Complément à la séance sur la diffraction Diffraction de particules

Complément à la séance sur la diffraction
Diffraction de particules
Alexis Poncet (GICS)
25 mars 2013
Ce document est un complément à la séance sur la diffraction du 25 mars
2013 au lycée Camille Sée. Il s’attache à montrer comment les phénomènes de
diffraction et d’interférences ont aussi lieu avec des particules. Cela fait appel à
la mécanique quantique et nottament à la dualité onde-particule.
1
Rappels sur les fentes de Young
Si on éclaire deux fentes séparée d’une distance a avec un laser de longueur
d’onde λ, les ondes passant par les deux fentes interfèrent et on observe des
franges sur l’écran. Si la distance entre les fentes et l’écran est D, la largeur des
franges observées sur l’écran est e = Dλ
a . Si on connait la longueur d’onde du
laser, on peut en déduire la distance entre les franges. Inversement, en mesurant
la distance entre les franges, on peut en déduire la longueur d’onde.
2
La dualité onde-particule
Au début du XXème siècle, peu de problème physiques semblent rester en suspens. Pourtant l’un d’entre eux, le spectre de rayonnement du corps noir, va
1
avoir des implications innatendues. Pour tenter de l’expliquer, Max Planck, en
1900, suppose que les ondes électromagnétiques ne peuvent échanger d’énergie
que par « paquets »qui ont une énergie hν où ν est la fréquence de l’onde et
h = 6, 63.10−34 J.s est la constante de Planck. En 1905, Einstein reprend cet
argument et postule que la lumière est formée de grains élémentaires : les photons d’énergie hν. De manière empirique, on a donc associé une particule à la
lumière. On peut alors se demander s’il est possible de faire des interférences
avec des photons isolés. La réponse est oui mais les sources de photons uniques
étant très récentes, l’expérience n’existait pas à l’époque d’Einstein et Planck.
On peut trouver une vidéo de fentes d’Young avec des photons isolés ici.
On peut associer une particule à une onde électromagnétique mais peut-on
faire le contraire ? C’est ce que propose Louis de Broglie, en 1924 : à toute
particule de masse m et de vitesse v on associe une onde de longueur d’onde
h
(longueur d’onde de de Broglie). Si on applique cette relation pour un
λdB = mv
etre humain (80 kg, 1 m.s−1 ), on trouve quelque chose de ridiculement faible :
les effets quantiques sont négligeables. Par contre, comme on va le voir, cette
description est pertinente pour des particules plus petites. Une vidéo très claire
sur la dualité onde-particule est disponible ici.
3
L’expérience de Davisson et Germer (1927)
La première preuve expérimentale de l’hypothèse de de Broglie est l’expérience
de Davisson et Germer en 1927 1 . Il s’agissait de diffracter des électrons sur
un cristal de Nickel. On obtient alors des résultats semblables à ceux pour
la diffraction des rayons X sur un cristal. L’étude conclue que des électrons
d’énergie 54,0 eV se comportent comme des ondes de longueur d’onde λ = 0,165
nm. Calculons la longueur d’onde de de Broglie. Masse de l’électron : me =
9, 11.10−31 kg, énergie (supposée cinétique) : Ec = 54,0 eV = 8, 64.10−18 J
= 21 mv 2 donc v = 4, 36.106 m.s−1 donc λdB = 0,167 nm. L’expérience est en
excellent accord avec la théorie. 2
Expérience de Davisson et Germer. À gauche, le montage expérimental. À
droite, des résultats obtenus.
1. Article original de Davisson et Germer
2. Un document très complet à l’usage des professeurs de lycée : (ici)
2
4
L’expérience de Carnal et Mlynek (1991) et
celle d’Arndt (1999)
Mais on peut faire mieux : diffracter des atomes, voir des molécules ! En 1991,
Carnal et Mlynek ont mis au point une expérience de fentes de Young 3 avec
des atomes d’Hélium. En voyant la figure d’interférences, on constate que les
atomes sont diffractés par la première fente pour atteindre les deux autres puis
interfèrent. Calcul de la longueur d’onde de de Broglie : v = 7, 4.102 m.s−1 , m
= 6, 4.10−27 kg → λdB ≈ 0.1 nm (cohérent avec la taille des fentes).
Expérience de Carnal et Mlynek. À gauche, le montage expérimental. À droite,
une figure d’interférences obtenue.
s1 = 2 µm, s2 = 1 µm, d = 8 µm, L = L0 = 64 cm
En 1999, Arndt 4 a réussi à faire des interférences avec de grosses molécules :
le fullerène (C60 ). Cela est une preuve éclatante que des objets relativement gros
peuvent avoir un comportement ondulatoire.
Molécule de fullerène
3. Article original de Carnal et Mlynek
4. L’article original de Arndt
3