Calcul et gestion de taux

Transcription

Calcul et gestion de taux Chapitre 1 : la gestion du risque obligataire ............................................................ 2 1. Caractéristique d’une obligation (Bond/ Bund / Gilt) .................................................................. 2 2. Typologie .......................................................................................................................................................... 4 3. Cotation d’une obligation à taux fixe .................................................................................................... 4 4. Taux actuariel ................................................................................................................................................. 5 5. Valeur théorique d’une obligation à une date donnée .................................................................. 6 6. Sensibilité ......................................................................................................................................................... 6 Chapitre 2 : La gestion du risque de change ............................................................ 8 1. Environnement .............................................................................................................................................. 8 2. Les participants .............................................................................................................................................. 8 3. Les modes de cotation ................................................................................................................................. 8 4. Comment lire une cotation ? .................................................................................................................... 8 5. Définition du risque de change ............................................................................................................... 9 6. Position de change ........................................................................................................................................ 9 7. Techniques permettant la réduction de la position de change ................................................. 9 8. Le change à terme ......................................................................................................................................... 9 9. Le swap de devise ....................................................................................................................................... 10 10. Les contrats à terme standardisés .................................................................................................... 11 11. Les options de change ............................................................................................................................ 11 12. La garantie COFACE ................................................................................................................................. 14 Chapitre 3 : La gestion du risque de taux .............................................................. 14 1. Situations d’exposition ............................................................................................................................. 14 2. Le swap de taux ............................................................................................................................................ 14 3. Le FRA (Forward rate agreement) ...................................................................................................... 15 4. Le cap ................................................................................................................................................................ 16 5. Le floor ............................................................................................................................................................. 17 6. Le collar ........................................................................................................................................................... 18 1
Louis Sutre – MAGEFI 1 année - Université Montesquieu Bordeaux IV – 2011/2012
ère
Chapitre 1 : la gestion du risque obligataire
1. Caractéristique d’une obligation (Bond/ Bund / Gilt)
Une obligation est un titre de créance émis par un état ou une société. Tous les
ans sont versés des intérêts, ces intérêts varient selon la signature (qualité à
rembourser). Plus la signature est bonne plus les taux seront bas pour
l’emprunteur.
3 types de maturités – 3 types d’obligations :
-
Court terme : bons du trésor
Moyen terme : Bon à moyen terme négociables (BMTN)
Long terme : OAT
Exemple :
OAT : 3%
CADES (caisse dépôt dette sociale : 3,25%
→ écart de 25 points de base (3,25-3 = 0,25)
Hiérarchie des taux :
Collectivités
…
Corporate
…
Semi-public
…
junk bonds (prêts pourris)
Lien entre risque et rentabilité : Merkovitz (1952)
2
ère
Plus le risque est élevé plus il l’actif sera rentable. Plus le risque est faible plus la
rentabilité sera faible. Cela conduit à la théorie de diversification des
portefeuilles.
Nominal : valeur d’une part d’un titre à l’émission. L’état français émet avec un
nominal de 1€
Prix d’émission :
Valeur nominale = prix d’émission : émission au pair
Valeur nominale > prix d’émission : émission en dessous du pair
Valeur nominale – prix d’émission = prime d’émission
Taux facial : taux nominal = taux de rémunération, il se calcule sur le taux
nominal.
Coupon annuel : intérêts que l’on va recevoir tous les ans
Coupon couru :
Durée de vie : date d’échéance (OAT à 10 ans). À la date d’échéance l’emetteur
doit rembourser le nominal (=prix de remboursement).
Si VN = PR on dit qu’il y a un remboursement au pair
Si VN < PR on dit qu’il y a un remboursement au dessus du pair
PR – VN = prime de remboursement
Rendement : calcul des revenus (yield)
Rentabilité : ± value (return)
3
ère
2. Typologie
Obligation à taux fixe
Taux de rémunération fixe
Obligation à taux variable
Taux de rémunération variable suivant un taux :
-
EURIBOR : European Inter Bank Offered Rate
LIBOR : London Inter Bank Offered Rate
EONIA : European Overnight Index Average
Obligation zéro coupon
Pas de rendements, seulement une rentabilité
Obligation remboursable en action (ORA)
Moyen pour l’entreprise d’avoir des fonds et voir l’intérêt des investisseurs
Obligation convertible en action
Obligation à bon de souscription en action/obligation
-
OBSA
OBSO
Obligation indexée
Obligation indexée sur des indices (ex : inflation)
3. Cotation d’une obligation à taux fixe
Principe
Une obligation est cotée en pourcentage de sa VN et au pied du coupon (hors
coupon couru).
Exemple : Une obligation cotée 105,52, cela veut dire que son prix est de
105,52% de sa VN
Calcul du coupon couru
On rajoute toujours +3 jours dans le calcul du coupon couru.
4
ère
Exemple
Une obligation présente les caractéristiques suivantes :
VN : 1000€
Taux facial : 5%
Prix d’émission : 995€ le 9/12/11
Remboursement : au pair
Durée de vie : 5ans
→ Calcul du coupon couru le 22/4/2014 ?
1) Calcul du nombre de jours entre le 9/12/13 (début dernière année) et le
22/04/2014 :
22+31+28+31+22+3 = 137j
2) Coupon couru :
(Toujours inférieur à 365j)
137
! [(5%) !1000 ] = 18, 767!
365
3) Coupon couru en % de la VN :
137
! (5%) = 1,8767%
365
→ Prix achat le 22/4/2014 si le cours est égal à 98,51 ?
Prix achat = Valeur obligation + coupon couru
= 98, 51% !1000 +18, 767 = 1003,867!
" (98, 51% +1,8767%) !1000
= 1003,867!
Le cours de l’obligation est lié de façon inversement proportionnelle aux taux
d’intérêts du marché obligataire.
4. Taux actuariel
À une date donnée c’est le taux pour lequel il y a équivalence entre la valeur de
l’obligation à cette date et l’ensemble des annuités restantes à percevoir.
Exemple
-
VN = 1000€
Émission au pair le 1/7/N
Valeur de remboursement = 1010€
Taux nominal : 5%
Remboursement in fine 5ans
→ Taux actuariel à l’émission ?
5
ère
1000 = 50(1+ i)!1 + 50(1+ i)!2 + 50(1+ i)!3 + 50(1+ i)!4 + 50(1+ i)!5 +1010(1+ i)!5
1! (1+ i)!5
1000 = 50 "
+1010(1+ i)!5
i
Si il y a remboursement au pair et un prix d’émission au pair le taux actuariel
sera égal au taux nominal.
5. Valeur théorique d’une obligation à une date donnée
Connaissant le taux de marché, il est possible de retrouver le prix d’achat qu’un
investisseur est prêt à payer pour acquérir l’obligation.
Suite de l’exemple précédent :
Quelle sera la valeur de l’obligation le 2/3/N+3 sachant que le taux pratiqué
sur le marché est de 6,4% ?
"
V = 50 ! (1, 064)
V = 1012, 28!
122
365
"
+ 50 ! (1, 064)
484
365
"
+1050 ! (1, 064)
852
365
Valeur cotée le 2/4/N+3 ?
Coupon couru =
365 ! (122 + 3)
" 50 = 32,877
365
Valeur cotée = 1012,28 – 32,877 = 979,40€
6. Sensibilité
La sensibilité est la variation de la valeur d’une obligation provoquée par la
variation d’1 point du taux d’intérêt.
Sensibilité d’émission :
1" (1, 05)"5
V !à!5% =!50 !
+1010 ! (1, 05)"5 = 1007,84
0, 05
1" (1, 06)"5
+1010 ! (1, 06)"5 = 965, 35
0, 06
965, 35 "1007,84
S=
= "4, 22
1007,84
V !à!6%!=!50 !
6
ère
Exercice
-
VN = 1000€
Prix émission : 996€
Remboursement au pair
Maturité : 6 ans, émise le 25/10/N-4
Taux facial : 6,6%
Taux actuariel : 6,68%
Cours : 106,3
1)
2)
3)
4)
5)
Calculer le coupon annuel
Calculer le coupon couru le 22/2/N
Calculer le coût d’achat le 22/2/N
Vérifier le taux actuariel à l’émission
Formule du taux actuariel le 22/2/N
1) Calcul du coupon annuel
Coupon annuel = Taux facial x VN = 6,6% x 1000€ = 66€
2) Coupon couru le 22/2/N
Coupon couru entre le 25/10/N-1 et le 22/2/N = 6+30+31+31+22+(3) = 123
Coupon couru = 123 x 66/365 = 22,24€
3) Coût d’achat le 22/2/N
Coût achat = Coupon couru + 1,063 x 1000 = 22,24 + 1063 = 1085,24
4) Taux actuariel à l’émission
Taux actuariel = 66 !
1" (1, 0668)"6
+1000 ! (1, 0668)"6 = 996!
0, 0668
5) Formule du taux actuariel
# 365"120 &
"%
(
$ 365 '
TA = 66 ! (1+ i)
# 365+245 &
"%
(
$ 365 '
+ 66 ! (1+ i)
# 365+365+245 &
"%
(
$
'
365
+ 66 ! (1+ i)
7
ère
Chapitre 2 : La gestion du risque de change
1. Environnement
On est sur un marché continu (24h/24h), par jour on estime le volume des
opérations relatives aux devises à 4000 milliards $. En comparaison une journée
continue du CAC 40 représente 5 milliards €/jour d’échanges.
Il y a deux cours : le cours au comptant (Spot) et le cours à terme (forward)
Les principales devises sont :
-
Le dollar : $
L’euro : €
La livre sterling : £
Le franc suisse : CHF
Le yen : ¥
Le dollar canadien : CAD
Le dollar australien : AUD
2. Les participants
Il y a plusieurs acteurs intervenant sur le marché des changes :
-
Les banques (principaux)
Les Banques Centrales
Les investisseurs institutionnels « zinzin » (fonds, caisse retraite, FCP)
Les multinationales
Les broker
3. Les modes de cotation
Il y a deux modes de cotation :
→ Une cotation au certain (monnaies principales)
→ Une cotation à l’incertain (Yen)
4. Comment lire une cotation ?
Une entreprise demande à sa banque de lui coter un prix EUR/USD spot, la
banque cote 1,3430/40.
-
Je peux vendre 1€ et recevoir 1,3430$
Je peux acheter 1€ et payer 1,3440$
Pour celui qui demande le prix, le côté gauche représente le cours auquel il
vend une unité de la devise principale (BID = prix auquel le coteur achète).
Pour une entreprise il s’agit du cours export.
Le côté droit = ASK : prix auquel le coteur vend, c’est le cours import pour une
entreprise.
Au forward : si coté gauche < côté droit → report
si côté gauche > côté droit → déport
8
ère
5. Définition du risque de change
Risque patrimonial : achat de participations en monnaie étrangère ou achat de
devise (gain ou perte de change).
Risque économique : risque de perte de compétitivité suite à l’appréciation de
sa monnaie.
Risque transactionnel : achat – vente de B&S et placement, emprunt.
6. Position de change
Pour une devise donnée c’est la différence entre les créances et les dettes :
-
Position courte (short position)
Position longue (long position)
7. Techniques permettant la réduction de la position de change
Pour réduire la position de change les techniques suivantes peuvent être mises
en place :
-
Choix de la monnaie de facturation (Risque commercial)
Recours à des clauses monétaires
Le termaillage : technique permettant d’accélérer ou de retarder le délai
de règlement des importations ou des exportations.
Le netting : c’est utilisé uniquement par les multinationales qui ont des
filiales dans différents pays et qui vont s’échanger des marchandises ou
des services. Chaque filiale par rapport aux autres va effectuer des
compensations bilatérales des achats et des ventes en devises étrangères.
Cela permet une couverture du risque de change entre les filiales.
8. Le change à terme
Le change à terme est une opération par laquelle on convient aujourd’hui du
cours auquel on peut acheter ou vendre à une date ultérieure.
Importateur → acheteur à terme → couverture appréciation
Exportateur → vendeur à terme → couverture dépréciation
Exemple
Un exportateur doit recevoir 200 000$ dans 2 mois ;
Spot : 1$=0,7710/50€
Taux d’intérêt à 2 mois sur marché de l’euro-dollar : 2,2%
Taux d’intérêt à 2 mois sur marché monétaire de l’euro : 3,4€
1) Court à terme à 2 mois ?
Le taux d’intérêt étant plus faible sur le $ que sur l’€, le $ sera en report vis-à-vis
de l’euro.
9
ère
Report = 0, 7750 !
(3, 40% " 2, 2%)
= 0, 00155 €
6
Cours à terme = 0,7750 + 0,00155 = 0,77655€
On peut aussi utiliser la théorie de la PTI :
T =C!
1+ t '
1+ t
Avec!
T: le!taux!de!change!à!terme
C: le!cours!spot
t': le taux d'intérêt sur le marché de l'"
t: le taux d'intérêt sur le marché de l'euro-dollar
#
2&
1+ % 3, 40% ! (
$
12 '
" 1$ = 0, 7750 !
= 0, 77654
#
2&
1+ % 2, 20% ! (
$
12 '
9. Le swap de devise
3 étapes :
1. Échange des nominaux (capitaux) au début
2. Échange des intérêts à la fin de chaque période
3. Remboursement des nominaux à la fin du contrat
Un swap de devise est un échange de capitaux libellés dans 2 devises
différentes dans le cas d’un emprunt.
Exemple
Une société A qui opère en zone $ a contracté un emprunt de 1 millions €. Cet
emprunt est remboursable dans 2 ans avec un taux de 3%. L’entreprise A
« swape » les € avec B qui opère en zone € (taux emprunt 2%).
Spot : 1€ = 1,40$
1) Situation initiale
L’entreprise A (zone $) emprunte 1 000 000€ pour 2ans à 3%
L’entreprise B (zone €) emprunte 1 400 000$ (=1 000 000€ au spot) à 2%
2) Première étape : échange de nominaux
Les deux sociétés s’échangent leurs prêts, A reçoit l’emprunt de 1 400 000$ et B
reçoit l’emprunt de 1 000 000€.
10
ère
3) Deuxième étape : fin de la 1ère et fin de la 2ème année
A et B s’échangent les intérêts qu’elles doivent payer :
→ A donne 28 000$ à B, que B transmet à sa banque pour payer ses intérêts
→ B donne 30 000€ à A, que A transmet à sa banque pour payer ses intérêts
4) 3ème étape : à la fin de la 2ème année
Les entreprises A et B se rendent les nominaux puis elles rendent les nominaux
à leurs banques respectives.
10. Les contrats à terme standardisés
-
Futures
Contrats standardisés
Marchés financiers (bourse)
Date d’échéance
Chambre de compensation / dépôt de garantie
Appels sur marge
On va sur les marchés financiers, on achète un contrat standardisé qui couvre
une monnaie contre une autre. On parle de contrat standardisé car il n’est pas
fait sur mesure. L’avantage est la chambre de compensation, quand on va
investir on dépose une certaine somme et on ne peut pas perdre plus que le
dépôt de garantie à terme.
Les marchés financiers sur lesquels on peut traiter ces valeurs sont :
Eurex, euronextlife, cbot, CHE, NYMEX
Les forward sont sur le marché de gré à gré alors que les futures sont traitées sur
les marchés financiers. Ce sont tous les deux des contrats à terme.
11. Les options de change
Une option est un droit (et non une obligation) d’acheter (call) ou de vendre
(put) un actif sous jacent à un prix d’exercice déterminé à l’avance (strike) à une
date d’échéance moyennant le versement d’une prime.
Il y a deux types d’options suivant la zone concernée :
-
Option européenne : on peut seulement exercer à la date d’échéance
Option américaine : on a le droit d’exercer à n’importe quel moment
jusqu’à l’échéance.
Wasting asset : on peut faire des obligations sur les actions, obligations, devises,
taux d’intérêts, matières premières. On peut aussi le faire sur le climat, spéculer
sur la pluie ou pas. Une option est une sorte d’assurance.
11
ère
Exemple
Action A :
Cours 100€
Option achat = call
Strike = 98€
Prime : 5€ que l’on verse au début
Date échéance : 1 an
Au bout d’un an :
Cours
Perte / Gain
90€
Pas exercice : perte 5€
98€
103€
Exercice : gain = -5€ + (103-98) = 0€
120€
Exercice : gain = -5€ + (120-98) = 17€
Gain
18
16
14
12
10
8
6
4
2
Cours
-50
103
120
150
-2
-4
-6
-5€
-8
On exerce à partir de 98€ car on perd un peu moins de prime.
12
ère
Cas d’une vente (put)
Cours
Perte / Gain
110€
98€
93€
Exercice : gain = -5€ + (98-93) = 0€
80€
Exercice : gain = -5€ + (98-80) = 17€
20
Gain
18
16
14
12
10
8
6
4
2
Cours
93
80
50
100
-2
-4
-6
-5€
-8
-10
Exemple : une option de change
Une entreprise doit régler 100 000$ dans 3 mois : elle achète un call auprès
d’une banque. Caractéristiques : strike = 0,86 (1$=0,86€) ; prime : 0,03
3 mois plus tard :
-
-
Hypothèse 1 : hausse du dollar → 1$ = 0,95€
o L’entreprise exerce son option
o Coût : 0,86 + 0,03 = 0,89
Hypothèse 2 : baisse du dollar → 1$ = 0,82€
o L’entreprise abandonne son option et achète à 0,82€
o Coût : 0,82+0,03=0,85
Application numérique :
Une entreprise doit recevoir 200 000$ dans 3 mois : elle achète un put
USD/EUR, prix exercice : 0,90 ; prime = 1,9% ; spot = 0,88€
Prime = 200 000 x 1,9% x 0,88 = 3 344€
Exercice si cours à l’échéance est inférieur à 0,90€ et vente 200 000$ à 0,90€.
13
ère
12. La garantie COFACE
La COFACE est la campagne française pour le commerce extérieur, moyennant
le versement d’une prime la COFACE garantit un cours de change déterminé à
l’avance (habituellement cours spot à la date du contrat). À l’échéance si
l’entreprise réalise un perte elle est indemnisée par la COFACE et si elle réalise
un gain elle indemnise la COFACE.
Chapitre 3 : La gestion du risque de taux
1. Situations d’exposition
Évolution possible des
taux
ì
î
Situation
Risque
Endettement actuel à
taux variable
ì charge dette
Endettement futur
Endettement plus élevé
Placement annuel à taux
fixe
Pas de bénéfice à la
hausse
Endettement actuel à
taux fixe
Pas de bénéfice de la
baisse
Placement actuel à taux
variable
Baisse produit financier
Endettement futur
Baisse produit financier
2. Le swap de taux
Le swap de taux est l’échange d’un taux fixe contre un taux variable ou
inversement de manière à annuler le risque de taux.
Caractéristiques :
-
Lors de la signature du swap, aucun transfert de fonds
À la fin de chaque période, règlement du différentiel d’intérêt
Le swap n’annule pas l’opération initiale, le swap se superpose à elle
Exemple
Une entreprise est endettée à taux variable (EURIBOR) de 1 000 000€ sur 5 ans
(in fine). L’entreprise anticipe une hausse des taux et souhaite se protéger.
L’entreprise réalise un swap avec sa banque B. Elle verse à B 3% et B verse à
l’entreprise un taux EURIBOR – 1%.
14
ère
-
Si EURIBOR = 5%
o Différentiel intérêt = -3% + (5% - 1%) = 1%
o B verse 1% à E
Si EURIBOR = 2%
o Différentiel intérêt = -3% + (2% - 1%) = -2%
o E verse -2% à B
3. Le FRA (Forward rate agreement)
Le FRA permet de fixer aujourd’hui le taux d’intérêt d’un emprunt ou d’un
placement futur.
Caractéristiques :
-
-
Aucun versement de fonds à la signature du contrat
Le contrat prévoit la durée, la date de déport, le montant et le taux
garanti
Les durées courantes sont :
o Dans 3 mois pour 3 mois
Taux de référence : EURIBOR
À la date de l’emprunt il y a règlement du différentiel d’intérêt
Exemple
L’entreprise emprunte 1 000 000€ dans 3 mois pour 6 mois. Le FRA a un taux
garanti de 3,5%
-
T0 : signature du FRA avec un taux garanti
T+3 : date de l’emprunt = date de liquidation (x)
T+9 : Fin du FRA
À la date de l’emprunt on emprunte au taux du marché (TM) et on le compare
avec le taux garanti (TG) :
-
Si TM > TG : Différentiel d’intérêt = TM – TG (versé par B à E)
Si TM < TG : Différentiel d’intérêt = TG-TM (versé par E à B)
Supposons TM = 4% :
DI = 4% ! 3, 5%(1000000) "
6
= 2500!
12
Quelle est la valeur de x placé à 4% qui représente 2500 € ?
6
) = 2500!
12
"1, 02x = 2500
x + (x ! 4% !
" x = 2540, 98!
15
ère
Exemple
Pour déterminer le TG, la banque procède en 3 étapes :
1. L’entreprise décide d’emprunter dans 3 mois 10 millions€ pour 3 mois. Elle
rachète au FRA à B.
Les taux d’intérêts sont :
3,5% / 3,625% pour le 3 mois
3,75% / 3,875% pour le 6 mois
-
T = 1/3 : B emprunte x€ pour 6 mois à 3,875%, B place les x€ pour 3
mois qui donneront à 3,5% : 10 millions €
T = 1/6 : B prête à E 10 millions € à taux garanti
T = 1/9 : E va rembourser le prêt à B ; B va rembourser son emprunt
2. Valeur de x ?
" 3, 5% %
10!000!000!= x + $ x !
'
#
4 &
x = 9!913!259"
Calcul de la valeur à rembourser de l’emprunt dans 6 mois :
"
3, 75% %
=!9!913!259!+!$ 9!913!259 !
'
#
2 &
= 10!105!328"
3. Calcul du taux garanti
105!328 = TG!!!10!000!000!!
3
12
TG = 4, 21%
4. Le cap
Le cap est une opération qui permet de se garantir un taux plafond (le cap)
contre les hausses de taux moyennant le versement d’une prime :
-
Si TM > Cap : on emprunt au taux cap, on se protège contre la hausse
Si TM < Cap : on emprunte au taux de marché
Exemple
Une entreprise emprunte 1 000 000€ pour 3 ans au taux EURIBOR ;
Taux cap = 4% ; Prime = 0,5%
Que se passe-t-il si à la fin de l’année 1, TM = 3% ; à la fin de l’année 2, TM =
4% et à la fin de l’année 3, TM = 5% ?
16
ère
Début 1
Fin 1 ; début 2
Fin 2 ; début 3
Fin 3
Taux marché
3%
4%
5%
Taux cap
4%
4%
4%
5000
5000
5000
5%(1 000 000)
+
+
+
3%(1 000 000)
4%(1 000 000)
E perçoit de B
(=prime)
Versements
(5%-4%) de
1 000 000
Coût sans cap : (3% + 4% + 5%) x 1 000 000 = 120 000€
Coût avec cap : (3% + 4% + 4%) x 1 000 000 +(5000x3) = 125 000€
Coût max avec cap : (4% + 4% + 4%) x 1 000 000 + (5000x3) = 135 000€
5. Le floor
Le floor permet dans le cadre d’un prêt de se couvrir contre la baisse des taux
en dessous d’un taux plancher (le floor) moyennant le versement d’une prime.
Exemple
Une entreprise prête au marché 1 000 000€ et anticipe une baisse des taux. Elle
met en place un floor.
Taux plancher : 2%
Prime : 0,2%
Fin d’année 1, TM = 3%
Début 1
Fin 1 ; début 2
Fin 2 ; début 3
Fin 3
Taux marché
3%
2%
1%
Taux cap
2%
2%
2%
2000
(=prime)
Versements
2000
2000
1%(1 000 000)
+
+
+
3%(1 000 000)
2%(1 000 000)
E perçoit de B
=30 000
=20 000
(2%-1%) de
1 000 000
Gain sans floor : (3% + 2% + 1%) x 1 000 000 = 60 000€
17
ère
Gain avec floor : (3% + 2% + 2%) x 1 000 000 – (2000 x 3) = 64 000€
Gain mini avec floor : (2% + 2% + 2%) x 1 000 000 – (2000x3) = 54 000€
6. Le collar
Le collar consiste à acheter 1 cap et vendre 1 floor ou vendre 1 floor et acheter
1 cap.
Exemple
L’entreprise emprunte 1 000 000€ et souhaite se protéger contre la hausse des
taux et bénéficier de la baisse des taux. Elle achète un collar : achat de cap et
vente de floor.
Collar :
-
Cap : taux plafond = 4% ; prime = 0,5%
Floor : taux plancher = 3% ; prime 0,2%
Fin d’année 1, TM = 3,5%
Début 1
Fin 1 ; début 2
Fin 2 ; début 3
Fin 3
Taux marché
3,5%
4,5%
2,5%
Taux plafond
4%
4%
4%
Taux plancher
3%
3%
3%
3000
(=prime)
Versements
3000
5000
2,5%(1 000 000)
+
+
+
3,5%(1 000 000)
4,5%(1 000 000)
E verse à B
=35 000
= 45 000
(3%-2,5%) de
E perçoit de B (44,5%) de 1 000
000
1 000 000
=5000
=5000
On utilise le cap quand on emprunte et le floor quand on prête.
18
ère

Calcul et gestion de taux

Transcription

Documents pareils

Curriculum Vitae - Master 2 Droit notarial – Université de Bordeaux

PEJOUT CV

de rabais - Thyme Maternity

50€* de réduction pour un minimum d`achat de 230

de rabais - Thyme Maternity

Appa rtamento CYNTHIA Via del Governo Vecchio, 96

Prochain atelier du jeudi soir au CIJA

CURRICULUM VITAE - Master 2 Droit notarial – Université de

EN PRIME EN PRIME

Validation du coupon mobile DivertissementMD

A_L3thfi_3 taux d interet