RESISTANCE A LA TRACTION

RESISTANCE A LA TRACTION
N Ed ≤ N tRd
Si cas idéal :
- effort centré sur section transversale,
- assemblages (sans trou) symétriques,
σ
Contraintes de traction uniformes
NtRd = NplRd = A.fy/γM0
avec A = aire de la section transversale de la pièce.
RESISTANCE A LA TRACTION
Cas courants :
Les trous des assemblages boulonnés
réduisent l’aire de la section transversale !
Utilisation d’une aire nette pour le calcul
de la résistance de la pièce !
Une certaine excentricité dans les
assemblages provoque des moments
secondaires !
RESISTANCE A LA TRACTION
Effet de la présence de trous :
théorie élastique
σ < fy
fy
plastification progressive
σ < fy
fu
écrouissage et rupture dans Anet
(trou important)
RESISTANCE A LA TRACTION
σ = fy
σ < fy
fy
plastification progressive
< fu
plastification et déf. trop importante
(trou faible dimension)
Conclusion : la rupture se produira soit sous
fu dans la section nette;
fy dans la section brute.
RESISTANCE A LA TRACTION
NtRd ≥ NEd , avec NtRd la plus petite des 2
valeurs suivantes :
N plRd
Af y
=
γM0
N uRd
0.9A net fu
=
γM2
A : aire brute;
fy : limite élastique;
γM0 : coefficient partiel de sécurité de 1,0;
Anet : aire nette;
fu : limite rupture;
γM2 : coefficient partiel de sécurité de 1,25;
0,9 : réduction pour excentricité inévitable, ...
RESISTANCE A LA TRACTION
Cas des trous alignés:
Diamètre
trou, d
p
B
s
Épaisseur
plat, t
Anet = B.t − 2d.t
L’aire nette
RESISTANCE A LA TRACTION
Cas des trous en quinconce:
Diamètre
trou, d
1
p
Épaisseur
plat, t
2
B
1 2
s
s
Anet = (B.t − d.t) ou (B.t − 2d.t + s2t/4p)
(pour tenir compte qu’on
n’est pas en traction pure sur
les parties «en diagonale»)
RESISTANCE A LA COMPRESSION
N Ed ≤ N cRd
Si cas idéal :
- effort centré sur section transversale,
- pièce courte,
Contraintes de compression uniformes
N cRd =
Af y
γM0
Pour classes 1,2,3
N cRd =
A eff f y
γM0
Pour classe 4
avec A = aire brute de la section transversale;
et Aeff = aire efficace de la section transversale.
RESISTANCE A LA COMPRESSION
Remarques :
Pas de réduction de section pour les trous si
présence de boulons ou rivets;
Moment additionnel dû au déplacement du
G dans classe 4.
Axe C de g
Axe C de G
eN
section efficace
Zones non efficaces
RESISTANCE A LA FLEXION
M Ed ≤ M cRd
Pour les sections de classes 1 ou 2 :
M cRd = M plRd
Wpl .fy
=
γ M0
MplRd : moment de résistance plastique de
calcul de la section brute;
Wpl : module plastique de la section brute;
fy : limite élastique;
γM0 : coefficient partiel de sécurité de 1;
RESISTANCE A LA FLEXION
Pour les sections de classe 3 :
Wel .fy
M cRd = M elRd =
γ M0
MelRd : moment de résistance élastique de
calcul de la section brute;
Wel : module élastique de la section brute;
Pour les sections de classe 4 :
Weff .fy
M cRd = M effRd =
γ M0
MeffRd : moment de résistance élastique de
calcul au voilement local des parois;
Weff : module élastique de la section efficace;
RESISTANCE A LA FLEXION
Pour les sections de classe 4 :
Zone non
efficace
Axe C de G
eN
Axe C de g section
efficace
Zone non
efficace
Axe C de G
eN
Axe C de g section
efficace
Sections brutes
Classe 4 -sections efficaces
donc modules de flexion
efficaces
RESISTANCE A LA FLEXION
Remarques :
S’il y a des trous de fixation dans la semelle
tendue, il faut vérifier que la plastification de
Af se produira avant la rupture de Af net , donc:
fy
A f net
≥ 1,4
Af
fu
Les trous dans la partie tendue de l’âme sont à
traiter de la même manière.
Les trous dans les parties comprimées sont
négligés (sauf cas oblongs et surdimensionnés)
RESISTANCE AU CISAILLEMENT
VEd ≤ VcRd
Comportement élastique :
tf
h
τmax
tw
b
presque tout l’effort tranchant est repris par l’âme!
on peut considérer une contrainte de cisaillement
moyenne sur la hauteur totale de l’âme!
RESISTANCE AU CISAILLEMENT
Vérification « élastique » (cas double T):
tf
y
τmax
y h
tw
b
τ Ed =
Vz, Ed .S y
I y .t
fy
τy =
3
≤
τy
γ M0
ou :
τy
VEd
τ Ed =
≤
A w γ M0
A w = h.t w ou (A - 2bt f ) ou (h - 2t f ).t w
RESISTANCE AU CISAILLEMENT
Vérification « plastique » :
Plastification en cisaillement de la ou des parois
parallèles à l’effort tranchant sous une contrainte :
fy
τy =
3
La résistance de calcul au cisaillement VcRd, est
alors égale à la résistance plastique VplRd :
A v .τ y
VplRd =
γ Mo
Av = Aire de cisaillement qui dépend de la
forme de la section et de la direction de VEd
RESISTANCE AU CISAILLEMENT
tf
Profils laminés en I :
h
tw
b
Effort tranchant parallèle à l’âme:
A v = A − 2b.t f + ( t w + 2r ).t f ≈ 1,04h.t w
Effort tranchant parallèle aux semelles:
A v = 2b.t f + ( t w + r ).t w
RESISTANCE AU CISAILLEMENT
tf
Profils laminés en U :
h
tw
b
Effort tranchant parallèle à l’âme:
A v = A − 2b.t f + ( t w + r ).t f
RESISTANCE AU CISAILLEMENT
tf
Profils reconstitués
(I ou caissons):
h
tw
b
Effort tranchant parallèle à l’âme ou aux
âmes:
[(h − 2t ).t ]
A =
v
∑
f
w
Effort tranchant parallèle aux semelles:
Av = A −
∑[(h − 2t ).t
f
w
]
RESISTANCE AU CISAILLEMENT
t
Profils laminés creux:
(épaisseur uniforme)
h
b
Effort tranchant parallèle à la hauteur:
A.h
Av =
b+h
Effort tranchant parallèle à la largeur:
A.b
Av =
b+h
RESISTANCE AU CISAILLEMENT
t
Profils creux circulaires:
(épaisseur uniforme)
2A
Av =
π
d
t
Cornières :
h
Effort tranchant parallèle à l’aile h: A v = h.t
RESISTANCE AU CISAILLEMENT
Remarques :
Le présent chapitre suppose que les âmes sont
suffisamment peu élancées pour éviter le
voilement par cisaillement !
La résistance au voilement par cisaillement de
l’âme devra être vérifiée si son élancement
(hw/tw) est supérieur à 72εε !
S ’il y a des trous, la vérification se fait au
niveau des assemblages.
INTERACTION FLEXION / CISAILLEMENT
Vérification « élastique » (cas double T):
τEd
σEd
y
y
2
2
σ c,Ed = σ x ,Ed + 3τ Ed ≤
fy
γ M0
Vérification « plastique » :
L’effort tranchant n’a pas d’effet sur la résistance
à la flexion plastique si : VEd ≤ 0,5.VplRd !
INTERACTION FLEXION / CISAILLEMENT
Si VEd > 0,5.VplRd, le moment de résistance de
calcul plastique est réduit pour tenir compte de
l’interaction avec l’effort tranchant !
MplRd
MVRd
MVRd est calculé en prenant une limite
élastique réduite fy* dans l’aire de cisaillement!
f y∗ = (1 − ρ).f y
 2VEd

ρ=
− 1
 VplRd



2
INTERACTION FLEXION / CISAILLEMENT
Si VEd > 0,5.VplRd :
fy
fy*
fy*
fy
Calcul de MVRd sur base du
diagramme des contraintes !
MVRd doit toujours être ≤ McRd (pour tenir
compte de la classe de la section)!
INTERACTION FLEXION / CISAILLEMENT
Diagramme d’interaction :
VEd
VplRd
1
0,5
MfplRd/MplRd
1
M VRd
M plRd
INTERACTION FLEXION / CISAILLEMENT
Si VEd > 0,5.VplRd : cas des I symétriques :
tf
fy
fy*
h
tw
fy*
fy
b
M VRd
M VRd
fy
fy
(1 − ρ)f y
= Wpl . − Wplw . + Wplw .
1,1
1,1
1,1
Av
tw 
ρ
fy
fy
 tw
≈
= Wpl . − Wplw .
avec Wplw
4
1,1
1,1
A 2v f y
M VRd = ( Wpl − ρ.
)
4 t w 1,1
2



RESISTANCE A LA FLEXION BI-AXIALE
Vérification « élastique » :
σ max, Ed =
M y, Ed .z
Iy
+
M z, Ed .y
Iz
≤
fy
γ M0
RESISTANCE A LA FLEXION BI-AXIALE
Section de classe 3 :
Wély .f yd
+
M zEd
≤1
Wélz .f yd
Wély et Wélz étant les modules de flexion
élastiques autour des axes y et z.
Section de classe 4 :
M yEd
M yEd
M zEd
+
≤1
Weffy .f yd Weffz .f yd
Weffy et Weffz étant les modules de flexion
élastiques de la section efficace
respectivement autour de l’axe y et z.
RESISTANCE A LA FLEXION BI-AXIALE
Vérification « plastique » :
Calcul sur base du diagramme des
contraintes dans la section plastifiée!
RESISTANCE A LA FLEXION BI-AXIALE
Section de classes 1 et 2 :
L’axe neutre plastique est oblique sur les axes
principaux et sa position dépend du rapport
des moments sollicitants et de la forme de la
section :
α
β
 M yEd 
 M zEd 

 +
 ≤1
 M plyRd 
 M plzRd 




α=2 et β=1 pour sections en I;
α=2 et β=2 pour sections creuses en Ο;
α=1,66 et β=1,66 pour sections en
;