et synchrones Edition 2008, Institut National des Sciences Appliquées de Lyon.
[Sou07] M.A.T.F. de SOUSA Contribution à la conception de lois de commande
à caractère robuste pour une machine synchrone entraînant une charge élastique à
inertie variable. Septembre 2007, Thèse de L’ENSEEIHT, No d’ordre : 2508
Mohamad KOTEICH
Chapitre 2
Commande des Moteurs
Brushless
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Synchronisme Autopilotage . . . . . . . . . . . .
Circuit de commande . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Modélisation de l’onduleur de tension . .
2.3.2 Modulation pa Largeur d’Impulsion (MLI)
Commande sans capteur Sensorless . . . . . . . .
Commande Trapézoidale . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2 Avantages . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.3 Calcul de la commande . . . . . . . . . .
Stratégies de commande sinusoïdale . . . . . . .
2.6.1 La commande scalaire . . . . . . . . . . .
2.6.2 La commande vectorielle . . . . . . . . .
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
13
14
14
14
16
16
17
17
18
18
19
20
20
21
24
Introduction
Dans la littérature, de nombreuses techniques ont été proposées pour le moteur
Brushless, en fonction des objectifs de commande. Dans ce chapitre, nous introduisons brièvement les principes et l’architecture de la commande des moteurs Brushless à courant continu BLDC (commande trapézoïdale) et des moteurs synchrones
à aimant permanent MSAP (commande sinusoïdale).
Dans le cadre de ce travail, la commande utilisée actuellement pour les moteurs
Brushless des mini-drones est de type trapézoïdale sans capteur, dont le principe
sera expliqué au cours de ce chapitre. Nous envisageons remplacer cette commande
qui traite le moteur comme étant un BLDC (à f.é.m. trapézoïdale) par une autre
vectorielle sans capteur qui traite le moteur comme étant un MSAP (à f.é.m. sinusoïdale). A noter que quelque soit la commande utilisée, on ne peut pas mettre un
capteur mécanique, c.à.d. que seule une commande sans capteur peut être utilisée
13
14
Commande des Moteurs Brushless
à cause de la taille miniature des moteurs (et des drones) et de l’encombrement
important introduit par les capteurs mécaniques.
2.2
Synchronisme Autopilotage
Le moteur synchrone à aimants permanents peut fonctionner à n’importe quel
point de l’espace couple-vitesse [Err10]. Le couple électromagnétique produit par le
moteur résulte d’une interaction de deux champs tournants fondamentaux : le champ
rotorique, qui est fixé par les aimants permanents et tourne à la vitesse électrique
du rotor, et le champ statorique, qui est produit par les enroulements statoriques.
Ces derniers peuvent être alimentés par des courants sinusoïdaux (MSAP) ou par
des courants trapézoïdaux (BLDC).
D’après le théorème de Ferraris, les deux champs tournent à la même vitesse
électrique en régime permanent ; ceci constitue le synchronisme. Cependant, si cette
condition n’est plus respectée pour une raison quelconque, le couple n’est plus
constant et sa valeur moyenne devient nulle. Cela tient au fait que l’angle du déphasage des champs tournants devient une fonction de temps dont la valeur moyenne
est nulle. Il en résulte une instabilité de la machine et son ralentissement jusqu’à
l’arrêt [Err10].
La perte de synchronisme peut être due à une variation brusque de la vitesse
de rotation de la machine sous l’effet d’un changement brutal du couple résistant.
Elle peut aussi provenir, à vitesse constante, d’une surcharge en couple résistant
qui dépasse le couple maximal de la machine. Il est nécessaire de synchroniser les
formes des courants d’alimentation des enroulements du stator sur la position du
rotor. Dans ce cas le moteur est dit autopiloté.
2.3
Circuit de commande
La machine synchrone à aimants permanents peut fonctionner à vitesse variable
à condition qu’une alimentation à fréquence variable soit disponible, en effet la
notion de synchronisme impose un lien fort entre la fréquence de rotation et la
fréquence d’alimentation.
Le développement de l’électronique de puissance, notamment des composants
discrets (thyristors, transistors MOSFET ou IGBT) capables de commuter très rapidement des puissances de plus en plus grandes, rend désormais économiquement
et énergétiquement rentable la mise en œuvre d’alimentations à fréquence variable
[Sou07].
L’obtention d’une amplitude et fréquence variable impose l’utilisation d’une
structure d’électronique de puissance pour moduler les grandeurs électriques [Car10].
Ici, un convertisseur statique, piloté par une MLI, et alimenté par une source de tension continu est mis en œuvre.
2.3.1
Modélisation de l’onduleur de tension
L’onduleur de tension est un convertisseur statique assurant la transformation
d’une tension continue Uc en une tension alternative. La source continue impose la
tension à l’entrée de l’onduleur mais la puissance maximale transmissible est, elle,
déterminée par le récepteur [Car10], ici le MSAP.
Mohamad KOTEICH
2.3 Circuit de commande
15
L’onduleur de tension alimentant le MSAP peut être idéalement représenté selon
la figure 2.1, où Ti et Ti0 (i = 1, 2, 3) sont des commutateurs électroniques de
puissance qui peuvent être réalisés avec des transistors MOS, IGBT ou GTO munis
d’une diode en anti-parallèle suivant la puissance à transmettre. Et (ci ,c0i ) sont les
commandes logiques qui leur sont associées telles que [Kha06] :
– si ci = 1, l’interrupteur Ti est passant et Ti 0 est ouvert,
– si ci = 0, l’interrupteur Ti est ouvert et Ti 0 est passant.
Les états des interrupteurs sont imposés par la commande MLI en sachant que
les deux interrupteurs de chaque bras sont commandés de façon complémentaire :
lorsque le transistor du haut est commandé en conduction, celui du bas est commandé en blocage et vice-versa [Sou07].
Figure 2.1 – Schéma de l’onduleur
Pour évaluer les tensions par phase par rapport à la valeur des rapports cycliques,
quelques hypothèses ou choix sont faites par rapport à la figure 2.1 ci-dessus :
– moteur, couplé en étoile, est considéré une charge équilibrée.
– La source d’alimentation est continue, de puissance illimitée ou suffisamment
grande et de tension Uc (source idéale).
– Les interrupteurs de chaque phase sont parfaits aux états (bloqué ou passant)
complémentaires.
– Les temps morts nécessaires pour éviter les court-circuits sont négligés.
– Le neutre du moteur n’est pas connecté au point milieu de l’onduleur (P). La
somme des courants statoriques est donc nulle.
– Les tensions de sortie Va ,Vb et Vc sont référencées par rapport à un point
milieu fixe.
Uc étant la tension continue alimentant l’onduleur de tension. Les tensions référencées par rapport aux points M (point bas de la source) et P (point milieu de
Mohamad KOTEICH
16
la source Uc ) sont directement connues :


vaM
 vbM  =
vcM
 
c1
c2  Uc
c3
et


vaP
 vbP 
vcP
 
 
1
c1
1
= c2  − 1 Uc
2
1
c3
Le moteur étant en étoile et équilibré, les grandeurs homopolaires sont nulles. Donc
les tensions des phases du moteur s’écrivent sous la forme :

 
 
2 −1 −1 c1
va
 vb  = 1 −1 2 −1 c2  Uc
(2.1)
3
vc
−1 −1 2
c3
Donc on peut modéliser l’onduleur par l’équation précédente, ayant comme entrées
les signaux de commutation et la tension continue fournie par la batterie, et en
sortie il fournie les tensions d’alimentation des 3 phases du moteur.
2.3.2
Modulation pa Largeur d’Impulsion (MLI)
Les méthodes de pilotage en modulation de la largeur d’impulsion (MLI) avec
porteuse ont différentes variantes et peuvent être appliquées aussi bien en régime
permanent qu’en régime transitoire. Elles sont habituellement conçues directement
sur les grandeurs triphasées et leur transposition en numérique conduit à diverses
solutions qui ont des caractéristiques (souvent définies en termes d’harmoniques)
différentes. Le principe est le suivant : les différents motifs de MLI sont mis en
mémoire sous forme de tables élémentaires et à chaque impulsion d’horloge, une
configuration des états logiques des interrupteurs de l’onduleur est transférée à un
port de sortie. L’inconvénient majeur de cette MLI vient de la nécessité de calculer
au préalable et d’enregistrer en mémoire les différentes configurations possibles de
l’onduleur. Cette stratégie vise clairement des applications où l’on se contente de
performances limitées, afin de garder un coût limité [Lou97].
Il est de plus en plus fréquent de concevoir directement des modulations à partir
des transformées de Clarke des tensions désirées : il s’agit alors de la modulation vectorielle, couramment appelée ‘Space Vector Pulse Width Modulation’ (SVPWM),
qui s’affranchit de la notion de porteuse et donne naissance à une méthode de
conception très puissante. Dans le cadre de notre étude, c’est cette stratégie qui est
adoptée, puisque c’est une commande numérique permettant d’obtenir les résultats
souhaités en régimes permanent et transitoire. Ainsi, cette modulation plus facile à
réaliser numériquement, assure une meilleure utilisation de la tension continue Uc
appliquée à l’onduleur [Iqbal].
2.4
Commande sans capteur Sensorless
La connaissance de la position du rotor est indispensable à la fonction d’autopilotage, c’est-à-dire à l’établissement d’un lien directe entre la fréquence de rotation
Mohamad KOTEICH
2.5 Commande Trapézoidale
17
et la fréquence d’alimentation. Cependant, suivant la structure de la machine, cette
position doit être connue de manière continue, c’est-à dire avec une haute résolution
pour une alimentation par des courants sinusoïdaux ou de manière discrète, avec
une basse résolution, pour l’alimentation par des courants rectangulaires [Fad04].
Le terme “sans capteur” (en anglais Sensorless) signifie que les quantités mécaniques d’un moteur à courant alternatif ne sont pas mesurées, mais estimées en
temps réel par des méthodes bien établies pour les raisons suivantes :
– Réduction de cout
– Réduction de volume par élimination des instruments de mesures
– La limitation de certains capteurs de position à des vitesses données
– Augmentation de fiabilité
Plusieurs méthodes d’estimation de la position et la vitesse se trouvent dans la
littérature, mettre un état de l’art sur ces méthodes est présenté dans l’annexe
B, le choix de l’une parmi les autres dépend de l’application, et des propriétés du
processeur utilisé ; les estimateurs non linéaires et dynamiques exigent souvent un
microprocesseur puissant (surtout le filtre de Kalman), tandis que les estimateurs
classiques et linéaires exigent moins de temps de calcul.
Il est important de noter la remarque suivante : puisque notre but est d’estimer
l’angle électrique (éventuellement mécanique) qui servira à appliquer la transformation de Park dans l’algorithme de la commande vectorielle, il est évident qu’on ne
va pas utiliser le repère de Park (repère diphasé en rotation) pour l’estimateur. Et la
plupart des estimateurs cités dans la littérature, sauf quelques exceptions, se basent
sur les équations du moteur dans le repère diphasé stationnaire αβ.
La position estimée servira à l’estimation de vitesse, qui est indispensable pour
la commande. Le problème qui se pose est l’estimation à faible vitesse et à vitesse
nulle, où les estimateurs montrent des mauvaises performances.
2.5
Commande Trapézoidale
Un moteur BLDC est un moteur synchrone ayant un rotor à aimant permanent, et un stator bobiné à f.é.m. trapézoïdale. L’aimant permanent du rotor crée
le flux rotorique, et les enroulements alimentés du stator créent des pôles électromagnétiques. Le rotor tend à s’aligner avec la phase sous tension du stator. En
utilisant une séquence appropriée pour l’alimentation des phases statoriques, un
champ magnétique tournant est créé et maintenu. Le déphasage entre le rotor et le
champ tournant doit être contrôlé pour produire un couple, et cette synchronisation
nécessite la connaissance de la position du rotor.
2.5.1
Principe
Les formules sur lesquels se base la commande en couple et en vitesse des
moteur BLDC sont les équations du couple et de la f.é.m. qui sont similaire à celles
du moteur à courant continu.
Pour ce type de moteurs, la f.é.m. s’écrit sous la forme [Tex11] :
(2.2)
e = 2N lrBΩ = Ke Ω
Et le couple :
Cm =
Mohamad KOTEICH
1 2 dL
i
2 dθ
−
1 2 dR
B
2
dθ
+
4N
Brlπi
π
(2.3)
18
avec :
– N : nombre de tours de bobinage pas phase
– l : longueur du rotor
– r : rayon interne du rotor
– B : densité de flux rotorique
– Ω : vitesse angulaire du moteur
– i : courant de phase
– L : inductance d’une phase
– θ : position angulaire du rotor
– R : résistance d’une phase
Les deux premiers termes dans l’expression du couple sont des composantes de
couple de reluctance parasite. Le troisième terme produit le couple mutuel, suivant
le mécanisme de production du couple dans les moteurs BLDC.
Pour résumer, la f.é.m. est directement proportionnelle à la vitesse de rotation
du moteur, et la production du couple est quasiment directement proportionnelle
au courant circulant dans les phases alimentées (le même courant qui circule dans
les deux phases sous tensions, voir le paragraphe suivant). Enfin, on aboutit au
montage de la figure 2.2 pour la commande trapézoïdale des moteurs BLDC (ce
montage sera plus clair après la mise en œuvre de la structure de la commande
vectorielle dans le chapitre suivant)
Figure 2.2 – Schéma de principe de la commande trapézoïdale
La commande trapézoïdale des moteurs BLDC est caractérisée par l’alimentation
de deux phases de l’onduleur à chaque commutation. Dans ce schéma de contrôle, la
production du couple suit le fait que le courant circule dans deux phases seulement,
et il ne faut pas avoir de couple dans la région de passage par zéro de la f.é.m.
La figure 2.3 décrit les formes d’ondes (f.é.m. en pointillé, courants en traits
pleins) pour le moteur BLDC en alimentant deux phases à la fois.
2.5.2
Avantages
Cette structure de commande possède plusieurs avantages [Tex11] :
– Un seul courant doit être contrôlé à la fois
– Un seul capteur de courant suffit pour la boucle de courant
– Le positionnement des capteurs de courant permet l’utilisation des capteurs
moins couteux comme les shunts.
2.5.3
Calcul de la commande
Pour assurer la synchronisation des flux, l’information sur la position rotorique
est indispensable. Celle-ci peut être mesurée par pas des capteurs (commande avec
Mohamad KOTEICH
2.6 Stratégies de commande sinusoïdale
19
Figure 2.3 – Les formes d’ondes des courants et des f.é.m.
capteur sensored) ou estimés par des observateurs (commande sans capteur sensorless). La technique sensorless pour la commande trapézoïdale est expliquée dans
l’annexe.
Dans le cas de la commande avec capteur, pour connaitre la position instantanée
du rotor, il faut disposer sur le stator d’un certain nombre de capteurs. On utilise
soit des capteurs magnétiques à effet Hall, soit des capteurs optiques. Pour une
machine triphasée, il faut trois capteurs régulièrement espacés [May00].
Le circuit de commande reçoit les informations issues des capteurs et délivre
les signaux de commutation des courants nécessaires au fonctionnement du circuit
de puissance. Dans le cas des capteurs à effet Hall, on dispose de trois signaux
logiques h1 , h2 et h3 , et on veut élaborer six signaux logiques c1 , c2 , c3 , c01 , c02
et c03 destinés à la commande des six transistors pour obtenir les courants souhaités
dans les trois phases du moteur. On constate qu’il faut assurer les équations logiques
suivantes [May00] :
c1 = h1 h̄2
c2 = h2 h̄3
c3 = h3 h̄1
c1 = h̄1 h2
c2 = h̄2 h3
c3 = h̄3 h1
Cette logique de commande peut facilement être réalisée avec des circuits élémentaires.
2.6
Stratégies de commande sinusoïdale
Plusieurs stratégies de commande peuvent être considérées dans le cas d’un
onduleur de tension alimentant une machine triphasée dans le cadre d’une application industrielle : les commandes en régime permanent et les commandes en régime
transitoire.
Mohamad KOTEICH
20
Dans le cas des commandes en régime permanent, les critères d’optimisation
électrotechnique dominent : élimination d’harmoniques pour éviter les ondulations
de couples dans les machines, minimisation des pertes dans les interrupteurs des
onduleurs. Et dans le cas des commandes en régime transitoire, les critères de
type automatiques dominent : rapidité, temps de réponse. Toutefois, il est souvent
très difficile de répondre parfaitement et simultanément aux deux types de critères
[Lou96].
On distingue donc deux grandes catégories de commande sinusoïdales pour les
moteurs synchrones (et tous les moteurs triphasés en générale) : la commande
scalaire et la commande vectorielle.
Dans cette partie nous introduisons brièvement la commande scalaire, qui ne fait
pas partie de nos travaux sur les moteurs de mini-drones et la commande vectorielle
qui sera détaillée dans le chapitre suivant.
2.6.1
La commande scalaire
La commande scalaire est une technique classique pour l’entraînement des machines synchrones. Elle consiste à contrôler le couple par la régulation de l’amplitude
des courants statoriques. Pour ce faire, elle utilise le modèle établi en régime permanent.
L’algorithme de contrôle délivre deux consignes :
– L’amplitude des courants de référence (Iref ) : l’erreur entre la vitesse de
référence et la vitesse de rotation est introduite dans un régulateur, la sortie
du régulateur élabore l’amplitude du courant de référence.
– Le déphasage des courants par rapport aux forces électromotrices (ψ) : il est
indispensable, car il permet à la machine de fonctionner à son couple maximal
ou à un facteur de puissance unitaire.
À partir de ces consignes et de la position du rotor par rapport au stator, nous
construisons les courants de référence. Généralement deux références de courant
sont utilisées. Une référence sinusoïdale pour des machines présentant une force
électromotrice sinusoïdale et une référence rectangulaire pour des machines présentant une force électromotrice trapézoïdale.
L’objectif est de commander les interrupteurs de façon à ce que les courants
statoriques réels suivent les courants de référence [Err10].
La figure 2.4 montre le schéma d’une commande scalaire en courant. Ce dispositif de commande assure deux fonctions très importantes qui sont l’autopilotage de
la MSAP et les régulations de courant. La commande scalaire est facile à implanter
en temps réel. Elle est cependant moins performante au niveau des performances
dynamiques dû au fait qu’elle est basée sur le modèle établi en régime permanent.
C’est la raison pour laquelle elle a été délaissée au profit de la commande vectorielle
qui est basée sur le modèle transitoire [Err10].
2.6.2
La commande vectorielle
La commande vectorielle des machines synchrones est la technique actuelle permettant l’obtention des dynamiques satisfaisant le plus grand nombre de cahiers des
charges. La stratégie de commande repose sur le modèle de Park de la machine et
consiste à imposer le courant en quadrature iq pour imposer le couple. Le courant
id , quant à lui, sera déduit pour annuler la partie de l’équation due à l’anisotropie
et minimiser les pertes joules. Il sera donc nul pour une machine à pôles lisses.
Mohamad KOTEICH
2.7 Conclusion
21
Figure 2.4 – Schéma de principe de la commande scalaire
La régulation s’effectue donc sur des grandeurs du référentiel tournant et donne la
possibilité de placer les champs magnétiques statoriques de manière précise [Car10].
La structure de commande est décrite par le schéma de la figure 2.5. Les courants de référence sont élaborés dans le repère de Park. Ces consignes sont ensuite
comparées aux composantes du courant réel, et les erreurs sont appliquées à un
étage de régulation du courant et de découplage qui génère la tension désirée. Cette
dernière est réalisée (voir figure) par un onduleur de tension de type MLI [Err10],
dans notre cas il s’agit d’une MLI vectorielle.
Dans le tableau 2.1 on compare entre les caractéristiques de la commande vectorielle du MSAP et celles de la commande trapézoïdale du BLDC [Tex11].
2.7
Conclusion
Ce chapitre dispose d’un état de l’art sur la commande des moteur Brushless :
le circuit de puissance qui pilote le moteur synchrone, la commande trapézoïdale
des moteur BLDC, et la commande sinusoïdale des MSAP (commande scalaire et
commande vectorielle).
Mohamad KOTEICH
22
Figure 2.5 – Schéma de principe de la commande vectorielle
Commande trapézoïdale
Alimentation en courant continu
f.é.m. trapézoïdale
Commutation de la position du flux
statorique chaque 60 degrés
Deux phases alimentées à chaque instant
Ondulation du couple à la commutation
Présence d’harmoniques basses fréquences dans le courant (fréquences
audibles)
Pertes fer importantes à cause des harmoniques
Moins de pertes de commutation
Algorithmes de commande relativement simple
Commande vectorielle
Alimentation en courant sinusoïdale
f.é.m. sinusoïdale
Variation continue de la position du
flux statorique
Possibilité d’avoir trois phases alimentées en même temps
Pas d’ondulation du couple à la commutation
Moins d’harmoniques à cause de l’excitation sinusoïdale
Moins de pertes fer
Pertes de commutation plus importantes à la même fréquence de commutation
Algorithmes de commande mathématiquement intensifs
Table 2.1 – Comparaison entre la commande vectorielle et la commande trapézoïdale
Mohamad KOTEICH
2.7 Conclusion
23
Pour bien comprendre les différentes stratégies de commande, le principe d’autopilotage a été expliqué.
Dans les chapitres suivants on s’intéresse uniquement à la commande vectorielle,
sa théorie, son réglage et son implémentation.
Mohamad KOTEICH
24
2.8
Bibliographie
Toulouse.
machine synchrone à aimants permanents. Juin 2010, Thèse de L’Université du
Québec.
[Fad04] M. FADEL, R. RUELLAND, G. GATEAU, JC. HAPIOT, P. BRODEAU,
J.P. CARAYON Commande sans capteur des actionneurs embarqués. Journée 2004
de la section électrotechnique du club EEA, 18-19 mars, Cergy-Pontoise.
[Iqbal] A. IQBAL, A. LAMINE, I. ASHRAF, MOHIBULLAH Matlab/Simulink
model of space vector PWM for three phase voltage source inverter.
[Kha06] F. KHATOUNIAN Contribution à la modélisation, l’identification et à la
commande d’une interface haptique à un degré de liberté entrainée par une machine
synchrone à aimants permanents. Décembre 2006, Thèse de l’ENS Cachan, ENSC2006 n◦ 22.
[Lou96] J.P. LOUIS, C. BERGMANN Commande numérique, systèmes triphasés :
régime permanent. Techniques de l’ingénieur, traité Génie électrique (Paris), no. D
3 642, novembre 1996.
[Lou97] J.P. LOUIS, C. BERGMANN Commande numérique, régimes intermédiaires et transitoires. Techniques de l’ingénieur, traité Génie électrique (Paris), no.
D 3 643, février 1997.
[May00]
P. MAYE Moteurs électriques pour la robotique. Dunod, Paris, 2000.
inertie variable. Septembre 2007, Thèse de L’ENSEEIHT, No d’ordre : 2508
[Tex11] Texas Instruments Sensorless Trapezoidal Control of BLDC Motors Ver.
1, Apr 2011.
Mohamad KOTEICH
Chapitre 3
Commande Vectorielle du
MSAP
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Réglage assurant un rendement maximal . . . . . . . . . .
Boucle de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Découplage par compensation . . . . . . . . . . .
3.3.2 Correcteur PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Prise en compte de saturation . . . . . . . . . . .
Boucle de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Structure de la commande vectorielle . . . . . . . . . . . .
Mise en œvre de la commande vectorielle . . . . . . . . .
3.6.1 Paramètres du moteur . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.2 Hypothèses et Conditions de simulation . . . . . .
3.6.3 Boucle de courant - Correcteur PI . . . . . . . . .
3.6.4 Boucle de vitesse - Correcteur PI . . . . . . . . . .
3.6.5 Boucle de vitesse - Correcteur Linéaire Quadratique
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
(LQ)
. . .
. . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
25
25
26
27
27
28
29
30
31
31
31
32
32
35
38
39
Introduction
Après la modélisation du moteur, et l’introduction des différentes lois de commande dans les chapitres précédents, on se situe dans ce chapitre dans le cadre de
la commande vectorielle, où on présente en détail son principe, son réglage et son
architecture.
A la fin de ce chapitre, on présente les résultats des simulations (sous Matlab/Simulink) de la commande vectorielle, avec plusieurs types de régulateurs
3.2
Réglage assurant un rendement maximal
Un des buts de la commande du MSAP est d’avoir un rendement maximal entre
la puissance électrique délivrée au moteur (courant et tension), et la puissance
25
26
Commande Vectorielle du MSAP
mécanique fournie sur l’arbre du moteur (couple et vitesse). Rappelons que :
vd
vq
did
− pΩLq iq
dt
diq
= Rq iq + Lq
dt
(3.1)
= Rd id + Ld
(3.2)
La puissance électrique fournie au moteur est :
Pélec =
3
(vd id + vq iq )
2
(3.3)
Exprimons cette puissance en fonction des flux et des courants en utilisant les
équations de Park :
3
dφd
dφq
3
3
id
+ iq
+ p (φd iq − φq id ) Ω
(3.4)
Pélec = R i2d + i2q +
2
2
dt
dt
2
La puissance mécanique délivrée par le moteur est :
Pméca = Cm Ω =
3
3
pΩ (φd iq − φq id ) = pΩ [φr − (Lq − Ld ) id ] iq
2
2
(3.5)
Le rendement
η=
Pméca
Péléc
(3.6)
La valeur de id correspondant au rendement maximal est obtenue en dérivant η par
rapport à id , ce qui donne :
id =
pΩ (Lq − Ld ) iq
2R
(3.7)
Dans le cas du moteur à rotor lisse, les inductances directe et en quadratures sont
égales (Ld = Lq ), donc le rendement maximal revient à asservir le courant id à 0
(id = 0). Ainsi, rappelons que :
q
imax = i2d + i2q
(3.8)
Le couple développé sur l’arbre du moteur est égal à (3/2)pφr iq (cf. chapitre 1),
donc pour obtenir un couple maximal, il faut maximiser iq , ce qui revient à minimiser
id (ce qui minimise les pertes électriques). Donc, dans la suite, le but sera d’asservir
id à zéro, et d’asservir la vitesse (éventuellement le couple) par l’intermédiaire du
courant iq .
3.3
Boucle de courant
Pour commander le moteur, il est impératif de contrôler le couple. Celui-ci
dépend uniquement des composantes des courants statoriques dans le repère d − q
(dans notre cas il dépend uniquement de iq ). Donc il faut maîtriser ceux-ci ; id = 0
assurant un rendement maximal, et iq de façon à avoir le couple souhaité.
Mohamad KOTEICH
3.3 Boucle de courant
3.3.1
27
Découplage par compensation
D’après les équations de Park pour la machine synchrone à aimants permanent,
nous constatons très bien que la composante directe de la tension vd influe sur les
deux composantes du courant id et iq . Il en est de même pour la composante en
quadrature en tension vq . Donc on est dans le cas d’un système multivariable (2
entrées 2 sorties).
Pour assurer le découplage, nous définissons deux nouvelles variables Ud et Uq ,
telle que chaque variable n’agisse que sur une seule des deux composantes du courant
statorique [Err10].
Ud
=
vd + pΩLq iq
Uq
=
vq − pΩLd id − pΩφr
(3.9)
(3.10)
Cette stratégie est appelée découplage par compensation. En substituant Ud et
Uq dans le modèle du moteur élaboré dans le chapitre 1, les équations de Park
deviennent :
did
dt
diq
dt
=
=
Rd
Ud
id +
Ld
Ld
Rq
Uq
− iq +
Lq
Lq
−
(3.11)
(3.12)
Ce qui revient à avoir deux transmittances du premier ordre, dont les nouvelles
grandeurs de commande sont Ud et Uq .
Remarque : le fait de travailler avec les équations de Park permet aux variables
d’état d’atteindre un régime permanent constant. Par conséquent, l’erreur statique
sera nulle même si nous n’utilisons pas les équations précédentes pour compenser
les termes des forces électromotrices [Err10].
Il s’agit de deux système linéaire de premier ordre et identiques. Donc un simple
correcteur PI suffit pour chaque boucle de courant.
La boucle de courant consitue la boucle interne dans notre structure de commande, elle doit respecter un certain cahier de charge, surtout concernant la bande
passante.
3.3.2
Correcteur PI
Le schéma de contrôle adopté pour la commande de la machine impose deux
boucles fonctionnant de concert. Les paramètres électriques du moteur sont connus
et considérés comme constants. Aucune notion de "robustesse paramétrique" n’entre
en jeu ici. Deux régulateurs PI classiques sont implantés pour gérer cette boucle
d’asservissement. Kpc est le gain proportionnel et Tic le gain intégral de ce régulateur :
P I (s) =
Kpc (Tic s + 1)
Tic s
(3.13)
La fréquence de commutation de l’onduleur étant supérieure à la bande passante qui
sera imposée par la boucle de courant, le gain statique et les retards de l’onduleur
sont négligés.
Mohamad KOTEICH
28
Figure 3.1 – Boucle de courant
Remarque Les deux boucle de courants (id et iq ) sont identiques, du fait que le
moteur est à pole lisse, c.à.d. Ld = Lq . Donc le même PI sera calculé pour les deux
courants.
Le système a été linéarisé (par le découplage par compensation cf. chapitre
2), l’équation suivante représente la boucle fermée du système, avec l’équation
canonique associée, où ωc et ξc représentent respectivement la bande passante et
le dépassement de cette fonction de transfert de second ordre [Car10].
GBF c =
1+
Tic
Kpc R
1 + Tic s
+ Tic s +
Tic
2
Kpc Ls
≡
1
1 + 2ξc ωsc +
s2 2
ωc
(3.14)
Les coeffcients du régulateur sont déterminés à partir des caractéristiques voulues
pour la boucle fermée par les équations suivantes [Car10] :
Kpc
Tic
2ξc ωc L − R
2ξc ωc L − R
=
ωc2 L
=
(3.15)
(3.16)
Le choix des paramètres de la boucle fermée se fait en considérant l’ensemble
du système et ses contraintes :
– Fréquence de découpage de l’onduleur
– Bande passante de la boucle mécanique
– Bruit de découpage
Les bruits de découpage ayant une forte influence sur la stabilité globale, un régulateur avec un amortissement important et une bande passante faible a dû être
implanté.
3.3.3
Prise en compte de saturation
Les régulateurs PI, utilisées dans l’asservissement des courants id et iq , calculent
les tensions de commande vd et vq . Or puisque ces commandes sont appliquées au
moteur par l’intermédiaire d’un onduleur piloté par une MLI, donc on ne peut pas
dépasser la tension de la batterie qui alimente l’onduleur. Autrement dit, la valeur
de la commande à la sortie des PI est saturée à Uc . Cette saturation au niveau
d’actionneur électrique produit un phénomène d’emballement du terme intégral et
un transitoire de grande amplitude.
Pour résoudre ce problème, un dispositif anti-emballement (anglais : anti-windup)
est mis en place. Le principe est simplement de cesser (ou atténuer) l’intégration
lorsqu’il y a saturation.
Le schéma de principe de la figure 3.2 montre comment on peut empêcher cet
emballement, dans le cas d’un correcteur PI continu.
Mohamad KOTEICH
3.4 Boucle de vitesse
29
Figure 3.2 – Montage Anti-windup
Ce schéma suppose que l’on possède un modèle de l’actionneur, traduisant raisonnablement sa saturation. Tant que l’actionneur n’est pas saturé, l’écart entre
la commande calculée et celle réellement appliquée à l’acionneur est nul. Lorsque
la saturation se produit, on observe un contre-réaction de cet écart, multiplié par
un gain (dans notre cas considéré équivalent au gain intégrateur) vers l’entrée de
l’intégrateur. Donc le terme intégral est diminué par d’une certaine quantité proportionnelle à l’amplitude du dépassement de la commande. Ceci facilite la récupération
du fonctionnement normal en sortie de la saturation.
3.4
Boucle de vitesse
Une fois la régulation de la boucle de courant validée, il est alors possible de
mettre en place, en cascade, la boucle de vitesse souhaitée.
L’objectif de la régulation de la vitesse est de pouvoir rejeter la perturbation due
au couple de charge. Pour cela, une boucle de rétroaction incluant un régulateur PI
est (souvent) suffisante [Err10].
Remarque On peut utiliser un correcteur PID, mais en pratique, l’action dérivée
idéale n’est ni réaliste, ni souhaitable car le gain du correcteur PID tend vers l’infini
lorsque la fréquence augmente. Il est donc excessivement sensible aux bruits hautes
fréquences, et notamment à ceux que peuvent produire l’onduleur de tension MLI.
La dérivée doit donc être filtrée [Sou07]. Pour cela, on se contente par un correcteur
PI, afin d’obtenir la réponse souhaitée (comme on le verra après).
Due au grand rapport entre la constante de temps mécanique et celle électrique
de tous les moteurs en générale (pour notre moteur il est d’ordre de 1000), on
choisit un rapport de 10 entre la dynamique de la boucle de vitesse et celle de
courant (flux).
Etant donné que la bande passante de la boucle de vitesse désirée est dix fois
plus grande que celle de la boucle de courant, cette dernière est approximée par un
gain unitaire. Le courant statorique d’axe d est supposé nul, le courant iq , quant à
lui sera supposé égal à i∗q , où i∗q est la consigne de courant obtenue en sortie de la
boucle de vitesse [Kha06].
Le grand avantage de cette structure est de séparer en deux parties la commande
[Car10] :
– Une boucle interne : Elle contrôle le couple du moteur au travers du courant.
Mohamad KOTEICH
30
– Une boucle externe : Elle contrôle la vitesse de la charge à l’aide du couple.
La boucle de courant étant assez rapide en comparaison avec la constante de temps
mécanique, on peut par la suite appliquer le théorème des perturbations singulières,
et considérer que le courant est constant, c.à.d. le couple aussi est constant. Donc
le schéma d’asservissement de la vitesse se réduit au schéma de la figure 3.3.
Figure 3.3 – Boucle de vitesse
Il s’agit d’un système linéaire de premier ordre, de transfert :
F (s) =
3.5
3
2 pφr
Js + fv
=
K
Js + fv
(3.17)
Structure de la commande vectorielle
La grandeur d’entrée du système est la vitesse de référence, qui est comparée à
la vitesse réelle (dans le cas d’une commande ‘avec capteur’) ou estimée (commande
sensorless) pour générer, à travers le régulateur de vitesse (PI ou autres), la consigne
de couple et, par la suite, la référence de la composante en quadrature du courant.
Nous réglons donc le couple en réglant la composante en quadrature du courant tout
en asservissant la composante directe du courant à une consigne nulle. Le schéma
de la figure 3.4 illustre cette structure en cascade.
Les composantes du courant réel sont élaborées à partir des courants circulant
dans les trois phases de la machine et de l’information sur la position, en utilisant
la transformation de Park.
L’avantage majeur de ce mode de contrôle, outre ses bonnes performances, est
le fonctionnement à un rapport couple/intensité optimal. [Err10].
Figure 3.4 – Boucles de commande
Schéma de la commande vectorielle sensorless D’après les mesures des courants et des tensions, la position électrique du flux θe est estimée par un observateur.
Mohamad KOTEICH
3.6 Mise en œvre de la commande vectorielle
31
Cette position servira pour la commande (transformation de Park) et pour l’estimation de la vitesse mécanique (voir la figure 3.5).
Figure 3.5 – Structure de la commande vectorielle sensorless
3.6
Mise en œvre de la commande vectorielle
Dans ce paragraphe on présente les résultats obtenus par la simulation (sous
Matlab/Simulink) de la commande vectorielle. Un modèle du moteur Brushless a
été mis en œuvre, ensuite les boucles (PI) de courants ont été validées. Et enfin,
pour la boucle de vitesse, deux régulateurs sont testés et comparés : PI et LQ.
3.6.1
Paramètres du moteur
Le moteur utilisé dans la simulation est un mini-moteur ayant les caractéristiques
suivantes :
Paramètres électromagnétique
– Résistance : R = 0.39 Ω
– Inductance cyclique : L = Ld = Lq = 49.5 µH
– Nombre de pairs de pôles : p = 7
– Constante de f.é.m. : Ke = 0.0087 V /rad.sec
– Flux rotorique : φr = 0.0012 W b
Paramètres mécaniques
– Moment d’inertie : J = 1, 5.10−5 kg.m2
– Frottement sec : fs = 2, 098.10−3 N.m
– Frottement visqueux : fv = 1, 181.10−4 N.m/rad.s−1
3.6.2
Hypothèses et Conditions de simulation
Dans les simulations des lois de commande, des hypothèses et des conditions
sont prises afin de s’approcher du cas réel, mais également pour faciliter le travail
et réduire le temps de simulation :
Mohamad KOTEICH
32
Filtrage des mesures Les mesures, qui sont les courants et les tensions des phases
statoriques, sont filtrées par un filtre passe bas ayant une bande passante de
1 kHz.
Prise en compte de MLI Le bloc MLI n’est pas pris en compte pour le moment.
On sait bien que celui-ci introduit des distorsions dans les grandeurs électriques, avec un retard et une saturation au niveau de la commande. Dans la
suite, seule la saturation est considérée pour la synthèse des lois de commande
et d’observation.
Calcul de vitesse La vitesse est calculée par une dérivation numérique (cf. Annexe), et filtrée par un filtre passe-bas ayant une bande passante de 300 Hz.
3.6.3
Boucle de courant - Correcteur PI
Le principe de réglage des PI de courant est présenté dans les paragraphes
précédents. Les caractéristiques qu’on demande pour ce correcteur sont :
3.6.4
ξc
=
0, 8
ωc
=
2.π.2000 rd/s
Boucle de vitesse - Correcteur PI
Suivant le même démarche de calcul du PI de la boucle de courant, on calcul
les paramètres du correcteur PI de la boucle de vitesse ; on obtient les formules
suivantes :
Kpc,v = 2ξc ωc J − fv
2ξc ωc J − fv
Tic,v =
ωc2 J
(3.18)
(3.19)
On règle le comportement de la boucle :
ξc
=
0, 8
ωc
=
2.π.200 rd/s
On note que la bande passante de la boucle de vitesse est 10 fois plus petite que
celle de la boucle de courant. Donc les dynamiques peuvent être considérées comme
découplées. La figure 3.6 montre la réponse indicielle de la boucle de vitesse, pour
un échelon de consigne de 3000 tr/min.
Cette réponse n’est pas acceptable, et elle est due à la saturation “physique”’ de
la commande vq . Donc pour résoudre ce problème il faut utiliser un PI anti-windup,
mais en estimant une saturation sur iq .
Correcteur PI anti-windup
En suivant l’évolution de courant au court de la simulation précédente, on déduit
qu’une valeur de saturation de 25 A sur iq est raisonnable.
Le principe anti-windup appliqué est le même que celui appliquée dans le PI
de courant. La figure 3.7 montre l’effet de l’anti-windup sur le comportement du
moteur ; on voit bien que le dépassement est réduit considérablement, en donnant
une réponse plus rapide et plus stable.
Mohamad KOTEICH
33
Figure 3.6 – Réponse indicielle pour un échelon de consigne de 3000 tr/min
Pour voir ce qu’a fait l’anti-windup, on trace le graphe de la commande vq appliquée directement au moteur. On remarque (voir figure 3.8) que l’énergie dépensée
dans la commande est beaucoup plus petite, surtout lorsque la vitesse dépasse la
consigne.
Figure 3.7 – Réponse indicielle pour un échelon de consigne de 3000 tr/min (avec
anti-windup)
Modification du PI anti-windup
Malgré cette amélioration, le correcteur PI garde toujours un dépassement qu’il
faut éviter. En effet,en pratique, l’application de la commande sensorless introduit
un retard dans la boucle, qui s’ajoute aux retards introduits par l’onduleur et la
Mohamad KOTEICH
34
Figure 3.8 – Commande envoyé à l’onduleur (MLI vectorielle)
Figure 3.9 – Schéma anti-windup modifié
MLI. Donc ce petit dépassement peut prendre des valeurs plus grandes qui seront
indésirables pour la commande, et également pour l’observation !
On sait bien que le dépassement est du à l’action intégrale, donc nous proposons
une variante du montage anti-windup, où la saturation est estimée être assez faible
(d’ordre de 5 A) afin de réduire l’action intégrale, mais la commande sera le signal
en amont du modèle de la saturation (commande calculée) et non plus en aval
(commande saturée à 5 A). Autrement dit, on sature l’action intégrale, proportionnellement aux valeurs de la commande, sans saturée la commande directement.
Le schéma de la figure 3.9 montre les modifications proposées.
Ce correcteur garde toujours le même temps de montée, qui correspond à l’application de la valeur maximal de vq (11 V dans notre cas), et limite (voire annule)
le dépassement. La figure 3.10 montre l’amélioration de la réponse du moteur par
l’utilisation de ce PI anti-windup modifié.
Et en comparant les commandes, dans la figure 3.11, on remarque que celle du
PI modifié est plus optimisée (moins d’énergie dépensée et moins de fluctuations).
Mohamad KOTEICH
35
(avec anti-windup modifié)
3.6.5
Boucle de vitesse - Correcteur Linéaire Quadratique (LQ)
Pour appliquer la commande LQ il faut mettre le système sous forme de la
représentation d’état :
ẋ
= A.x + B.u
(3.20)
y
= C.x
(3.21)
Où x représente le vecteur des variables d’état, u la commande, y la sortie à asservir,
la matrice A étant la matrice d’état, B celle d’entrée, et C la matrice de sortie.
Mohamad KOTEICH
36
Notre système s’écrit sous cette forme en prenant :
x = Ω;
u = iq ;
y=Ω
fv
A = − ; B = 23 pφJ r 30
π ; C =1
J
Principe
La commande LQ est une technique de commande par retour d’état optimale,
appliquée sur un système linéaire, et qui vise à optimiser une certaine fonction de
cout quadratique J sous la forme :
+∞
Z
J=
(3.22)
xT Qx + uT Ru dt
0
Où les matrices Q ≥ 0 et R 0 sont respectivement des pondérations sur l’état et
sur la commande, c.à.d. elles servent à régler les dynamiques de l’état et de la
commande.
La commande appliquée sera une fonction des états :
(3.23)
u = −L.x
où L = R−1 B T P .
P étant la solution positive (symétrique) de l’équation de Riccati :
P A + AT P − P BR−1 B T P + Q = 0
(3.24)
Remarque une hypothèse, vérifiée dans notre cas, doit être vérifiée pour appliquer
la commande LQ : il faut que la paire (A, B) soit stabilisable ; c.à.d. les modes non
commandables sont stables.
Réglage de correcteur
Dans notre cas, le système est mono-variable de premier ordre, dons ces deux
matrices se réduisent à deux scalaires q et r : plus que le rapport q/r augmente,
plus que la pondération sur l’état est importante, on obtient alors un meilleur comportement de l’état, en dépit de grandes valeurs de commande. Et si on diminue ce
rapport, on diminuera l’énergie de la commande, mais en dépit des caractéristiques
(temps de réponse, erreur statique . . . ) de la réponse du système.
Le réglage de ce correcteur se fait par essais. On choisit enfin le réglage suivant,
qui donne une réponse satisfaisante :
q = 10 r = 100
Suivi de consigne et rejet de perturbation
On considère que le système, qui doit être asservi à une consigne de vitesse
constante Ωc , est perturbé par le frottement sec qui est une perturbation constante
Mohamad KOTEICH
37
Figure 3.12 – Structure de la commande LQ avec feed-forward
(LQ)
estimée par fs . Dans ce cas là, pour le suivi de consigne et le rejet de perturbation,
on applique un « feed-forward » par les matrices M et N tel que (Bp = −B) :
u =
M
=
N
=
−Lx + M Ωc + N fs
h
i−1
−1
− C(A − BL) B
h
i−1 h
i
−1
−1
− C(A − BL) B
C(A − BL) Bp
(3.25)
(3.26)
(3.27)
Le schéma de la commande est celui indiqué dans la figure 3.12.
La figure 3.13 montre la réponse du système avec la loi LQ, en comparaison à
la loi PI anti-windup modifiée. Le premier est plus rapide, mais dû à l’absence de
l’action intégrale, on trouve une petite erreur statique (tolérable).
La comparaison des commandes appliquées par la loi LQ et le PI anti-windup
montre que la première est beaucoup plus dynamique (voir figure 3.14), ce qui
explique la rapidité de la réponse en vitesse.
La commande calculée par le PI est plus lisse, ce qui est favorable pour plusieurs
raisons, parmi lesquelles l’observation.
Mohamad KOTEICH
38
3.7
Conclusion
Dans ce chapitre on a présenté l’architecture de la commande vectorielle, et les
principes sur lesquels elle se base (rendement maximal, découplage par compensation, boucles de courant et de vitesse. . . ).
La consigne du courant id doit être toujours nulle (pour assurer un rendement
maximal), et celle du courant iq (qui va imposer le couple) est calculée d’après le
régulateur de vitesse.
Ensuite, on a mis en simulation cette commande sous l’environnement Matlab/Simulink. Plusieurs lois de commande ont été testées pour la boucle de vitesse ;
un PI avec anti-windup qui garde toujours un dépassement. Ce dépassement (indésirable en présence des retards et d’observateur) a été annulé par une modification du
montage anti-windup. Et La commande LQ qui montre un bon temps de réponse,
mais aussi un transitoire assez fort au niveau de la commande.Donc un simple PI
bien réglé peut être suffisant pour l’asservissement de la boucle de vitesse.
Dans la suite, dans la deuxième partie de travail, on cherche à mettre au point
cette commande à l’aide d’une plate-forme de développement du commerce.
Mohamad KOTEICH
3.8 Bibliographie
3.8
39
Bibliographie
Toulouse.
machine synchrone à aimants permanents. Juin 2010, Thèse de L’Université du
Québec.
[Kha06] F. KHATOUNIAN Contribution à la modélisation, l’identification et à la
commande d’une interface haptique à un degré de liberté entrainée par une machine
synchrone à aimants permanents. Décembre 2006, Thèse de l’ENS Cachan, ENSC2006 n◦ 22.
inertie variable. Septembre 2007, Thèse de L’ENSEEIHT, No d’ordre : 2508.
Mohamad KOTEICH
Deuxième partie
Etude expérimentale de la
commande vectorielle
sensorless
40
Chapitre 4
Mise en Œuvre de la
Commande
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Environnement du travail . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Moteur BLY172S-24V-4000 . . . . . . . . . .
4.2.2 Outils pour la programmation . . . . . . . . .
Commande vectorielle sensorless . . . . . . . . . . .
4.3.1 Validation des macros . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 Fonctionnement en boucle ouverte de vitesse
4.3.3 Réglage des PI . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.4 Commande sensorless . . . . . . . . . . . . .
Commande vectorielle et Commande trapézoïdale . .
4.4.1 Tension aux bornes du moteur . . . . . . . .
4.4.2 Courants des phases . . . . . . . . . . . . . .
4.4.3 Vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
41
41
42
42
43
44
45
45
46
48
48
48
50
53
Introduction
Avant de présenter les résultats expérimentaux, dans ce chapitre on présente le
Kit de développement de Texas Instrument (TI). Et on présente quelques résultats
de la commande vectorielle sans capteur sur le moteur fourni par le Kit. Et enfin, on
fait une comparaison entre les formes d’ondes des grandeurs électriques obtenues par
la commande vectorielle sensorless, et celles obtenues par la commande trapézoïdale
sensorless.
4.2
Environnement du travail
TI propose un kit de développement (matériel + logiciels) pour s’initier à la
commande des moteurs triphasés Brushless, il s’agit du DRV8312-C2-Kit. La carte
41
42
Mise en Œuvre de la Commande
du contrôleur F28035 Piccolo controlCARD au format 90 x 25 mm (voir figure 4.1)
avec un connecteur DIMM 100 pins, est débrochable.
Le microcontrôleur embroché sur la carte est un TMS320 F28035 32 bits, conçu
pour la commande moteur (pour les calculs triphasés vectoriels, les transformés de
Clarke et de Park etc.).
Figure 4.1 – Kit de développement TI
4.2.1
Moteur BLY172S-24V-4000
Avec le Kit est fourni un moteur adapté à ses caractéristiques. Il s’agit d’un
moteur Brushless, fabriqué par Anaheim Automation. En ce qui concerne la programmation du DSP, nous avons besoin des paramètres suivants :
Resistance statorique :
Inductance cyclique :
Nombre de paire de pôles :
4.2.2
R = 790mΩ
L = 1, 2mH
p=4
Outils pour la programmation
Pour la commande des moteurs Brushless (commande trapézoïdale et vectorielle), Texas Instrument propose la librairie DMC (Digital Motor Control), qui
est composée d’un nombre des fonctions macros présentées sous forme des blocs
(Clarke, Park, PID, génération de MLI vectorielle, Calcul de vitesse etc.). Ces modules facilitent l’implantation et la correction du code à l’utilisateur.
Le moteur est piloté par le driver PWM des moteurs triphasés DRV8312. La
carte de contrôle TMS320 F28035 sert à générer les signaux PWM, par un module de puissance PWM vectorielle intégré. Deux courants de phase du moteur
sont mesurés de l’onduleur et envoyés au contrôleur via deux ADC (Convertisseur
Analogique-Numérique). Ainsi, la tension continu qui alimente l’onduleur de puissance est mesurée et envoyée aussi via un autre ADC. Cette tension est nécessaire
pour le calcul les tensions sur les phases du moteur lorsque les fonctions de commutation des commutateurs de puissance sont connues. (Pour plus de détails sur le
Kit voir le site de Texas Instrument)
La figure 4.2, prise d’un document de Texas Instrument, illustre le paragraphe
précédent.
Mohamad KOTEICH
4.3 Commande vectorielle sensorless
43
Figure 4.2 – Schéma électronique de la commande
4.3
Commande vectorielle sensorless
On rappelle dans la figure 4.3 le schéma de principe de la commande vectorielle
sensorless qui était détaillé dans le chapitre précédent. Dans la mis en œuvre de
Figure 4.3 – Structure de la commande vectorielle sensorless
l’algorithme de la commande vectorielle sensorless sur le Kit de TI, il est plus
pratique d’utiliser les grandeurs en jeu en PU (Par Unité ou Per Unit). Pour cela on
choisit des valeurs « de base » pour ces grandeurs, afin de normaliser ces dernières
(entre 0 et 1).
– Tension de base : vbase = 38.29 V
– Courant de base : ibase = 8.6 A
La valeur de base de chaque grandeur est choisie de façon à être la valeur
maximale. Une autre valeur de base est choisie pour la fréquence, et sert à normaliser
la grandeur vitesse électrique :
fbase = 200 Hz
Mohamad KOTEICH
44
La valeur de base de la vitesse mécanique en tours/minute sera :
RP Mbase = 120
fbase
2p
Où p est le nombre de paires de pôles. La fréquence d’échantillonnage utilisée est
fe = 10 KHz. Et le moteur fonctionne sans charge.
4.3.1
Validation des macros
Le système est mis en place de façon progressive (Incremental Build) afin que
l’opération du système complet soit assurée. Ce build comporte 7 niveaux pour
vérifier la majorité des modules utilisés. Les modules sont vérifiés dans chaque niveau
dans l’ordre suivant :
Niveau 1
– Transformation de Park inverse
– Génération de PWM vectorielle
– Envoi de PWM aux sorties du Kit
Niveau 2
– Transformé de Clarke
– Transformé de Park
– Calcul des tensions des phases
Niveau 3
– Calibre de l’offset des capteurs de courant
Niveau 4
– Macro du codeur (capteur de position)
– Calcul de la vitesse (dérivation de la position)
– PI de courants (réglage de la boucle de courant en boucle ouverte de vitesse)
Niveau 5
– Observateur de position (fonctionnement en boucle ouverte de vitesse)
Niveau 6
– Estimateur de vitesse (dérivation de la position estimée)
Niveau 7
– PI de vitesse (réglage de la boucle de vitesse)
Remarque Ces étapes de validation sont au niveau de la programmation, pour détecter les erreurs. Les résultats présentés dans la suite ne suivent pas nécessairement
le même ordre.
Mohamad KOTEICH
4.3.2
45
Fonctionnement en boucle ouverte de vitesse
Le principe de fonctionnement en boucle ouverte est le suivant : On impose la
valeur de la position utilisée dans les transformés de Park et de Park inverse, c.à.d.
on impose la vitesse, en appliquant une fonction dents de scie (des rampes entre 0
et 2π) pour la génération de θe .
On ferme les boucles des courant id et iq . La consigne sur id restant toujours
nulle, celle sur iq (qui impose le couple) doit être bien choisie, en cohérence avec
la position (vitesse) imposée. Sinon le moteur ne fonctionne pas bien (il vibre, se
chauffe rapidement, etc.).
Le régime transitoire de cette commande n’est pas assez désiré, surtout au
démarrage. Mais ça reste la méthode la plus facile (peut être la seule méthode)
pour démarrer et tourner le moteur sans un capteur mécanique (sans boucle de
vitesse).
Ce démarrage (qui peut à chaque fois avoir un transitoire complètement différent) ne sert qu’à faire tourner le moteur à une certaine vitesse (atteindre le
synchronisme) en absence de capteur mécanique. D’où son importance dans notre
étude, puisque les techniques sensorless posent le problème de démarrage. Ce mode
de fonctionnement peut servir aussi à vérifier les boucles de courants, et faire leur
réglage.
4.3.3
Réglage des PI
TI propose un réglage des PI pour la commande vectorielle du moteur BLY172S
déjà présenté. Ce réglage est fait en fonction de la fréquence d’échantillonnage, du
nombre de paire de pôles, et des valeurs de base choisies pour le courant, la tension
et la fréquence :
PI de courant
Kp
=
Ki
=
Kp
=
Ki
=
ibase
vbase
2000.Te
(4.1)
1 fbase
p ibase
Te
100
3
(4.3)
3, 176
(4.2)
PI de vitesse
0, 2
(4.4)
Dans la suite on va garder ce réglage qui donne, comme on le verra, des performances
satisfaisantes. Et on s’intéresse au comportement de la commande sensorless.
Boucle fermée de vitesse (commande vectorielle)
En appliquant un échelon de 2250 tr/min au moteur au repos, ce dernier fonctionnant en boucle fermée de vitesse. On obtient le profile d’établissement de vitesse
de la figure 4.4 (en bleu) et la position correspondante (en rouge).
Mohamad KOTEICH
46
Le temps de réponse est d’ordre de 250 ∼ 300ms. Le dépassement est acceptable. Cette réponse est considérée satisfaisante pour ce moteur. On rappelle que le
but est de vérifier le fonctionnement de la commande vectorielle sensorless, plutôt
que de faire un réglage fin des PI.
Sur la figure 4.5, on présente la réponse du moteur du moteur tournant à
750 tr/min à un échelon de vitesse de 2250 tr/min, suivi par un autre de 750 tr/min.
A noter toujours que la réponse à une consigne de diminution de vitesse (freinage)
est moins satisfaisante que celle d’une montée de vitesse, à cause de l’inertie du
moteur.
On peut dire, enfin, que le comportement du moteur est satisfaisant. Rappelons
que le moteur fonctionne à vide.
Figure 4.4 – Réponse du moteur en boucle fermée à un échelon de vitesse de
2250 tr/min
4.3.4
Commande sensorless
Après la validation de la commande vectorielle et ses boucles, il reste à tester la
commande sensorless. Parmi les macros fournis par TI dans la librairie DMC, on a
la fonction de l’observateur par mode de glissement. Il s’agit d’un observateur non
linéaire dont le principe et les équations sont expliqués dans l’annexe.
On applique la commande sensorless en utilisant cet observateur. Le réglage
est fait “expérimentalement”, puisque l’étude théorique n’est pas complète (ce qui
pourrait être sujet des travaux avenirs).
Premièrement, on démarre le moteur en boucle ouverte de vitesse, et après un
certain temps (convergence de l’observateur), on bascule à la commande vectorielle
sensorless. La figure 4.6 montre le comportement du moteur (bleu) et de l’observateur (rouge), ainsi que l’erreur d’estimation θe − θ̂e , aux premiers instants du
démarrage en boucle ouverte.
Mohamad KOTEICH
47
Figure 4.5 – Réponse du moteur en boucle fermée à un ‘fenêtre’ de vitesse de
2250 tr/min
Figure 4.6 – Comportement de l’observateur par mode de glissement pour un
démarrage en boucle ouverte
Mohamad KOTEICH
48
Après un certain temps, on bascule à la commande vectorielle sensorless. L’instant de changement de la commande est marqué par un cercle rouge sur la figure 4.7.
Le comportement de l’observateur est acceptable pour un démarrage en boucle
ouverte et changement de la commande après. Mais on sait que le démarrage du
moteur en boucle fermée est plus doux, ce qui est plus favorable à l’observateur, qui
converge plus rapidement, comme montré dans la figure 4.8. En tout cas, cet essai
(démarrage en boucle fermée avec codeur) ne sert qu’à tester les performances de
l’observateur, car, en pratique, ce cas n’est pas important.
Figure 4.7 – Changement de la commande en boucle ouverte à une commande
en boucle fermée sensorless
4.4
Commande vectorielle et Commande trapézoïdale
A la fin de ce chapitre, on fait une comparaison entre la commande trapézoïdale
sensorless, et la commande vectorielle sensorless. Le moteur tourne à 1000 tr/min
dans les deux cas.
4.4.1
Tension aux bornes du moteur
La commande vectorielle génère une tension sinusoïdale avec distorsion (voir la
figure 4.9, tension en mV).
Tandis que la commande trapézoïdale donne des formes trapézoïdales avec distorsion (voir la figure 4.10, tension en mV).
4.4.2
Courants des phases
On applique, manuellement, un couple résistant pour pouvoir visualiser le courant. On donne la forme du courant dans la phase A pour chaque commande, on voit
Mohamad KOTEICH
4.4 Commande vectorielle et Commande trapézoïdale
49
Figure 4.8 – Comportement de l’observateur par mode de glissement pour un
démarrage en boucle fermée
Figure 4.9 – Commande vectorielle -Tension phase A
bien (sur la figure 4.11 que pour la commande vectorielle le courant est sinusoïdal
(courant en mA).
Et pour la commande trapézoïdales on retrouve sur la figure 4.12 la forme déjà
tracer dans l’étude théorique (chapitre 2) :
Il est intéressant de faire la comparaison entre la f.é.m. et le courant dans la
phase A, on obtient la figure 4.13.
Mohamad KOTEICH
50
Figure 4.10 – Commande trapézoïdale - Tension phase A
Figure 4.11 – Commande vectorielle -courant phase A
Ces graphes sont en cohérence avec les graphes (courant et f.é.m.) du chapitre
2. Ces formes d’ondes montrent la présence d’harmoniques importante, qui diminuent les performances et le rendement énergétique du moteur avec la commande
trapézoïdale. Mais le dispositif expérimental actuel ne nous permet pas de comparer
quantitativement le rendement pour les deux commandes (limitation en courant sur
le Kit, et difficulté de réaliser ce test sur le moteur avec hélice).
4.4.3
Vitesse
Pour faire une comparaison entre les régimes permanents de vitesse de la commande vectorielle et trapézoïdale, il faut faire un réglage des PI assurant les mêmes
performances dynamiques, ce qui ne fait pas partie de nos études. Pour cela, et puisqu’on a présenté les courbes de vitesse pour la commande vectorielle, on se contente
dans ce paragraphe de montrer le comportement de la vitesse pour la commande
trapézoïdale.
Mohamad KOTEICH
4.4 Commande vectorielle et Commande trapézoïdale
51
Figure 4.12 – Commande trapézoïdale - courant phase A
Figure 4.13 – Courant/f.é.m. - commande trapézoïdale
Dans la commande trapézoïdale sensorless (ou avec capteur), la vitesse est calculée à partie de 3 points dans chaque tour. Ce qui donne un comportement en
régime permanent mois satisfaisant par rapport à la commande vectorielle (ondulation de vitesse).
La figure 4.14 la réponse en vitesse pour un échelon de consigne de 3000 tr/min.
Et dans la figure 4.15 on voit la réponse du moteur tournant à 600 tr/min
vis-à-vis d’une consigne de 2700 tr/min pour quelques dizaines de millisecondes.
On remarque que la vitesse calculée doit être filtrée.
Mohamad KOTEICH
52
Figure 4.14 – Réponse à un échelon de 3000 tr/min - Commande trapézoidale
Figure 4.15 – Comportement de la vitesse - commande trapézoïdale
Mohamad KOTEICH
4.5 Conclusion
4.5
53
Conclusion
Ce chapitre comporte une introduction de l’environnement du travail expérimental qu’on utilise pour la mise en œuvre de la commande vectorielle sensorless. Un
kit de développement Texas Instrument a été utilisé.
Le principe du démarrage en boucle ouverte est expliqué, ainsi une comparaison
entre ce dernier et le démarrage en boucle fermée de vitesse (avec capteur) a été
mise en œuvre. La commande vectorielle donne des performances satisfaisantes en
utilisant le principe de réglage proposé par TI.
Enfin, l’observateur par mode de glissement a été testé. Et on est arrivé à
démarrer le moteur en boucle ouverte, ensuite fermer la boucle de vitesse avec la
position et la vitesse estimées.
Après vérification du fonctionnement du système, on passe, dans le chapitre
suivant, à la commande du mini-moteur utilisé sur les drones à l’ISAE, qui nous
intéresse dans ce travail.
Mohamad KOTEICH
Chapitre 5
Nouvel Observateur de
Position
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . .
Synthèse de l’observateur proposé . . . .
5.2.1 Système à observer . . . . . . . .
5.2.2 Mise en équation de l’observateur
5.2.3 Simplification des équations . . . .
5.2.4 Réglage de l’observateur . . . . .
Avantages . . . . . . . . . . . . . . . . .
Implantation de l’observateur sur le DSP .
5.4.1 Moteur BLY172S-24V-4000 . . . .
5.4.2 Robbe ROXXY 2824-34 green . .
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
54
54
55
55
56
57
57
57
58
58
62
Introduction
Dans ce chapitre, on met en œuvre un observateur qu’on propose pour la commande sensorless des moteur Brushless. Cet observateur a été implanté sur le Kit
Texas Instrument, et les résultats expérimentaux, sur un mini-moteur de l’ISAE,
sont présentés.
5.2
Synthèse de l’observateur proposé
L’observateur qu’on propose est un observateur basé sur les équations des flux
dans le repère diphasé stationnaire αβ. Les variables d’état adoptées sont les flux
totalisés φα et φβ . On rappelle que :
φα
=
Liα + φr cos θe
(5.1)
φβ
=
Liβ + φr sin θe
(5.2)
54
5.2 Synthèse de l’observateur proposé
55
La dynamique des flux :
φ˙α
φ˙β
=
vα − Riα
(5.3)
=
vβ − Riβ
(5.4)
Où vα , vβ , iα et iβ sont les entrées de l’observateur, donc on obtient une
représentation d’état d’un système linéaire avec la matrice d’état A nulle.
L’originalité de cet observateur est dans le choix des mesures par rapport aux
variables d’états ; les mesures sont :
yα
=
Liα = φα − φr cos θe
(5.5)
yβ
=
Liβ = φβ − φr sin θe
(5.6)
Physiquement parlant, les variables d’état choisies sont les projections des flux
totalisés des trois enroulements sur deux axes fixes, les mesures choisies sont les
projections des flux propres de chaque phase (proportionnels aux courants) sur les
même axes, et qui font parties des flux totalisés avec le flux induit par l’aimant du
rotor.
5.2.1
Système à observer
Nous revenons un système d’état linéaire, avec les matrices A et C nulles, et les
matrices B et D non nulles :
Equations d’état
dφα
dt
dφβ
dt
= A1 .φα + B1 . (vα − Riα ) = 0.φα + 1. (vα − Riα )
(5.7)
= A2 .φβ + B2 . (vβ − Riβ ) = 0.φβ + 1. (vβ − Riβ )
(5.8)
Sorties
yα
=
Liα = φα − φr cos θe
(5.9)
yβ
=
Liβ = φβ − φr sin θe
(5.10)
Les deux termes φr cos θe et φr sin θe apparaissent comme des termes exogènes au
système, surtout qu’ils dépendent de la position électrique θe qui ne fait pas partie
des équations d’état. Or le but est d’estimer θe , donc elle sera remplacée par son
estimation dans l’équation de sortie comme on le verra après. De plus, ce terme
peut être négligé dans certains cas.
5.2.2
Mise en équation de l’observateur
On construit l’observateur comme suit :
Mohamad KOTEICH
56
Nouvel Observateur de Position
Les entrées
Soient uα et uβ les entrées de l’observateur, elles sont fonctions de mesures, et
dépendent de la valeur de la résistance :
uα
=
vα − Riα
(5.11)
uβ
=
vβ − Riβ
(5.12)
Les équations dynamiques de l’observateur d’état
Soient K1 et K2 les gains de l’observateur, d’après la représentation d’état du
système on déduit les équations suivantes :
dφ̂α
dt
dφ̂β
dt
=
A1 φ̂α + B1 uα + K1 (yα − ŷα )
(5.13)
=
A2 φ̂β + B2 uβ + K2 (yβ − ŷβ )
(5.14)
Les estimations des mesures
ŷα
=
Liα = φ̂α − φr cos θ̂e
(5.15)
ŷβ
=
Liβ = φ̂β − φr sin θ̂e
(5.16)
L’estimation de la position électrique
"
θ̂e = arctan
φ̂β − Liβ
#
(5.17)
φ̂α − Liα
En combinant les équations précédentes, on obtient :
dφ̂α
= −K1 φ̂α + vα − Riα + K1 Liα + φr cos θ̂e
dt
dφ̂β
= −K2 φ̂β + vβ − Riβ + K2 Liβ + φr sin θ̂e
dt
5.2.3
Simplification des équations
En outre qu’il dépend des paramètres électriques R et L, l’observateur proposé dépend aussi de la valeur du flux rotorique φr par l’intermédiaire des termes
trigonométriques qui apparaissent dans la dynamique de l’observateur.
Après la mise en œuvre de l’observateur, premièrement en simulation, puis sur
le Kit de TI, on a remarqué que les termes trigonométriques peuvent être négligés
dans notre cas. Et les équations finales à implanter seront :
dφ̂α
= −K1 φ̂α + vα − Riα + K1 Liα
dt
dφ̂β
= −K2 φ̂β + vβ − Riβ + K2 Liβ
dt
Il s’agit d’un observateur complètement linéaire, à grand gain.
(5.18)
(5.19)
Mohamad KOTEICH
5.3 Avantages
5.2.4
57
Réglage de l’observateur
En utilisant la dynamique des flux, qui est une dynamique oscillante (matrice
d’état nulle), on a pu synthétiser un observateur linéaire à dynamique réglable. Le
réglage se fait par le choix de la matrice des gains K :
K1
K=
K2
Malgré que dans ce travail on n’a pas fait l’étude théorique nécessaire pour la
détermination de cette matrice, et sa dépendance des paramètres du moteur et de la
marge de vitesse dans laquelle on travaille etc. (ce qui sera objet des travaux futurs)
mais ce qu’on peut dire, d’après le principe de séparation, est qu’il faut choisir un
gain assez élevé pour que la dynamique de l’observateur soit assez rapide, et la
position estimée converge, alors, plus rapidement vers la vraie position.
5.3
Avantages
En comparaison avec d’autres observateurs, celui-ci présente plusieurs avantages :
Ordre minimal Cet observateur est d’ordre 2, l’ordre minimal pour l’estimation de
la position qui nécessite deux variables en quadrature de phase.
Linéaire Les équations simplifiées de cet observateur sont linéaires et assez faciles
à implanter, au contraire des observateur non linéaires.
Fonctionnement à vitesse nulle et à faible vitesse la plupart des algorithmes sensorless posent des problèmes à faible vitesse et à vitesse nulle (démarrage).
L’observateur qu’on propose fonctionne à des vitesses relativement faible, et le
moteur peut démarrer en boucle fermée avec cet observateur sans le passage
par le démarrage en boucle ouverte (voir les résultats expérimentaux dans le
paragraphe suivant.
Réglage “physique” Le choix des gains de l’observateur dépendent de la constante
de temps du moteur, et en comparaison avec l’observateur par mode de glissement par exemple, cet observateur est plus facile à régler ; si remplacer le
moteur par un autre, il suffit de multiplier le gain de façon proportionnelle au
rapport des constantes de temps des deux moteurs.
Il reste à compléter l’étude théorique pour mieux analyser les caractéristiques de
l’observateur.
5.4
Implantation de l’observateur sur le DSP
Dans ce paragraphe on montre les résultats expérimentaux qu’on a eus sur deux
moteurs : le premier est celui fourni avec le Kit (le BLY172S-24V-4000), et l’autre
qui est utilisé à l’ISAE dans le département DMIA pour les quad-rotors (Robbe
ROXXY 2824-34 green) qui est à rotor inversé.
Nous sommes plus intéressés par le deuxième moteur, pour cela on a seulement
vérifié le fonctionnement de cet observateur avec le moteur fourni avec le Kit. Tandis
que sur le moteur de l’ISAE, on a testé l’observateur dans plusieurs situations, et
les résultats sont plus détaillés.
Mohamad KOTEICH
58
5.4.1
Moteur BLY172S-24V-4000
On est dans les même conditions et paramètres de fonctionnement du chapitre
précédent. Le (grand) gain de l’observateur est choisi pour ce moteur après des
essais consécutifs :
K1 = K2 = 1200
On tourne le moteur en boucle ouverte, on trouve que l’observateur converge vers
la vraie position, puis on bascule à la commande vectorielle sensorless (voir l’instant
de basculement marqué par un cercle rouge sur la figure 5.1).
Figure 5.1 – Basculement de la commande boucle ouverte à la commande boucle
fermée sensorless
On remarque l’observateur marche bien en boucle fermée. On remarque aussi
que le moteur ralentit pour quelques dizaines de millisecondes, avant qu’il atteigne
de nouveau le régime permanent en boucle fermée.
5.4.2
Robbe ROXXY 2824-34 green
Il s’agit d’un moteur à rotor inversé (voir figure 5.2), ayant une hélice de type
GWS 8x4.5 sur son arbre.
Les caractéristiques du moteur sont dans le tableau 5.1. Pour ce moteur, on a
choisi un gain dix fois plus grand que celui du moteur précédent.
Pour visualiser le régime transitoire de l’observateur, et le temps qu’il dépense
avant la convergence, on a testé trois situations de démarrage :
– Démarrage en boucle ouverte puis basculement en boucle fermée sensorless
– Démarrage en boucle fermé avec le codeur
– Démarrage en boucle fermé sensorless
Les conditions de fonctionnement sont sur le Kit se trouvent dans le tableau
5.2.
Démarrage en boucle ouverte
On voit sur la figure 5.3 le comportement du moteur (position du codeur en
bleu) en comparaison avec celui de l’observateur (en rouge) pour un démarrage en
Mohamad KOTEICH
5.4 Implantation de l’observateur sur le DSP
Paramètre
Tension d’alimentation
Puissance nominale
Masse
Courant / max. 30s
Nombre de paires de poles (p)
Inductance statorique (L)
Resistance statorique (R)
59
Valeur [Unité]
12 [V]
90 [W]
48 [g]
9[A]
7
50 [µH]
185 [mΩ]
Table 5.1 – Paramètres du moteur utilisé sur les quadrotors
Grandeur
Tension de base (vbase )
Courant de base (ibase )
Fréquence de base (fbase )
Fréquence d’échantillonnage (fe )
Gain d’observateur (K1 = K2 )
Valeur [Unité]
32 [V]
3 [W]
1000 [Hz]
20 [KHz]
12000
Table 5.2 – Conditions des études expérimentales
Figure 5.2 – Moteur ROBBE ROXXY 2824-34
boucle ouverte. Le transitoire de ce type de démarrage est assez fort, et le moteur
ne commence pas directement à tourner régulièrement. Mais l’observateur arrive à
suivre la vraie position dès le premier tour du rotor.
Après démarrage en boucle ouverte, on tourne le moteur à 1000 tr/min, et on
bascule vers la commande vectorielle sensorless. On obtient la figure 5.4
On remarque que le transitoire de l’observateur est plus fort pour ce moteur. Cela
est dû à la petite constante de temps électrique par rapport au moteur précédent
(5 fois plus petite), et au grand gain d’observateur (10 fois plus grand). Mais ça
reste toujours acceptable.
Démarrage boucle fermée avec codeur
Sur la figure 5.5 on visualise la position estimée et la position mesurée et l’erreur
de l’estimation, dans les premiers instants du démarrage du moteur en boucle fermée
avec le codeur. On remarque que l’observateur arrive à suivre la vraie position dès
le premier tour du moteur, avec un petit retard.
Mohamad KOTEICH
60
Figure 5.3 – La position estimée et celle mesurée pour un démarrage en boucle
ouverte
Figure 5.4 – Basculement de la commande boucle ouverte à la commande boucle
fermée sensorless
Mohamad KOTEICH
5.4 Implantation de l’observateur sur le DSP
61
Figure 5.5 – La position estimée (rouge) et celle mesurée (bleu) pour un démarrage
en boucle fermée (codeur)
Démarrage boucle fermée sensorless
Dans la figure 5.6, on voit le comportement du moteur quand on le démarre
directement avec l’observateur. On trouve une réponse satisfaisante en comparaison
avec le démarrage en boucle fermée avec le codeur. Ce résultat est assez intéressant ;
on n’a pas besoin de démarrer en boucle ouverte (ce qui n’est pas trop souhaité)
pour basculer la commande après, on peut directement démarrer avec la commande
vectorielle sensorless (meilleur comportement en régime transitoire).
Comportement de la boucle de vitesse
Il n’est pas suffisant de bien estimer la position, et pouvoir démarrer en sensorless. Il faut que l’estimateur de la vitesse (dérivation de la position estimée)
puisse suivre la vraie vitesse. Dans ce cas on obtient le même comportement pour
la commande avec capteur, et la commande sensorless.
Dans la figure 5.7 on compare entre la vitesse calculée par le codeur (en bleu)
et celle calculée par l’observateur (en rouge), pour un démarrage en boucle fermée
sensorless. La réponse obtenue est satisfaisante, de point de vue commande (temps
de réponse et dépassement) et de point de vue estimation de la vitesse. Dans la
figure 5.8, toujours la vrai vitesse en bleu et l’estimée en rouge, on visualise la
réponse en appliquant un échelon de vitesse de 4000 tr/min au moteur tournant
à 850 tr/min, pour quelques centaines de millisecondes, puis on l’enlève. A noter
qu’on ne s’intéresse pas, à ce niveau là, au réglage des PI et aux performances
des boucles de commande. La réponse obtenue est considérée comme acceptable.
Ce qui importe ici est l’estimation de la vitesse, qui parait assez précise même en
transitoire, et le comportement global du système vis-à-vis un changement fort au
niveau de la consigne de vitesse (variation au-delà de 3000 tr/min), qui parait aussi
satisfaisant.
Mohamad KOTEICH
62
Figure 5.6 – Démarrage en boucle fermée sensorless
5.5
Conclusion
Dans ce chapitre on a proposé un nouvel observateur, dont les équations sont
basées sur les équations des flux dans le repère diphasé stationnaire αβ.
Malgré que l’étude théorique des caractéristiques de cet observateur ne soit pas
complètement développée, on a pu mettre au point ses équations sur le DSP du
Kit, et on a validé son fonctionnement dans différentes situations. Et on en a conclu
plusieurs caractéristiques.
Par rapport au filtre non linéaire, ce filtre présente l’avantage de simplicité et
facilité d’implantation. Par rapport aux observateurs classiques celui-ci présente
l’avantage de réglage, et ce par la matrice de gains K. En comparaison avec l’observateur par mode de glissement, et en absence d’une étude théorique rigoureuse,
cet observateur est plus facile à régler.
L’observateur proposé converge assez rapidement (dès le premier tour du moteur), et surtout il peut fonctionner directement en boucle fermée au démarrage.
A la vue des performances de cet observateur, il serait intéressent de faire
une étude théorique profonde de ses dynamiques, sa stabilité, sa plage de fonctionnement, etc.
Mohamad KOTEICH
5.5 Conclusion
63
Figure 5.7 – vitesse mesurée et vitesse estimée pour un démarrage sensorless
Figure 5.8 – Réponse du moteur en boucle fermée sensorless à un ‘fenêtre’ de
vitesse de 4000 tr/min
Mohamad KOTEICH
Conclusion Générale
Le travail présenté dans ce rapport porte sur la mise en œuvre d’une loi de
commande sans capteur mécanique des moteurs synchrones à aimant permanent
(Brushless).
La commande vectorielle est une technique de commande pour les machines
triphasées, assez performante en régime permanent. Cette commande se base sur
les transformations (Clarke et Park et leurs inverses) qui transforment le modèle
triphasé de la machine, en un modèle diphasé continue, plus facile à maîtriser, et
qui peut être assimilé au modèle d’une machine à courant continu : une boucle
interne de courant qui sert à réguler le couple, et une boucle externe de vitesse qui
sert à asservir la vitesse à une valeur de consigne.
La mesure de la position du champ tournant est indispensable pour appliquer la
commande vectorielle. Cette position peut être calculée par un capteur mécanique
(codeur, . . . ), mais pour plusieurs raisons (précision, cout, encombrement. . . ) on
a intérêt à éliminer ce capteur, et le remplacer par un observateur de position :
Commande Sensorless.
Conclusions
Dans la première partie de ce travail, qui constitue l’étude théorique de la commande vectorielle, on a mis en œuvre cette commande sous l’environnement Matlab/Simulink.
Le réglage des PI anti-windup des courants impose une boucle interne assez
rapide (2000 KHz), un tel PI suffit pour des performances satisfaisantes de la boucle
de courant.
Dans nos études sur la boucle de vitesse, on a montré que, dans le cas d’une
saturation contraignante, en modifiant le montage anti-windup on peut avoir une
réponse similaire à celle d’un système de premier ordre. Ce qui est plus favorable
pour la commande sensorless. Dans ce cadre aussi, on a montré que ce PI modifié
génère une commande plus lisse qu’un régulateur LQ, même si ce dernier est un
peu plus rapide.
La deuxième partie du travail est consacré à la mise en œuvre des algorithmes
de commande sur une plate-forme de Texas Instrument.
La commande vectorielle donne une réponse assez suffisante pour la boucle
de vitesse. Mais ce qui nous intéresse au niveau expérimental est l’observateur
(commande sensorless), car sur les mini-moteurs des drones il est pratiquement
impossible d’installer un capteur.
En absence d’une étude théorique rigoureuse, l’observateur par mode de glissement, appliqué sur le moteur fourni avec le Kit, est considéré comme acceptable
64
5.5 Conclusion
65
pour un démarrage en boucle ouverte, et un changement à la commande vectorielle
sensorless après un certain temps.
Un observateur à grand gain, basé sur les équations des flux magnétique a été
proposé. Cet observateur simple à implanter, et facile à re-régler : quand on change
le moteur par un autre, son grand gain doit varier dans le même sens de changement
de la constante de temps électrique du moteur. Cet observateur présente plusieurs
avantages par rapport à d’autres observateurs. Son avantage le plus important est
sa capacité à démarrer le moteur en boucle fermée sensorless.
Enfin, de manière qualitative, la commande vectorielle testée sur le moteur Brushless avec l’hélice permet de valider l’usage de ce type de commande pour les
mini-drones. Les formes d’ondes sont maintenant sinusoïdales, ce qui laisse penser
que le rendement énergétique est meilleur. Le kit d’évaluation actuel est limité en
puissance, et ne permet pas de quantifier le gain énergétique.
Perspectives
Pour la continuité de ces travaux nous proposons :
– Le réglage de l’observateur par mode de glissement, qui est connu pour sa
robustesse. On cherchera un réglage en fonction des paramètres du système.
– L’étude plus profonde de l’observateur proposé, afin de trouver une méthode
systématique pour le calcul de son gain, ainsi pour mieux comprendre ses
caractéristiques (marge de vitesse, stabilité, temps de convergence. . . )
– L’étude de la robustesse des observateurs (et des lois de commande) vis-àvis des variations paramétriques. Cela peut être fait par une étude théorique
(µ-analyse).
– La comparaison quantitative des performances (rendement énergétique, dynamique, performance de la boucle de vitesse) entre la commande actuelle
(trapézoïdale) et la commande vectorielle sensorless proposée.
– A plus long terme, la perspective sera de réaliser une nouvelle carte électronique miniature qui soit utilisable sur les drones.
Mohamad KOTEICH
Annexe A
Modélisation du moteur
synchrone Brushless
A.1 Modélisation dans le repère triphasé . . .
A.1.1 Equations magnétiques . . . . . .
A.1.2 Equations électriques . . . . . . .
A.1.3 Equations mécaniques . . . . . . .
A.2 Modélisation dans le repère diphasé dq . .
A.2.1 Transformation triphasée/diphasée
A.2.2 Transformation de Park . . . . . .
A.3 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . .
A.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
66
66
68
69
70
70
72
75
Modélisation dans le repère triphasé
La modélisation d’une machine électrique comprend trois types d’équations :
– Equations magnétiques
– Equations électriques
– Equations mécaniques
En gros, le premier type d’équations décrit les flux dans les enroulements, le
deuxième type décrit les relations entre les courants et les tensions dans la machine
(la loi d’Ohm généralisée), et le dernier type décrit la relation Couple – Vitesse sur
l’arbre de la machine en rotation (la deuxième loi de Newton).
A.1.1
Equations magnétiques
Le moteur que nous modélisons est à aimant permanent, alors le flux rotorique
est constant (φr ), et les seules équations (magnétiques et électriques) à écrire sont
celles statoriques.
Flux propre du stator
À partir des hypothèses mentionnées auparavant, les flux produits par les courants du stator sur lui-même s’expriment en fonction des courants statoriques, des
66
A.1 Modélisation dans le repère triphasé
67
inductances propres des enroulements et des inductances mutuelles entre les enroulements. Si nous négligeons les fuites, nous obtenons dans le référentiel statorique
les relations suivantes :
φsa
= La ia + Mab ib + Mac ic
φsb
=
φsc
= Mca ia + Mcb ib + Lc ic
Mba ia + Lb ib + Mbc ic
(A.1)
Puisque le moteur est à rotor non saillant, et les enroulements statoriques sont
fixes et équidistants, on déduit :
Mab = Mac = Mbc = constante = Ms
La =
Lb =
Lc = constante = Ls
(A.2)
(A.3)
Les inductances propres et mutuelles sont constantes et ne dépendent pas de la
position ni du temps. Donc les flux propres du stator s’écrivent :
φsa
= Ls ia + Ms ib + Ms ic
φsb
= Ms ia + Ls ib + Ms ic
φsc
= Ms ia + Ms ib + Ls ic
(A.4)
La machine étant triphasée et équilibrée, alimentée par une source triphasée,
alors la somme des courants des enroulements statoriques à chaque instant est
nulle :
ia (t) + ib (t) + ic (t) = 0
(A.5)
Ce qui donne :
φsa = Lia
(A.6)
φsb = Lib
φsc = Lic
Avec L = Ls − Ms : l’inductance cyclique des enroulements statoriques.
Flux du stator produit par le rotor
Le flux rotorique constant (φr ) tourne avec une vitesse ω (dite électrique) faisant
un angle avec le premier enroulement statorique, θ − 2π/3 avec la deuxième et
θ + 2π/3avec la troisième. On peut donc modéliser les flux produits par l’aimant du
rotor dans chacun des enroulements du stator de la façon suivante :
φra
φrb
φrc
= φr cos (pθ)
2π
= φr cos pθ −
3
2π
= φr cos pθ +
3
(A.7)
Par conséquent, les flux totaux traversant les bobines statoriques sont :
Mohamad KOTEICH
φa
=
φsa + φra
φb
=
φsb + φrb
φc
=
φsc + φrc
(A.8)
68
Modélisation du moteur synchrone Brushless
A.1.2
La loi d’Ohm généralisée appliquée sur les enroulements statoriques donne :
va
=
vb
=
vc
=
dφsa
dφra
+
dt
dt
dφsb
dφrb
Rib +
+
dt
dt
dφsc
dφrc
Ric +
+
dt
dt
Ria +
(A.9)
Ce qui se met sous la forme matricielle suivante :
 
va
d
[vs ] =  vb  = R [I3×3 ] [is ] +
[Φs + Φr ]
dt
vc
(A.10)
avec
 
ia
[is ] =  ib 
ic
 
φsa
[Φs ] =  φsb 
φsc
 
φra
[Φr ] =  φrb 
φrc
(A.11)
Les inductances propres à chaque enroulement sont constantes, et ne varient
ni en fonction de temps ni en fonction de l’angle du rotor, (merci à l’architecture
du moteur et à nos hypothèses !), donc le flux propre du stator ne dépend que
du courant (c.à.d. du temps), ce qui donne la force électromotrice (f.é.m.) “de
transformation” :
dis
dΦs
=L
(A.12)
dt
dt
Tandis que le flux produit par le rotor dépend de θ explicitement (et de temps
implicitement), donc :
dΦr dθ
dΦr
dΦr
=
=Ω
(A.13)
dt
dθ dt
dθ
Ce n’est rien autre que la f.é.m. dite “de rotation”, produite par la rotation de
champs du rotor par rapport aux enroulements statoriques fixes :
ea
eb
ec
dφa
= −Ωpφr sin (pθ) = −Ke Ω sin (pθ)
dθ
dφb
2π
= Ω
= −Ωpφr sin pθ −
= −Ke Ω sin pθ −
dθ
3
2π
dφc
= −Ωpφr sin pθ +
= −Ke Ω sin pθ +
= Ω
dθ
3
=
Ω
2π
(A.14)
3
2π
3
On obtient donc les trois équations électriques des enroulements statoriques :
va
vb
vc
dia
+ ea
dt
dib
= Rib + L
+ eb
dt
dic
= Ric + L
+ ec
dt
=
Ria + L
(A.15)
Mohamad KOTEICH
A.1 Modélisation dans le repère triphasé
A.1.3
69
L’application de la 2ème loi de Newton donne l’équation de mouvement :
J
dΩ
dt
(A.16)
Où J est l’inertie du rotor avec la charge associée, Ω est la vitesse mécanique
de rotation du rotor, Cm est le couple moteur fourni par le stator, Cr est un couple
résistant (charge et frottement sec) et fv est le coefficient de frottement visqueux
su rotor.
Calcul du couple moteur
On peut calculer le couple moteur par plusieurs manières, et qui reviennent
tous à la même formulation : Le couple électromagnétique est la dérivée du travail
mécanique par rapport à la position (angle de rotation) [Bar87] :
Cm =
dWméca
dθ
(A.17)
En fait, la puissance totale fournie au moteur est :
X X
dik
+ ek i k
Pélec =
vk ik =
Rik + L
dt
k=a,b,c
=
X
k=a,b,c
Ri2k + Lik
k=a,b,c
dik
+ ek ik = Pjoule + Pmag + Pméca (A.18)
dt
Le premier terme représente les pertes sont les pertes résistives (effet Joule), le
second terme n’est rien autre que la variation de l’énergie magnétique emmagasinée :
Z
L ik
1
dik
dt = Li2k = Wmag
dt
2
(A.19)
Le dernier terme (ek ik ) est la puissance transformée en puissance mécanique
(rotation). Or on sait que la puissance mécanique Pmec s’exprime comme suit :
Pmeca =
X
dWméca
dWméca dθ
=
= Cm Ω =
ek ik
dt
dθ
dt
(A.20)
k=a,b,c
Ce qui donne le couple :
Cm (t) =
ea (t) ia (t) + eb (t) ib (t) + ec (t) ic (t)
Ω
(A.21)
On remplace ek par son expression, il est alors possible de calculer le couple
fourni par la machine :
2π
2π
Cm (t) = −Ke ia (t) sin (ωt) + ib (t) sin ωt −
+ ic (t) sin ωt +
3
3
(A.22)
Il est nécessaire de synchroniser les formes d’ondes de courant sur la position du
rotor : la machine doit être autopilotée.
Mohamad KOTEICH
70
A.2
A.2.1
Modélisation dans le repère diphasé dq
Transformation triphasée/diphasée
Le principe de base s’articule sur le fait qu’un champ tournant créé par un
système triphasé (a, b, c) peut être produit par un système biphasé de deux bobines
décalées de π/2 dans l’espace, alimentées par des courants déphasés de π/2 dans
le temps [Err10].
Nous pouvons donc remplacer les grandeurs Xabc , d’un système triphasé par des
grandeurs Xαβ d’un système diphasé par la transformation suivante :

 
n 1
Xα
2
0
[Xαβ0 ] = Xβ  =
3
1
X0
2n
1
−
√2
3
2
1
2n
 
−√12
Xa
− 23   Xb 
1
Xc
2n
(A.23)
où X0 est la composante homopolaire. Dans la pratique, nous ne considérons pas
la composante homopolaire. Cela vient du fait que le stator est supposé alimenté
en étoile et que le système est équilibré.
Figure A.1 – Diagramme schématique du MSAP
Il existe principalement deux types de transformations selon la valeur de n : Clarke
(pour n = 1) et Concordia (pour n = 0,5) ; La transformation de Clarke conserve
l’amplitude des grandeurs mais pas la puissance ni le couple (on doit multiplier par
un coefficient 3/2). Tandis que celle de Concordia, qui est normée, elle conserve la
puissance mais pas les amplitudes [Bag05].
Le choix de matrice de passage non normée (Clarke) est bien pratique pour l’élaboration des lois de commande qui traite des courants. Cela permet, par exemple, de
manipuler directement le module de courant absorbé par le moteur, sans passer par
un facteur multiplicatif. D’autre part, elle est bien adaptée pour une transcription
en valeurs réduites.
Mathématiquement parlant, le choix d’une matrice normée (Concordia) est souvent utilisé pour simplifier les opérations matricielles ; pour des raisons de symétrie
de transformation directe et inverse.
Nous allons utiliser la transformation de Clarke dans notre modélisation, puisque
notre but est la loi de commande vectorielle (qui se base sur la régulation des
courants dans le repère dq).
Mohamad KOTEICH
A.2 Modélisation dans le repère diphasé dq
71
Transformation de Concordia Transformation de Clarke
directe (abc → αβ)
[Xαβ ] = T23 [Xabc ]
[Xαβ ] = C23 [Xabc ]
avec
avec
q 1 − 1 − 1 1
1
−
−√12
2
√2
√2
√2
T23 = 23
C
=
23
3
3
3
0
− 23
0
− 23
2
2
Inverse (αβ → abc)
[Xabc ] = T32 [Xαβ ]
[Xabc ] = C32 [Xαβ ]
avec

avec


1
0
1
0
q
√
√


3 
3 
T32 = 23 − 12
C32 = − 12
2√ 
2√ 
− 12 − 23
− 12 − 23
Table A.1 – Comparaison entre la transformation de Concordia et de Clarke
Equations électromagnétiques
La transformation des courants triphasés donne :
 
1
1 ia
ia
−
2 1 −
2 ia √− 12 (ib + ic )
iα
2
2
√
√


ib =
=
= ib√−ic
3
3
iβ
3 0
3
− 23
3
2
2 (ib − ic )
i
(A.24)
c
Ces grandeurs diphasées apparaissent dans la transformation de Clarke des flux :
 
1
1 φa
1
−
−
2
φα
√2
√2
 φb 
=
3
3
φβ
3 0
−
2
2
φc


Lia + φr cos (pθ) 1
1 1
−
−
2
√2
√2
Lib + φr cos pθ − 2π 
=
3
3
3 3 0
−
2
2
Lic + φr cos pθ + 2π
3
Finalement on obtient :
φα
φβ
=
(A.25)
Les f.é.m. de rotation sont :
eα
=
eβ
=
dφα dθ
= −pφr Ω sin (pθ)
dθ dt
dφβ dθ
= pφr Ω cos (pθ)
dθ dt
(A.26)
(A.27)
La loi d’Ohm généralisée s’écrit :
dφα
diα
= Riα + L
dt
dt
dφβ
diβ
vβ = Riβ +
= Riβ + L
dt
dt
vα = Riα +
Mohamad KOTEICH
(A.28)
(A.29)
72
L’équation de mouvement reste toujours la même :
J
dΩ
dt
(A.30)
La puissance électrique totale, dans le repère (αβ) s’écrit :
3
diα
diβ
Pélec =
R i2α + i2β + L iα
+ iβ
+ pφr Ω (iβ cos (pθ) − iα sin (pθ))
2
dt
dt
(A.31)
La multiplication par le coefficient 3/2 est pour conserver les grandeurs (puissance et couple) cf. le paragraphe de la transformation de Clarke.
Et le couple électromagnétique s’exprime de la manière suivante :
3
3 eα iα + eβ iβ
= pφr [iβ cos (pθ) − iα sin (pθ)]
(A.32)
Cm =
2
Ω
2
A.2.2
Transformation de Park
La transformation de Park est constituée d’une transformation triphasé – diphasé, comme la transformation de Clarke (éventuellement Concordia), suivie d’une
rotation. Elle permet de passer du repère abc vers le repère αβ puis vers le repère
dq. Le repère αβ est toujours fixe par rapport au repère abc, par contre le repère
dq est mobile. Il forme avec le repère fixe αβ un angle qui est appelé l’angle de
transformation de Park ou angle de Park [Bag05].
La matrice de passage de cette transformation est notée P (pθ) :
cos (pθ) − sin (pθ)
P (pθ) =
(A.33)
sin (pθ) cos (pθ)
Tel que les grandeurs dans le repère dq (Xdq ) s’expriment en fonction des grandeurs Xαβ :
Xdq = P (−pθ) Xαβ
cos (pθ)
=
− sin (pθ)
sin (pθ)
Xαβ
cos (pθ)
(A.34)
Attention : En général la transformation de Park transforme les grandeurs triphasées abc dans un repère dqo où o représente la composante homopolaire, et
d et q respectivement les composantes directe et en quadrature. Or dans le cadre
de nos hypothèses (moteur équilibré) la composante homopolaire est nulle, et on
restreint nos équations au composantes d et q.
Interprétation physique
Le changement de variable par la transformation de Park conduit à interpréter
cette transformation comme la substitution, aux enroulements de phases a, b, c
dont les conducteurs et les axes magnétiques sont immobiles par rapport au stator,
de deux enroulements d et q, dont les axes magnétiques sont solidaires du rotor et
tournent avec lui [Bar87].
Mohamad KOTEICH
A.2 Modélisation dans le repère diphasé dq
73
Figure A.2 – Interprétation physique de la transformation de Park
Equations magnétiques
La transformation de Park appliquée sur les courants donne :
id
cos (pθ) sin (pθ) iα
iα cos (pθ) + iβ sin (pθ)
=
=
iq
− sin (pθ) cos (pθ) iβ
−iα sin (pθ) + iβ cos (pθ)
(A.35)
Les flux dans le repère dq s’expriment comme suit :
φd
cos (pθ) sin (pθ) φα
=
φq
− sin (pθ) cos (pθ) φβ
cos (pθ) sin (pθ) Liα + φr cos (pθ)
=
− sin (pθ) cos (pθ) Liβ + φr sin (pθ)
Ld id + φr cos2 (pθ) + sin2 (pθ)
=
Lq iq + φr (− sin (pθ) cos (pθ) + cos (pθ) sin (pθ))
Ld id + φr
L
0
id
φ
=
= d
+ r
Lq iq
0 Lq iq
0
Finalement, on obtient les expressions suivantes des flux :
φd
=
Ld id + φr
(A.36)
φq
=
Lq iq
(A.37)
La loi d’Ohm donne :
dφd
dt
dφq
v q = Rq i q +
dt
(A.38)
vd = Rd id +
(A.39)
Ce qui peut s’écrire sous la forme :
dφd dφd dθ
vd
Rd 0
id
dt
dθ
+ dφ
=
+ dφ
q
q
vq
0 Rq iq
dt
dt
| {z
} | dθ{z }
et
Mohamad KOTEICH
(A.40)
er
74
Avec :
– et : La f.é.m. de transformation (par effet transformateur).
– er : La f.é.m. de rotation, due à la rotation de l’aimant rotorique par rapport
au stator
did etd
Ld 0
dt
et =
(A.41)
=
q
etq
0 Lq di
dt
Les f.é.m. de rotation d’écrivent :
d φα
erd
er =
= P (−pθ)
erq
dt φβ
d
d
φ
φ dθ
= P (−pθ) P (pθ) d = P (−pθ) P (pθ) d
φq
φq dt
dt
dθ
erd
=
erq
=
=
=
=
d cos (pθ) − sin (pθ) φd
P (−pθ) Ω
φq
dθ sin (pθ) cos (pθ)
− sin (pθ) − cos (pθ) φd
P (−pθ) pΩ
cos (pθ) − sin (pθ) φq
−φd sin (pθ) − φq cos (pθ)
P (−pθ) pΩ
φd cos (pθ) − φq sin (pθ)
cos (pθ) sin (pθ) −φd sin (pθ) − φq cos (pθ)
pΩ
− sin (pθ) cos (pθ)
φd cos (pθ) − φq sin (pθ)
−φq
pΩ
φd
Finalement on obtient :
erd
=
−pΩφq = −pΩLq iq
(A.42)
erq
=
pΩφd = pΩLd id + pΩφr
(A.43)
Donc les équations électriques du moteur synchrone à aimant permanent dans
le repère dq sont :
vd
=
vq
=
dφd
− pΩφq
dt
dφq
Rq iq +
+ pΩφd
dt
Rd id +
(A.44)
(A.45)
ou aussi :
vd
vq
did
− pΩLq iq
dt
diq
= Rq iq + Lq
dt
= Rd id + Ld
(A.46)
(A.47)
La puissance électrique instantanée fournie aux bornes de la machine synchrone
est :
Pélec = va ia + vb ib + vc ic
Mohamad KOTEICH
A.3 Bibliographie
75
Remplaçons les grandeurs abc par dq en utilisant la transformation de Park (rappelons que la multiplication par le coefficient 3/2 est pour conserver les grandeurs),
il vient :
3
Pélec = (vd id + vq iq )
(A.48)
2
Exprimons cette puissance en fonction des flux et des courants en utilisant les
équations de Park :
3
3
dφd
dφd
3
Pélec = R i2d + i2q +
id
+ id
+ p (φd iq − φq id ) Ω
(A.49)
2
2
dt
dt
2
– La première parenthèse représente les pertes joules dans les enroulements
statoriques.
– La deuxième parenthèse représente la variation par unité de temps de l’énergie
magnétique emmagasinée.
– La troisième parenthèse représente la puissance électrique transformée en mécanique à l’intérieur du moteur (Pméca ). Comme Ω est la vitesse instantanée
de rotation, on en déduit l’expression du couple électromagnétique (moteur)
Cm :
3
(A.50)
Pméca = Cm Ω =⇒ Cm = p (φd iq − φq id )
2
Remplaçant les flux par leurs expressions, on obtient :
Cm =
3
p [φr − (Lq − Ld ) id ] iq
2
(A.51)
La machine étant à pôles lisses (Lq = Ld ), cette équation devient :
Cm =
A.3
3
p φ r iq
2
(A.52)
Bibliographie
[Bag05] L. BAGHLI Modélisation et Commande de la Machine Asynchrone. 2005,
notes de cours IUFM de Lorraine UHP.
[Bar87] Ph. BARRET Régimes transitoires des machines tournantes électriques
Editions Eyrolles 1987 Les cours de l’école Supélec.
machine synchrone à aimants permanents. Juin 2010, Thèse de L’université du
Québec.
Mohamad KOTEICH
Annexe B
Méthodes d’estimation de la
position et la vitesse
B.1 Technique Sensorless pour la commande trapézoïdale .
B.1.1 Calcul des points de passage par zéro des f.é.m.
B.1.2 Calcul des instants de commutation . . . . . .
B.2 Techniques Sensorless pour la commande sinusoïdale .
B.2.1 Méthodes classiques d’estimation de la position
B.2.2 Les observateurs non linéaires . . . . . . . . . .
B.2.3 Observateur par mode de glissement . . . . . .
B.2.4 Observateur de type Kalman étendu . . . . . .
B.2.5 Observateur non linéaire basé sur le flux . . . .
B.3 Estimation de la vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.3.1 Dérivation numérique . . . . . . . . . . . . . .
B.3.2 Montage à base PLL . . . . . . . . . . . . . .
B.3.3 Filtre de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . .
B.3.4 Estimation par la f.é.m. . . . . . . . . . . . . .
B.4 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
76
77
78
78
78
80
80
82
83
86
86
86
87
87
88
Technique Sensorless pour la commande trapézoïdale
Comme expliqué dans le chapitre 2, la commande trapézoïdale nécessite la
connaissance de la position, ou, plus simplement, la connaissance de trois positions (trois capteurs de position suffissent). Dans la commande sensorless on utilise
les équations électriques pour estimer ces trois positions, en se basant sur le principe
de passage par zéro de la f.é.m. dans la phase avec laquelle le rotor est aligné.
76
B.1 Technique Sensorless pour la commande trapézoïdale
B.1.1
77
Calcul des points de passage par zéro des f.é.m.
Dans ce type de commande, deux phases sont alimentées à la fois. Considérons
que les phases A et B sont alimentées, les équations électriques des phases sont :
Va
Vb
Vc
dia
+ ea + V n
dt
dib
= Rib + L
+ eb + Vn
dt
= ec + V n
= Ria + L
(B.1)
(B.2)
(B.3)
Vn est la tension du neutre. Notons que le même courant passe dans les deux
phases sous tension, donc :
(B.4)
ia = −ib
En additionnant les tensions dans les trois phases :
Va + Vb + Vc = ea + eb + ec + Vn
(B.5)
Lors du passage par zéro de la f.é.m. dans une phase, la somme des autres f.é.m.
est nulle (voir figure ci-dessous). On obtient :
Va + Vb + Vc = 3Vn
(B.6)
Figure B.1 – Les formes d’ondes des courants et des f.é.m.
D’après cette équation on peut calculer la tension du neutre. Pour la phase non
alimentée (dans notre cas phase C), on peut écrire :
Vc = ec + Vn ⇒ 3ec = 3Vc − 3Vn = 3Vc − Va − Vb − Vc = −Va − Vb + 2Vc (B.7)
De cette façon on peut calculer le point de passage par zéro de la f.é.m. dans
la phase C non alimentée, et de façon similaire pour les autres phases A et B.
Puisqu’on est intéressé par le passage par zéro, il est possible de vérifier seulement
le changement du signe de la f.é.m. [Tex11].
Mohamad KOTEICH
78
B.1.2
Méthodes d’estimation de la position et la vitesse
Calcul des instants de commutation
Dans une commande trapézoïdale efficace, les points de passage par zéro des
f.é.m. sont déphasés de 30◦ par rapport aux instants de commutation des phases.
Pour cela, et avant d’implanter la commande sensorless, il est nécessaire de calculer
le délai de temps correspondant au déphasage de 30◦ pour obtenir des points plus
exacts pour la commutation. Pour ce faire, on utilise une fonction d’interpolation
de la position : soit T le temps qu’a mis le rotor pour faire la tour précédente, et α
le déphasage désiré (30◦ dans notre cas). En divisant α par 360◦ et en multipliant
par T on obtient la durée de temps à attendre avant la commutation vers les deux
autres phases.
delai = T (α360 ) = T 30360 = T12
(B.8)
T peut être calculé en fonction de la période d’échantillonnage : T = timer ×Te , où
Te est la période d’échantillonnage et timer est un compteur qui calcule le nombre
de cycles d’échantillonnage passés dans la tour précédente du rotor [Tex11].
B.2
Techniques Sensorless pour la commande sinusoïdale
Dans cette partie on dispose de deux différentes catégories d’observateurs :
les méthodes classiques linéaires qui sont souvent simples, et les observateurs non
linéaires (filtre de Kalman étendu, par mode de glissement, et autres) qui sont plus
délicats en théorie et en application.
Nous allons développer ci-après différentes méthodes fournissant une évaluation
de la position rotorique à partir de la mesure de 2 courants et de 2 tensions statoriques (les 3èmes seront calculés d’après l’hypothèse de système triphasé équilibré)
effectuée de manière synchrone. Il convient de noter que les tensions statoriques
peuvent être reconstituées à partir de la tension du bus continu et de la commande
du convertisseur statique.
Il est important de noter la remarque suivante : puisque notre but est d’estimer
l’angle électrique (éventuellement mécanique) qui servira à appliquer la transformation de Park dans l’algorithme de la commande vectorielle, il est évident qu’on ne
va pas utiliser le repère de Park (repère diphasé en rotation) pour l’estimateur. Et la
plupart des estimateurs cités dans la littérature, sauf quelques exceptions, se basent
sur les équations du moteur dans le repère diphasé stationnaire αβ.
B.2.1
Méthodes classiques d’estimation de la position
Ces méthodes simples s’appuient sur les relations (statiques ou différentielles)
des flux, courants, tensions et f.é.m. Aucune notion de réglage, robustesse ou stabilité n’est souvent discutée pour ce type d’observateurs, qui peuvent être utilisés
pour des applications où la précision et les conditions de fonctionnement ne sont
pas critiques (charge bien connue, vitesse constante, faible incertitude sur les paramètres du moteur. . . ). Dans la suite nous expliquerons les principes de deux de ces
estimateurs : l’estimation par intégration de flux, et l’estimateur par f.é.m.
Mohamad KOTEICH
B.2 Techniques Sensorless pour la commande sinusoïdale
79
Estimation par intégration du flux
Parmi les méthodes les plus simples pour estimer la position, on cite cette méthode qui repose sur l’intégration du flux à partir des grandeurs représentées dans
le repère αβ ; rappelons que :
φα
=
φβ
= Liβ + φr sin (pθ)
et
vα
vβ
dφα
dt
dφβ
= Riβ +
dt
= Riα +
(B.9)
(B.10)
donc
Z
φα
=
(vα − Riα ) + φα0
(B.11)
(vβ − Riβ ) + φβ0
(B.12)
Z
φβ
=
Si les conditions initiales sont connues et obtenues par précalage du rotor, une
bonne estimation de la position est obtenue par :
φβ − Liβ
θ̂ = arctan
(B.13)
φα − Liα
Cette méthode présente l’avantage de rester insensible aux paramètres mécaniques et de ne dépendre que de l’inductance cyclique L, et de la résistance des
phases statoriques. Pour des fonctionnements à haute vitesse c’est une caractéristique intéressante.
Estimation par f.é.m.
D’autres méthodes utilisent la f.é.m. induite dans les enroulements statorique
au lieu des flux ; rappelons que les f.é.m. de rotation dans le repère αβ sont :
eα
=
eβ
=
diα
dφα dθ
= −pφr Ω sin (pθ) = vα − Riα − L
dθ dt
dt
dφβ dθ
diβ
= pφr Ω cos (pθ) = vβ − Riβ − L
dθ dt
dt
(B.14)
(B.15)
Donc la position rotorique peut être estimée en utilisant l’équation suivante :
eα
θ̂ = arctan −
(B.16)
eβ
Pour implémenter cet observateur, on le discrétise utilisant la formule d’Euler
pour la dérivation de courant :
iα [k] − iα [k − 1]
Te
iβ [k] − iβ [k − 1]
eβ [k] = vβ [k] − Riβ [k] − L
Te
eα [k] = vα [k] − Riα [k] − L
Mohamad KOTEICH
(B.17)
(B.18)
80
où Te est la période d’échantillonnage.
Il s’agit d’un estimateur statique, facile à implémenter, mais qui n’a pas l’aspect
de “correction” et de prise en compte de l’erreur entre les valeurs estimées et les
valeurs réelles (comme l’estimateur par intégration de flux précédent). Dans la suite
on cherchera un observateur non linéaire plus compliqué, mais plus efficace.
B.2.2
Les observateurs non linéaires
On considère le système non linéaire suivant :
ẋ = f (x) + g(x)u
y = h(x)
(B.19)
Un observateur non linéaire, de ce système, peut être conçu par recopier la
dynamique du système en ajoutant un terme correctif. Et l’équation de l’observateur
peut être écrite sous la forme :
x̂˙ = f (x̂) + g(x̂)u + λ(x̂, u, y)[y − h(x̂)]
(B.20)
En contraste avec les observateurs linéaires, la matrice de gain λ(x̂, u, y) n’est
pas constante, elle est une fonction non linéaire de l’état estimée, des entrées et des
mesures. La matrice λ(x̂, u, y) doit être calculée de telle façon que la dynamique de
l’erreur d’estimation (x̃ = x̂ − x) soit asymptotiquement stable [Sol96].
Dans la suite on expose de plusieurs types d’observateurs non linéaires qui sont
souvent utilisés dans la commande sans capteur (sensorless) des MSAP.
B.2.3
Observateur par mode de glissement
L’observateur par mode de glissement appartient à la famille des observateurs
non linéaires. Son principe de fonctionnement est basé sur une technique de l’automatique non linéaire qui s’appelle “le mode de glissement”.
Principe
Soir le système linéaire suivant :
ẋ = f (x, t) x ∈ <n
y = Cx
y ∈ <m
(B.21)
L’observateur par mode de glissement de ce système s’écrit sous la forme :
x̂˙ = f (x̂, t) + uobs (ỹ)
(B.22)
où ỹ est l’erreur sur la sortie y : ỹ = ŷ − y
Et le terme correctif uobs (ỹ) est de la forme :
uobs (ỹ) = −λ.sign(ỹ)
(B.23)
avec λ : une matrice constante de dimension n × m.
Le principe de l’observateur glissant utilisant uobs (ỹ) peut se diviser en deux
étapes. La première étape consiste à faire converger la dynamique d’un système
d’ordre n en une variété d’ordre n − m, m étant le nombre de sorties mesurables.
Mohamad KOTEICH
81
Cette variété est alors appelée surface de glissement. Plus simplement, il faut déterminer une partie de la matrice l afin de faire converger dans un premier temps
les grandeurs estimées du modèle qui sont mesurables.
On cherche donc à avoir (ỹ = ŷ − y) −→ 0 . Cette étape correspond au régime
d’atteinte, et la condition qui permet de la réaliser est dite condition de glissement.
Lorsque cette étape est franchie, on obtient un système ayant une dynamique d’ordre
n − m.
La deuxième étape consiste à imposer la dynamique de ce système à l’aide des
gains restant li. Ceci peut être calculé par la méthode de F illipov ou par une
méthode similaire dite méthode de la commande équivalente. On cherche alors à
annuler le reste de l’erreur d’observation qui correspond aux grandeurs estimées non
mesurables [Fad04].
Les techniques de mode glissant sont réputées pour leur robustesse face aux
variations paramétriques, ainsi cet observateur peut être appliqué dans le repère αβ
et dq également. Cependant, il faut constater que ce type d’observateur à grand
gain, couplé à la fonction signe qui est fortement discontinue, génère un bruit plus ou
moins important sur les grandeurs observées (phénomène de chattering). Il est alors
souvent nécessaire de filtrer ces grandeurs pour pouvoir reconstruire une position
haute résolution exploitable dans le cas des machines à f.é.m. sinusoïdales.
Application
Le modèle discrétisé utilisé dans les équations de l’observateur par mode de
glissement est le suivant (noter que l’algorithme ci-dessous est celui utilisé dans le
code demo fourni par Texas Instrument) :
îα [k + 1]
=
îβ [k + 1]
=
R
1
(1 − e− L Te )(vα [k] − eα [k] − zα [k])
R
R
1
−R
Te
L
e
îβ [k] + (1 − e− L Te )(vβ [k] − eβ [k] − zβ [k])
R
R
e− L Te îα [k] +
où Te est la période d’échantillonnage, et zα est le terme de correction dépendant
de l’erreur, à une petite valeur de tolérance près e0 .
Figure B.2 – Observateur par mode de glissement
L’algorithme du mode de glissement appliquée sur le MSAP est la suivante
Mohamad KOTEICH
82
(notons que KSM est le gain d’observateur) :
εα
=
Si |εα | <
îα − iα
zα
=
Sinon Si εα
≥
e0
KSM εα
e0
e0
zα
=
−KSM
Sinon Si εα
≤
e0
zα
=
KSM
F in
Ensuite on filtre la f.é.m. pour réduire le phénomène de chattering :
e [k + 1] = e [k] + Kf (z [k] − e [k])
Avec Kf = 2πf0 et f0 étant la fréquence de coupure du filtre.
On applique les mêmes opérations sur les grandeurs de l’axe β, et on calcule
l’angle estimé :
eα [k]
θ̂e [k] = arctan −
eβ [k]
B.2.4
Observateur de type Kalman étendu
Le filtre de Kalman est un observateur (reconstructeur) d’état, basé sur le modèle
dynamique du moteur, dans un environnement stochastique. Il est optimal au sens
de la minimisation de la variance d’erreur entre une variable réelle et son estimée.
Sans entrer dans les détails de la théorie de Kalman, on présente brièvement le
modèle pour l’estimation et l’algorithme qui sert à calculer le gain de l’observateur.
Le modèle
Le filtre de Kalman se base sur un modèle d’état linéaire stochastique. Les
T
variables d’état de ce modèle sont : X = [id iq ω θe ]
En se référant aux équations électromécaniques du moteur on obtient :
dX
dt
z 
}| {
id

d 
 iq 

dt ω 
θe
id
iq
f (X)
z
−R
L
 −ω
= 
 0
0
=
|
1
0
ω
−R
L
3 φr 2
2 J p
0
}|
B
Bp
z }| {
z }| {
  { 
1
0
0
id
0
L
 iq   0 1  vd
 0 
0
L
 +

+
− Cr  +W (t)
0  ω   0 0  vq
J
0 0
0
0 θe
0
− φLr
− fJv
1
 
id

0 0 0 
 iq  + V (t)
1 0 0 ω
{z
} θ
e
C
où W(t) est le bruit sur l’état de puissance Q, et V(t) le bruit de mesure de puissance
R. Ces bruits sont supposés être des bruits blancs gaussiens non corrélés et ayant
une moyenne nulle.
Mohamad KOTEICH
83
L’algorithme d’estimation
Pour implanter l’observateur de Kalman, il faut discrétiser et linéariser le modèle,
pour obtenir un système sous la forme :
xk+1
yk
= Ak xk + Bk uk + wk
(B.24)
= C k x k + vk
(B.25)
avec xk représente le vecteur d’état, uk le vecteur d’entrée et yk le vecteur de
mesure. Et les matrices Ak , Bk et Ck sont respectivement les matrices jacobiennes
d’état, d’entrée et de sortie (linéarisation en utilisant un développement limité à
l’ordre 1).
Le filtre de Kalman se calcule en plusieurs étapes en utilisant la procédure
suivante (P est la covariance de l’erreur d’estimation) :
Figure B.3 – Algorithme de Kalman Etendu
Le gain de Kalman K est calculé pour minimiser la variance conditionnelle de
l’erreur entre le vecteur d’état estimé x̂k et le vecteur d’état réel xk à l’instant k,
connaissant l’ensemble des mesures à l’instant k.
L’utilisation du filtre de Kalman de par nature permet de prendre en compte un
certain nombre d’incertitudes ce qui le rend relativement robuste. Cependant son
réglage dépend de la variance du bruit d’état et du bruit de mesure, grandeurs qui
sont relativement difficiles à déterminer a priori, et qui dépendent des conditions
d’utilisation.
B.2.5
Observateur non linéaire basé sur le flux
Des travaux récents ont été faits par Ortega et al. dans LSS (Laboratoire Signaux
et Systèmes) à Supélec, ont abouti à établir quelques propriétés théoriques de cet
observateur [Lee10]. Il s’agit d’un observateur non linéaire basé sur les relations
entre les flux et les autres grandeurs électriques (courants et tensions) sans être
dépendant des grandeurs mécaniques, ce qui donne à cet estimateur une robustesse
vis-à-vis les paramètres mécaniques mal connus (ex. inertie et couple résistant de la
charge, vitesse de rotation. . . ).
Le principe est de représenter le système par des variables d’état où on peut avoir
des contraintes algébriques qui seront utilisées pour créer un terme de correction
Mohamad KOTEICH
84
pour l’observateur. Pour ce faire, le nouveau modèle adopté est exprimé en fonction
des flux, qui sont définis dans le repère αβ comme suit :
φα
=
(B.26)
φβ
T
Prenons comme variable d’état : x = [φα φβ ]
On peut écrire alors :
x = Liαβ + φr C (θe )
avec :
iαβ
i
= α
iβ
et
(B.27)
cos θe
C (θe ) =
sin θe
(B.28)
On a vu dans la méthode d’estimation par intégration de flux que dès qu’on
sait les flux dans le repère diphasé stationnaire αβ, on peut alors calculer l’angle
électrique θe par une opération trigonométrique élémentaire. Alors dans la suite
nous nous intéresserons à l’estimation de x.
Pour dériver les équations dynamique de ce modèle, on dérive x en rappelons
les équations électriques du moteur dans le repère diphasé stationnaire :
vα
=
vβ
=
diα
dφα
= Riα + L
dt
dt
dφβ
diβ
Riβ +
= Riβ + L
dt
dt
Riα +
Ce qui donne :
dφα
diα
=L
− ωφr sin θe = −Riα + vα
dt
dt
dφβ
diβ
=L
+ ωφr cos θe = −Riβ + vβ
dt
dt
(B.29)
(B.30)
ou de façon plus compacte :
ẋ = −Riαβ + vαβ
(B.31)
T
Définissons y = [yα yβ ] tel que :
yα = −Riα + vα
yβ = −Riβ + vβ
On note que y ne contient pas de termes inconnus, elle n’est fonction que des
mesures disponibles. Donc les nouvelles dynamiques peuvent être réduites et écrites
sous la forme : ẋ = y
De plus, du fait quek C (θe ) = 1 k, avec k . k est la norme euclidienne, et tenant
compte de l’expression de x, il sera trivial de dire :
k x − Liαβ 2 k= φ2r
On note là aussi que le terme à gauche de cette égalité est mesurable. Donc on
peut, enfin, représenter ce système sous la forme :
ẋ =
y
:= −Riαβ + vαβ
(B.32)
z = h (x, t) := k x − Liαβ k2
Mohamad KOTEICH
85
Pour la simplification de l’écriture on définit une fonction vectorielle η : <2 →
< :
η (x) = x − Liαβ
(B.33)
2
Soit l’observateur non-linéaire :
h
i
γ
2
x̂˙ = y − η (x̂) φ2r − k η(x) k
2
(B.34)
où x ∈ <2 est la variable d’état de l’observateur (qui n’est autre que l’estimation
2
de x), et γ > 0 est le gain de l’observateur. Notons que φ2m − k η(x) k est le carré
de la distance entre η (x) et le cercle de rayon φr .
D’après l’observation de x, il est possible de reconstruire l’angle électrique θe de
la manière suivante :
D’abord de l’équation de x on tire :
1
cos θe
(x − Liαβ ) =
(B.35)
sin θe
φr
Alors si on définit :
on aura :
1
cos θ̂e
(x̂ − Liαβ )
=
φr
sin θ̂e
x̂β − Liβ
θ̂e = arctan
x̂α − Liα
(B.36)
(B.37)
où θ̂e est l’estimé de l’angle électrique θe . A noter que si le dénominateur approche
de zéro, on n’aura pas de problème puisque la fonction arctangent est insensible.
On définit l’erreur d’observation par : x̃ = x̂ − x alors la dynamique de l’erreur,
d’après les équations de l’observateur, est :
cos θe (t)
x̃˙ = −γa (x̃, t) x̃ + φr
sin θe (t)
1
k x̃ k +φr [x̃1 cos θe (t) + x̃2 sin θe (t)]
a(x̃, t) =
2
Il est démontré dans [Ort10] que la fonction a(x̃, t) satisfait les propriétés de
stabilité suivantes :
P1 (Stabilité globale) Pour une vitesse arbitraire, le disque x̃ ∈ <2 / k x̃ k≤ 2φr
est globalement attractif ; c.à.d. que tous les trajectoires de a(x̃, t) convergent
vers ce disque.
P2 (Stabilité locale sous une excitation persistante) L’équilibre en zéro de a(x̃, t)
est exponentiellement stable si ω et ω̇ sont bornées, et s’il existe des constants
T ,∆ > 0 tel que :
t+T
Z
1
=
ω 2 (s)ds ≥ ∆
(B.38)
T
t
pour tout t ≥ 0. Avec s est une nouvelle échelle de temps tel que :
P3 (vitesse constante non nulle) Si la vitesse est constante et vérifie :
|ω| >
1 2
γφ
4 r
(B.39)
alors l’origine est l’équilibre unique de a(x̃, t), et il est asymptotiquement
stable.
Mohamad KOTEICH
86
B.3
Estimation de la vitesse
L’estimation de la vitesse est nécessaire pour la boucle de vitesse, surtout dans
notre application (les drones), où notre but principale est bien d’asservir la vitesse
du rotor. Dans les deux cas de commande, avec et sans capteur, la vitesse se calcule
par une dérivation de la position θ, mesurée ou estimée. Plusieurs méthodes se
trouvent dans la littérature pour faire une bonne estimation de la vitesse, parmi
lesquelles on cite : la dérivation numérique, Phase Locked Loop (PLL) et le filtre
de Kalman.
B.3.1
Dérivation numérique
Cette méthode, qui est la plus facile et évidente, se base sur la différentiation
de la position de flux θ̂e , estimée par un observateur discret, puis la division par
le pas d’échantillonnage. La précaution à prendre est de d’éviter la différentiation
lorsque θ̂e , après un tour complet, passe de 2π à 0 (ou de π à−π), dans ce cas-là il
faut ajouter 2π à la différence de deux angle (ou retrancher dans le cas inverse i.e.
passage de 0 à 2π , ou de −π à π).
Algorithme
L’algorithme que nous avons utilisé est le suivant (rappelons que Te est la période
d’échantillonnage et p le nombre de paire de pôles) :
θ̂e [k] − θ̂e [k − 1] < π
Si
Ω [k] =
30 θ̂e [k] − θ̂e [k − 1]
Te p π
Ω [k] =
i
30 h
2π.sign θ̂e [k] − θ̂e [k − 1] + θ̂e [k] − θ̂e [k − 1]
Te p π
Sinon
F in
Filtrage :
Ω [k] = Ω [k − 1] + Kf (Ω [k] − Ω [k − 1])
où Kf est le coefficient de filtrage. Et l’unité de la vitesse est tours/minute.
B.3.2
Montage à base PLL
Définition
Une PLL (de l’anglais “Phase-Locked Loop”), ou boucle à phase asservie, ou
encore boucle à verrouillage de phase, est un montage permettant d’asservir la
phase instantanée de sortie sur la phase instantanée d’entrée, mais elle permet aussi
d’asservir une fréquence de sortie sur un multiple de la fréquence d’entrée.
L’invention de la boucle à verrouillage de phase est actuellement attribuée à un
ingénieur Français, Henri de Bellescize, en 1932.
Mohamad KOTEICH
B.3 Estimation de la vitesse
87
Montage
On suppose que le système à asservir est un intégrateur, qui a comme entrée
la vitesse, et en sortie la position. Le principe est d’asservir la sortie à la valeur
de la position estimée suivant le montage suivant : Les équations qui décrivent le
Figure B.4 – Estimation de la vitesse par un montage à base PLL
fonctionnement de cet estimateur sont :
ż1 = Kp θ̂e − z1 + Ki z2
ż2
ω̂
= θ̂e − z1
= Kp θ̂e − z1 + Ki z2
avec Kp et Ki sont respectivement les gains proportionnelle et intégral, qui doivent
être choisis de façon à assurer une dynamique convenable par rapport à θ̂e ; autrement dit z1 peut suivre θ̂e (une estimation correcte de la vitesse) si θ̂e ne varie pas
rapidement par rapport à la bande passante de la boucle [Lee10].
B.3.3
Filtre de Kalman
On rappelle que le vecteur d’état utilisé dans les équations de ce filtre (cf.
paragraphe de filtre de Kalman) contient la vitesse et la position, alors si on utilise
cet estimateur on n’aura pas besoin d’un autre estimateur de vitesse.
B.3.4
Estimation par la f.é.m.
On sait bien que :
2
e2α + e2β = (pφr Ω)
Donc, pour un observateur de position basé sur l’estimation des f.é.m., la vitesse
peut être estimée directement d’après la formule :
q
e2α + e2β
Ω=
pφr
Mohamad KOTEICH
88
B.4
Bibliographie
[Fad04] M. FADEL, R. RUELLAND, G. GATEAU, JC. HAPIOT, P. BRODEAU,
J.P. CARAYON. Commande sans capteur des actionneurs embarqués. Journée 2004
de la section électrotechnique du club EEA, 18-19 mars, Cergy-Pontoise.
[Lee10] J. LEE, J. HONG, K. NAM, R. ORTEGA, L. PRALY, A. ASTOFLI.
Sensorless Control of Surface Mount Permanent-Magnet Synchronous Motors Based
on a Nonlinear Observer. IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 25, No. 2,
February 2010
[Ort10] R. ORTEGA, L. PRALY, A. ASTOFLI, J. LEE, J. HONG, K. NAM.
Estimation of Rotor Position and Speed of Permanent Magnet Synchronous Motors
With Guaranteed Stability. IEEE Transactions on Control Systems Technology.
[Sol96] J. SOLSONA, M.I. VALLA, C. MURAVCHIK. A non linear reduced order
observer for permanent magnet synchrounous motor. IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 43, No.4, August 1996
[Tex11] Texas Instruments, Sensorless Trapezoidal Control of BLDC Motors, Ver.
1, Apr 2011.
Mohamad KOTEICH
A New High Gain Observer for Sensorless Vector
Control of Mini-UAV Brushless Motors
Mohamad Koteich∗ , Thierry Le Moing† , Alexandre Janot† and Francois Defay‡
∗ Supélec
- Ecole Supérieur d’Electricité, Département Automatique
91192 Gif-sur-Yvette, France. E-mail: [email protected]
† Onera - French Aerospace Lab, Centre de Toulouse, Département DCSD, Unité IDCO
31055 Toulouse, France. E-mails: thierry.le [email protected], [email protected]
‡ ISAE - Institut Supérieur de l’Aéronautique et de l’Espace, Département DMIA
31055 Toulouse, France. E-mail: [email protected]
Abstract—Vector control has been widely used in control of
permanent magnet synchronous motors (PMSM). This technique
requires an accurate knowledge of the rotor position. In many
applications, such as mini-UAV, it is not possible to install
any mechanical sensor. Therefore, a sensorless technique using
position observer has to be implemented in order to estimate the
rotor position. In this paper, we propose a new high gain observer
for PMSM sensorless control; it generates the position estimate
based on electromagnetic relations (dynamics of magnetic flux
in the motor) in the two-phase stationary reference frame. The
proposed high gain observer is linear and easy to implement.
Its validity is experimentally tested, and satisfactory results are
obtained regarding real position (and speed set-point) tracking
in different operating situations. One important feature of this
observer is its ability to estimate initial position of the rotor and
start the motor using sensorless closed loop control.
I. I NTRODUCTION
Permanent Magnet Synchronous Motors (PMSMs) are receiving increased attention for drive application. Their numerous advantages such as superior torque-speed characteristics,
high torque to inertia ratio, high efficiency, ease of control,
and noiseless operation are attributes which make them more
attractive than the brushed DC motors and induction motors.
The high torque to inertia ratio of PMSM makes it suitable
for use in Unmanned Aerial Vehicle (UAV) electric propulsion systems, where weight and space are critical factors.
Motor controllers commercially available for mini-UAV use
trapezoidal sensorless control. This technique is best suited
for brushless DC (BLDC) motors with trapezoidal back EMF
waveform shape. The principle is to supply two motor phases
at the same time with DC current, and switch between phases
in a way to produce a rotating magnetic field, stepping
each 60 degrees. Switching periods are calculated using back
EMF zero-crossing detection. Although the BLDC motor
bears similar physical appearance to that of the three-phase
PMSM, the difference between these two types of machines
is that the PMSM has a sinusoidal back EMF and requires
sinusoidal stator currents to produce constant torque while
the BLDC motor has a trapezoidal back EMF and requires
rectangular stator currents [1]. BLDC machines can be driven
with sinusoidal currents and PMSM with direct currents, but
for better performance, PMSM motors should be excited by
sinusoidal currents and BLDC machines by direct currents [2].
Experimental works show that many brushless motors used
on mini-UAVs generate sinusoidal back EMF waveforms.
Thus, a sinusoidal control technique has to be applied to
optimize motor operation performance. The Field-Oriented
Control (FOC) is a sinusoidal vector control technique that
is best suited for three-phase machines, including PMSM.
Accurate knowledge of the rotor position (and speed) is needed
for FOC. This position can be measured by sensors (Encoders,
Resolvers or Hall Effect sensors). However, it is well known
that these sensors have a great number of drawbacks: They
increase size and cost of the motor and they need special
mechanical arrangements to be mounted. In addition, they have
a limited temperature operational range and limited speed.
In many applications, it is impossible to overcome some of
these drawbacks, and installing a sensor is troublesome. For
instance, on a mini-UAV, it is not possible to use a position
sensor for a brushless mini-motor that weights a few tens of
milligrams maximum. For these reasons, sensorless operation
is of high interest. We need to replace position sensors by position observers, based on current and voltage measurements,
in order to estimate the rotor position of PMSM.
Various sensorless control techniques have been developed
for Brushless DC and Brushless AC machines, and many are
still in development. All the solutions proposed during the last
years have advantages and drawbacks. Reference [3] gives a
state of art of sensorless techniques for both PMSM and BLDC
motor. Those for PMSM are generally based on algebraic
manipulation of motor equations using voltage and current
measurements. In [4] and [5] different types of these observers
are discussed, including two well-known nonlinear observers:
Extended Kalman Filter (EKF) and Sliding Mode Observer
(SMO). The major drawback of EKF is that it deals with
a fourth order non-linear state-space system, which implies
a need of high performance and high cost processors. In
addition, it depends on mechanical parameters (speed, inertia
and load) of the motor. Detailed equations of EKF and start-up
ability analysis with simulation and experiment results can be
found in [6]. Reduced order EKF is proposed and validated
in [7]. SMO introduces chattering phenomenon, due to the
coupling between discontinuous function (sign function) and
observer gain. Filtering of estimated signals is needed for
better performance. More details about SMO are found in
[8], where an improved SMO for sensorless vector control
is proposed to reduce chattering; it consists on replacing
discontinuous function by a sigmoid function. Among recent
sensorless techniques, a nonlinear observer was proposed and
tested by Ortega et al. in [9] and [10], and it shows promising
results.
In this work, we propose a new state observer based on flux
linkage. This high gain observer is a second (minimal) order
linear system, easy to implement, and it shows satisfactory
results on mini-UAV Brushless motors. One important feature
of this observer is its ability to start the motor using sensorless
closed loop control.
First, PMSM model is given; only electromagnetic equations are needed for the observer. Next, system to be observed
is written in state space representation, and then observer
equations are synthesized. The validity of our observer is
tested in simulation and experimentally in different operating
situations. Finally we make conclusions and propose future
works.
II. PMSM M ODEL
The choice of a suitable model is a critical step to design
the position observer. The proposed observer is based on
electromagnetic equations in the stationary reference frame
αβ. Flux equations in this reference frame are given by:
φα
= Liα + φr cos θe
(1)
φβ
= Liβ + φr sin θe
(2)
Ohm’s law can be written as following:
vα
vβ
dφα
dt
diα
− pφr Ω sin θe
= Riα + L
dt
dφβ
= Riβ +
dt
diβ
= Riβ + L
+ pφr Ω cos θe
dt
= Riα +
(3)
(4)
The produced torque is given by:
Te =
3
pφr [iβ cos θe − iα sin θe ]
2
where φα and φβ are flux linkage, iα and iβ are stator
currents, vα and vβ are motor terminal voltage, θe is the
rotor electrical position (to be estimated), Ω is the mechanical
speed of the motor, p is the number of rotor pole pairs, Te is
the electromagnetic torque, φr is the permanent magnet flux
linkage, and R and L are respectively stator resistance and
cyclic inductance. Note that since the motor is assumed to be
unsaturated non-salient PMSM, stator inductance is constant
and independent of rotor position.
III. H IGH G AIN O BSERVER
In this section, we will construct the proposed position
observer, which is a classical state observer. However, its
originality is in the choice of the system to be observed
(especially system’s output), and the valid approximation taken
to obtain a linear observer, easier to implement.
A. State Space Representation
State variables used to construct the observer are flux
linkage through two fictitious coils, φα and φβ , which are the
projections of three-phase fluxes on the two-phase stationary
reference frame αβ using Clarke transformation. The state
vector is:
φα
x=
φβ
Using equations (1) and (2), electrical position can be calculated as follows:
φβ − Liβ
θe = arctan
φα − Liα
Stator inductance L is considered to be known, iα and iβ are
measured. The estimation of θe is based on the estimation of
state vector x.
1) The state equations: Dynamics of flux linkage can be
obtained from equations (3) and (4):
dφα vα − Riα
dt
ẋ =
=
(5)
dφβ
vβ − Riβ
dt
= Ax + Bu
Note that voltages and currents are observer inputs, and the
stator resistance R is considered to be known. Let:
vα − Riα
u=
(6)
vβ − Riβ
Then A is null and B = [1, 1]T .
2) Output equations: The output that we will choose has to
be estimable using state variables in order to compare it to the
measured output, the difference between these two outputs is
used in observer equations to correct state variables estimates.
The output of our observer is defined as:
Liα
y =
(7)
Liβ
It can be estimated using (1) and (2), we get:
ˆ φ̂α − φr cos θ̂e
Liα
ŷ =
=
Liˆβ
φ̂α − φr cos θ̂e
(8)
= C x̂ + f (θ̂e )
where C = [1, 1]T . f (θ̂e ) is a non-linear term that depends on
permanent magnet flux and rotor position. This dependency is
not desirable; it introduces non-linearity due to the trigonometric functions.
B. State Observer Equations
The proposed observer is a standard state observer that can
be represented as following:
dx̂
dt
ŷ
= Ax̂ + Bu + K(y − ŷ)
= C x̂ + f (θ̂e )
(9)
(10)
Combining (9) and (10) gives:
dx̂
= Ax̂ + Bu + K y − C x̂ − f (θ̂e )
(11)
dt
We apply equation (11) on the system defined by (5), (7)
and (8) in the above subsection, we get finally the following
observer equations:
dφ̂α
= −K1 φ̂α + vα − Riα + K1 Liα + φr cos θ̂e
dt
dφ̂β
= −K2 φ̂β + vβ − Riβ + K2 Liβ + φr sin θ̂e
dt
C. Linear Observer
Fig. 1.
Sensorless FOC block diagram
The proposed observer was tested in simulation, using Matlab/Simulink, and experimentally using a DSP based digital
controller from the Texas Instruments. We had noticed that
trigonometric terms that appear in the observer equations can
be neglected with respect to the other terms. Therefore, we
obtain two identical first order linear equations:
dφ̂α
= −K1 φ̂α + vα − Riα + K1 Liα
dt
dφ̂β
= −K2 φ̂β + vβ − Riβ + K2 Liβ
dt
D. Position and speed estimation
(12)
(13)
Position and speed estimates, based on flux linkage estimated by the proposed observer, are given by:
"
#
φ̂β − Liβ
θ̂e = arctan
(14)
φ̂α − Liα
dθ̂e
(15)
dt
Figure 1 shows the sensorless FOC scheme used for PMSM.
Measured and estimated signals are also shown.
Ω̂ = p
E. Observer Tuning
The proposed observer can be tuned by means of observer
gain K:
K1
K=
K2
Observed system is flux linkage, whose dynamics is imposed
by current closed loop dynamics in the dq synchronous reference frame. On the other hand, observer dynamics has to be
faster than system one (typically 10 times faster), respecting
the principle of separation of estimation and control. Hence,
the observer has to be tuned in a way to fulfill the above
constraints, which implies that observer gains have to be high.
Fig. 2.
Experimenal system
IV. E XPERIMENTAL R ESULTS
Experiments was performed on a mini-UAV Brushless motor, which is the ROXXY BL Outrunner 2824/34, that drives a
GWS 8x4.5 type 2-blade propeller, using DRV8312-C2 DSP
board. The experimental system assembly is shown in the
figure 2. A Quadratic Encoder Pulse (QEP) sensor is used
to merely detect the rotor position and compare with the
estimated rotor position. Two motor phase currents are sensed,
rescaled, and converted to digital values by on-chip ADC with
12-bit resolution. The PMSM is supplied by a three phase
voltage source PWM inverter. The PWM gate firing signals
from the desired phase voltage commands are generated by
means of the space vector modulation technique. The sampling
period of the control system is set at 50 µs. The motor
parameters are given in the Table 1.
A. Open loop start-up
One of the important problems, that sensorless techniques
face, is sensorless closed loop motor start-up. To avoid this
problem we use an open loop start-up procedure, in order to
start the motor and turn it at a certain speed, and then we
switch to closed loop sensorless control.
TABLE I
PARAMETERS OF THE MINI -UAV PMSM U SED FOR E XPERIMENTS
Parameters
Value [Unit]
Input DC link voltage
Rated output power
Weight
Current / max. 30s
Number of pole paires (p)
Stator inductance (L)
Stator resistance (R)
Observer gain (K1 = K2 )
12 [V]
90 [W]
48 [g]
9[A]
7
50 [µH]
185 [mΩ]
12000
Fig. 4. Measured and estimated position at 1000 rpm during switching from
open-loop to closed-loop control at 30 ms
Fig. 3.
Measured and estimated position for open loop start-up
Open loop motor start-up procedure consists on closing
current control loops, opening speed control loop, applying
a zero set point to id , applying a set point to iq is a way
to impose a torque in consistency with motor speed, wich is
imposed by electrical position θe applied to Park and inverse
Park transformations. θe is generated using a ramp generator
at the desired rotation frequency. However, open loop start-up
is not desirable, because if torque-speed couple is not chosen
correctly, it can lead to abnormal motor operation (vibration,
heating up, etc.). But in absence of sensorless closed loop
start-up techniques, open loop cannot be avoidable.
The observer estimation should converge to real position
before switching to closed loop control. Figure 3 shows
the real and the estimated position at open loop start-up.
Imposed speed is 1000 rpm, when this speed is reached control
switching is done. Figure 4 shows the behavior of the rotor
when switching to sensorless closed loop control using the
proposed high gain observer (switching instant is at 30 ms).
And figure 5 shows the real and the estimated position at
steady state sensorless control.
B. Sensorless closed loop start-up
The motor start-up shown in the previous test is not desirable, and neither is control switching. We are interested in
an observer that can start the motor without the need of them.
The proposed observer shows good performance for sensorless
Fig. 5. Measured and estimated position at 1000 rpm during sensorless
operation
closed loop start-up. Figure 6 shows the measured and the
estimated position at sensorless closed loop start-up (speed
set point is 1000 rpm). The measured and the estimated speed
behavior when starting the motor is shown in figure 7 (speed
set point is 2000 rpm). And figure 8 shows the motor behavior
when set point varies from 1000 rpm to 4000 rpm then to 1000
rpm again.
In all previous tests the proposed observer inserted into
Fig. 8.
Fig. 6.
Measured and estimated position for sensorless closed loop start-up
Measured and estimated speed behavior using sensorless FOC
function of current closed loop response time.
The proposed observer has been tested on a mini-UAV
motor, and it shows good performance regarding position and
speed estimation for sensorless FOC. These promising results
motivate us to test it on different motors, and to make a deeper
study of its characteristics.
R EFERENCES
Fig. 7.
Measured and estimated speed for sensorless closed loop start-up
in sensorless FOC shows satisfactory results, even though
the load (propeller) is not well balanced in our experimental
configuration, which appears in the speed steady state small
fluctuations.
V. C ONCLUSION
In this paper, the proposed high gain observer for PMSM
sensorless control has been presented. This observer presents
many advantages: it is a minimal order observer (second
order) that depends on electrical dynamics independently on
mechanical parameters, it is easy to implement, and it is
able to start the motor using sensorless closed loop control.
In addition, an approximation was taken to obtain a linear
observer, easier to implement. The gain tuning is done in
[1] P. Pillay and R.T. Krishnan, ”Modeling of Permanent Magnet Motor
Drives,” IEEE Trans. On Industrial Electronics, vol. 35, no. 4, Nov. 1988.
[2] B. Akin, M. Bhardwaj and J. Warriner ”Sensorless Trapezoidal Control
of BLDC Motors,” Texas Instruments Document, ver. 1, Apr 2011.
[3] D. Montesinos, S. Galceran, F. Blaabjerg, A. Sudria, and O. Gomis,
”Sensorless control of PM synchronous motors and brushless DC motors.
An overview and evaluation,” EPE 2005 - Dresden.
[4] M. Fadel, R. Ruelland, G. Gateau, J.C. Hapiot, P. Brodeau and
J.P. Carayon ”Commande sans capteur mcanique des actionneurs embarqus,” J3eA, Journal sur l’enseignement des sciences et technologies
de l’information et des systmes, volume 4, Hors-Srie 1, 9 (2005).
[5] L. Yongdong and Z. Hao ”Sensorless Control of Permanent Magnet
Synchronous Motor - A Survey,” IEEE Vehicle Power and Propulsion
Conference (VPPC), September 3-5, 2008, Harbin, China.
[6] Z. Zheng, Y. Li, M. Fadel ”Sensorless Control of PMSM Based on
Extended Kalman Filter,” EPE 2007-Aalborg.
[7] J.S. Jang ”Parallel reduced-order Extended Kalman Filter for PMSM sensorless drives,” Industrial Electronics, 2008. IECON 2008. 34th Annual
Conference of IEEE.
[8] K. Paponpen and M. Konghirun ”An Improved Sliding Mode Observer
for Speed Sensorless Vector Control Drive of PMSM,” IPEMC 2006.
[9] R. Ortega, L. Praly, A. Astolfi, J. Lee, and K. Nam ”Estimation of
Rotor Position and Speed of Permanent Magnet Synchronous Motors
With Guaranteed Stability” IEEE TCST.2010.2047396.
[10] J. Lee, J. Hong, K. Nam, R. Ortega, L. Praly and A. Astolfi ”Sensorless
Control of Surface-Mount Permanent-Magnet Synchronous Motors Based
on a Nonlinear Observer” IEEE Transactions on Power Electronics, vol.
25, no. 2, february 2010.
PROPOSITION DE PROJET FIN D’ÉTUDES/M2R DCSD-2012-13
Titre: Commande vectorielle des moteurs de mini/micro-drones
Laboratoire d’accueil Onera: branche TIS, département DCSD, unité IDCO
Adresse: centre de Toulouse, 2, avenue E. Belin, B.P. 74025, 31055 TOULOUSE CEDEX 4
Téléphone: 5.62.25.25.61 - Télécopie: 5.62.25.25.64
Responsable(s) Onera:
Alexandre Janot, tel: 5.62.25., mail: [email protected]
Thierry Le Moing, tel: 5.62.25.29.03, mail: [email protected]
Encadrement extérieur: Defay François (ISAE)
Coordonnées: Tél. 05.61.33.81.60, mail [email protected]
Durée: 5-6 mois
Type de stage: PFE, M2R possible
RÉSUMÉ
Contexte du travail :
Grâce aux progrès de l’électronique, le développement des moteurs brushless (sans balais)
connaît un essor important dans de nombreux domaines d’application et pour des puissances
allant jusqu’à quelques dizaines de KW. Ces moteurs de type synchrone à aimants permanents
suppriment les inconvénients liés au collecteur des moteurs à courant continu, et leurs performances surpassent celles des moteurs asynchrones. En revanche leur rotation nécessite un
système électronique de commande (contrôleur) qui réalise la commutation des courants dans
les enroulements du stator. La commande doit ouvrir ou fermer les interrupteurs de puissance
de manière à créer un champ magnétique dont le module et la direction sont optimaux pour
répondre à des consignes de vitesse ou de couple. Les gains de performances et la réduction de
masse par rapport à un moteur courant continu sont à l’origine de leur fort développement en
aéromodélisme depuis quelques années. Les contraintes de prix et d’encombrement conduisent
jusqu’à présent à l’utilisation de contrôleurs de faible complexité (commande trapézoïdale) qui
reposent sur une commutation périodique des courants réalisant une rotation du champ magnétique par pas de 60◦ . D’autres techniques plus évoluées, telles que la commande vectorielle
permettant de contrôler le module et l’orientation du champ magnétique, sont couramment
utilisées dans des applications industrielles. Ces techniques qui permettent de générer des
formes d’onde plus précises, réduisent les perturbations de couple liées aux commutations de
la commande trapézoïdale. Il en résulte une amélioration des performances en couple maximal et rendement. Aujourd’hui les progrès de la micro-électronique permettent d’envisager
l’application de ces méthodes pour la commande des moteurs brushless utilisés en aéromodélisme.
Travail demandé :
Dans le cadre de ce stage, il est proposé de développer et d’évaluer une technique de commande vectorielle pour la commande d’un mini-moteur brushless. Le travail débutera par une
modélisation du moteur et du contrôleur. La mise au point des algorithmes de commande sera
1
réalisée à l’aide d’une plate-forme de développement du commerce. Les algorithmes définitifs
seront ensuite implantés dans un micro-contrôleur développé par le DMIA de l’ISAE. Les performances seront comparées à celles des contrôleurs de moteurs bruhless actuellement utilisés
au DMIA.
La version électronique du sujet est accessible ici1 , rubrique DCSD.
PROFIL DU CANDIDAT
Spécificités souhaitées: Ecole d’ingénieur, électrotechnique
1
http://www.onera.fr/stages/index.php
2
François Defaÿ
[email protected]
05-61-33-81-60
Ingénieur – Chercheur en Automatique
Département Mathématiques, Informatique, Automatique
ISAE - Supaero
10 av Edouard Belin
31055 Toulouse
Lettre d’appréciation
Mohamad KOTEICH est arrivée au mois d’avril 2012 à Supaero pour effectuer son projet de fin
d’étude en collaboration avec l’Onera. Fort d’une scolarité brillante au Liban puis d’une troisième année à
Supelec en automatique, il a choisi de faire son stage sur la commande sans capteur de machines
synchrones utilisées sur les micro-drones. Son choix était fortement motivé par l’aspect applicatif du
sujet. Actuellement les micro-drones utilisent des moteurs brushless inversés de très petites tailles avec
des variateurs de vitesses très simplistes utilisant une commande de type trapézoïdale sans capteur
assez peu performant.
Mohamad a commencé par nous faire un état de l’art très rigoureux sur la commande des
machines brushless ainsi que sur l’observation de la position par différentes méthodes (FEM, mode
glissants…). Il a ensuite mis en œuvre un environnement de simulation sous Matlab/Simulink pour
pouvoir tester toutes les combinaisons de contrôleurs/observateurs en mode continu ou discret qui nous
sera fort utile pour la suite des travaux. Après avoir validé les observateurs discrétisés en boucle fermées
dans le repère de Park, Mohamad nous a proposé un nouveau type d’observateur dont il a eu l’idée qui
se révèle très intéressant.
Dans la deuxième phase du projet, Mohamad s’est consacré à l’implantation de ces algorithmes
sur un microcontrôleur 32bit de Texas Instruments. C’est un nouvel environnement pour le laboratoire
mais Mohamad a fait preuve la aussi de grande autonomie dans la compréhension de l’environnement et
a pu implanter tous les observateurs discrétisés, il les a ensuite testés puis validés en boucle fermée de
vitesse. Cela représente pour nous une grande avancée pour le contrôle sans capteur de moteurs pour
mini-moteurs (quelques dizaines de grammes) de qualité moyenne dans la conception d’une nouvelle
génération de variateurs de vitesses pour drones (quelques grammes maximum). L’observateur proposé
par Mohamed se révèle très performant sur le dispositif expérimental, ce qui nous laisse enviisager de
réaliser une publication pour un congrès international sur ses travaux.
En tant qu’encadrant de son projet coté Supaero, je suis entièrement satisfait de la qualité et la
quantité de travail réalisée. Mohamad a fait preuve de beaucoup de rigueur et de sérieux tout au long du
projet, nous démontrant aussi bien ses qualités au niveau scientifique mais aussi rédactionnel. Dans la
seconde phase beaucoup plus expérimentale, il a su mettre en œuvre des observateurs complexe en
langage C++ en temps réel sur un environnement complétement nouveau pour lui. Mohamed a toutes les
qualités pour faire un grand ingénieur ou chercheur dans sa carrière.
Fait à Toulouse, le 3 septembre 2012
Institut Supérieur de l’Aéronautique et de l’Espace issu du rapprochement SUPAERO et ENSICA
10, avenue Edouard-Belin - BP 54032 - 31055 Toulouse CEDEX 4 - FRANCE
Tél : 33 (0)5 61 33 80 80 - Télécopie : 33 (0)5 61 33 83 30 - Courriel : [email protected] - Site internet : www.isae.fr
O N E R A
THE
FRENCH AEROSPACE
LAB
Alexandre J A N O T
O N E R A Centre de Toulouse
2 Avenue Edouard Belin B P 74025
31055 T O U L O U S E C E D E X 4
Email : [email protected]
Tel : +33 5 62 25 25 63
Toulouse, le 28 août 2012
Objet
: lettre de recommandation de Mohamad Koteich
Mohamad Koteich a effectué un stage de master de recherche au sein de l'unité IDCO du
département D C S D de l'Onera Toulouse et au sein de l'unité DMIA de l'ISAE Toulouse. Le thème
de recherche était la commande de moteurs brushiess pour la propulsion de drones multirotors. Le
travail était scindé en deux parties : une analyse théorique supportée par des simulations pour
concevoir une commande adaptée au pilotage des drones et une validation expérimentale sur des
moteurs et un kit de commande disponibles dans le commerce.
Mohamad Koteich a très bien répondu à nos attentes dans le temps imparti. Pour la partie
théorique, suite à une analyse bibliographique rigoureuse, il n'a pas hésité à comparer les
solutions existantes et à proposer des solutions innovantes. De plus, Mohamad Koteich a insisté
sur l'interprétation physique des résultats obtenus, ce qui est très important dans un contexte
industriel. Concernant la partie expérimentale, Mohamad Koteich s'est très bien familiarisé avec le
kit expérimental et le code informatique fournis par le constructeur (langage C et assembleur). Il a
pu ainsi implanter les commandes validées en simulation sur un kit expérimental et confronter les
résultats théoriques aux résultats expérimentaux.
Enfin, Mohamad Koteich s'est très bien intégré au sein des unités de recherche n'hésitant
pas à nous solliciter et à échanger avec d'autres collègues. Ceci témoigne d'une aisance
relationnelle naturelle.
Pour toutes ces raisons, j'émets un avis très favorable quant à l'obtention du grade de Master.
Alexandre J A N O T
Centre de Toulouse
B P 74025 - 2, avenue Edouard Belin
31055 Toulouse Cedex 4 - F R A N C E
Tel : +33 (G) 5 62 25 25 25 - Fax : 05 62 25 25 50
GEN-F130-4
Page1/1

Commande Vectorielle Sensorless des Moteurs Brushless de Mini

Transcription

Documents pareils

Boucle d`or et les trois ours

TP N° 2 Ex1

Eurocopter EC 130

de l`IUT de Vélizy - Université de V

RESTAURANT LES SAVEURS DU LIBAN

Visualiser

A quoi sert la perspective ? Comment dessiner en perspective ?

CV Maya Kheir - Les Etudiants Du Master IMHE