Classification des Images IRM par Robust Modified Suppressed

Classification des Images IRM par Robust Modified
Suppressed Fuzzy C-means
Mohamed Fadhel Saad1 , Fatma Karem2 , et Mohamed Adel Alimi3
Ecole Nationale d’ingénieurs de Sfax,
Laboratoire REGIM,
Groupe de Recherche sur les Machines Intelligentes ,
Université de Sfax, ENIS BP W - 3038, Sisiefax, Tun.
Tél : int + 216-74-274-088, Fax : int + 216-74-275-595
[email protected], [email protected], [email protected]
Résumé Le présent article présente une étude sur les techniques de classification floues
qui ont été appliquées à l’image IRM. L’objectif visé est d’améliorer ces techniques floues
en inventant une nouvelle méthode de classification. La nouvelle variante C-means inventée,
s’est inspirée d’un algorithme appelé MS-FCM, jugé performant par rapport à plusieurs
algorithmes essentiellement : FCM, AFCM et S-FCM. L’algorithme proposé est appelé RMSFCM (Robust Modified Suppressed Fuzzy C-Means), il joue sur un paramètre α utilisé par
MS-FCM basé sur le facteur de séparation. Ce paramètre est commun à tous les pixels. La
nouvelle variante tient en compte de cet inconvénient ; elle élimine le caractère invariant de
α, en le remplaçant par un poids associé à chaque pixel de l’image.
Mots clés Classification floue, Fuzzy C-Means, Modified Suppressed Fuzzy C-Means, Robust
Modified Suppressed Fuzzy C-Means.
1
Introduction
La classification est une activité mentale qui intervient fréquemment dans la vie courante, dans bon nombre de disciplines. Les articles traitant de classification mettent en jeu
soit des nouvelles techniques, soit des versions adaptées à un problème bien spécifique. Il est
évident qu’aucune de ces techniques ne peut prétendre à une efficacité universelle. En effet,
les objets sont souvent répertoriés par rapport à des catégories ou des classes auxquelles
elles sont censées appartenir[10]. Cette appartenance est, la plupart du temps vague ; ou
l’incertitude a été introduite par Zadeh (1965) par une logique appelée logique floue. La
logique favorise l’appartenance partielle ou relative d’un objet[2]. Ces notions d’incertitude
et d’imprécision sont prises en compte dans le domaine de traitement d’images ; en particulier les images IRM, qui ne sont pas nettes par nature, elles sont une représentation 2D
d’un volume 3D entraı̂nant une incertitude due à une superposition de différents signaux[1].
L’appartenance d’un objet ou vecteur n’est pas limitée à une seule classe mais partagées
avec d’autres classes ce qui tient en compte des partitions chevauchées c’est le cas de la
classification floue [3], ou l’algorithme C-Moyenne flou (FCM) est le plus utilisé [2]. Quand
l’ensemble des points à classer devient de plus en plus large, le temps de calcul de l’algorithme FCM s’incrémente rapidement et le résultat obtenu n’est pas bonne. Pour cela des
M.F. Saad, F. Karem et M.A. Alimi
variantes de cet algorithme ont ensuite été mises au point afin d’accroı̂tre les performances.
Ces versions améliorées sont souvent dédiées à des applications particulières. Dans le cas
des images IRM des travaux sont effectués pour accélérer FCM ; Fan et al.(2003) propose
l’algorithme S-FCM (Suppressed Fuzzy C-Means) pour surmonter la convergence lente de
FCM vers l’optimal en introduisant un nouveau paramètre α [4]. Mais ce qu’il faut signaler
pour cet algorithme est la sélection arbitraire de α qui peut induire en erreur quand il n’est
pas bien choisi. Wen-Liang Hung, Miin-Shen Yang and De-Hua Chen proposent un nouvel
algorithme appelé MS-FCM (Modified Suppressed Fuzzy C-Means) éliminant la sélection
arbitraire de α[9]. En effet, le paramètre α n’est plus une constante fixée d’avance, mais
il est une variable, qui est basée sur l’ampleur de la séparation exponentielle entre classes
et est mis à jour à chaque itération. L’algorithme proposé appelé RMS-FCM (Robust Modified Suppressed Fuzzy C-Means) remplace ce paramètre commun α par un autre plus
approprié qui dépend de chaque pixel. L’approche proposée vise à améliorer la classification. Celui-ci est testé sur des images IRMs. Le présent article est organisé comme suit :
Section 2 présente les algorithmes de classification les plus importants : HCM, FCM, SFCM et MS-FCM. Section 3 présente l’algorithme proposé. Section 4 montre les résultats
donnés par les algorithmes : FCM, MS-FCM et RMS-FCM sur une des images IRM.
2
Les Algorithmes de classification
Classifier est le processus qui permet de rassembler des objets dans des sous-ensembles
tout en conservant un sens dans le contexte d’un problème particulier. Les sous-ensembles
obtenus représentent une organisation, ou encore une représentation de l’ensemble des objets. Le terme k-moyennes est une méthode de classification, qui consiste à classer un objet
dans une seule classe, et à minimiser l’inertie intra-classe. Cette technique k-moyennes
exacte ou classique a été étudiée par certains auteurs en France, tels que MacQueen en
1967 [7]. L’appellation C-moyennes (C-Means) a été introduite par Bezdek [2,5]. L’algorithme présente les propriétés suivantes : C-Means exact ou HCM (Hard C-Means) est
indépendant des classes de données. Le nombre de groupes à créer est contrôlé par l’utilisateur. Il consiste à créer un nombre c de groupes de données tels que chaque groupe
soit le plus compact possible et les groupes soient les plus distants entre eux. L’apport de
l’algorithme Fuzzy C-Means (FCM) par rapport à l’algorithme précédent HCM est l’introduction de la notion de floue, permet le partage d’un point de l’image entre plusieurs
classes. Ainsi on facilite la classification des ensembles de points chevauchés et non aigus.
FCM effectue une optimisation itérative en évaluant de façon approximative les minimums
d’une fonction d’erreur :
JF CM (V, U, X) =
c X
n
X
2
µm
ij d (xj , vi )
(1)
i=1 j=1
avec 1 < m < +∞
ou X = {x1 , x2 , ..., xn } un ensemble de points à classifier, c : nombre de classes, m est
un paramètre contrôlant le degré de flou de la partition résultante. V = {v1 , v2 , ..., vc } est
Classification des Images IRM par RMS-FCM
les c centres de classes. d(xj ,vi )est une distance du vecteur xj au cancroı̈de vi . U = {uij }
représente la matrice de partition floue, qui doit satisfaire :
0<
n
X
µij < n
_
i ∈ {1, .., c}
(2)
j=1
et
c
X
µij = 1
_
j ∈ {1, .., n}
(3)
i=1
L’algorithme de FCM est décrit par le schéma suivant :
1- Fixer le nombre de classe tel que 1 < c < n ; n étant le nombre de pixels. Fixer une
valeur de m telle que m > 1. Fixer le seuil de stabilité ²
2- Initialiser les c centroides.
3- Initialiser le compteur t = 0.
4- Calculer la matrice U t . Pour j = 1 allant jusqu’a n.
µij = [
c
X
d2 (xj , vi )
(
d2 (xj , vk )
k=1
2
) (m−1) ]−1
(4)
(t)
5- Mettre à jour les c centroı̈des de classes {vi }, 1≤i≤c, à l’aide de la formule suivante :
Pn
m
j=1 uij xj
m
j=1 uij
vi = Pn
(5)
6- calculer E t = |V t − V t−1 |,si E t < ε, arrêter ; sinon t = t+1
Suppressed Fuzzy C-Means (S-FCM) proposé par Fan et al.(2003), est un algorithme
dérivé de FCM visant l’amélioration de la qualité de la segmentation pour un volume
important de données [4]. En effet, FCM montre une lenteur énorme pour arriver à la
solution optimale. L’algorithme en question ajoute un nouveau paramètre α. La seule
modification apportée à l’algorithme de base (FCM) est d’ajouter une nouvelle étape,
après le calcul de la matrice U. Cette nouvelle étape est : si le point xj appartient à une
classe p et si son degré d’appartenance à celle-ci est le plus large (si on a plusieurs degrés
alors choisir un au hasard.) alors modifie upj par :
µpi = 1 − α
X
µij = 1 − α + αµpj , µij = αµij , i 6= p,
(6)
i6=p
L’algorithme S-FCM permet de cerner les bons points appartenant à chaque classe. Les
performances de l’algorithme dépendent beaucoup de l’initialisation ainsi une bonne valeur
de α donne de bons résultats Les travaux de Wen-Liang Hung, Miin-Shen Yang et De-Hua
Chen ont proposé un nouvel algorithme appelé MS-FCM (Modified S-FCM) pour choisir
la valeur de α la plus adéquate en se basant sur la capacité d’apprentissage de la machine
sur la base d’autres expériences précédentes [9]. L’apprentissage du paramètre se base sur
M.F. Saad, F. Karem et M.A. Alimi
la potentialité de séparation entre les classes et sur sa mise à jour à chaque itération.
Le nouvel algorithme effectue alors deux tâches au même temps : la classification et la
sélection du paramètre. L’algorithme MS-FCM se résume ainsi :
1- Fixer le nombre de classe tel que 1 < c < n ; n etant le nombre de pixels. Fixer une
valeur de m telle que m > 1. Fixer le seuil de stabilité ²
2- Initialiser les c centroides.
3- Initialiser le compteur t = 0.
4- Calculer α à partir de vi :
α = exp(−mini6=k
Pn
kxj −xk2
avec β =
n
5- Calculer µtij , en
6- Modifier µtij , en
j=1
Pn
et x =
j=1
n
xj
kvi − vk k2
)
β
(7)
.
utilisant l’équation (4).
utilisant l’équation (6).
7- Mettre à jour les c centroı̈des de classes V t à l’aide de de µij modifié, en utilisant
l’equation(5) :
8-calculer E t = |V t − V t−1 |,si E t < ε, arrêter ; sinon t = t+1
3
Algorithme proposé
L’approche que nous proposons se base sur l’algorithme MS-FCM précédemment évoqué
qui a prouvé son efficacité dans la segmentation d’images médicales. Celui-ci s’est basé sur
un paramètre α fondé par son prédécesseur S-FCM pour accélérer la convergence de FCM
vers l’optimal surtout pour des images de grande taille. α est mis à jour à chaque itération
au lieu d’être choisi aléatoirement au début du processus de la classification. Le calcul de
α se base sur : la séparation minimale entre les classes et la compacité moyenne globale
[8,9], le degré d’appartenance de chaque point à n’importe quelle classe est modifié grâce
à α. α est pris comme étant un paramètre global commun à tous les points. Celui-ci peut
induire en erreur car le contexte diffère d’un point à un autre. Nous proposons un nouveau
paramètre qui va remplacer α par un poids, ou chaque pixel de l’ensemble des données a
une valeur par rapport à la classe qu’elle appartienne. Ce poids est calculé comme suit :
−kxj − vi k2
n
αji = exp( Pn
× )
2
( j=1 kxj − xk
c
(8)
Le nouvel algorithme de classification proposé qu’on nomme Robust Modified Suppressed
Fuzzy C-means (RMS-FCM) est le même que MS-FCM, la seule différence est la modification du paramètre α qui diffère d’un point à un autre.
Classification des Images IRM par RMS-FCM
4
Etude expérimentale
Dans cette section, nous évaluons les performances de notre approche proposée par
rapport à quelques algorithmes étudiés, dans un contexte médical. Nous menons une étude
comparative entre les algorithmes : FCM, MS-FCM et RMS-FCM. Nous nous concentrons
surtout sur l’approche proposée et l’algorithme MS-FCM jugé performant par rapport à
ses prédécesseurs [9] dans un cas particulier de détection de la tumeur. Nous évaluons les
algorithmes suivant un critère subjectif évalué par le médecin qui est la qualité visuelle
de l’image après classification. Un autre critère quantitatif utilisés dans la littérature que
nous révélons par la suite.
L’étude que nous menons est faite avec le logiciel Matlab version 7.0.4 sur un ordinateur
R de
de système d’exploitation : Windows Vista possédant deux processeurs Genuine Intel°
fréquence chacun de 1,60 GHz , mémoire vive 446 Mo et de disque dur de 60 Go. Pour les
paramètres de test pour les différents algorithmes nous choisissons les valeurs suivantes :
m = 2, Nombre maximal d’itérations = 800, ² = 1 e-5.
Pour la base de données médicale, nous choisissons des images de patients atteints par
des tumeurs. Qui se sont :
- L’IRM n˚1 : présente une coupe axiale en séquence T1 du cerveau d’un patient de 57
ans atteint d’une tumeur cérébrale appelée Glioblastome. La coupe axiale en séquence T1
montre une vaste tumeur hétérogène hémisphérique gauche. La coupe révèle une importante prise de contraste hétérogène. Il existe un important effet de masse sur le ventricule
latéral gauche.
Nombre de classes testées : 9 classes (8 classes saines + la classe tumeur).
- L’IRM n˚2 : présente une coupe axiale en séquence T1 du cerveau d’une femme de
36 ans atteinte d’une tumeur. Celle-ci se manifeste sous la forme d’une masse importante
hétérogène au milieu de la substance blanche du lobe droit.
Nombre de classes testées : 9 classes (8 classes saines + la classe tumeur).
- L’IRM n˚3 : présente une coupe axiale en séquence T2 du cerveau d’un malade atteint
d’une tumeur. Nombre de classes testées : 9 classes (8 classes saines + la classe tumeur).
Selon les images ci-dessus montrées et selon l’avis des médecins, l’approche proposée
montre mieux que les autres la tumeur.
La même remarque peut être mentionnée pour l’irm n˚2 et l’irm n˚3 notre algorithme
détecte mieux la tumeur.
Un critère quantitatif d’évaluation de la qualité de la classification est un indice de
validité que nous utilisons pour la base de données médicale. Nous choisissons comme
indicateur de qualité de classification l’indice XB proposé par Xie et Beni (1991) et modifié
par Pal et Bezdek(1995)[6] :
Pc
XB(c) =
Pn
− vi k2
n × mini,j kvi − vj k2
i=1
j=1 µij kxj
(9)
M.F. Saad, F. Karem et M.A. Alimi
Figure 1. Résultats de l’exécution des algorithmes FCM MS-FCM et l’approche proposée sur l’irm 1
Figure 2. Résultats de l’exécution des algorithmes FCM MS-FCM et l’approche proposée sur l’irm 2
Figure 3. Résultats de l’exécution des algorithmes FCM MS-FCM et l’approche proposée sur l’irm 3
Classification des Images IRM par RMS-FCM
Pour l’irm n˚1 le XB de RMS-FCM est le plus grand par rapport aux indices de FCM
et MS-FCM (0,0275 pour RMS-FCM ; 0,0252 pour MS-FCM et 0,025 pour FCM).
Pour l’irm n˚2 le XB de RMS-FCM est le plus grand par rapport aux indices de FCM
et MS-FCM (0,443 pour RMS-FCM ; 0,435 pour MS-FCM et 0,439 pour FCM).
Pour l’irm n˚3 le XB de RMS-FCM est le plus grand par rapport aux indices de FCM
et MS-FCM (0,105 pour RMS-FCM ; 0.095 pour MS-FCM et 0.097 pour FCM).
La meilleure qualité de classification est celle qui a la valeur maximale de XB ; dans
notre cas l’approche proposée est la meilleure, soit par médecin soit par l’indice de XB.
5
Conclusion
Dans cet article, nous présentons un nouvel algorithme de classification appelé RMSFCM. Il représente une version modifiée d’un autre algorithme existant appelé MS-FCM.
L’idée du nouvel algorithme a comme point de départ le paramètre α introduit tout d’abord
dans S-FCM pour accélérer la convergence de FCM et modifié après dans MS-FCM pour
supprimer la sélection arbitraire du paramètre. Pour évaluer les performances de RMSFCM, nous menons une étude expérimentale basée sur une comparaison entre la nouvelle
approche et quelques algorithmes existants : FCM et MS-FCM. Dans notre évaluation,
nous tenons en compte de la qualité de l’image jugée par les médecins. Nous utilisons
aussi un autre critère qui est l’indice de validité. Nous choisissons l’indice XB. D’aprés les
résultats donnés sur les images réelles, nous remarquons que RMS-FCM est meilleure que
les autres.
Références
1. Boire JY Barra V. Tissue characterization on mr images by a possibilistic clustering on a 3d wavelet
representation. Journal of Magnetic Resonance Imaging, 11, 2000.
2. J. C. Bezdek. Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms. Plenum Press, 1981.
3. Chen, M.S., Wang, S.W. Fuzzy clustering analysis for optimizing fuzzy membership functions. Fuzzy
Sets and Systems, 103, 239-254, 1999.
bibitemChp Chen, M.S., Wang, S.W. Fuzzy clustering analysis for optimizing fuzzy membership
functions. Fuzzy Sets and Systems, 103, 239-254, 1999.
4. Zhen W.Z.-Xie W.X Fan, J.L. Suppressed fuzzy c-means clustering algorithm. Pattern Recognition
Letters, 24, 2003.
5. R. Krishnapuram J. C. Bezdek, J. Keller and Nikhil R. Pal. Fuzzy models and algorithms for pattern
recognition and image processing. Kluwer Academic Publishers, 1999.
6. Miin-Shen Yang Kuo-Lung Wu. A cluster validity index for fuzzy clustering. Pattern Recognition
Letters, 26, 2005.
7. J. MacQueen. Some methods for classification and analysis of multivariate observation. Proc. 5th
Berkeley Symp, 1965.
8. MG. E. Tsekouras and H. Sarimveis. A new approach for measuring the validity of the fuzzy c-means
algorithm. National Technical University of Athens, 2004.
9. M Yang W.L. Hung and D. Chen. Parameter selection for suppressed fuzzy c-means with an application
to mri segmentation. Pattern Recognition Letters, 2005.
10. L.A. Zadeh. Fuzzy sets. Inf.control, 8, 1965.