L`enseignement des mathématiques au cycle 3 \(2\) ANIM1 1011

Un collectionneur achète un tableau 5000 €.
Il le revend 6000 €. Il le rachète plus tard
7000 € pour le revendre finalement 8000 €.
A-t-il gagné ou perdu de l’argent?
Combien?
Animation pédagogique
Mathématiques au cycle 3
2010-2011
Enseignement des mathématiques
au cycle 3
Les mathématiques sont une discipline
de formation de la pensée
L’apprentissage et la pratique des mathématiques
développent le goût de la recherche et du
raisonnement, l’imagination et les capacités
d’abstraction, la rigueur et la précision .
Programmes de l’école élémentaire, BOEN HS n°3 du 1 9 juin
2008
Les mathématiques
A la fin de l’école primaire, tout élève doit
savoir compter avec les nombres entiers
être capable de résoudre des problèmes simples relevant des
quatre opérations
donner du sens aux principales grandeurs
objectifs essentiels des apprentissages du cycle II
se renforcent au cycle III
comprendre et savoir utiliser les nombres décimaux
être capable d’analyser, à son niveau, des données en vue de
leur traitement
s’être approprié les rudiments de géométrie plane
Les mathématiques
Ce qui suppose
Des connaissances :
• suite des nombres ;
• principe de la numération de position ;
• qu’est-ce qu’un angle droit ?
• .....
Des automatismes :
• dans les connaissances : tables ; opérations ; utiliser l’équerre…
• dans les raisonnements : sens des opérations ; calcul mental
résolution de problèmes « simples »
Le goût de la recherche et du raisonnement
• Résolution de problèmes « non simples »
• Recherche d’informations dans des situations complexes (Orsay)
Les mathématiques : une discipline cumulative
Les connaissances et les compétences s’acquièrent
progressivement, et toute lacune à un niveau donné peut s’avérer un
obstacle difficilement surmontable aux niveaux suivants
• Etre vigilant à chaque étape
Les apprentissages se construisent dans la durée, par
approfondissements et enrichissements successifs
• Penser en terme de
progressions spiralaires
Exemple : progression des apprentissages sur les
nombres décimaux
La suite orale des nombres à la maternelle
L’écriture des nombres entiers au cycle 2 : principe de la numération décimale,
irrégularité de leur désignation orale
Comparer et ranger des nombres
Les grands nombres
Introduction des nombres décimaux au CM1
Lien avec les fractions décimales
Partage de l’unité
Comparaison
…
Approfondir au CM2
Plus de décimales
Produire des décompositions liées à une écriture à virgule
Valeur approchée …
A partir de quelques productions d’élèves
Extraits des évaluations
CM2
Animation pédagogique
Mathématiques
Savoir organiser les données d’un problème
en vueau cycle 3
Novembre 2010
Analyse
des résultats
de sa résolution (CE2)
Familiarité avec les nombres +
propriétés de linéarité
Addition d’entiers (CP)
Le gramme (CE1)
Addition de décimaux (CM1)
Le litre (CE2)
Nombres décimaux (CM1)
Fractions simples (CM1)
Utiliser un tableau ou la règle de trois dans des
situations très simples de proportionnalité (CM1)
Analyse des résultats
Animation pédagogique
Mathématiques au cycle 3
Novembre 2010
Analyse des résultats
Animation pédagogique
Mathématiques au cycle 3
Novembre 2010
Analyse des résultats
Animation pédagogique
Mathématiques au cycle 3
Novembre 2010
Animation pédagogique
Mathématiques au cycle 3
Novembre 2010
L’enseignement des mathématiques ne se
réduit pas à l’entraînement d’automatismes et
d’apport de connaissances.
Ils sont nécessaires
… mais pas suffisants.
Développer la résolution de problèmes, les
automatismes et l’apport de connaissances
de façon conjointe
La résolution de problème
Elle engage de nombreux automatismes : le maître doit
les repérer
Souvent, plusieurs démarches possibles
En formation, une démarche partielle mérite d’être valorisée par
l’identification des réussites (et non « en cours d’acquisition »)
Apprendre à expliquer son raisonnement : retravailler des
productions d’écrit
Animation pédagogique
Mathématiques au cycle 3
2010-2011
La résolution de problème
Nécessite la mise en œuvre des quatre compétences suivantes
•Rechercher, extraire et organiser l’information
•Choisir et exécuter une méthode de résolution
•Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale,
valider un résultat
•Communiquer
Les moyens
• Proposer des situations mathématiques
variées et structurantes
• Organiser son enseignement des
mathématiques autour de la résolution de
problèmes
Les textes officiels
La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans
l’activité mathématique. Elle est présente dans tous les
domaines et s’exerce à tous les stades des apprentissages.
Les capacités d’organisation et de gestion des données
(OGD) se développent par la résolution de problèmes de la
vie courante ou tirés d’autres enseignements.
Problèmes
Quels sont les objectifs de
l’enseignant quand il propose un de
ces problèmes à ses élèves?
Un fermier part compter ses poules et ses
moutons. Quand il revient, il dit à sa famille :
«j’ai compté 40 têtes et 134 pattes »
Combien a-t-il de poules et de moutons ?
PROBLEME OUVERT
L’ énoncé est court
L ’énoncé n’induit ni la méthode ni la solution
pas de questions « montrer que »
pas de questions intermédiaires
pas de liens avec les dernières notions du
cours
Le champ conceptuel est familier aux élèves
Tous les élèves doivent pouvoir « rentrer » dans
le problème
Critères de réussite
Prise d’initiative et engagement dans une
démarche
Aboutissement de la démarche engagée
Communication
Utilisation de savoir ou de savoir-faire
Manifestation d’esprit critique
Un avion attend en bout de piste ses 600
passagers.
Combien de voyages un bus de 55 places doitil effectuer pour transporter l’ensemble des
passagers à l’avion?
CM1
SITUATION PROBLEME
Construire des nouvelles compétences
Amener les élèves au fur et à mesure à utiliser
implicitement puis explicitement de nouveaux
outils mathématiques.
Quatre enfants ont ramassé, au total, 100
coquillages et ont commencé à se les
partager. Chacun en a déjà 13.
A la fin, ils veulent tous avoir le même
nombre.
Combien chaque enfant doit-il encore
recevoir de coquillages?
CM1
Un fleuriste fait des bouquets composé de 3
œillets rouges et de 5 œillets blancs. Chaque
bouquet est vendu 4 €.
Ce matin, il a reçu 84 œillets rouges et 125
œillets blancs. Il fait le plus de bouquets
possibles.
Quelle somme recevra-t-il ?
PROBLEME DE TRANSFERT
Etendre le champ d’application d’une notion
Dans un autre contexte que celui de
l’apprentissage de la notion et pour une
finalité différente
On travaille les capacités d’adaptation de
l’élève face à de nouvelles situations
Animation pédagogique
Mathématiques au cycle 3
Novembre 2010
Classement des problèmes
Problèmes pour apprendre
Situations-problèmes
Problèmes dont la
résolution vise la
construction d’une
nouvelle
connaissance.
Problèmes de
réinvestissement
Problème destiné à
permettre le
réinvestissement de
connaissances déjà
travaillées, à les exercées.
Problèmes pour chercher
Problèmes de synthèse
ou de transfert
Problèmes plus
complexes dont la
résolution nécessite la
mobilisation de
plusieurs catégories de
connaissances
Problèmes ouverts
Problèmes centrés sur le
développement des
capacités à chercher : en
général, les élèves ne
connaissent pas la
solution experte.
La place de la résolution de
problème dans l’emploi du temps
Un créneau réservé dans la semaine
Une semaine sur deux, on travaille les problèmes ouverts,
l’autre semaine l’organisation et la gestion des données
La place de la résolution de
problème dans l’emploi du temps
2 temps dans chaque période :
Un temps, on travaille les problèmes ouverts, l’autre
temps l’organisation et la gestion des données
Organisation et gestion des données CE2
Utiliser un tableau ou un graphique en vue d’un
traitement des données.
Organisation et gestion des données CE2
Utiliser un tableau ou un graphique en vue d’un
traitement des données.
Entoure le nom de la chaîne dont les émissions
commencent le plus tard
Organisation et gestion des données CM1
Interpréter un tableau
Construire un graphique
Organisation et gestion des données CM2
Résoudre des problèmes relevant de la
proportionnalité relatifs aux échelles
Laquelle de ces cartes
est la plus précise?
A nous les Maths CM2 édition Sédrap
CYCLE 3
Compétence:
Utiliser un tableau ou la règle de trois dans des
situations très simples de proportionnalité
La tribu des maths
CYCLE 3
Compétence:
Utiliser un tableau ou la règle de trois dans des
situations très simples de proportionnalité
Cap Math - HATIER
Compétence:
Utiliser un tableau ou la règle de trois dans des
situations très simples de proportionnalité
CYCLE 3
J’apprends
les maths
RETZ
CYCLE 3
Utiliser un tableau ou la règle de trois dans des
situations très simples de proportionnalité
La tribu des maths
Existe-t-il plusieurs
procédures pour
résoudre le problème ?
Les élèves sont-ils
amenés à manipuler ?
A quels prérequis la
situation fait-elle
appel ?
La situation permet-elle
de comprendre ce
qu’est une situation de
proportionnalité ?
La situation favorise-telle l’apport de
nouveaux outils
mathématiques ?
Cap Math
J’apprends les maths
Ressources
Problèmes ouverts
Rallye maths de la circonscription de Jonzac :
http://ien.jonzac.free.fr/ressources/mathematiques/rallyemath2005/menurallyemath200
5.htm
Rallye maths de la circonscription de Jonzac :
http://ien.jonzac.free.fr/ressources/mathematiques/Pbentraincycle3.htm
Défi maths de l'Espace Coopératif de Sarrebourg :
http://www3.ac-nancy-metz.fr/projets-cooperatifs-sarrebourgest//rubrique.php3?id_rubrique=83
Rencontre maths de la circonscription d' Arras IV :
http://arras.4.free.fr/maths/intro.htm