Cours 5°1

5ème1
2009-2010
Chapitre n°7 : « Nombres relatifs : repérage et
comparaison »
I. Les nombres relatifs
1/ Activité
Activité 1
Ce matin, il faisait très froid. La température a augmenté de 5°C, il fait maintenant 3°C.
• Pour trouver la température de ce matin, nous allons tester différentes valeurs.
Recopie puis complète le tableau ci-dessous :
+5
Température du matin
Température actuelle
5
10
3
8
1
6
0
5
• Aucune valeur du tableau ne correspond à la solution. Il faut donc chercher du côté
des températures négatives.
+5
Matin
Actuellement
-1°
+4°
-2°
+3°
-3°
+2°
• La température de ce matin est donc -2°.
Activité 2 (le 1 p 80)
Partie A
1/ a/ RC signifie « rez-de-chaussée ». On est au niveau du sol.
b/ On aurait pu écrire 0 .
2/ Le bouton 1 sert à aller un étage au dessus de 0 (ou RC ).
3/ Le bouton – 2 sert à aller deux étages en dessous de 0 (ou RC). C'est le deuxième soussol.
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Partie B
1/ 8882 m signifie qu'on est à 8882 m au dessus du niveau de la mer.
2/ – 5000 m signifie qu'on est à 5 km en dessous du niveau de la mer.
3/ Le niveau de la mer correspond au nombre 0 .
4/ On écrit – 102 .
2/ A savoir
Définition
L'ensemble des nombres relatifs est constitué des nombres positifs et des nombres négatifs.
Remarques
• Les nombres positifs s'écrivent avec ou sans le signe  et sont supérieurs à 0 . Par
exemple : 5,120 ; 780 .
• Les nombres négatifs s'écrivent obligatoirement avec le signe – et sont inférieurs à
0 . Par exemple : – 50000 ; – 5,50 .
3/ Comparaison
Définition
Comparer deux nombres, c'est dire si l'un est supérieur (ou inférieur) à l'autre. C'est deux
nombres peuvent aussi être égaux.
Notation
• 4554 : 45 est inférieur à 54 .
• 0,1230,2
• 0,0010,00001 : un millième est inférieur à un cent-millième.
7
=3,5 : sept demis est égal à 3,5 .
•
2
Exemples
– 710 ; – 0,00212340
17890 ; 19140
– 300500 ; 457 – 457
– 12−21 ; – 7,1– 8,14 ; – 0,1– 0,17
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Méthode
• Un nombre négatif est toujours inférieur à 0 et un nombre positif est toujours
supérieur à 0 .
• Un nombre négatif est toujours inférieur à un nombre positif.
• Pour comparer deux nombres négatifs :
• on s'imagine que ces deux nombres sont positifs puis on inverse
l'ordre : 125 donc – 12– 5 ;
• le nombre le plus proche de 0 est supérieur à l'autre : – 1 est plus
proche de 0 que – 150 donc – 1– 150
Ranger dans l'ordre croissant (exemple)
Range ces nombres dans l'ordre croissant : 5,2 ; 5,32 ; – 5,2 ; 5,12 ; – 5,1 ; – 5,02 ;
– 5,3 ; 5,23 .
Il faut les ranger du plus petit au plus grand, en commençant par les nombres négatifs.
– 5,3 < – 5,2 < – 5,1 < – 5,02 < 5,12 < 5,2 < 5,23 < 5,32
– 5,30– 5,20 – 5,10– 5,025,125,205,235,32 (même chose avec des zéros en
plus)
Ranger dans l'ordre décroissant (exemple)
Range ces nombres dans l'ordre décroissant : – 9 ; 12,5 ; – 4 ; 1,02 ; – 4,2 ; 8,14 ; 3 .
Il faut les ranger du plus grand au plus petit, en commençant par les nombres positifs.
12,5 > 8,14 > 3 > 1,02 > – 4 > – 4,2 > – 9
II. La droite graduée
1/ Repérage
La droite graduée permet de placer tous les nombres relatifs. Pour cela, il faut marquer un 0 :
d'un côté, il y a les nombres positifs ; de l'autre côté, les nombres négatifs.
La distance entre deux graduations est l'unité de longueur : ici, c'est 1 cm .
Le point qui correspond à la graduation 0 s'appelle l'origine de la droite graduée.
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Lorsqu'un point est placé sur une droite graduée, il correspond à un nombre de cette même
droite graduée ; on dit que c'est son abscisse.
Dans la figure ci-dessus, l'abscisse de A est 3,5 ; on note A3,5 .
De même, on a : B – 4 et C 1,2 .
Exemple
Donne l'abscisse de chaque point.
A0,25 ; B 1,25 ; C  – 1 ; D  – 2,5 ; E 3,75
2/ Comparaison
On utilise la droite graduée de l'exemple. Classons les abscisses des points dans l'ordre
croissant : – 2,5 – 10,251,253,75 . Il a suffi de regarder les abscisses de la gauche vers
la droite.
Si on avait voulu les classer dans l'ordre décroissant, on aurait regardé de la droite vers la
gauche.
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III. Repère du plan
A savoir parfaitement
• La droite graduée horizontale est appelée l'axe des abscisses.
• La droite graduée verticale est appelée l'axe des ordonnées.
• L'intersection des deux axes est l'origine du repère.
• Le repère est constitué des deux axes cités au dessus.
A savoir encore mieux !
• L'abscisse d'un point est le nombre correspondant à ce point sur l'axe des abscisses :
l'abscisse du point A est – 4 .
• L'ordonnée d'un point est le nombre correspondant à ce point sur l'axe des ordonnées :
l'ordonnée du point A est 1 .
• Les coordonnées d'un point sont l'abscisse et l'ordonnée de ce point : les coordonnées
de A sont – 4 et 1
• Notation des coordonnées : A– 4 ; 1
abscisse
ordonnée
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IV. Suppléments
1/ Encadrer un nombre
Encadrer un nombre, c'est en trouver deux autres nombres : l'un qui est inférieur, l'autre qui
est supérieur.
Par exemple : – 3– 2,5 – 2 . On a encadré – 2,5 par – 3 , qui est inférieur, et – 2 , qui est
supérieur.
On a même encadré – 2,5 par deux nombres entiers consécutifs.
Pour mardi 16/03
Je révise très très bien le contrôle pour avoir une bonne note !!!!!!!!!!!!!