pour explorer les possibilites d`un tableur en maths college

POUR EXPLORER LES POSSIBILITES D’UN TABLEUR EN MATHS COLLEGE
BARTOLUCCI Alfred
Exercice 1 :
Reproduire ces tableaux sur une feuille « Excel » de façon qu’en entrant la première ligne la deuxième
se calcule « automatiquement »
a
1,75
2,25
0,6
3/2
a
0,09
1,21
1
0,25
b
7
9
12/5
6
b
3/10 11/10
1
0,50
a
b
8
46
5
31
11
61
10
56
a
b
5
15
1,5
4,5
4
12
0,7
2,1
Exercice 2
Dans la case B2 écrire «ANGLE A » dans la case C2 écrire « ANGLE B »
Dans la case D2 écrire « ANGLE C »
Encadrez et colorez les cases B2 et C2
Dans la case D3 entrez la formule entre guillemets sans taper les guillemets « =180 – B3 – C3 »
Maintenant si vous entrez des nombres dans B3 et C3 qu’est ce qui se passe ? Expliquer et justifier.
Exercice 3
Dans la case B2 écrire «COTE AB » dans la case C2 écrire « COTE AC »
Dans la case D2 écrire « COTE BC »
Encadrez et colorez les cases B2 et C2
Dans la case D3 entrez la formule « =RACINE(B3*B3+C3*C3) »
Maintenant si vous entrez des nombres dans les cellules B3 et C3 qu’est ce qui se passe ?
(Essayez 3 dans B3 et 4 dans C3 ; puis 5 dans B3 et 12 dans C3 ; puis d’autres …) Expliquer et justifier
Exercice 4
Dans la case B2 écrire «NOMBRE 1 » dans la case C2 écrire « NOMBRE 2 »
Dans la case D2 écrire « NOMBRE 3» et dans la case E3 écrire « NOMBRE 4 »
Encadrez et colorez les cases B2 et C2
Dans la case D3 entrez la formule « =ENT(B3/C3)
Dans la case E3 entrez la formule « =B3-D3*C3 »
Maintenant si vous entrez des nombres dans B3 et C3 qu’obtient-on dans les cases D3 et E3 ?
(Essayez 21 dans B3 et 5 dans C3 puis 30 dans B3 et 3 dans C3 puis 34 dans B3 et 10 dans C3 … puis
d’autres …)
Exercice 5 :
Utiliser un tableur pour programmer une fonction numérique, une colonne comportera des valeurs
successives de la variable, on pourra automatiser le remplissage de celle-ci en donnant la première
valeur et le pas; la colonne suivante comportera les images respectives de ces différents nombres.
Il sera possible ensuite de faire établir une représentation graphique de la fonction considérée (aller dans
l’assistant graphique).
On peut choisir de traduire et d’étudier un phénomène géométrique, physique, biologique ou encore
économique.
Exercice 6 :
Expérimentez ce que donnent chacune des formules
=ALEA()
et
=ENT(ALEA()*10)+1
Alors, simuler un lancer de trois dés à six faces numérotées de 1 à 6.
Si E6, F6 et G6 désignent les cellules où sont placés les résultats des trois lancers que permet la formule
suivante
=SI(E6=F6;SI(F6=G6;"TRIPLE";"NON");"NON")
Simuler alors une vingtaine de lancers de quatre dés à six faces numérotées de 1 à 6 et tester l’apparition
de « carrés ».
Exercice 7 :
Simuler 20 lancers d’un dé et rendre visible sur un histogramme les fréquences de sorties de chacune des
six faces.
Exercice 8 :
Préparer une feuille de tableur de façon à ce que en entrant 2 nombres, on obtienne à l’affichage le pgcd.
Exercice 9 :
Résoudre sur le tableur le problème suivant :
358800 est le produit de quatre entiers consécutifs. Quels sont-ils ?
Exercice 10 :
Le segment [AB] a une longueur de 10 cm.
Un point M se déplace entre A et B. Comme
l’illustre la figure ci-contre, à
chaque position du point M correspondent
deux carrés. On s’intéresse à l’évolution de la
somme des aires de ces deux carrés quand le
point M se déplace. Faire l’étude à l’aide du
tableur.
CARRE 1
CARRE 2
Exercice 11 :
B
Créer une feuille de gestion de notes A
M
informatisée.
10 cm
Elle contiendra sur chaque ligne, le nom et
prénom de l'élève, puis ses notes aux différentes évaluations, puis enfin une moyenne.
Un bilan de la classe présentera pour chaque épreuve et pour l'ensemble la note moyenne, la meilleure
note, la plus faible.
On fera un graphique permettant de visualiser les performances d’un élève en relation avec la moyenne
de la classe.
Il est nécessaire de prévoir l’ajout éventuel d’un élève par insertion d’une ligne dans le tableau, et de
veiller à ce que cette opération ne modifie pas l’organisation du tableau (en particulier que les différents
calculs qui portent sur toute la classe prennent bien en compte ce nouvel élève, quelle que soit sa
position dans la liste).
Exercice 12 :
Simuler 20 lancers d’un dé et rendre visible sur un histogramme les fréquences de sorties de chacune des
six faces.
Exercice 13 :
Préparer une feuille de tableur de façon à ce que en entrant 2 nombres, on obtienne à l’affichage le pgcd.
Exercice 14 :
Résoudre sur le tableur le problème suivant :
358800 est le produit de quatre entiers consécutifs. Quels sont-ils ?
Exercice 15
Les notes suivantes ont été écrites dans l’ordre croissant :
x 4 6 7 10 11 13 14 15 y On sait que la moyenne est 10 et que l’étendue est 16. Déterminer, en utilisant le tableur les notes x et
y?
Exercice 16
Utiliser le tableur pour montrer si oui ou non il possible de trouver un nombre tel que si on le retranche
au numérateur et au dénominateur de la fraction
5
3
on obtient la fraction
?
3
5
Exercice 17
Pour une saison annuelle un centre culturel propose 20 spectacles.
Il offre au public 3 formules :
1. Forfait unique de 960 F permettant d’assister à autant de
spectacles qu’on le désire.
2. Abonnement annuel de 300 F, puis paiement de 55 F par
spectacle.
3. Paiement de 115 F par spectacle.
Utiliser le tableur pour déterminer quelle est la formule la plus
avantageuse en fonction du nombre de spectacles auxquels on
souhaite assister.
A
8cm
Exercice 18
1cm
B
La figure ci-contre est composée d’un triangle rectangle posé sur
un rectangle BDEF.
Dans les conditions de la figure utiliser le tableur pour montrer s'il
est possible que l’aire du triangle soit égale à l’aire du rectangle ?
D
C
F
Exercice 19
2cm
E
Sur une page tableur entrer des formules de telle façon qu’en tapant un nombre décimal entre 0,0001 et
9999,9999 on obtienne l’écriture scientifique
Exemple : 0,001435 = 1,435x10-3
Exercice 20
Réaliser ces tableaux donnant les tables d’addition et de multiplication en tapant le moins de nombres
possibles.
+
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
7
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
10
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Séances de recherche avec le Tableur en maths au Collège
1. Résolution d’équation en troisième
Proposer la résolution d'équations familières en mettant en forme des tableaux de calculs et / ou des
représentations graphiques (une variable didactique est la nature des solutions mises en scène
(entières, décimales, …). Il n’est pas toujours possible de déterminer la valeur exacte, il n’est pas
toujours possible de déterminer « une » solution ! Approche du sens de « résoudre une équation », ce
n’est pas trouver « x » mais chercher si elles existent les solutions qui font que l’égalité est vraie.
Lien entre « une interprétation numérique » par un tableau, une interprétation graphique et le
traitement « algébrique »
2. Ecritures de formules qui génèrent des tableaux de valeurs en cinquième
Ecrire des formules qui génèrent des tableaux de valeurs : approche du sens "en fonction de".
Recherches de formules qui génèrent les mêmes tableaux de valeurs à partir de propriétés du calcul
numérique ou algébrique du programme. Prise de conscience grâce à la syntaxe du tableur du statut
du signe « = » dans la formule
3. Simulation du comportement de la moyenne en quatrième
Prendre conscience du « poids » des coefficients, du rôle de certaines valeurs, repérer que des séries
très différentes ont la même moyenne et que des séries apparemment semblables ont des moyennes
différentes
4. Comparaison moyenne et médiane et approche de la notion de dispersion
Par génération aléatoire avec le tableur où en modifiant des séries de valeurs données découvrir par
divers essais la différence d’informations qu’apportent ces valeurs "centrales", leur complémentarité,
leurs limites.
5. Traduction d’un algorithme qui permet de déterminer le pgcd sur le tableur
A partir de l'algorithme des différences ou des restes créer une page de calcul comparer la complexité
de la mise en cellules des procédures. Traduire un algorithme de calcul sur tableur permet de mieux le
comprendre. Le « référencement » présente une certaine complexité à bien anticiper).
6. Recherche des diviseurs d’un entier
Recherche, pour des entiers donnés de tous les diviseurs. Il s’agit ici de traduire la consigne en
algorithme qui fait intervenir les restes : mise en jeu de la division euclidienne. L’activité fait appel
aussi à une approche tactique en repérant à partir de quand on peut arrêter les divisions
7. Construire un test de divisibilité
On demande aux élèves de construire une page de calcul pour tester si un premier entier divise un
deuxième entier. On approfondi ici la notion de diviseurs d’un nombre.
Les élèves doivent maîtriser les compétences sur le tableur de cinquième en particulier il doivent
pouvoir écrire « une alternative »
8. Tester une propriété et démontrer que sa réciproque est fausse
Sur le tableur mise en évidence que la somme et la différence de deux nombres chacun multiple d’un
même nombre sont aussi, chacune multiples de ce nombre :
"si c divise a et b, alors c divise a + b et a - b".
Les élèves doivent traduire en formule et mettre dans des cellules les informations pour illustrer
expérimentalement la propriété. (Ce n’est pas une preuve).
La traduction sur le tableur de la propriété réciproque permet de prouver qu’elle n’est pas vraie avec
une utilisation de contre exemple.
9. Recherche de la plus petite surface latérale pour un volume donné
Préparer une feuille tableur permettant la recherche pour des solides du programme et pour une valeur
de volume donnée de dimensions qui permettent d’avoir la plus petite surface latérale (formule,
équation, en fonction de)