Une méthode

Ecole Centrale Paris
Centrale Recherche S.A.
Frédéric Magoulès
URL: http://www.ecp.fr
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Qui sommes nous…
Equipe de Recherche Calcul à Haute Performance
• Recherche et Développement de nouvelles méthodes
numériques
• Implémentation de ces algorithmes sur architectures
parallèles (supercalculateur, réseaux de PC‘s, machines
hybride)
• Diffusion auprès de l‘industrie (PME, Grand Groupes, …)
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Un peu d’histoire…
• Une personne :
Karl Hermann Amandus Schwarz (1843 –1921)
• Une méthode :
La méthode de de Schwarz additive
fxx(x,y) + fyy(x,y) = 0
f(0,y) = 1; f(x,0) = f(x,1) = f(1,y) = 0
• Une publication:
H. A. Schwarz, Über einen Grenzübergang durch
alternierendes Verfahren, Vierteljahrsschrift der Naturforschenden
Gesellschaft in Zürich, 15 (1870), pp. 272--286.
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Comment ça fonctionne…
• Solution analytique :
Cas de géométries simples
• Solution analytique :
Cas de géométries complexes
• Principe de l’algorithme de Schwarz
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Algorithme et parallélisme...
Méthodes de décomposition de domaines
 Reformulation en 1989 par P.L. Lions, puis extension au
cas sans recouvrement des sous-domaines
 Développement de nombreuses méthodes et techniques
de préconditionnement (scalability, robustesse, …)
 Parallélisme intrinsèque: granularité, efficacité, …
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Applications industrielles…
Méthodes de décomposition de domaines
 Implémentation sur supercalculateur, réseaux de PCs
 Applications à des problèmes des Sciences de l’Ingénieur
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Objectifs du projet…
Calcul Scientifique et Analyse Numérique
« Etudier et développer de nouveaux algorithmes
parallèles pour machines hybrides, basés sur des
approches multi-niveaux (méthodes de décomposition
de domaines, …)»
« Application et validation de ces nouvelles méthodes
pour des problèmes de propagation d’ondes (ondes
sismiques, tsunamis …) »
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Merci pour votre attention
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