La Décantation

Cours : Traitement des Eaux I
OURIEMI Sina
La Décantation
Introduction
Les eaux naturelles ou usées charrient inévitablement des matières en suspension de diverses
tailles. Les prétraitements primaires visent à diminuer la charge des eaux en M.E.S.
A/ Le prétraitement de dégrossissage
Les techniques de dégrossissage visent à éliminer les M.E.S. de tailles relativement grandes avant
tout autre procédé de traitement.
On cite :
a. le dégrillage
Des grilles métalliques avec des écartements de 4 à 5 cm sont placées au début de la chaîne de
traitement afin d’éliminer les grosses particules.
b. le tamisage
On fait parfois appel à des tamis à l’entrée des pompes afin de protéger ces équipements. Le
tamisage s’effectue au moyen des tamis dont le vide varie de 1 à 1,5 cm.
c. le micro-tamisage
Le micro-tamisage est une opération qui consiste à faire passer un liquide contenant des impuretés
à travers une toile de fils ou de fibre ou à travers une masse poreuse.
Les micro-tamis peuvent retenir les plancton et les particules organiques et minérales assez grosses
(taille supérieure à celles des ouvertures). Mais ils n’arrêtent ni les éléments minéraux fins (argile),
ni les éléments colloïdaux, ni les substances dissoutes. Le microtamisage n’améliore donc ni la
turbidité causée par les fines particules ni la couleur de l’eau.
B/ La décantation
C’est un procédé de séparation solide liquide, utilisé dans la plupart des usines d’épuration et de
traitement des eaux, ayant pour but d’éliminer les particules en suspension dont la densité est
supérieure à celle de l’eau.
On distingue trois principales classes selon la nature de la suspension :
- la décantation discontinue
Dans ce type de décantation (dite discrète ou individuelle) les particules conservent leurs
individualités et leurs propriétés physiques ( forme, dimension, densité) exp : cas du sable, des
cendres volants et des particules de charbon.
- la décantation floculante
Ce type de décantation est caractérisé par l’agglomération des particules au cours de leur chute.
Les propriétés physiques des particules sont donc modifiées pendant le processus.
-
La décantation en zone (cas d’une suspension trop dense > 10 g/l)
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Dans ce type de décantation, les particules sédimentent en masse en formant des couches de
particules se reposant les unes sur les autres. D’où l’apparition d’une interface nette entre le solide
décanté et le liquide.
I- Décantation de particules discrètes
1- Principe :
Une particule discrète de volume et densité constants en chute libre dans le vide tombe avec une
accélération g = 9,81 m/s2. Quand cette chute a lieu au sein d’un fluide, il faut tenir compte de la
poussée d’Archimède et d’une force de résistance au mouvement de la particule appelée force de
traînée qui dépend essentiellement de la viscosité du fluide et de la vitesse de la particule.
Lorsqu’une particule chute dans l’eau, sa vitesse augmente jusqu'à ce que les forces d’accélération
(poids) équilibrent les forces de frottement. Cette situation correspond au point d’équilibre : la
somme des forces autour de la particule : ∑ Fext = 0
FA
Ft
P
Avec : P : le poids de la particule P =m p × g = ρ p×Vp × g
FA : la poussée d’Archimède FA = ρL ×Vp × g
Ft : la force de traînée
Ft = C t × A × ρL ×
v p2
2
Où :
-
Vp : volume de la particule
ρp : masse volumique de la particule
ρL: masse volumique du liquide
A : aire de la section de la particule (surface de sa projection sur un plan orthogonal à
l’écoulement)
Ct : coefficient de traînée
vp : vitesse de chute de la particule
g : accélération de la pesanteur.
2
V p × g × ( ρ p − ρ L ) = Ct × A × ρ L
vp
×
2
d’où
2
(ρ p − ρ L )
v p = 2 × V p × g × Ct × A × ρ L
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Pour calculer vp il faut connaître Vp, A et Ct donc la géométrie exacte de la particule et le
coefficient de traînée Ct.
-
Cas d’une particule sphérique de diamètre d
d3
d2
Vp = π ×
, A=π ×
6
4
(ρ p − ρ L )
4
2
v p = 3 × d × g × Ct × ρ L
vp augmente de tant plus que d augmente : la particule chute alors plus rapidement.
Le coefficient Ct est une fonction du nombre du Reynolds (Re) et de la forme de la particule.
vp × ρL × d
Avec Re =
µL
Pour les particules sphériques on a réussi à établir certaines équations utiles :
a- équation de Stocks (Re≤ 1)
Dans le cas des particules sphériques très fines en chute libre dans un liquide au repos ou en
régime laminaire, le physicien Stocks a démontré que pour des nombres de Reynolds inférieurs ou
égaux à 1, le coefficient de traînée Ct peut être évalué par l’expression suivante :
Re ≤ 1 → C t =
4
24
et par suite, v 2p = × g × d ×
Re
3
(ρ p − ρ L )
24 × µ L
ρL ×
d × vpρL
D’où
vp =
(ρ p − ρL )
1
×g×
× d2
18
µL
Equation de Stocks
L’équation de Stocks est valide pour des particules sphériques ayant un diamètre se situant entre 1
µm et 100 µm.
b- Equation de Newton
Pour des nombres de Reynolds supérieurs à 500, Newton a montré que Ct ≈ 0,44. Dans ce cas, on
obtient :
v p = 1,74
g × d × (ρ p − ρL )
Equation de Newton
ρL
c- Equation des cas intermédiaires
Pour des valeurs de nombre de Reynolds comprises entre 1 et 500, on a établi l’approximation
suivante
18,5
Ct =
, d’où on obtient
Re 0,6
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v p = 0,153 × g
0, 71
×d
1,14
×
( ρ p − ρ L ) 0,71
ρ L0, 29 × µ L0, 43
2- Calcul de la vitesse de chute d’une particule de diamètre connu
Il semble impossible de faire le calcul de vp alors qu’il faut connaître cette valeur pour calculer Re
et de là faire le choix de l’équation appropriée.
Par manipulation algébrique, on arrive à définir le critère suivant :
 ρ L × g × (ρ p − ρ L 
K = d×

µ L2


1
1
3
Ct
Equation
K ≤ 2,6
24
Re
Stocks
2,6 ≤ K ≤ 44
18,5
Re 0,6
Cas
Intermédiaires
0,44
Newton
 ρL × g × (ρ p − ρL 
K = d×

µ L2


45 ≤ K
Matériau
Sable de silice
Graviers à silice
Matériaux divers
Argile hydratée
Bactéries , algues
Matériaux organiques
Flocons d’alumine
Flocons ferriques
3
vp
vp =
(ρ p − ρL )
1
×g×
×d2
18
µL
0,153 × g 0 , 71 × d 1,14 ×
1,74
Densité relative
2,65
2,65
1,03 à 2,65
1,03
1,01
1,01 à 1,50
1,01 à 1,18
1,05 à 1,34
Particule
Gravier
Sable grossier
Sable moyen
Sable fin
Sable très fin
Bactéries
Argile
( ρ p − ρ L ) 0 , 71
ρ L0 , 29 × µ L0 , 43
g × d × (ρ p − ρL )
ρL
Diamètre (mm)
2 - 10
0,5 – 2
0,25 – 0,50
0,10 – 0,25
0,05 – 0,10
0,001
0,0001 – 0,005
Tableau 3-2 : taille de certaines particules
Tableau3-1 : densité relative de certains matériaux
Application
Calculer la vitesse de chute d’un grain de sable de diamètre 0,1 mm dans l’eau stagnante à
5 °C (µ e = 10-3 P.s et ρe = 1000 kg/m3).
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3- Particule moins dense que l’eau : flottation
Contrairement à la clarification, la flottation est un processus de séparation liquide-liquide ou
solide-liquide que l'on applique à des particules dont la densité est inférieure à celle du liquide
dans lequel elles sont contenues.
Il y a trois types de flottation : flottation naturelle, aidée et induite.
flottation naturelle
flottation aidée
Applicable si la différence de On utilise ce terme lorsque
densité est naturellement des moyens extérieurs sont
suffisante pour la séparation. utilisés pour faciliter la
séparation de particules qui
flottent naturellement.
flottation induite
Lors d'une flottation induite
on diminue artificiellement la
densité des particules pour
leur permettre de flotter.
Cette opération est basée sur
la capacité qu'on certains
liquides ou solides à se lier
avec des bulles de gaz pour
former
des
particules
gazeuses ayant une densité
inférieure au liquide.
Les équations établies pour les particules plus denses que l’eau restent valables pour la flottation
en ignorant le signe (-) ou en prenant ( ρ L − ρ p ) au lieu de ( ρ p − ρ L ) .
Application
Décrire le comportement d’un globule de pétrole de diamètre 1mm et densité 0,894 dans
une eau statique à 20 °C (µ e = 10-3 P.s).
4- Calcul de la taille d’une particule dont la vitesse de chute est connue
On procède à ce calcul, en posant l’hypothèse que l’une des trois équations s’applique. On vérifie,
ensuite, l’hypothèse avec le calcul de K. Si l’hypothèse s’avère fausse, on utilise une autre
équation, la plus probable à partir de la valeur de K.
Application
Quelle est la taille d’un floc d’alumine hydraté (densité = 1,18) dont la vitesse de chute est
de 0,004 m/s.
5- Calcul d’un bassin de sédimentation (décanteur) parfait
Le dimensionnement des bassins de sédimentation peut se faire à l’aide de la théorie du décanteur
idéal. Les hypothèses suivantes sont préalablement admises :
1) Les dispositifs d’admission et de la sortie assurent une équirepartition.
2) Le courant est dépourvu de turbulence (Régime d’écoulement laminaire).
3) Les particules en suspension dans l’eau à l’arrivée sont uniformément reparties et
obellissent aux lois de sédimentation décrites ci-dessus.
4) Une particule est considérée comme étant retenue lorsqu’elle atteint le fond du bassin.
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Le schéma ci dessous, représente un décanteur à écoulement horizontal parfait. Il s’agit d’un
bassin rectangulaire à fond horizontal.
Zone d’entrée
v0
H
h
Zone de sortie
Zone de dépôt des boues
H : la profondeur
L : la longueur
w : la largeur
L
Figure 1 : Décanteur rectangulaire à fond horizontal
Le bassin comprend une zone de d’entrée, une zone de sortie et une des boues.
La vitesse d’écoulement est constituée de deux vitesses selon les directions x et y ( vH et vp). La
composante horizontale vH : vitesse d’écoulement horizontal (vitesse traversière).
Dans un tel bassin, les paramètres sont les suivants :
S : aire de surface horizontale du décanteur, S = L.w
A : aire de la section transversale, A = H.w
Q : débit volumique de l’eau à traiter
=
Q
A
vH : vitesse d’écoulement horizontale de l’eau, v H
vp : vitesse de chute d’une particule
v0 : vitesse verticale limite caractéristique du décanteur.
Pour qu’il y ait sédimentation complète de toutes les particules ayant une vitesse de chute ≥ v0, il
faut que les dimensions du bassin soient calculées de façon que les particules parvenant au bassin à
une hauteur H, puissent atteindre le lit des boues avant la sortie.
La position de ces particules est définie par
x = vH ×t =
Q
×t
A
y = H −v0×t
La condition limite correspond à x = L et y = 0
y = H −v0×t =0⇒v0 = H
t
Q
x= ×t = L⇔t = L× A
A
Q
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H ×Q H ×Q Q
=
=
L× A L×H ×l L×l
Q
v0 =
S
v0 =
d’où
vH =
Q
Q
=
A L ×H
Q Q
: vitesse de décantation limite (charge hydraulique superficielle).
v0 = =
S l× L
On constate que la vitesse limite de décantation v0 ne dépend pas de la profondeur du bassin
Lorsque les particules de diverses dimensions sont uniformément introduites sur toute la hauteur
du bassin, les particules ayant une vitesse verticale supérieure à vo seront totalement éliminées.
Tandis que les particules ayant des vitesses vi <v0 seule une fraction de celles ci aura le temps
d’atteindre le fond du bassin.
h v
La fraction éliminée : f : = i .
H v0
vi =v0× h .
H
Lorsque la suspension présente tout une gamme de dimensions, le total éliminé peut être obtenu
par intégration graphique, selon la relation suivante :
Total éliminé :
F = (1 − c 0 ) +
1
v0
c0
∫
× v × dc
0
Fraction des particules ayant une
vitesse de chute inférieure à v
Dans laquelle c0 est la fraction de particules ayant une vitesse de sédimentation inférieure ou égale
à v0
c0
v0
Vitesse de décantation (v)
Figure 2 : Distribution de la fraction des particules non éliminées en
fonction de la vitesse de décantation
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Remarques:
① On a vu que la profondeur H n’intervient pas dans le calcul du bassin idéal. En pratique,
on utilise une hauteur raisonnable pour les raisons suivantes :
- Pour ne pas remettre en suspension les particules déjà sédimentées.
- Pour faciliter le retrait mécanique des boues.
Q
② la vitesse d’écoulement traversière ve = ne doit pas excéder une certaine valeur limite
A
au-delà de la quelle on remet en suspension les particules déjà sédimentées. Cette vitesse limite ve,l
est donnée par l’équation empirique suivante :
 8β .g .d .(s − 1) 

f


v H ,l = 
1
2
VH,l :en mm/s est la vitesse limite qui remet les particules de Φ ≤ d.
β : constante égale a 0,04 pour le sable.
f : facteur de friction : 0,03 pour le béton.
g = 9800 mm/s2.
d : diamètre de la particule en mm.
s : la densité de la particule.
II-
Décantation floculante
En pratique, on a surtout affaire à la décantation des particules floculantes caractérisées par
l’agglomération des particules durant leur chute. Les particules qui résultent de cette
agglomération sont à la fois plus grosses et moins denses que les particules initiales et leur
sédimentation se fait avec une vitesse croissante.
Figure 3 : vitesse de décantation des particules floculantes
1- Essai de décantation en colonne
La modification continue des caractéristiques des particules au cours de leur chute rend la
conception d’un modèle mathématique beaucoup plus complexe. On doit donc, dans la plupart des
cas procéder à des essais de laboratoire.
Grâce à l’essai de décantation en colonne, on peut simuler en laboratoire les conditions de
décantation d’une solution diluées des particules floculantes.
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La réalisation de ces essais se fait dans une colonne de décantation de diamètre 15 cm et d’une
hauteur égale à la profondeur du décanteur (entre 1,8 et 2,4 m).
Des prises d’échantillons sont effectuées à des distances d1, d2, d3,...de la surface, à intervalles
réguliers (généralement à 0,6 m, 1,2 m et 1,8 m).
15 cm
H
Figure 4 : Colonne de décantation
Le prélèvement d’échantillons permet de tracer des courbes de mêmes pourcentages d’élimination
des particules. Celles-ci permettent d’évaluer le pourcentage des particules éliminées dans le
bassin idéal de décantation en fonction du temps de rétention à des diverses profondeurs.
Figure 5 : Courbes de mêmes pourcentage d’élimination des particules
A partir de ces résultats, on peut évaluer le pourcentage d’élimination des particules éliminées par
un bassin idéal de décantation, en fonction de divers temps de rétention et de divers profondeurs, à
l’aide de l’équation suivante :
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R =
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∆h1 (R1 + R 2 ) ∆h2 (R 2 + R 3 )
∆hn (R n + R n +1 )
⋅
+
⋅
+ .... +
⋅
H
H
H
2
2
2
Où
-
R : pourcentage total des particules éliminées dans un bassin idéal (rendement)
Ri : pourcentage de particules éliminées dans un bassin de décantation idéal à une
profondeur hi et après un temps t.
∆hi : hauteur moyenne entre deux courbes de même pourcentage d’élimination des
particules.
H : la hauteur totale de la colonne.
Charge superficielle
Temps de rétention (min)
Des couples de temps de séjours et de charge superficielle sont associés à divers rendements
d’élimination des particules. Ceci permet de tracer des graphiques de temps, de charge
superficielle en fonction du rendement.
Rendement (%)
Figure 6 : Variation du temps de rétention et de la charge
superficielle en fonction du rendement
2- Application
Un essai de décantation en colonne est réalisé au laboratoire a donné les résultats présentés dans le
tableau suivant :
Temps (min)
10
20
30
40
70
Chap. IIIIII- La Décantation
Pourcentage d’élimination (%)
0,60 m
1,20 m
1,80 m
31
18
15
59
49
40
63
60
55
69
65
60
73
69
68
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Quel est le pourcentage des particules éliminées dans un bassin dont la profondeur utile est 1,8 m
et de période de rétention de 25 min ?
Solution
a- On trace le graphique des courbes d’isorendement
b- On calcule le rendement en utilisant l’équation donnée dans le paragraphe précédant
Soit R = 63 %
Figure 7 : Décanteur longitudinal à pont racleur
Figure 8 : décanteur longitudinal à chaîne
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