Comment trouver le domaine d`une fonction Définition : Le domaine
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Comment trouver le domaine d`une fonction Définition : Le domaine
Comment trouver le domaine d’une fonction Définition : Le domaine d’une fonction est l’ensemble des valeurs pour lesquelles on peut évaluer la fonction et que celle-ci retourne une image. Comme il est plus facile de trouver les valeurs qui ne peuvent pas être évaluées par la fonction (celles qui n’ont pas d’image), le domaine est déterminé en enlevant de l’ensemble des réels \ toutes les valeurs qui ne peuvent être évaluées par la fonction en se rappelant qu’on ne peut évaluer une fonction si: 1-il y a division par zéro 2-on a la racine paire d’un nombre négatif 3-on a le logarithme d’un nombre inférieur ou égale à zéro Exemples : EX1 : Le domaine de la fonction f ( x) = x 2 − 5 x + 6 est \ puisque - Il n’y pas de division par zéro possible; - Il n’y pas de racine paire de nombre négatif possible; - Il n’y pas de logarithme d’un nombre inférieur ou égale à zéro. x2 + 4 est Dom( f ) = \ \ {1} ( \ sauf 1) puisque EX2 : Le domaine de la fonction f ( x) = x −1 - Il aura une division par zéro si le dénominateur de la fonction égale 0 donc si x − 1 = 0 , et on sait en résolvant l’équation que x − 1 = 0 si x = 1 . - Il n’y a pas de racine paire de nombre négatif possible. - Il n’y a pas de logarithme d’un nombre inférieur ou égale à zéro possible. ⎡3 ⎡ EX3 : Le domaine de la fonction f ( x) = 2 x − 3 est : ⎢ , ∞ ⎢ ⎣2 ⎣ - Il n’y a pas de division pas zéro possible. - Puis que nous avons une racine paire 2 , il est possible que l’expression sous le radicale prenne une ( ) 2 l’expression sous le radical est négative. 3 Donc toutes les valeurs inférieures à 2/3 ne peuvent être évaluées dans la fonction car cela revient à faire une racine paire d’un nombre négatif. Il faudra donc enlever ces valeurs de \ . valeur négative si 2 x − 3 < 0 . En résolvant, on trouve que si x < - Il n’y a pas de logarithme d’un nombre inférieur ou égale à zéro possible. 3⎡ ⎤ Au final, le domaine est \ sauf les valeurs strictement inférieures à 2/3, qu’on peut écrire comme \ \ ⎥ −∞, ⎢ 2⎣ ⎦ ⎡3 ⎡ ou plus simplement l’expression équivalente Dom( f ) = ⎢ , ∞ ⎢ ⎣2 ⎣