Proposition de th`ese : Modélisation et simulation du couplage `a l

Proposition de thèse :
Modélisation et simulation du couplage à l’interface entre
les écoulements gaz liquide en milieux poreux et un
écoulement gazeux libre
Le sujet de thèse concerne la modélisation et la simulation numérique du couplage
à l’interface entre un milieux poreux et un milieu libre en présence d’écoulements diphasique gaz liquide dans le milieux poreux et d’un écoulement gazeux dans le milieu
libre. Cette problématique est importante en pratique dans plusieurs domaines comme la
modélisation de l’évaporation et la salinification des sols, de l’interaction sol atmosphère,
ou la modélisation des stockages géologique du CO2 pour l’analyse des risques de fuites
à l’atmosphère [3], [4], ou encore dans le domaine de l’ingénierie dans les problèmes de
séchage ou aussi de maintenance des batiments historiques [5].
Notre étude concerne plus particulièrement la modélisation des échanges de masse et
d’énergie entre les circuits de ventilation et les milieux poreux des ouvrages souterrains
d’enfouissement des déchets nucléaires. Ce travail vise à contribuer, par l’expérimentation
numérique, à l’amélioration de la connaissance du comportement des gaz dans les phases
d’exploitation, élément constitutif du Dossier d’Autorisation de Construction du Stockage
(DAC).
Les écoulements dans les dispositifs de ventilation et de stockage sont typiquement
constitués de mélange eau/air, en phase purement gazeuse dans les couloirs de ventilation,
en phase gazeuse et liquide dans le milieu poreux. Ils sont décrits par :
— les équations de Navier-Stokes (NVS) pour la vitesse du gaz en milieu libre, les
composants air et vapeur d’eau obéissant à cette même vitesse et vérifiant des
équations de convection-diffusion, tout comme la température, supposée commune
(hypothèse d’équilibre thermique) ;
— dans le milieu poreux, coexistent les phases liquide et gazeuse contenant les deux
constituants eau/air, la vitesse de chaque phase étant maintenant déterminée par
la loi de Darcy.
La thèse proposée fait suite à celle de Yumeng Zhang qui s’achève en septembre 2015 et
qui a débouché sur un algorithme de splitting préservant les couplages forts à l’interface et
relaxant les couplages faibles. Cet algorithme a été validé sur un modèle réduit couplant un
modèle 3D dans le milieux poreux à un modèle 1D dans la galerie [2], [1] puis sur un modèle
2D-2D utilisant dans la galerie un modèle NVS linéarisé autour d’un profil turbulent
stationnaire. L’objectif de cette nouvelle thèse est d’améliorer cet algorithme de couplage
et de l’étendre à des configurations physiques et géométriques plus complexes. De façon à
pouvoir coupler des codes différents dans le milieu poreux et dans la galerie, l’algorithme
de couplage doit être rendu moins intrusif en séparant les calculs dans les domaines poreux
et dans le milieux libre. On utilisera pour celà des méthodes de décomposition de domaine.
On étendra ensuite l’algorithme à des discrétisations non conformes à l’interface entre le
milieux poreux et la galerie. Enfin l’algorithme de couplage sera étendu à des modèles plus
complexes que celui étudié dans la thèse de Yumeng Zhang. On considèrera notamment le
couplage du modèle Darcy diphasique - Navier Stokes avec la conservation de l’énergie à
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la fois dans le milieu poreux et dans la galerie. Les échanges thermiques jouent en effet un
rôle essentiel dans le stockage et ont une forte influence sur les phènomènes d’évaporation
étudiés. Une autre question plus ouverte en terme de modèlisation est l’apparition de la
phase liquide à l’interface lors de l’arrêt de la ventilation non prise en compte par le modèle
actuel. Une façon de traiter partiellement ce problème consiste à remplacer les conditions
d’interface par des conditions de type signorini de façon à laisser passer la phase liquide
dans la galerie dans le cas où la phase gaz devient saturée en eau. En terme d’analyse
numérique de nombreuses questions ouvertes par la thèse de Yumeng Zhang restent à
étudier, notamment le cas de discrétisations non conformes à l’interface, la convergence
pour le modèle couplant les équations de Richards et Stokes, ou encore les conditions
limites de type signorini à l’interface.
Profil recherché : Master 2 en mathématiques appliquées ou école d’ingénieur avec spécialisation
en mathématiques appliquées. Les candidats doivent avoir une bonne connaissance des
EDPs et de leur discrétisation et être familiers d’un langage de programmation scientifique tel que Fortran 90, C, C++. Ils doivent avoir un goût prononcé pour la modélisation
et les applications des mathématiques à la physique.
Cadre : la thèse s’effectue dans le cadre d’un partenariat entre l’Andra et l’équipe Coffee
(Complex Flows For Environment and Energy) commune entre l’INRIA Sophia Antipolis Méditerranée et le Laboratoire J.A. Dieudonné (LJAD) de l’Université Nice Sophia
Antipolis. L’encadrement est assuré par Roland Masson, Konstantin Brenner et Thierry
Goudon coté équipe Coffee et Laurent Trenty coté Andra. La thèse aura lieu de septembre
2015 à septembre 2018 au LJAD sur le campus de Valrose à Nice.
Candidature : pour postuler, envoyer votre CV avec lettre de motivations et lettres de
recommandations ou références à [email protected]
Références
[1] K. Brenner, R. Masson, L. Trenty, Y. Zhang. Coupling of a two phase gas liquid
Darcy flow in fractured porous media with a 1D free gas flow, in the Proceedings of
MAMERN 2015 conference, 1-5 june, Pau.
[2] K. Brenner, R. Masson, L. Trenty, Y. Zhang, Coupling of a two phase gas liquid
compositional 3D Darcy flow with a 1D compositional free gas flow, submitted to
M2AN, https ://tel.archives-ouvertes.fr/ANDRA/hal-01146780v1
[3] R. Helmig et al, A coupling concept for two-phase compositional porous-medium and
single phase compositional free flow, Water Resources Research, 47,10, october 2011.
[4] Klaus Mosthaf. Modeling and Analysis of Coupled Porous-Medium and Free Flow
with Application to Evaporation Processes, PhD, University of Stuttgart, october
2013.
[5] Thijs Defraeye, Bert Blocken, Dominique Derome, Bart Nicolai, Jan Carmeliet,
Convective heat and mass transfer modelling at air porous material interfaces : Overview of existing methods and relevance, Journal of chemical engineering science, 74,
49-58 (2012).
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