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CORRIGE du DE de THERMODYNAMIQUE / PL2
Du Mercredi 12 décembre 2012
(Aucun document, pas de calculatrice)
Questions de cours
1/ Donner l’expression de la chaleur échangée par un corps qui subit une variation de température.
Q  M C T
2/ Donner l’expression de la chaleur échangée par un corps qui subit une transition de phase. Q  M L
3/ Quelles sont les transitions de phase qui nécessitent un apport de chaleur ?
La fusion (du solide au liquide), la vaporisation (du liquide au gaz), la sublimation (du solide au gaz).
4/ Quelles sont les transitions de phase qui dégagent de la chaleur ?
La liquéfaction (du gaz au liquide), la solidification (du liquide au solide), la condensation (du gaz au solide).
2
5/ Donner l’expression du travail des forces de pression.
W12    PdV
1
6/ Enoncer le 1er principe de la thermodynamique.
Le 1er principe exprime la conservation de l’énergie. Une variation d’énergie interne est due à une apparition de
chaleur et/ou de travail : U12 = W12 + Q12
7/ Enoncer le 2nd principe de la thermodynamique.
Le second principe de la thermodynamique postule que l’entropie d’un système isolé ne peut pas décroître :
rév
Sisolé  0 . Lors d’une évolution réversible, l’entropie d’un système isolé reste constante : Sisolé
0
8/ Donner l’expression de la variation d’entropie en fonction de la chaleur échangée.
9/ Donner l’expression de l’énergie interne d’un gaz parfait.
dS 
Q
T
U = nCvT
10/ Quelle quantité se conserve pendant une transformation adiabatique. PV   cste
Exercice 1
On comprime isothermiquement jusqu’à la pression de 20 atm le volume d’air se trouvant initialement
dans les conditions suivantes : V0 = 20 L, T0 = 20°C, P0 = 1 atm. On admet que l’air se comporte comme
un gaz parfait. On donne : R = 8,32 J.K-1.mol-1 et  = 7/5 .
1.1 Quels sont le volume V1 , la température T1 et la pression P1 de l’air après cette compression?
- Compression isotherme donc T1 = T0 = 20°C.
- Compression jusqu’à la pression de 20 atm donc P1 = 20 atm.
- Compression isotherme donc PV=cste donc P1V1 = P0V0
P
1
20  1 L
 V1  0 V0 A.N. V1 
P1
20
1.2 Calculer le travail de compression W01.
Cette compression étant isotherme, on sait que PV=cste donc
1
1
0
0
W01    PdV    PV

1
dV
dV
  P0V0 
  P0V0 lnV 10
V
V
0
P 
W01  P0V0 ln  1 
 P0 
A.N.
 20 
W01  105  20  10 3 ln    2  103 ln 20 = 6 kJ
 1
1.3 Calculer la quantité de chaleur Q01 cédée par le gaz au milieu extérieur.
Comme la transformation est isotherme et que U = nCvT , on en déduit que la variation d’énergie interne est
nulle donc Q01  W01
A.N.
Q01=-6kJ
La masse d’air est ramenée à la pression P2 = 1 atm par une détente adiabatique.
1.4 Déterminer le volume V2 et la température T2 du gaz après cette détente.
Au cours d’une détente adiabatique la quantité PV   cste donc P2V2  P1V1
1
5
P  
 V2   1  V1
 P2 
A.N.
 20  7
V2    1  9 L
 1 
La quantité nR (où n est le nombre de mole de GP) étant constante au cours des différentes transformations, on
peut écrire :
PV
PV
nR  0 0  2 2
T0
T2
V
Donc T2  2 T0
V0
1.5

PV
T2  2 2 T0
P0V0
T2 
A.N.
or
P2 = P0
9
9  300 270
~ 135 K = -138°C
(20  273) 

20
20
2
Calculer le travail W12 fourni à l’extérieur.
Cette détente étant adiabatique, on sait que P1V1  P2V2  cste donc
2
2
1
1
W12    PdV  

W12 
2
dV
dV
 PV 
 cste
 cste


P2V2  P1V1
 1
V

1V
A.N. W12 
V  1 
V2 1  V1 1

  cste
 1
    1 1
2
105  9  10 3  20  105  10 3
5
   11  102 = - 2,75 kJ
2
2
5
Aide numérique : ln 20 = 3 , 205 / 7  9 , ne pas hésiter à faire des approximations si nécéssaire.
Exercice 2
On mélange, à pression constante, une masse m1 = 2 kg de pétrole, à la température T1 = 27° C, avec une
masse m2 = 3 kg de pétrole, à la température T2 =127°C. Ce mélange constitue un système isolé. On
donne la chaleur massique du pétrole à pression constante : Cp = 2 J/g/degré .
2.1 Déterminer littéralement, puis numériquement, la température finale Tf du système.
Ce mélange constitue un système isolé donc
Q1  Q2  0 avec

Donc m1C p T f  T1



Q1  m1C p T f  T1

 m2C p T f  T2



et Q2  m2C p T f  T2

 0
m T  m2T2
Tf  1 1
m1  m2
Tf 
A.N.
2  27  273  3  127  273 600  1200
= 360 K = 87°C

23
5
2.2 Déterminer littéralement, puis numériquement, la variation d’entropie S1 de la masse m1 .
T m1C p dT
T dT
T
dQ1
 f
 m1C p  f
 m1C p ln T T f
T1 T
T1
T1 T
1
T
S1  
Tf
Tf 

Donc S1  m1C p ln 
T
1


A.N.
 360 
3
S1  2  2  103  ln 
  4  10  ln(1,2) = 800 J/K
 300 
2.3 Déterminer littéralement, puis numériquement, la variation d’entropie S2 de la masse m2 .
Tf 
 A.N.
De même : S2  m2C p ln 
T
2


 360 
3
S2  3  2  103  ln 
  6  10  ln( 0,9) = - 600 J/K
 400 
2.4 Déterminer littéralement, puis numériquement, la variation d’entropie S du système isolé.
L’entropie est une grandeur extensive donc S  S1  S2
A.N. S =200J/K
2.5 Ces résultats contredisent-ils le second principe de la thermodynamique ?
Ces résultats sont en accord avec le second principe qui stipule que l’entropie d’un système isolé ne peut pas
décroître. On le vérifie ici puisqu’on a trouvé que la variation d’entropie du système isolé est bien positive
(+200J/K).
Aide numérique : ln 1,2 = 0,2 , ln 0,9 = -0,1 , ne pas hésiter à faire des approximations si nécessaire.