Chapitre 4: Réactions nucléaires

4-1
Chapitre 4 : réactions nucléaires
Chapitre 4 : les réactions nucléaires
4.1. Définitions
Faisceau α
cible
Particule incidente a sur noyau-cible X
Noyau X
Part a
Définissons une réaction nucléaire comme la transformation d'un noyau atomique provoquée par
l'interaction d'une particule projectile (autre noyau, particule α, électron, nucléon, rayonnement γ).
Elle s'écrit :
en abrégé :
a+X→b+Y
où
X(a,b)Y
a = particule projectile, particule incidente X = noyau cible ≡ état initial ou voie d'entrée
b = particule sortante "légère"
Y = noyau résiduel ≡ état final ou voie de sortie
Nature de l'interaction : nucléaire forte, nucléaire faible, ou électromagnétique.
Types de réactions:
• Diffusion élastique :
• Diffusion inélastique :
• Réaction de transmutation:
• Réaction à plusieurs corps:
• Fusion nucléaire :
• Fission induite :
• Photoémission :
• photonucléaire :
a+X→a+X
(1)
a + X → a' + X*
(2)
a + X → Y + b (a ≠ b) (réaction à 2 corps)
a + X → Y + b1 + b 2 + …
a + X → Y*
a + X → Y1 + Y2
a + X → Y + γ (ou capture radiative)
γ+X→Y+b
Le plus souvent, les particules produites sont différentes des projectiles. Si c'est le cas, il s’agit
automatiquement d’une diffusion inélastique. Si les particules finales et initiales sont identiques, il y
a diffusion élastique (1) ou non (2). La désintégration peut être vue comme un cas particulier avec
une seule particule dans l'état initial.
4-2
Chapitre 4 : réactions nucléaires
4.2 Note sur la diffusion élastique de Rutherford
C'est en procédant à des réactions de diffusion élastique de particules alpha (émises par un
1
radionucléide) sur cible d'or (noyaux Au) que Rutherford en 1911 a vérifié expérimentalement la
validité de son modèle atomique : une minuscule charge positive au centre de l'atome.
@ Réaction : α + Au → α + Au
L'expérience schématisée à la page précédente se réalise dans un vide assez poussé; les particules α
proviennent de quelques milligrammes de radium. Au moyen d'un diaphragme placé en face de la source, on
définit un faisceau de particules α perpendiculairement à une cible qui est ici une mince feuille en or. Les
particules α diffusées dans les différentes directions autour de la cible sont détectées via la scintillation
qu'elles génèrent sur un écran en sulfite de zinc entourant la cible. La faible scintillation2 est observée au
moyen d'un microscope tournant autour de l'écran.
dN/dθ
distribution angulaire (nombre de
particules diffusées en fonction de θ)
On s'attendait à des déviations de ≈ 1°; le résultat obtenu, assez inattendu, est schématisé sur la
figure centrale: la plupart des particules traversent la cible sans être déviées, mais certaines sont
diffusées à grand angle (pouvant aller jusqu'à ≈ 180°). Ceci ne peut s'expliquer que si la charge
positive de l'atome est concentrée dans un "cœur" très petit (noyau).
a
Avant
X
I
N
T
E
R
A
C
T
I
O
N
θ
Après : le projectile est dévié d’un angle θ
(appelé angle de diffusion), et le noyau-cible
recule selon l’angle ϕ par rapport à la
trajectoire initiale du projectile
Rutherford a ainsi établi la dépendance angulaire de la diffusion en ne considérant que des effets coulombiens
(forces de répulsion électrostatiques α - noyau /figure de droite) :
a f FG
H
dN dσ θ
1 Z z e2
÷
=
⋅
dθ
dΩ
4 πε 0 mv 2
IJ
K
2
1
sin 4
F θI
H 2K
où Z = charge du projectile, z = charge de la cible, mv2 =2× énergie cinétique du projectile, θ = angle de
diffusion [rad], e = charge élémentaire, ε0 = permittivité du vide [8,854 10-12 CV-1m-1]..
1
Elève de Thomson; lauréat du Prix Nobel de chimie en 1908 pour la chimie des substances radioactives et
désintégrations des éléments → cherche alors à étudier la structure de l'atome en utilisant la radioactivité.
2
une personne devait habituer ses yeux à l'obscurité totale pendant une demi-heure, puis pouvait compter correctement
les "flashs" pendant une minute (on pouvait en compter jusqu'à ≈90 par minute!)
4-3
Chapitre 4 : réactions nucléaires
4.3 Les réactions nucléaires à 2 corps : modèle du noyau composé
Nous considérons ici le cas de projectiles légers, non relativistes, et de systèmes à deux corps (deux
particules produites). Les équations obtenues resteront valables lorsque plus de deux particules sont
produites (cas de la fission).
Rutherford a découvert (vers 1920) la première réaction à deux corps (transmutation) : il bombardait
une mince couche d’azote par des particules α :
4
14
1
17
notée 147 N(α, p)178 O .
2 He + 7 N → 1 H + 8 O
Il en déduira que les noyaux d'hydrogène sont les composants élémentaires du noyau et leur donnera
le nom de protons3.
La figure ci-dessous schématise la réaction X(a,b)Y, à deux corps.
b
Noyau composé
b
b
a
a
a
@ Hypothèse du noyau composé :
Exemple :
Si la particule incidente a une énergie cinétique qui n'est pas trop élevée (< 30 MeV), on peut
généralement considérer que le premier stade d'une réaction nucléaire est la formation, avec le
noyau initial, d'un nouveau noyau appelé noyau composé (l'énergie apportée par la particule
incidente se répartit rapidement sur un grand nombre de nucléons; tout se passe comme si cette
particule ne pouvait pas s'échapper du noyau et formait avec lui un état lié, le noyau composé). Ce
noyau composé se trouve dans un état d'excitation, ce qui entraîne la 2ième étape de la réaction
nucléaire : l'émission d'une ou plusieurs particules "légères" (n, p, γ, t, α, …). Notons par [C] le
noyau composé, la réaction nucléaire s'écrit :
a+X →
[C]
→
y+B
Le noyau composé dans un état excité donné peut se transformer suivant différentes possibilités,
chacune d'elles ayant une certaine probabilité de se réaliser (rapports de branchement).
3
protos en grec = premier
4-4
Chapitre 4 : réactions nucléaires
Autre exemple : réactions nucléaires induites par des protons de quelques MeV sur des noyaux de Li:
1
p + 37 Li → 84 Be → p + 37 Li
1
→ p' + 37 Li *
→ n + 74 Be
→ 24α + 24α
→ α +α + γ
→ 24α + 13 t + 11 p
♦ La durée de vie du noyau composé est "longue" (≈ 10−15 s) par rapport au temps que mettrait la
particule incidente pour "traverser" le noyau (≈10−20 s pour v ≈ qqs %c); le noyau composé existe
pendant le temps nécessaire pour qu'une partie importante de son énergie d'excitation se concentre
sur un nucléon ou un petit groupe de nucléons.
N.B. Dans le cadre du cours, nous n'étudierons que les réactions nucléaires à basse énergie (< 30 MeV).
Lorsque l'énergie de la particule incidente dépasse ce domaine des basses énergies, celle-ci va surtout
interagir avec quelques nucléons du noyau et comme l'énergie disponible est plus élevée, il y a souvent
éjection de plusieurs nucléons ou groupes de nucléons (réactions de spallation). Lorsque l'énergie disponible
est supérieure à ≈150 MeV, les réactions nucléaires font apparaître de nouvelles particules (les mésons π →
cf. cours phys. Part.).
4.4 Lois de conservation dans les réactions nucléaires
Les réactions nucléaires obéissent aux lois de conservation suivantes.
4.4.1 Conservation de la charge électrique
La charge se conserve, quelle que soit la nature de l’interaction. Cette loi se traduit par la relation :
Σ Z = constante.
Lorsqu'un électron (négatif) ou un positron (positif) intervient dans une réaction nucléaire, on doit
considérer que son Z = −1 ou +1 respectivement.
4.4.2 Conservation du nombre de nucléons
Cette loi se traduit par : Σ A = constante.
Pour les électrons, positrons et neutrinos, on considère que A = 0.
4.4.3 Conservation de la masse-énergie
Lors d'une réaction X(a,b)Y la loi relativiste de conservation de la masse-énergie s'écrit :
(4.1)
m a c 2 + Ta + m X c 2 = m b c 2 + Tb + m Y c 2 + TY
c
h
c
h c
h
où ma, mb mX et mY sont les masses au repos des particules, Ta, Tb et TY sont les énergies cinétiques
des particules (on suppose X au repos @ TX = 0).
4.4.4 Conservation de l'impulsion (ou quantité de mouvement)
Les lois de conservation de l'énergie totale et de l'impulsion totale s'appliquent à TOUTES les
interactions et sont le point de départ obligé de tout calcul de cinématique.
r
r
La loi de conservation s'écrit : Σ p i = Σ p f
4-5
Chapitre 4 : réactions nucléaires
4.4.5 Conservation du moment angulaire total
Le moment angulaire ou moment cinétique total d'un noyau (autrement dit son spin, entier ou demientier suivant le noyau et son état) est la résultante des spins propres des différents nucléons de spin
intrinsèque ½ et de leur moment cinétique orbital. Lors d'une réaction nucléaire, la particule qui
r
arrive dans le noyau, ou qui le quitte, a un spin ainsi qu'un certain moment cinétique orbital l . Celuici est souvent inconnu; cependant on sait que le nombre quantique l qui y correspond est
nécessairement entier (quantification du moment angulaire).
r
r
La loi de conservation s'écrit : Σ J i = Σ J f
4.5
Bilan d'énergie de réaction ou "Q de réaction"
a+X→Y+b
Soit Ti = Ta + TX l’énergie cinétique totale avant la réaction et Tf = Tb + TY l’énergie cinétique totale
après la réaction. Le bilan d’énergie de l’interaction se note Q et vaut:
Q = Tf - Ti
(4.2.a)
Si Tf = Ti (conservation de l'énergie cinétique totale), Q = 0; il s’agit d’une diffusion élastique ; le
projectile subit une déviation de sa trajectoire.
Si Tf ≠ Ti, le processus est inélastique, Q ≠0.
D'après (4.1), le bilan revient à calculer :
Q = (ma + mX − mY − mb) c2
(4.2.b)
On peut passer des masses nucléaires aux masses atomiques car on peut négliger la différence des
énergies de liaison des électrons dans les atomes (a+X) d'une part et (y+B) d'autre part (cf. § 1.5) @
(4.2.c)
Q = (Ma + MX − MY − Mb) c2
♦ Si le bilan est positif (Q > 0) : la réaction est exoénergétique : elle libère de l'énergie.
♦ Si le bilan est négatif (Q < 0) : la réaction est endoénergétique : elle nécessite de l'énergie.
Dans le cas d'une réaction exo-énergétique, Q est généralement inférieur à 20 MeV ; la fission est
une exception : Q est voisin de 200 MeV. Si Q est négatif, la réaction n’a lieu que si l’énergie du
projectile est supérieure à une valeur seuil (cf. § 4.7).
Exemples :
1/ 32 He + n → 24 He + Q
M3He = 3,039 247 1 u
Mn = 1,008 664 97 u
Σ = 4,047 912 u
10
2/
B + n → 7 Li + 4 He + Q
M4He = 4,002 603 256 u
@ Q >0
Ces 2 réactions libèrent de
l'énergie
M10B = 10,012 938 00 u
M7Li = 7,016 004 50 u
Mn = 1,008 664 97 u
M4He = 4,002 603 256 u
@ Q >0
Σ = 11,021 602 97 u
Σ = 11,018 607 75 u
14
3/ réaction de Rutherford : α + N → 17O + p
mα = 4,003 860 u, mN = 14,007 525 u, mp = 1,008 142 u, mO = 17,004 507 4 u,
@ Q = - 0,001 264 u = - 1,18 MeV. Cette réaction est endoénergétique.
4-6
Chapitre 4 : réactions nucléaires
Voici représentée graphiquement la réactions à Q positif:
Énergiemasse
fraction f =
TC
Ta
Tb+TY
Eexcitation
de C
fTa
(ma+mX)c2
Q>0
Eliaison de
a dans C
(mb+mY)c2
(m[C])c2
a+X →
[C]
→ b+Y
N.B. (ma + mX)c2 ≈ plusieurs dizaines GeV !
2
2
Ex : mα + m 10 B c ≈ md + m 12 C c ≈ 13000 MeV (14 nucléons)
d
i d
i
mX
m X + ma
4-7
Chapitre 4 : réactions nucléaires
Voici représentée graphiquement la réaction à Q négatif :
Énergiemasse
Eexc[C]
Ta
fTa
Tb+TY
(mb+mY)c2
fTa0
Q<0
(ma+mX)c2
(m[C])c2
a+X →
[C]
→ b+Y
réaction de Rutherford : α + 14N → 17O + p
(Q <0)
visualisation de traces dans un détecteur appelé
chambre à brouillard:
- traces de particules α provenant d'une source de Th
- traces d'une réaction nucléaire :
avant collision : α
après collision : proton (longue trace) et noyau O
(trace plus courte mais plus dense)
4-8
Chapitre 4 : réactions nucléaires
4.6
Energie d'excitation du noyau composé
Etudions l'énergie d'excitation du noyau composé (cf. graphe Q positif p. 4-6, graphe plus simple).
Celle-ci est la somme de l'énergie de liaison de la particule "a" dans [C] et d'une fraction de l'énergie
cinétique incidente fTa. Pour calculer cette fraction, il faut remarquer que la loi de conservation de la
quantité de mouvement impose que le noyau composé garde une certaine impulsion, soit une
certaine énergie cinétique. @ Exprimons la loi de conservation d'impulsion pour le 1er stade de la
réaction :
a + X → [C]
en faisant l'approximation (tout à fait justifiée) que la masse du noyau composé est comparable à la
masse initiale : m C = m X + m a
ce qui correspond à négliger l'énergie de liaison de a dans [C] (Eb/A = 7 MeV par nucléon) par
rapport à (mX + ma)c2 (>10 nucléons Ö >10 000 MeV Ö Eliaison < 0,1% de (ma +mX)c2).
Si ma, mX, va, vX, sont respectivement les masses au repos et les vitesses de la particule incidente et
du noyau initial et si vC désigne la vitesse du noyau composé, on a, par conservation de l'impulsion
et en supposant vX = 0:
m a va = m C vC = m a + m X vC
b
g
@ fraction d'énergie cinétique transformée en énergie d'excitation (cf. graphe p. 4-6):
1
1
1
1 m a2 v a2
Ta − TC = m a v a2 −
m a + m X v C2 = m a v a2 −
2
2
2
2 mX + ma
b
g
F m IJ = F 1 m v I m
1
= F m v I G1 −
H2 K H m +m K H2 K m +m
a
2
a
a
a
X
2
a
a
= Ta
X
X
a
mX
mX + ma
On peut remarquer que si ma << mX, TC ≈ 0 et l'énergie cinétique de a se transforme presque
complètement en énergie d'excitation du noyau composé.
4.7
Energie seuil d'une réaction à Q négatif
Dans le cas d'une réaction endoénergétique, il faut que la particule "a" ait une énergie cinétique
minimum pour que la réaction soit possible. Pour déterminer cette valeur seuil, il suffit de remarquer
que la fraction de l'énergie cinétique incidente de "a" convertie en énergie d'excitation du noyau
composé doit au moins être égale à |Q| (cf. graphe p. 4-7) :
@ L'énergie cinétique seuil Ta0 est donnée par :
mX
m + ma
Q = Ta0
⇒ Ta0 = Q X
mx + ma
mx
et la condition pour qu'il y ait réaction s'écrit : Ta ≥ Ta0 = Q
(4.3)
mX + ma
mx
Exemple : réaction de Rutherford α + 14N → 17O + p
mα = 4,003 860 u, mN = 14,007 525 u, mp = 1,008 142 u, m0 = 17,004 507 4 u,
@ Q = − 1,18 MeV @ seuil = 1,49 MeV.
4-9
Chapitre 4 : réactions nucléaires
4.8
Principe de la mesure de Q
Etudions les équations de conservation (énergie – impulsion) dans le cas d'une réaction à 2 corps en
supposant que le noyau X est au repos dans l'état initial:
♦ La loi de conservation de l'énergie s'écrit: TY + Tb − Ta = Q
(4.4)
r r
r
♦ Celle de la conservation de l'impulsion implique que les vecteurs p a , p b et p Y soient coplanaires
r
r
r
m a va = m b v b + m Y vY
(4.5)
puisque :
Projetons cette équation selon la trajectoire initiale du projectile et selon l’axe normal ("axes x y"),
ma v a = mb v b cos θ + mY v Y cos ϕ
( 4.5.a )
nous obtenons :
( 4.5. b)
0 = m b v b sin θ − mY v Y sin ϕ
Ou :
RS
T
RS
T
2m a Ta = 2m b Tb cos θ + 2m Y TY cos ϕ ( 4.5. a )
ou
0 = 2m b Tb sin θ − 2m Y TY sin ϕ
( 4.5. b)
RS
T
a − b cos θ = Y cos ϕ ( 4.5.a )
b sin θ = Y sin ϕ
( 4.5. b )
en posant a = 2 ma Ta b = 2 mb Tb Y = 2 mY TY
@ nous obtenons 3 équations à 4 inconnues : TY Tb θ et ϕ (Ta étant fixé dans l'expérience).
@ on peut par exemple éliminer TY et ϕ et calculer Tb en fonction de θ, valeurs accessibles
expérimentalement :
Après élévation au carré des relations (4.5.a) et (4.5.b) et leur sommation, on tire la valeur de TY que
l'on remplace dans la relation (4.4) Ö on obtient :
m
m
2
Tb 1 + b − Ta 1 − a −
m a m b Ta Tb cos θ = Q
(4.7)
mY
mY
mY
FG
H
IJ
K
FG
H
IJ
K
Cette équation permet la détermination de Q à partir de la mesure de Tb et cosθ. C'est d'ailleurs ainsi
que l'on peut vérifier la valeur calculée de Q. Elle pourrait également servir, connaissant Q, à
déterminer la masse d'un noyau intervenant dans la réaction.
Cas particuliers importants
1/ si ma et mb sont très petits par rapport à mY, on a d'après (4.7) :
(4.8)
Tb ≈ Ta + Q
@ la particule b emporte la quasi totalité de l'énergie disponible; le noyau résiduel n'emporte
pratiquement pas d'énergie.
mY
2/ si Ta ≈ 0, on a : Tb ≈
(4.9)
Q
mY + mb
et si en plus mb << mY: Tb = Q : ce sont les particules de masses les plus faibles qui emportent le
plus d'énergie.
4 - 10
Chapitre 4 : réactions nucléaires
4.9
Notion de section efficace d’une réaction nucléaire
♦ Toutes les réactions nucléaires ne sont pas également probables:
" a + X est plus probable que a + W ou p + X ou α + N … "
D'autre part, toutes les voies de sortie ne sont pas également probables, pour un état initial donné
•
•
•
•
•
•
•
Diffusion élastique :
Diffusion inélastique :
Réaction de transmutation:
Réaction à plusieurs corps:
Fusion nucléaire :
Fission induite :
Photoémission :
a+X→a+X
a + X → a' + X*
a + X → Y + b (a ≠ b) (réaction à 2 corps)
a + X → Y + b1 + b2 + …
a + X → Y*
a + X → Y1 + Y2
a+X→Y+γ
(ou capture radiative)
@ 30%
@ 15%
@ 20 %
@ 5%
@ 10%
@ 5%
@ 15%
Exemple
Rapports de
branchement
♦ La section efficace d'une réaction, symbolisée par la lettre grecque σ, reflètera la probabilité de
l'observer. Chaque voie est caractérisée par une section efficace dite "σ partielle"
Etudions une voie afin de déterminer σpartielle : σ(a X → b Y)
e = épaisseur de la cible
b
z
Flux de particules
monoénergétiques φ:
na part/sec
nX = nombre particules X/unité volume dans cible = n X =
NA ρ
A
NAv = nombre d'Avogadro
ρ = masse volumique de la cible, A = nombre de masse de la cible
On peut mesurer dN = nombre de particules "b" émises entre θ et θ + dθ
dN
@
÷ na ⋅ n X ⋅ e
dθ
@ on obtient une distribution angulaire
On peut aussi mesurer, à θ fixé, l'énergie des particules "b" et compter le
nombre de particules émises avec une énergie comprise entre E et E + dE
dN
@
÷ na ⋅ n X ⋅ e
dE
@ on obtient une distribution en énergie
Le coefficient de
proportionnalité est la
section efficace
différentielle :
dσ dN
dσ
@
= na n X e
dθ
dθ (4.10) dθ
ou
dσ dN
dσ
@
= na n X e
dE
dE
dE
(4.11)
@ dσ/dθ représente la probabilité que la particule soit émise (dans un angle solide élémentaire dΩ)
autour de θ (rapportée à chaque projectile)
@ dσ/dE : probabilité que la particule soit émise (à θ fixé) avec une énergie E.
4 - 11
Chapitre 4 : réactions nucléaires
♦ L’intégration de la section efficace différentielle sur l’ensemble de l’angle solide donne
la section efficace de la réaction a + X → Y + b:
a
z z
2π
π
ϕ=0
θ=0
f
σ a+X → Y+b =
σ(θ) sin θdθdϕ
(4.12)
De même l’intégration de la section efficace différentielle sur l’ensemble des énergies permises (par
les lois de conservation) donne :
a
f
σ a+X → Y+b =
z
E max
af
σ E dE
(4.13)
E=0
♦ Jusqu'ici, on a considéré la section efficace concernant une voie ou état final particulier σ(x+A →
Y+b), pour trouver la SECTION EFFICACE TOTALE de la réaction "a + X", il faut sommer
toutes les sections efficaces partielles :
σ tot = ∑ σ partielles
section efficace totale de la réaction a + X :
@ en particulier:
(4.14)
σtot = σélast + σinélast
♦ unité de section efficace [SI] : = unité de surface ("surface utile à la réaction") @ m2
Particule
incidente
"chance de
toucher le
noyau" ÷ πR2
noyau
En physique nucléaire, cette
surface utile serait la section
du noyau > le m2 = unité
pas adaptée (trop grande).
En première approximation,
les noyaux-cibles peuvent
être considérés comme des
sphères de rayon R0 (≈ 10
fm); la section géométrique
du noyau, σgéom, vaut:
σ géom = π R 02 ≈ 10 −28 m 2
ATOME
@ on utilise comme unité de section efficace le barn (b), tel que :
1 barn = 10-28 m2 = 10-24 cm2 (4.15)
Les noyaux ont des sections géométriques comprises entre 0,16 b et 2,7 b.
ordres de grandeur de sections efficaces :
- interaction électromagnétique (physique atomique ≈108 b
- interaction forte avec neutrons thermiques ≈ 103 b
- interaction forte avec particules chargées ≈ 1 b
- interaction forte nucléon – nucléon ≈ 10−2 b
- interaction faible neutrino-matière ≈ 10−17 b
Les grandes différences résultent
des intensités des interactions
très différentes (cf. → cours
physique des particules).
4 - 12
Chapitre 4 : réactions nucléaires
4.10 Variation du flux de particules incidentes à la traversée de la cible
♦ Supposons que le matériau – cible soit homogène et que la cible soit suffisamment mince pour
que la vitesse des particules ne soit pas significativement réduite lors de la traversée @ σtot ne
dépend pas de z @ le faisceau incident interagit en traversant la cible @ s'atténue graduellement
Épaisseur cible : e
φ0
φ
Flux incident
z
Flux transmis
ZOOM :
0 z z+dz
Axe z
La diminution (signe -) du nombre de particules incidentes à la traversée d'une épaisseur
infinitésimale dz localisée en z est donnée par :
bg bg
(4.16)
b g
(4.17.a)
− dn a z = n a z n X dz ⋅ σ tot
Après intégration, on trouve :
n a z = e = n a 0 e − n X e⋅σ tot
ou
bg
Φ z = Φ0 e− nX σ z
(4.17.b)
@ le flux de particules décroît exponentiellement pendant la traversée de la cible (coordonnée z).
♦ On définit la longueur d'interaction (aussi appelée longueur d'absorption) comme la quantité:
(4.18)
λI = 1/σn
ainsi quand z = λI, le flux est réduit à φ/e (e = 2,71)
@ La quantité λI représente le libre parcours moyen entre les interactions nucléaires.
♦ L'inverse de la longueur d'interaction est le coefficient d'absorption : µ = 1/λI = σ n (4.19)
4 - 13
Chapitre 4 : réactions nucléaires
4.11 Section efficace de formation du noyau composé
Le modèle du noyau composé permet d'écrire la section efficace de la réaction X(a,b)Y sous la
forme de 2 facteurs:
σ(a,b) = σC Pb
(4.20)
où σC est la section efficace correspondant à la formation du noyau composé [C] et Pb la probabilité
pour que ce noyau composé se décompose en émettant une particule "b". Pb est donc indépendant du
mode de formation du noyau composé et ne dépend que de l'énergie d'excitation de ce noyau.
Vérification expérimentale :
@ On étudie des réactions qui font intervenir le même noyau composé et on ajuste l'énergie
cinétique de la particule incidente telle que l'énergie d'excitation du noyau composé soit la même :
p+X
Y+n
[C]
α + X'
D'après (4.20), on peut écrire :
Y' + d
σ(p, n)
σ(p, d)
σ(α, n)
σ(α, d)
= σC Pn
= σC Pd
= σC Pn
= σC Pd
@ en divisant membre à membre les 2 premières égalités, puis les 2 dernières on trouve :
b g b g
b g b g
σ α ,n
Pn σ p,n
=
=
Pd σ p,d
σ α ,d
vérifié expérimentalement.
Détermination théorique de σC
On peut déterminer σC en considérant l'influence du puits de potentiel à symétrie sphérique que
constitue le noyau X sur l'onde représentant la particule incidente a. Cette onde peut être
considérée comme une onde plane de longueur d’onde λ (p= h/λ) ou de nombre d’onde k (k = 2π/λ
& p = h k ).
part
@ le noyau X constitue une discontinuité de potentiel pour la particule
incidente
X
@ par des calculs de Mécanique Quantique (calcul du facteur de
transmission d'une discontinuité de potentiel), on trouve la probabilité pour
que la particule incidente a pénètre dans le noyau X et ainsi forme le noyau composé [C] @ on en
déduit la section efficace de formation du noyau composé.
4 - 14
Chapitre 4 : réactions nucléaires
♦Cas des particules incidentes neutrons :
Seul le puits de potentiel correspondant aux forces nucléaires intervient; il peut être représenté, en
première approximation comme sur la figure ci-contre :
V
Puits rectangulaire de
profondeur V0
Ta
0
R0
r
-V0
Après calculs4 on trouve que :
- pour des énergies cinétiques élevées (Tn >> V0): σ C = π R 20 =
section géométrique du noyau
- pour de faibles énergies cinétiques (Tn << V0):
1
1
⇒ ÷
σC ÷
(4.21)
Tn
v
@ la section efficace suit une loi en 1/v, v étant la vitesse du neutron
incident. Ceci s'explique par le fait que plus son énergie cinétique est
faible, plus les forces nucléaires vont l'attirer dans le noyau.
♦Cas des particules incidentes chargées :
Si la particule "a" est chargée (proton, deutéron, α…), elle doit
traverser une barrière de potentiel coulombien avant d'atteindre
le noyau (fig. ci-contre):
@ par des calculs de MQ (transmission de la barrière de
potentiel), on peut obtenir des courbes théoriques de la section
efficace σC comme celles présentées ci-dessous pour des
protons; on voit que la section efficace n'est appréciable que si
l'énergie cinétique des protons est voisine de ou supérieure à la
hauteur de la barrière de potentiel (Vmax).
Si Ta >> Vmax : σ ≈ π R02
Il est à noter que la
section efficace n'est pas
nulle pour des Ta < Vmax
(traversée barrière de
potentiel par effet
tunnel)
Le calcul de σ fera intervenir une décomposition de l’onde incidente en une série d’ondes partielles, chacune
correspondant à une valeur donnée du nombre quantique orbital, c’est-à-dire l = 0,1,2, etc., le nombre de valeurs de l à
4
4 - 15
Chapitre 4 : réactions nucléaires
4.12 Etats nucléaires résonnants ou résonances
observations expérimentales
♦ La figure ci-dessous donne la section efficace de la réaction de capture radiative des neutrons sur
Ag (n, γ) Ag
l’argent:
en fonction de l'énergie cinétique des neutrons entre 0,01 eV et 100 eV. On observe un fond continu
sur lequel il apparaît, pour des énergies cinétiques déterminées du projectile, une augmentation très
rapide de la section efficace : ce sont des pics de résonance ou, en abrégé, résonances.
→
♦ Pour la réaction : 24 α + 10
5 B
14
7
N
→
13
6
C + 11p , on sait qu'il y a une certaine probabilité
pour que le 13C soit formé dans un état excité @ dans ce cas, il y a émission de photons γ et on peut
considérer en première approximation que le nombre de photons soit une mesure de la section
efficace de la réaction @ la figure ci-dessous illustre la variation de la section efficace en fonction
de l'énergie cinétique des particules incidentes α:
σ÷
≈σ
Sur cette figure, on constate également la présence de pics de résonance bien caractéristiques
correspondant à certaines valeurs de Tα.
@ Lorsqu'on détermine expérimentalement la section efficace d'une réaction nucléaire en fonction de
l'énergie des particules incidentes (Ta), on observe des résonances c-à-d des brusques augmentations de σ.
considérer dépendant du rayon R0 du puits de potentiel. A chaque onde partielle correspond une section efficace partielle
σl et σ = Σl ≅σl .
4 - 16
Chapitre 4 : réactions nucléaires
Explication
Rappelons l'hypothèse du noyau composé = 2 étapes pour la réaction nucléaire :
1/ projectile absorbé dans la cible & formation d'un état lié "noyau composé" [C] : a + X → [C]
2/ désintégration du noyau composé pour donner les produits finals : [C] → b + Y
Ce noyau composé est formé avec une certaine énergie d'excitation qui peut éventuellement
correspondre à un niveau d'excitation propre à ce noyau.
Une résonance est obtenue lorsque l'énergie de la particule incidente est telle que le noyau composé est
formé dans un état d'excitation qui correspond précisément à un niveau d'énergie propre à ce noyau.
Cette affirmation est vérifiée par le fait que toutes les réactions ayant même noyau composé
présentent des résonances qui correspondent aux mêmes énergies d'excitation de ce noyau
composé. @ C'est bien la formation du noyau composé qui présente des résonances.
Lorsque le noyau composé se désintègre, il ne reste aucun indice sur la manière dont il a été produit.
Deux réactions différentes créant, chacune d’elles séparément, le même noyau composé dans le
même état d’excitation, donnent finalement les mêmes produits de réaction.
TTa
a
m Xm
Ta'Tb
' Y
Ta '
m a ' + m X'
ma' + mX'
Ta
Ici sont représentés les
niveaux d'excitation
propres du noyau
composé [C]. En
pointillés, un même
niveau propre atteint via
2 voies d'entrée
différentes :
A+X ou a'+X'
Ta'
4 - 17
Chapitre 4 : réactions nucléaires
14
exemple formation du noyau composé N via la voie 10B(α,p)13C ou la voie 12C(d,p)13C
@ sont représentés les niveaux d'excitation propres du 14N dont son niveau à 12,92 MeV.
Comme les résonances correspondent à des niveaux d'excitation propres du noyau 14N , prenons le
cas particulier de la résonance à 12,92 MeV.
14
1°/ Lors de la réaction 42 α + 10
N , si Tα = 1,83 MeV, on a:
5 B→
@ Eexc[C] = 11,615 MeV + (10/14)Tα = 12,92 MeV @ résonance !
2°/ Lors de la réaction 12 d + 12
6 C→
14
N , si Td = 3,10 MeV, on a :
@ Eexc[C] = 10,265 MeV + (12/14)Td = 12,92 MeV @ résonance !
Rappel:
E exc C = E liaison de a dans C +
mX
Ta
m X + ma
Ensuite viendra la 2ième étape de la
réaction nucléaire : la désexcitation
du noyau de 14N: on passe dans la
13
13
voie :
C + p ou
N + n
quelque soit la voie d'entrée.
Autre exemple :
Chapitre 4 : réactions nucléaires
4 - 18
4.13 Niveaux d'excitation du noyau Y : spectre en énergie des particules émises
Le noyau Y peut se trouver dans un état d'excitation correspondant à une énergie EYexc, la
conservation de l'énergie se note alors : mXc2 + (mac2 +Ta) = (mYc2 + TY +EYexc) + (mbc2 +Tb)
Et le bilan de la réaction : Q* = Q – EYexc = Tf − Ti = TY + Tb − Ta
(4.22)
Lorsque Q est positif : Q* peut être positif ou négatif selon que EYexc est < ou > Q (cf. graphes).
Quand Q est négatif : Q* est aussi négatif. Le noyau Y excité se note Y* et la réaction s'écrit:
a + X → b + Y* + Q*
Le noyau Y* se désexcite (le plus souvent) en émettant un ou plusieurs photons γ : Y* → Y + γ
4 - 19
Chapitre 4 : réactions nucléaires
FG
H
Ainsi dans l'équation (4.7) rappelée ici : Tb 1 +
IJ
K
FG
H
Q * = Q − E exc = Tb 1 +
Si l'on remplace Q par Q*:
FG IJ
m m T T cos θ = Q
H K
IJ − T FG1 − m IJ − 2 m m T T cosθ
K H mK m
mb
m
2
− Ta 1 − a −
mY
mY
mY
mb
mY
a
b
a
b
a
a
a
Y
b
a
b
Y
on constate que : pour un angle θ donné, il y a autant de valeurs possibles de Tb qu'il y a de
valeurs de Q* c-à-d d'états d'excitation différents du noyau Y.
Inversement, si l'on mesure Tb, on pourra déduire les niveaux d'énergie du noyau Y. En particulier,
si l'on mesure l'énergie des particules b pour θ = π/2, on a :
m
m
m
m
Q * = Tb 1 + b − Ta 1 − a
@
E exc = Q − Tb 1 + b + Ta 1 − a
mY
mY
mY
mY
FG
H
exemple:
La réaction : 24 α + 10
→
5 B
IJ
K
IJ
K
FG
H
14
7
N
→
13
6
FG
H
IJ
K
FG
H
IJ
K
C + 11p (Q positif = + 4,07 MeV)
Lorsque Tα = 4,77 MeV et θ = π/2, on observe un spectre discontinu en énergie cinétique des
protons émis (fig. gauche) : pour Tp = 3,27 / 3,43 / 3,98 / 6,84 MeV
correspondant aux énergies d'excitation du noyau 13C
soit Eexc 13C = 3,85 / 3,68 / 3,09 / 0 MeV
@ Les valeurs trouvées pour Tp sont confirmées par la mesure de l'énergie des photons γ émis lors
de la désexcitation du noyau 13C.
4 - 20
Chapitre 4 : réactions nucléaires
4.14 Schémas de quelques réactions nucléaires
♦ Diffusion élastique : a + X → a + X ou inélastique a + X → a' + X*
@ le noyau X est dans son état fondamental : diffusion élastique
@ le noyau X se retrouve dans un état excité et émet un ou plusieurs photons : diffusion
inélastique (sert à étudier les niveaux d'excitation du noyau X).
♦ Exemples de réaction avec à 2 corps Y et b : a + X → b + Y
2
18
→ 20
→ 24α + 16
1d + 8 O
9 F
7 N + 4,24 MeV @ Q > 0
1
0
n + 19
→
9 F
20
9
F →
2
1
d +
18
8
O − 5,77 MeV @ Q < 0
Q>0
Q<0
4 - 21
Chapitre 4 : réactions nucléaires
♦ réaction photonucléaire : a = photon γ + X → [C] → Y + b
@ [C] = X dans un état excité
@ Réaction endoénergétique
@ il existe un seuil d'énergie du photon pour provoquer l'expulsion de b du noyau X:
hνmin = Eγmin = Q = Eliaison de b dans X = (mX – mY – mb)c2
ordre de grandeur : si b = nucléon : Q ≈ Eb ≈ 7 – 8 MeV
♦ capture radiative : b = photon a + X → [C] → Y + γ ( a = nucléon)
@ [C] = Y dans un état excité
@ Réaction inverse de la précédente : réaction exoénergétique
@ Pas de seuil ( Q > 0) avec Q = (mX + ma – mY)c2
L'énergie d'excitation du noyau composé est libérée sous la forme de un ou plusieurs photons. Si Ta
est faible, l'énergie totale des photons γ est sensiblement égale à l'énergie de liaison de a dans Y.
Il faut bien noter que, dans ce cas, l'énergie des γ émis n'est pas caractéristique du noyau Y !!!!
@ Elle est fonction de et varie de façon continue avec Ta
NB les neutrons lents donnent souvent lieu à des réactions de capture radiative et la section efficace
est généralement importante.
application: mesure de la masse du neutron : via des réactions où le neutron intervient
@
photonucléaire: γ + 12 d → 11 p + 10 n
on mesure l'énergie seuil et on trouve Eγ ≈ 2,2 MeV,
Eseuil = |Q| = (mp + mn – md)c2 @ mn
@
capture radiative:
1
0
n + 11p
→
2
1
d +γ
on utilise des neutrons thermiques comme projectiles (Tn ≈ eV) et on mesure l'énergie des
photons émis qui correspond au Q de la réaction = (mp + mn – md)c2 @ mn
4 - 22
Chapitre 4 : réactions nucléaires
4.15 Activation d'une cible : production d'un radioisotope
Pour produire un radionucléide donné Y, on place une cible (élément X) dans un faisceau de
particules: faisceau de neutrons, faisceau fourni par un accélérateur (cyclotron par exemple). On
choisit le type de particule projectile "a" et son énergie Ta de façon à produire le radioisotope voulu
c-à-d de façon à produire la réaction nucléaire : a + X → Y (+ b) en respectant les lois de
conservation. On dit que la cible s'active ... Calculons l'activité radioactive en fonction du temps.
Supposons la cible de surface unitaire et d'épaisseur e (supposée mince); elle contient, par unité de
volume, n atomes concernés par la réaction nucléaire de section efficace σ produisant le
radionucléide considéré. Soit φ le flux de particules traversant la cible et produisant σφne noyaux de
radionucléide par seconde. On suppose également que l'activation débute à t = 0.
Soit N le nombre de noyaux de radionucléide dans la cible à l'instant t. Entre t et t+dt sont produits
σ φ n e dt noyaux mais ont disparu N λ dt noyaux.
@
dN = σ φ n e dt − λ N dt
@ intégrons …
a
f
dN = K − λ N dt
y = K − λN
soit
⇒
dy
@ on a:
y
= − λ dt
bg
avec
⇒
⇒
K = σφ ne
dy = -λ dN
y = y0 e− λ t
c
λ N t = σ φ n e 1 − e−λ t
⇒
K − λ N = Ke − λ t
h
@ En fonction du temps, l'activité de la cible est donnée par:
bg
bg
c
A t = λ N t = σ φ n e 1 − e−λ t
h
Pour des temps longs (t >> 1/λ), A tend vers une valeur limite AS qui correspond à la saturation :
AS = σ φ n e
Lorsqu'il y a saturation, le nombre de noyaux créés chaque seconde est égal au nombre de noyaux se
désintégrant : la masse du radionucléide demeure constante. La figure ci-dessous montre le rapport
A/AS en fonction de t/T1/2. Pour t = T1/2, l'activité vaut la moitié de la valeur à saturation; au-delà de
4 à 5 demi-vies, l'activité n'augmente quasi plus (en pratique, on considère que l'on a atteint la
saturation après 7 T1/2); pour t < 0.2 T1/2, l'activité est proportionnelle au temps.
Il est à noter que, pendant le "bombardement" de la cible, l'activité est donnée par λN et non par
|dN/dt|.