Calcul de Volume
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Calcul de Volume
CalculdeVolume Calcul du volume d’un cône r z Soit un cône de révolution d’axe z ; on appelle S(z) l’aire d’une surface délimitée par l’intersection du solide et du plan d’altitude z. Le volume V du solide délimité par les plans z=0 et z=h est défini par : h V = ∫ S(z).dz 0 On a tan α = r R = z h et S(z) = π.r 2 avec r= z.R h Le volume V s’écrit alors : h h 0 0 z2R 2 πR 2 . dz = h2 h2 V = ∫ π.r 2 .dz = π ∫ h ∫ z 2dz = 0 [ ] πR 2 3 z 3h 2 = 0 πR 2 h 3 3h 2 πR 2 h 3 V= Finalement le volume du cône vaut : h Calcul du volume d’une sphère On appelle S(z) l’aire d’une surface délimitée par l’intersection du solide et du plan d’altitude z. Le volume V du solide délimité par les plans z=-R et z=R est défini par : R V= ∫ avec z2 + r2 = R2 S(z).dz −R ( De même que précédemment on a : S(z) = π.r 2 = π R 2 − z 2 V= R ∫ S(z).dz = −R R ∫ π(R − z ).dz = πR 2 −R V == πR 2 [z ] − R −R R 2 ∫ −R [ ] π 3 z 3 2 R dz − π ∫ z 2 .dz −R π 2πR 3 6πR 3 2πR 3 = πR 2 .2R − .2R 3 = 2πR 3 − = − 3 3 3 3 −R R Finalement le volume de la sphère vaut : V= 4πR 3 3 )