Programme des journées du GDR TLAG 2016

Programme des journées du GDR TLAG 2016
Université de Reims, 2 et 3 Juin 2016
Jeudi 2
9H-10H
10H-11H
11H30-12H30
14H-15H
15H-16H
16H30-17H30
Ramla Abdellatif
Emmanuel Letellier
Anna Cadoret
Vendredi 3
Nicolas Perrin
Anne Pichereau
Stéphane Gaussent
Eddy Godelle
Angela Pasquale
• Ramla Abdellatif : “Extensions entre modules de Hecke-Iwahori de SL2 (F ) en caractristique
p”
Soient p un entier premier et F un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle p
avec corps résiduel fini. Les modules de Hecke-Iwahori de SL2 (F ) en caractéristique p apparaissent naturellement dans l’étude des représentations lisses de SL2 (F ) à coefficients dans un corps de
caractéristique p comme espaces de vecteurs invariants sous l’action du pro-p-sous-groupe d’Iwahori
standard de SL2 (F ). Aprés quelques rappels concernant la structure de ces modules, nous présenterons
un travail en cours concernant la compréhension de leurs espaces d’extensions et leurs liens avec les
espaces d’extensions entre représentations lisses irréductibles modulo p qui leur correspondent.
• Anna Cadoret : “Monodromie géométrique - semisimplicité et maximalité” (avec C.Y. Hui et
A. Tamagawa)
Soit X un schéma connexe, séparé et lisse sur un corps algébriquement clos k of caractéristique
p ≥ 0, soit f : Y → X un morphisme propre et lisse et x un point géométrique sur X. On montre que
les invariants tensoriels de longueur plus petite que d du groupe fondamental étale π1 (X, x) agissant
sur les groupes de cohomologie étale H ∗ (Yx , F` ) sont la réduction modulo-` des invariants tensoriels de
π1 (X, x) agissant sur H ∗ (Yx , Z` ) pour ` 0 (en fonction de f : Y → X, d). On utilise ce résultat pour
discuter des conjectures de semisimplicité et de maximalité pour l’image de π1 (X, x) sur H ∗ (Yx , Z` ).
• Stéphane Gaussent : “ Masures et algèbres d’Iwahori-Hecke”
Une masure est un objet géométrico-combinatoire associé à un groupe de Kac-Moody sur un corps
local. La géométrie et la combinatoire sont moins belles que pour un immeuble. Mais, on peut quand
même l’utiliser pour associer une grappe d’algèbres d’Iwahori-Hecke. La vendange nous apportera 3
algèbres : la sphérique de Hecke, celle d’Iwahori-Hecke et l’algèbre de Bernstein-Lusztig-Hecke (ces
algèbres ont été vinifiées avec Nicole Bardy-Panse et Guy Rousseau).
• Eddy Godelle : “Converger vers le mot trivial dans un groupe d’Artin–Tits”
Considérons une présentation d’un groupe d’Artin–Tits. Une conjecture de Dehornoy affirme que
chaque mot qui représente l’ élément unité peut tre transformé en le mot trivial en utilisant uniquement
les relations de tresses, certaines relations dérivées de la présentation et les réductions libres, mais sans
introduire de facteur ss−1 ou de facteur s−1 s. Nous montrerons que cette conjecture est valide pour
différentes familles de groupes d’Artin–Tits.
• Emmanuel Letellier : “Fonctorialité de Langlands pour les corps finis”
Braverman-Kazhdan (2002) puis Lafforgue (2008) ont développé une nouvelle approche de la fonctorialité de Langlands en utilisant les transformations de Fourier. Dans cet exposé on explicitera leur
approche dans le cas des groupes réductifs sur les corps finis (travail en cours avec G. Laumon).
• Angela Pasquale : “Correspondance de Howe, superalgèbres de Lie et intégrales orbitales”
Soit W un espace vectoriel symplectique réel et soit (G, G0 ) une paire duale réductive de Sp(W ) au
sens de Howe. Dans cet exposé, on s’intéresse aux intégrales orbitales associées à l’action de G×G0 sur
W. Pour ceci, on considère W comme la partie impaire d’une superalgèbre de Lie, dont l’algèbre de
Lie de G × G0 est la partie paire. Dans ce cadre superalgébrique, notre étude suit le parcours tracé par
Harish-Chandra dans ses travaux sur les intégrales orbitales pour l’action adjointe d’un groupe de Lie
réel réductif sur son algèbre de Lie. Un point important est de définir des analogues des sous-algèbres
de Cartan dans l’espace symplectique W .
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Mark McKee et Tomasz Przebinda.
• Nicolas Perrin : “Formule de Chevalley en K-théorie quantique équivariante”
(Travail en commun avec A. Buch, P.-E. Chaput et L. Mihalcea) Dans cet exposé je me concentrerai
sur le cas de la grassmannienne. Je présenterai une formule en K-théorie quantique équivariante qui
donne le produit de toute classe de Schubert par la classe du diviseur de Schubert. J’expliquerai
également que ce produit permet de déterminer toute l’algèbre de K-théorie quantique.
• Anne Pichereau : “Structures de Poisson Z2 -graduées et cohomologie (en petites dimensions)”
Cet exposé présente un travail en commun avec Michal Penkava (Univ. Wisconsin-Eau Claire).
Nous considérons des structures de Poisson Z2 -graduées, définies sur des algèbres polynomiales graduées
commutatives, avec m générateurs pairs et n générateurs impairs (algèbres symétriques d’espaces vectoriels Z2 -gradués de dimension m|n). Après avoir rappelé les définitions de ces structures et de la
cohomologie qui leur est associée, nous expliquerons certains des résultats que nous avons pu obtenir
en petites dimensions (0|1, 1|1, 2|1, ...) : classifications de ces structures de Poisson, cohomologie.
Nous nous attacherons particulièrement à mettre en évidence certaines des différences et des analogies
entre le cadre Z2 -gradué et le cadre non gradué, par exemple concernant les liens, présents dans les
deux cas, entre singularités et cohomologie de Poisson.