Math au cycle II Le passage à la dizaine en CP

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Math au cycle II
Le passage à la dizaine en CP
Introduction :
Bon nombre d’enseignants de CP se heurtent à des difficultés rencontrées par les
élèves lors de l’apprentissage de la numération ( confusion entre dizaines et unités, zéro
mal utilisé, chiffres (d et u) inversés, etc…) et principalement dans l’apprentissage de la
dizaine.
Un groupe de recherche s’est penché sur cette question et vous propose une démarche,
une programmation pour faciliter cet apprentissage. Célestin Freinet s’était déjà interrogé sur
cette difficulté et avait proposé l’utilisation de matériel pour passer par le stade de la
manipulation. Le matériel créé à l’époque a bien sûr été amélioré mais reste
fondamentalement le même.
1er objectif : découvrir et utiliser le concept de dizaine ; utiliser les mots « dizaine et
unité »
Première séance : la manipulation et l’utilisation des mots mathématiques .
Découvrir la dizaine c’est passer l’étape du « après 9 ». Jusqu’à 9, chaque quantité
est représentée par un chiffre différent. Après 9, il se passe quelque chose de difficile à
comprendre pour certains enfants puisqu’on va revenir à 1. Un 1 différent qu’il va falloir
matérialiser, comprendre, nommer, se représenter. La manipulation est incontournable à ce
moment là mais aussi la verbalisation. On va fabriquer des groupes de « dix » .On peut parler
de groupes de dix, de paquets, de barres, de boîtes mais il faut absolument parler le langage
mathématique qui est « dizaine ».
Toutes les activités de regroupement par dix sont bonnes à faire et pas seulement avec
des jetons. Les mathématiques sont là pour résoudre des problèmes de la vie quotidienne.
Aussi nous vous invitons à utiliser des crayons (garder les boîtes de commande de rentrée)
des fruits, (noix, noisettes) des bonbons, des cuillères, …. pour former des dizaines. Les
élèves de CP ont besoin de travailler sur du concret qu’ils peuvent retrouver en dehors de
l’école.
L’obstacle à franchir pour certains élèves est la conservation de la quantité avec un
nombre déjà utilisé pour une autre quantité. Il faut donc qu’ils réussissent à mettre en
mots ce qu’ils font et distinguer le 1 unité du 1 dizaine.
« Quand j’ai 9 cuillères et que j’en rajoute une autre, je fais un paquet (mettre un élastique)
et ce paquet s’appelle une dizaine. »
« J’avais beaucoup de bonbons » j’ai fait des sacs de dix ; j’en ai rempli 3 et il reste 3
bonbons tout seuls. J’ai 3 dizaines et 3 unités. »
Les élèves doivent découvrir alors que bonbons, cuillères, pions, deviennent « dizaines » et
« unités » selon qu’ils sont par paquets ou seuls. Ils ont un nouveau nom (même s’ils gardent
toujours leur nom de cuillère, bonbon, pion,…
L’enseignant(e) aura le souci de vérifier individuellement que chaque enfant sait utiliser
spontanément ces deux mots « dizaine et unité » dans des situations concrètes et variées.
On prendra soin de garder des traces concrètes de cette découverte (un coin mathématique !)
pour pouvoir y faire référence.
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2ème étape : vers une première abstraction : le dessin
Le dessin, aussi précis soit-il, n’est pas concret. Vous connaissez sans doute ce
fameux dessin d’une pipe sous lequel est écrit : « Ceci n’est pas une pipe ». Il y a illusion à
croire qu’un dessin, un schéma est d’emblée parlant pour tout le monde.
Cette manipulation concrète doit se prolonger par un travail sur du « faux concret »
Louis NOT « Enseigner et faire apprendre ». On apprendra à faire des regroupements sur des
fiches où les objets seront dessinés. Ce passage à la fiche doit vraiment être préparé avec les
élèves : « Comment peut-on, d’après vous, garder sur une feuille de papier le travail
qu’on a fait avec les cuillères et les bonbons ? » On dessinera dans un premier temps les
objets utilisés et ensuite on les remplacera par des symboles comme des petits ronds, des
triangles, …
2ème objectif : Ecrire les dizaines et les unités dans un tableau de numération.
Le passage au tableau de numération.
Il est bon ici de rappeler que notre numération, contrairement à la numération romaine
(qui était limitée), est une numération basée sur le positionnement des chiffres. Cette
numération qui nous est venue par les Arabes est très performante puisque avec 10 chiffres,
on peut écrire une infinité de nombres. Son principe : la position d’un chiffre donne la valeur
du nombre qu’il représente et chaque position entraîne une lecture différente. Ceci est
fondamental et il faut que les élèves de CP comprennent que, selon sa place, un chiffre ne
se prononce pas de la même façon et ne représente pas la même valeur (le même
nombre). D’où l’importance, la nécessité de l’utilisation du tableau de numération.
Activités à conduire :
Construire au tableau, sur une affiche ou sur un panneau le tableau de numération
suivant. Inscrire les mots « dizaine et unité » en toutes lettres et avec les abréviations.
c
d
dizaine
u
unité
Cette étape est une des plus difficiles même si pour nous elle paraît simple voire
évidente. On va passer à l’usage de la symbolique et donc à l’abstraction. Ici, les cuillères
concrètes, les bonbons auront disparu et il n’en restera que des signes. C’est à ce moment
qu’on fait des mathématiques. Faire de la manipulation, ce n’est pas faire des
mathématiques. On fait des mathématiques quand on utilise la langue, les signes, les
chiffres et les nombres, c'est-à-dire les outils mathématiques. On entend souvent des
enseignants dire : « Quand il manipule ça va dès qu’on est sur une fiche il n’y arrive pas. »
Pas étonnant, c’est le passage de l’un à l’autre qui fait obstacle.
Cette étape consiste à passer des « dizaines et des unités » utilisées oralement lors des deux
premières séances, à une écriture chiffrée dans le tableau de numération.
Ex : repartir d’une situation vécue en classe. On avait beaucoup de cuillères. On a fait des
dizaines. On avait obtenu 4 dizaines et il restait 7 cuillères seules, sept unités. On dessine au
tableau ( faux concret) la situation et on convient ( c’est un savoir conventionnel, c'est-à-dire
que tout le monde fait comme ça , ça ne se discute plus) qu’on place le nombre de dizaines
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dans la colonne des dizaines ( d) et les unités ( les cuillères seules) dans la colonne des
unités.
ATTENTION !!!!!!
Si on a fait 4 dizaines et qu’il ne reste rien , pas d’unité, on ne met qu’un 4 dans la colonne
des dizaines et surtout pas de zéro ! Introduire le zéro dans un tableau de numération
est mathématiquement inutile et apporte de la confusion ; bon nombre d’erreurs,
d’incompréhensions sont dues à cette arrivée du zéro qui ne se justifie aucunement dans un
tableau de numération comme on le verra plus loin.
Note pour les enseignants qui mettent et demandent à leurs élèves de mettre des zéros dans le
tableau de numération.
Les zéros interviendront dans un tableau au moment des conversions, (cycle III)
principalement dans les tableaux sur les unités du système métrique. Un chiffre dans une
colonne deviendra un chiffre des centaines, un chiffre des dizaines, des dixièmes ou
centièmes et là, il sera important de placer les zéros dans le tableau pour lire les
conversions.
3ème objectif : Apprendre à lire des nombres dans un tableau.
A partir du tableau de numération, entraîner les élèves à lire rapidement des nombres et
découvrir et retenir que les chiffres 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 dans la colonne des
unités se prononce « Un , deux, trois, quatre, cinq, six , sept, huit, neuf » et que ces mêmes
chiffres placés dans la colonne des dizaines se prononcent « dix, vingt, trente, quarante,
cinquante, soixante, soixante, soixante dix. »
On voit bien que les zéros n’ont aucune utilité pour lire les nombres puisque c’est la
place dans le tableau qui détermine la lecture et la valeur.
c
d
dizaine
4
u
unités
Le chiffre quatre se lit « quarante ». Il n’y a pas besoin de zéro pour qu’il fasse quarante.
D’ailleurs quand on écrit 43 par exemple on voit bien que c’est le quatre seul qui fait
quarante. Trop d’élèves retiennent que quarante c’est 40 ce qui est mathématiquement une
erreur. « Quarante » c’est un 4 dans la colonne des dizaines.
3 4 : le chiffre 3 se lit trente car il est placé dans la colonne des dizaines. Il veut dire 3
paquets de 10 – C’est trois dizaines.
Le quatre se lit quatre car ce sont des unités.
Il faut que l’élève arrive à mette des mots pour expliquer ce qu’il lit et ce que recouvre la
quantité inscrite.
ATTENTION !!!!
Notre numération a « malheureusement » gardé des réminiscences de la numération romaine
ce qui ne simplifie pas son apprentissage. Les nombres 11 – 12 – 13 – 14 – 15 – 16 ne
respectent pas la règle de lecture qu’on pourrait attendre. La logique voudrait qu’on lise dix
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un, dix deux, dix trois, dix quatre, dix cinq et dix six. Cette difficulté peut être en partie
contournée en rapprochant les deux lectures pour aider les enfants qui ont le plus de mal :
12 c’est « dix deux » mais se lit « douze »
13 c’est « dix trois » mais se lit « treize. »
etc…
4ème objectif : apprendre à sortir des nombres d’un tableau de numération et découvrir
le zéro de position.
Le zéro est un chiffre qui pose problème …puisqu’il existe deux sortes de zéros : le
zéro de position et le zéro de quantité. Dans cet apprentissage, c’est bien le zéro de position
qui va être découvert avec les élèves. Sortir un nombre du tableau consiste en réalité à
retrouver le tableau en introduisant le zéro qui va positionner le chiffre des dizaines.
c
d
u
4
Se lit « quarante », vaut « 4 dizaines » et va s’écrire 40. (Le
zéro est là pour montrer la place du 4 en tant que dizaine.)
Donc, « quarante » ne s’écrit pas un 4 et un zéro (ce qu’on entend trop souvent en
classe) mais s’écrit avec un 4 dans la colonne des dizaines.
Cette réflexion mérite d’être mise en œuvre, et devrait en équipe de cycle permettre des
réflexions pédagogiques. La démarche ne se veut pas « une vérité ». Les concepts par contre
sont toujours à approfondir et on enseigne que ce qu’on a un jour appris et compris… Il se
trouve parfois que nous n’avons pas assez réfléchi aux concepts qu’on enseigne ce qui peut
entraîner des difficultés chez nos élèves. Essayez …vous verrez… et n’hésitez pas à donner
votre avis. [email protected]
Pédagogiquement à votre service.
Pour le groupe de travail
Jean-Louis DILLE
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