Computer Simulation of Liquids: Force

DISS. ETH NO. 23610
Computer Simulation of Liquids:
Force-Field Development, Property
Calculation, and Sampling from
Artificial Ensembles
A thesis submitted to attain the degree of
DOCTOR OF SCIENCE of ETH ZURICH
(Dr. sc. ETH Zurich)
presented by
PASCAL TIMOTHÉE MERZ
M.Sc. ETH Zürich
born on July 3, 1985
citizen of Basel - Switzerland, and of France
accepted on the recommendation of
Prof. Dr. Philippe Henry Hünenberger, examiner
Prof. Dr. Wilfred F. van Gunsteren, co-examiner
Prof. Dr. Bettina G. Keller, co-examiner
2016
Summary
Molecular dynamics (MD) simulations of liquids allow to access properties or resolutions
which might be difficult or impossible to reach experimentally. The setup of MD essentially
requires the specification of four choices, the degrees of freedom considered, the interaction
function governing the potential energy associated with these degrees of freedom possibly
including the influence of an environment, the boundary conditions imposed on the system,
and the method chosen for the generation of configurations. Insights gained from MD
simulations will never be worth more than the underlying model itself. A proper validation
of the models employed is therefore of great importance.
Chapter 2 reports on the validation of a new GROMOS-compatible parameter set for
small organic molecules in the condensed phase. For 57 organic compounds spanning eleven different chemical functions, the set is tested in term of four pure-liquid and solvation
properties used as calibration targets in the development of the force-field, as well as seven
pure-liquid validation properties that were not considered in this development. The agreement with experiment for the four target properties is found to be excellent, while the
seven additional pure-liquid validation properties are found to have satisfactory to very
good agreement. Additionally, a correlation analysis reveals little to no linear pairwise correlation between the experimental values of the calibration targets. These findings suggest
that the combination of interaction function, calibration targets and simulation procedure employed in the parameterization is capable of capturing many significant aspects of
physical reality.
In Chapter 3, methodological ambiguities of the calculation of pure-liquid properties
used for the parametrization and validation in Chapter 2 are investigated. First, different
protocols for the calculation of gas-phase average energies via MD or stochastic dynamics
(SD) are compared. Significant differences are found between the results of the different
protocols, which can be attributed to the violation of equipartition in the MD protocols.
Second, quantum corrections to the classical potential energy and its derivative are revisited, focusing on their influence in the calculation of heat capacities. Quantum corrections
to the potential energy can be split into two contributions, an inter- and an intramolecular
one. While the first is very difficult to quantify, it is reasoned that the influence of the latter can be largely reduced by calculating the difference between gas-phase and liquid-phase
heat capacities rather than the pure-liquid quantities. Third, a protocol to calculate the
ix
dielectric permittivity for heterogeneous sets of molecules based on the external electric
field (EEF) approach is proposed. While this protocol does not show significant improvements in computational time over the use of the box-dipole fluctuation (BDF) method, it
leads to interesting observations regarding the use of EEF in general.
In Chapter 4, MD simulations are performed to investigate the progressive evolution
in the properties of water under applied electric fields. A phase change was observed
upon application of increasing fields. The weakly-perturbed liquid at low field strengths
is very close to neat water and the polarization response to the field in this regime is
essentially linear. The electrobubbling regime at intermediate field strengths is specific
to isothermal-isobaric (NPT) conditions and characterized by the occurrence of a rich
spectrum of heterogeneous phases involving the coexistence of liquid and vacuum regions.
Finally, the electrofrozen solid at high field strengths corresponds again to a dense and
homogeneous phase, an ice-like (hexagonal or cubic) structure where the molecular dipoles
are almost perfectly aligned with the applied field. These theoretical observations are
related as much as possible to available experimental results, and the strong limitations
involved in such a comparison are underlined.
In Chapter 5, a new class of equations of motion named Stretched-Probability ExtendedEnsemble Dynamics (SPEED) is proposed. It allows to sample arbitrary phase-space probability distributions, and is equivalent to the Nosé-Hoover and the Martyna-Tobias-Klein
equations in the corresponding physical limiting cases. The equations are derived mathematically using the generalized Liouville equation, and their applicability is illustrated
by sampling a number of artificial ensembles for a pure Lennard-Jones liquid. The proposed equations open a wide range of possible applications, including enhanced-sampling
schemes and single-simulation sampling of large parts of phase diagrams.
Finally, concluding remarks and possible future developments are provided in Chapter 6.
x
Résumé
Les simulations de dynamique moléculaire (DM) appliquées aux liquides permettent d’accéder à des propriétés ou des résolutions qui sont difficiles ou même impossibles à atteindre
expérimentalement. La mise en place de simulations de DM requiert essentiellement la
spécification de quatre choix, les degrés de liberté pris en considération, la fonction d’intéraction, qui gouverne l’énergie potentielle associée à ces degrés de liberté, avec la possibilité
d’inclure l’influence de l’environment, les conditions aux limites imposées au système et
la méthode choisie pour la génération de configurations. Les indications données par les
simulations de DM ne vaudront jamais plus que leur modèle sous-jacent. Une validation
approfondie des modèles employés est donc de grande importance.
Le Chapitre 2 rapporte la validation d’un nouveau set de paramètres GROMOS-compatible
pour des petites molécules organiques dans la phase condensée. Lors du développement
du champ de force, le set est testé pour 57 composants organiques ayant onze différentes
fonctions chimiques avec, comme cible de calibration, quatre propriétés de solvatation et
de liquides purs. Sept propriétés de liquides purs qui n’ont pas été utilisées pour le développement du champ de force sont utilisées pour sa validation. Les valeurs des propriétés
utilisées pour le paramétrage présentent une excellente concordance avec les valeurs expérimentales, alors que les sept propriétés de liquides purs obtiennent des résultats allant de
satisfaisant à très bon. De plus, une analyse de corrélation ne révèle que peu ou pas de
corrélation linéaire par paires entre les valeurs expérimentales des cibles de calibrations.
Ces résultats suggèrent que la combinaison de la fonction d’interaction, des cibles de calibration et de la procédure de simulation employée durant le paramétrage est capable de
capturer un grand nombre d’aspect significatifs de la réalité physique.
Dans le Chapitre 3, les ambiguïtés méthodologiques des calculs de propriétés de liquides
purs utilisés pour le paramétrage et la validation au Chapitre 2 sont approfondies. Premièrement, différents protocoles de calculs des énergies moyennes via la DM ou la dynamique
stochastique (DS) sont comparés. Des différences significatives sont constatées entre les
résultats des différents protocoles, ce qui peut être attribué à la violation de l’équipartition
lors des protocoles de DM. Deuxièmement, les corrections quantiques à l’énergie potentielle
classique et à ses dérivées sont revisitées, en particulier leur influence dans le calcul de la
capacité calorifique. Les corrections quantiques à l’énergie potentielle peuvent être séparées en deux contributions, l’une inter- et l’autre intramoléculaire. Bien que la première
xi
soit difficile à quantifier, il est développé que l’influence de la dernière peut être largement
réduite en calculant la différence entre les capacités calorifiques en phase gazeuse et en
phase liquide plutôt que les propriétés de liquides purs. Troisièmement, un protocole pour
calculer la permittivité diélectrique de sets de molécules hétérogènes basé sur le champ
électrique externe (CEE) est proposé. Malgré le fait que ce protocole ne montre pas d’accélération du temps de calcul comparé à l’usage de la méthode de fluctuation des dipôles
de la boîte (FDB), il conduit à des observations intéressantes concernant l’usage du CEE
en général.
Dans le Chapitre 4, des simulations de DM sont réalisées pour tester l’évolution progressive des propriétés de l’eau sous l’influence de champs électriques appliqués. Un changement de phase est observé avec l’augmentation de la force des champs appliqués. Le
liquide légèrement perturbé avec des champs de faible force est très proche de l’eau sans
champ appliqué et la réponse en terme de polarisation du champ est essentiellement linéaire. Le régime d’électrobulles lors des champs de force intermédiaire est spécifique aux
conditions isothermales-isobariques (NPT) et caractérisé par la présence d’un spectre riche
de phases hétérogènes impliquant la coexistence de régions liquides et vides. Finalement,
le solide électrocongelé quand la force du champ appliqué est forte correspond à nouveau à
une phase dense et homogène, similaire à la structure de la glace (hexagonale ou cubique)
lorsque les dipoles des molécules sont presque parfaitement alignés avec le champ appliqué.
Ces observations théoriques sont reliées autant que possible aux résultats expérimentaux
disponibles et les fortes limitations impliquées dans une telle comparaison sont soulignées.
Dans le Chapitre 5, une nouvelle catégorie d’équations du mouvement nommée StretchedProbability Extended-Ensemble Dynamics (SPEED) est proposée. Elle permet de visiter
des distributions de probabilité de l’espace des phases de façon arbitraire et est équivalente
aux équations de Nosé-Hoover et de Martyna-Tobias-Klein dans les cas physiques limitants
correspondants. Les équations sont dérivées mathématiquement à l’aide de l’équation de
Liouville généralisée et leur applicabilité est illustrées par la visite d’un nombre d’ensembles artificiels dans un liquide Lennard-Jones pur. Les équations proposées possèdent
de nombreuses applications, comprenant des schémas de visites augmentées et des visites
en une seule simulations de larges parties des diagrammes de phases.
Finalement, des remarques ainsi que de futurs possibles développements sont proposés
en conclusion dans le Chapitre 6.
xii
Zusammenfassung
Molekulardynamik-Simulationen (MD Simulationen) von Flüssigkeiten erlauben Zugang
zu Eigenschaften oder Auflösungen, welche in Experimenten nur schwierig oder gar unmöglich zu erreichen sind. Das Aufsetzen von MD Simulationen beinhaltet im Wesentlichen
vier Entscheidungen, namentlich die Wahl der betrachteten Freiheitsgrade, die Wahl der
Interaktionsfunktion, welche die potentielle Energie dieser Freiheitsgrade und einer möglichen Umgebung definiert, die Wahl der Randbedingungen des Systems, sowie die Wahl
einer Methode zur Erzeugung von Systemkonfigurationen. Einsichten, welche aus MD Simulationen gewonnen werden, sind niemals mehr Wert als das zugrundeliegende Modell.
Eine sorgfältige Validierung des verwendeten Modells ist daher von grösster Bedeutung.
Kapitel 2 berichtet von der Validierung eines neuen GROMOS-kompatiblen ParameterSatzes für kleine organische Moleküle im flüssigen Zustand. Der Satz wurde an 57 organischen Verbindungen getestet, welche 11 verschiedene chemische Funktionen abdecken.
Die Tests umfassten sowohl vier Eigenschaften der Verbindungen im reinen Zustand und
in Lösung, welche als Kalibrierungsgrössen bei der Entwicklung des Kraftfeldes verwendet
wurden, als auch sieben weitere Eigenschaften der Verbindungen im reinen Zustand welche
bei der Entwicklung nicht berücksichtigt wurden. Dabei wurde eine hervorragende Übereinstimmung der vier Kalibrierungsgrössen mit experimentellen Daten gefunden, während
die Übereinstimmung der sieben Validierungsgrössen für zufriedenstellend bis sehr gut befunden wurden. Eine zusätzliche Korrelationsanalyse fand kaum bis gar keine lineare Korrelation zwischen den experimentellen Daten der gewählten Kalibrierungsgrössen. Diese
Erkenntnisse lassen darauf schliessen, dass die Kombination aus Interaktionsfunktion, Kalibrierungsgrössen und Simulationsprotokollen, welche für die Parametrisierung verwendet
wurde, viele bedeutende Aspekte der physikalischen Realität zu wiedergegeben vermag.
In Kapitel 3 werden methodologische Unklarheiten in der Berechnung von Grössen,
welche in Kapitel 2 zur Parametrisierung und Validierung verwendet wurden, untersucht.
Als erstes werden verschiedene Protokolle zur Berechnung von Energien im Gaszustand
mittels MD oder stochastischer Dynamik (SD) verglichen. Dabei werden signifikante Unterschiede zwischen den Protokollen festgestellt, welche auf die Missachtung des Gleichverteilungsprinzips in den MD-Protokollen zurückgeführt werden kann. Weiter werden
Quantumkorrekturen der potentiellen Energie und ihrer Ableitungen behandelt, mit speziellem Fokus auf ihre Auswirkungen auf die Berechnung der Wärmekapazität. Quan-
xiii
tumkorrekturen der potentiellen Energie können in zwei Beiträge unterteilt werden, einen intermolekularen und einen intramolekularen Teil. Während ersterer sehr schwierig
zu quantifizieren ist, wird argumentiert dass der Einfluss des letzteren signifikant reduziert werden kann, wenn statt der Walärmekapazität im flüssigen Zustand die Differenz
zwischen jener im flüssigen Zustand und jener im gasförmigen Zustand berechnet wird.
Zuletzt wird ein Protokoll zur Berechnung der dielektrischen Permittivität eines inhomogenen Sets von Molekülen vorgeschlagen, welches auf der Berechnung mittels eines externen
elektrischen Feldes (EEF) basiert. Dieses Protokoll weist verglichen mit der alternativen
Boxdipolfluktuations-Methode (BDF) dabei keinen bedeutenden Vorteil im Bezug auf die
benötigte Simulationszeit auf, ermöglicht aber interessante grundsätzliche Beobachtungen
im Bezug auf die Anwendung der EEF Methode.
In Kapitel 4 werden MD Simulationen zur Erforschung der Veränderungen der Eigenschaften von Wasser unter der Anwendung von elektrischen Feldern durchgeführt. Dabei
wurde unter steigender elektrischer Feldstärke eine Zustandsänderung beobachtet. Unter
geringer Feldstärke ist die Flüssigkeit von ungestörtem Wasser kaum zu unterscheiden, und
die Polarisationsreaktion verläuft im Wesentlichen linear. Das Regime der Elektroblasen
bei mittlerer Feldstärke existiert nur unter isobarisch-isothermen (NPT) Bedingungen, und
wird durch das Auftreten einer reichen Vielfalt an heterogenen Zuständen charakterisiert,
welche eine Koexistenz von flüssigen und festen Zuständen aufweist. Schliesslich entspricht
die elektrogefrorene feste Phase bei hohen Feldstärken wiederum einer dichten und homogenen Phase, mit einer eisgleichen (hexagonalen oder kubischen) Struktur mit annähernd
perfekt parallel zum angelegten Feld ausgerichteten molekularen Dipolen. Diese theoretischen Beobachtungen werden so gut als möglich mit vorhandenen experimentellen Daten
verglichen. Dabei werden die starken Einschränkungen, welche mit solchen Vergleichen
verbunden sind, unterstrichen.
In Kapitel 5 wird eine neue, Stretched-Probability Extended-Ensemble Dynamics (SPEED)
genannte Klasse von Bewegungsgleichungen vorgeschlagen. Sie erlaubt das sampeln von
beliebigen Verteilungen im Phasenraum, und ist equivalent zu den Nosé-Hoover und den
Martyna-Tobias-Klein Gleichungen in den entsprechenden physikalischen Grenzfällen. Die
Gleichungen werden erst mittels der allgemeinen Liouville-Gleichung mathematisch hergeleitet. Ihre Anwendbarkeit wird dann aufgezeigt, indem eine Anzahl künstlicher Ensembles
für eine reine Lennard-Jones Flüssigkeit gesampelt werden. Die vorgeschlagenen Gleichungen öffnen ein weites Feld von möglichen Anwendungen, unter anderem Methoden zum
erweiterten Sampeln und das abtasten von breiten Bereichen von Phasendiagrammen in
einer einzigen Simulation.
xiv
Abschliessende Bemerkungen und mögliche weiterführende Entwicklungen werden schliesslich in Kapitel 6 behandelt.
xv