Chapitre III- 6- SYSTÈMES TRIPHASÉS ÉQUILIBRÉS

II- EXPRESSIONS DES TENSIONS
Chapitre III- 6SYSTÈMES TRIPHASÉS ÉQUILIBRÉS
1- Tensions simples
La figure ci-dessous représente le chronogramme relatif aux tensions simples u1 , u2 et u3 :
OBJECTIFS
Tensions (volt)
- Présenter physiquement un réseau de distribution triphasé (générateur + récepteur).
- Définir le vocabulaire ainsi que les expressions temporelles des tensions et courants.
- Etudier les différents couplages d'un récepteur triphasé.
400
v2
v3
200
I- GÉNÉRALITÉS
100
1- Présentation
t (ms)
0
-100
Un circuit triphasé élémentaire est constitué d'un générateur (réseau de distribution de
l'énergie) et d'un récepteur. Le schéma est indiqué ci-dessous :
P1
Générateur
triphasé
P2
P3
N
P'1
phase 2
P'2
phase 3
P'3
neutre
15
20
25
30
35
40
L'observation du chronogramme donne les propriétés suivantes :
V
325
c Les tensions sont sinusoïdales, de valeur efficace V = max =
≈ 230V et de
2
2
1
1
fréquence f = =
= 50Hz.
T 20.10 − 3
2π
d La tension v2 est en retard de 1/3 de période soit −
rad ou -120° par rapport à v1.
3
On a le même retard entre v3 et v2 et entre v1 et v3 ce qui donne les expressions :
v1(t) = V√2sin (ωt)
v2(t) = V√2sin (ωt - 2π/3)
v3(t) = V√2sin (ωt - 4π/3)
Récepteur
triphasé
N'
Le circuit présenté plus haut permet de définir 6 tensions et 4 courants (schéma ci-dessous):
e i1 , i2 et i3 sont les courants de ligne.
On a la relation : i1 + i2 + i3 = iN.
Si le système est équilibré, le courant de
neutre iN est nul et on a donc i1 + i2 + i3 = 0.
10
-400
2- Courants et tensions
tensions composées
(entre deux phases)
5
-300
phase 1
c v1 , v2 et v3 sont les tensions simples (entre
phase et neutre).
0
-200
L'énergie est véhiculée par les trois conducteurs de phase, d'où l'appellation "triphasé".
Le conducteur de neutre est en général au potentiel 0V et peut ne pas être utilisé.
d u12 = v1 - v2
u23 = v2 - v3
u31 = v3 - v1
v1
300
P1
P2
P3
N
i1
V3
Schéma de Fresnel :
i2
u12
i3
u23
v1
v2
u31
v3
Connaissant la valeur efficace et les
phases entre les tensions simples, on peut
tracer un schéma de Fresnel :
-240°
iN
1° STI Electronique ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES http://cbissprof.free.fr
V1
0
x
-120°
V2
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Echelle : 100V → 1cm
Chapitre III-6- "Systèmes triphasés équilibrés"
2- Tensions composées
2- Puissance moyenne et puissance apparente
Reprenons le schéma de Fresnel relatif aux tensions simples et ajoutons les vecteurs relatifs
La puissance moyenne P en (W) absorbée par un récepteur triphasé est égale à la somme
des puissances absorbée par chaque phase :
U
déphasage entre
I cos ϕ .
P = P1 + P2 + P3 = 3VI cosϕ = 3
courant de ligne i
3
aux tension composées : U12 = V1 − V 2 ; U 23 = V 2 − V 3 et U 31 = V 3 − V1 .
U31
U12
V3
Ce qui donne la relation générale
0
x
V1
Echelle : 100V → 1cm
Ce qui donne la relation fondamentale : U = V 3 .
courant
de ligne
tension
entre phase
On a la même relation pour la puissance apparente S en (VA) : S = 3UI .
IV- BRANCHEMENTS D'UN RÉCEPTEUR
V2
U23
Relation entre U et V :
Considérons le triangle formé par "U" et "V" :
U
3
U
=V
On a
= V cos 60° ⇒
2
2
2
et tension simple v
P = 3UI cos ϕ .
Etudions deux exemples pour décrire les deux branchements possibles en triphasé.
Exemple 1 : Considérons un récepteur triphasé composé de trois phases (dipôles). Chaque
phase fonctionne sous une tension U = 400V. Le réseau est de type 230V /
400V soit V=230V et U=400V.
Le branchement du récepteur sera de type triangle car la tension d'une phase
du récepteur doit être la tension entre phases du générateur.
U
Couplage triangle ⇒
U/2
60°
On démontre que : I = J 3
V
III- PUISSANCES EN TRIPHASÉ
1° STI Electronique ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES http://cbissprof.free.fr
Courant
par phase
I
J
U
400V
Une phase
du récepteur
P3
Exemple 2 : Considérons un récepteur triphasé composé de trois phases (dipôles). Chaque
phase fonctionne sous une tension U = 230V. Le réseau est de type 230V /
400V soit V=230V et U=400V.
Le branchement du récepteur sera de type étoile car la tension d'une phase du
récepteur doit être la tension entre phase et neutre du générateur.
P1
1- Expression des courants
Le système est supposé équilibré, le récepteur comporte donc trois phases identiques.
Les courants i1 , i2 et i3 auront donc même valeur efficace I et le même déphasage ϕ par
rapport aux tensions respectives v1 , v2 et v3 .
i1(t) = V√2sin (ωt - ϕ)
Les expressions temporelles des courants seront donc :
i2(t) = V√2sin (ωt - 2π/3 - ϕ)
i3(t) = V√2sin (ωt - 4π/3 - ϕ)
P1
P2
Réseau de distribution "basse tension"
Pour le réseau de distribution domestique, on a V = 230V et U = 230 × 3 ≈ 400V.
On a donc 230V entre phase et neutre et 400V entre deux phases.
Courant
de ligne
Couplage triangle ⇒
U
400V
V
230V
Une phase
du récepteur
On a démontré que : U = V 3
P2
P3
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