TUNNELS PROFONDS DANS LES MILIEUX VISCOPLASTIQUES

TUNNELS PROFONDS
DANS LES MILIEUX VISCOPLASTIQUES :
APPROCHES EXPÉRIMENTALE ET NUMÉRIQUE
par
Denise BERNAUD
Directeur de thèse :
Gilles ROUSSET
Prix APTES 1991
1 - INTRODUCTION
Les problèmes traités dans cette thèse relèvent du cadre
général de la modélisation des tunnels profonds, en particulier dans les milieux viscoplastiques.
L'objectif de notre travail est de combiner des travaux de
recherche de type expérimental et numérique, pour aboutir
à une modélisation correcte du problème de l'interaction
massif-soutènement et pouvoir optimiser ainsi le dimensionnement des tunnels soutenus.
Nous présentons ici uniquement l'approche numérique de
cette étude. On trouvera dans cette thèse une approche
expérimentale complète et originale.
2 - POSITION DU PROBLÈME
La construction d'un tunnel avec ses phases de creusement, de pose de revêtement est un problème tridimensionnel qui traduit un couplage fort entre deux structures de
comportement très différent : le massif d'une part, le revêtement d'autre part.
Les paramètres fondamentaux à préciser dans toute modélisation d'un tunnel revêtu sont les suivants : la loi de comportement mécanique du massif rocheux ; la loi de comportement mécanique du soutènement et ses conditions de mise
en place, sa distance de pose d0 au front notamment ; la
méthode de construction employée (phasages d'excavation
et de pose du soutènement).
Pour traiter ce problème complexe dïnteraction, les méthodes numériques par éléments finis permettent souvent
une modélisation plus fine et plus proche du phénomène réel
de phasage de creusement. Par ailleurs, les méthodes de
type 2D axisymétrique (Ranken et Ghaboussi, 1975; Corbetta,
1990 ; Bemaud, 1991) ou 3D (Hanafy et Emery, 1982 ; Pan et
Hudson, 1989) sont celles qui simulent le creusement et la
pose du soutènement de la façon la plus réaliste.
Etant donné la complexité du problème, les méthodes
approchées qui permettent de simplifier les calculs restent
toujours souhaitables, à condition bien entendu qu'elles don-
nent des résultats acceptables et qu'elles soient validées
grâce à une confrontation avec des solutions exactes.
3 - APPROCHE NUMÉRIQUE : Prise en compte
du caractère 3D du creusement des tunnels
dans les milieux viscoplastiques
L'état des connaissances actuel sur le comportement
mécanique des tunnels dans des roches profondes montre,
qu'en général, ces ouvrages présentent des effets différés.
La méthode numérique que nous avons choisie et implantée dans le code "GEOMEC91" est la méthode d'activation/
désactivation des éléments. Cette méthode permet de tenir
compte du caractère 3D du problème, et modélise de
manière réaliste les phases de construction de l'ouvrage.
MÉTHODE D'ACTIVATION/DÉSACnVA'nON
DES ÉLÉMENTS EN AXISYMÉTRIE
Dans cette méthode, les séquences d'excavation et de
pose du soutènement sont modélisées par le changement de
la rigidité des éléments affectés à chaque phase de construction. Ainsi, la simulation du creusement est faite par l'enlèvement progressif des tranches de terrain à l'intérieur du profil
du tunnel. Le soutènement est posé tout de suite après une
étape de creusement, en rajoutant une tranche de matière à
la paroi du tunnel et à une distance d0 du front de taille.
L'enlèvement de matière est modélise numériquement par
une forte réduction du module d'Young des éléments à creuser. De façon inverse, la pose d'un revêtement consiste à
affecter les caractéristiques mécaniques du soutènement
(E,j») dans les éléments considérés. A l'instant de la pose, ces
éléments sont libres de contraintes et ont une déformation
nulle.
Le maillage du modèle étant construit en une seule fois, le
pourtour de la zone à excaver ainsi que celui correspondant
au revêtement doivent être prévus (figure 1). La longueur du
maillage doit être supérieure à la distance d'influence du
front de taille, de façon à s'affranchir des effets de bord.
Pour l'année 1991, FAPTES a décerné 3 prix :
* un premier prix pour les travaux de thèse à Mme Denise Bemaud ;
* un deuxième prix pour les travaux de fin d'études, à :
M. Frédéric Grèze,
et à M. Aubry Verdier, ex-aequo.
Les trois résumés de leurs travaux sont donnés dans la présente revue.
228
TUNNELS ET OUVRAGES SOUTERRAINS — N° 112 — JUILLET/AOUT 1992
Ces abaques illustrent aussi le caractère couplé du problème d'interaction massif-soutènement.
Le résultat essentiel de cette étude est la mise en évidence
de l'influence de la vitesse de creusement sur l'équilibre à
long terme des ouvrages construits dans les roches viscoplastiques.
LJ
4.5
R>
"II
iviflcimint ta cnuti uni
louttnimint
I
.
K . =360
3. 0 _
1. S _
"L
Figure 1 : MaUlage du modèle.
.a _
1
0.0
'
2500 0
ÉTUDE DE L'INFLUENCE DE LA VITESSE DE CREUSEMENT
DANS LES MILIEUX VISCOPLASTIQUES
Afin d'avoir une vision globale des problèmes du creusement d'un tunnel dans un milieu viscoplastique, nous avons
réalisé une étude paramétrique portant sur les trois paramètres fondamentaux suivants : la vitesse de creusement, la
rigidité du soutènement Ks ainsi que la distance de pose au
front d0
Nous étudions un tunnel profond de section circulaire,
dans un milieu isotrope, homogène, incompressible, soumis
à un champ de contraintes isotropes dont la loi de comportement est du type élastoviscoplastique parfait standard
avec un critère de Mises. Le problème ainsi posé a la symétrie cylindrique (ou axisymétrique) et comporte cinq paramètres adimensionnels indépendants :
- Deux caractérisent le massif : E* = JL ; P* = Jï^ où E est
C
C
le module d'Young du massif, C sa cohésion et P«> la pression régnant avant excavation (P°° = y h).
- Un le soutènement : K*s = Jïï, où Ks est la rigidité du
soutènement.
C
- Deux le chargement : d*Q = .Es ; v* = 3 ; V, où d0 est
RI
R( C
la distance de pose, R, le rayon intérieur du tunnel, 77 la
viscosité du massif et V la vitesse réelle du creusement,
choisie constante dans ces calculs.
Pour une application pratique, il suffit de se donner en plus
les trois paramètres Rj C et ?j, afin d'obtenir la solution d'un
problème particulier.
La simulation numérique a été menée avec le souci d'un
emploi aisé des résultats par un utilisateur intéressé par un
prédimensionnement d'un ouvrage réeL Dans ce but, une
série d'abaques ont été tracées ; on illustre ici deux résultats.
Les figures 2 et 3 donnent la convergence (Ueq) et la pression (P^q) réduites à l'équilibre en fonction de la vitesse
réduite v* pour plusieurs valeurs de la distance do pour un
soutènement moyen (K*s = 360).
L'influence de la vitesse de creusement est bien marquée
sur ces courbes : par exemple, on peut constater que pour le
soutènement posé à d^ = 2, la convergence à l'équilibre
(figure 2) diminue de 65 % lorsque l'on passe d'une vitesse
très faible (v* = 10) à une vitesse assez élevée (v* = 2.500) ;
sur la figure 3 on peut observer que, dans le cas de do = 2, la
valeur de P^peut être multipliée par deux lorsque l'on passe
d'une vitesse nulle à une vitesse v* = 5.000.
Figure 2 : Abaque de Ueq en fonction de v*
pour plusieurs valeurs de d^
a0
360
1.0 _
» *',-!/)
• t',-1
e 0
I
0 0
I
I
2500. 0
Figure 3 : Abaque de P%q en fonction de v*
pour plusieurs valeurs de d*0
4 - MÉTHODES SIMPLIFIÉES DES CALCULS
DES TUNNELS PROFONDS
L'objectif est ici d'apporter une contribution à la modélisation des tunnels profonds soutenus par des méthodes approchées simples, telles que la méthode convergence-confinement.
Pour cela, on réalise une série de calculs par la méthode
numérique d'activation/désactivation en élasticité et en plasticité, et on compare les résultats avec ceux donnés par la
méthode CV-CF. Ensuite, à partir de la comparaison des
résultats, on réalise une analyse critique de cette méthode
qui abputit finalement à une adaptation majeure de celle-ci
dans le cas du comportement élastique.
TUNNELS ET OUVRAGES SOUTERRAINS — N° 112 —JUILLET/AOUT 1992 229
EXEMPLE D'UNE SIMULATION NUMÉRIQUE DANS UN MASSIF
Nous donnons ici l'exemple d'un tunnel à la profondeur de
200 m (P°° = 4 MPa) dans un massif élastoplastique parfait, obéissant à un critère de plasticité de Mises (E=500 MPa ;
v = 0,498 ; C = 1 MPa). Le soutènement est élastique, de
raideur Ks=360 MPa, et il est posé à une distance d0 égale à
2/3 du rayon du tunnel
La figure 4 donne les profils de convergence en fonction
de la distance au front de chaque creusement (28 dans ce
4.5
cas). La convergence en paroi U0 au moment où est posé
le soutènement (décompression du massif), à la distance d0=
2/3 Rjdu front, vaut 1,7 %. La convergence finale à la stabilisation Ueq vaut 1,95 % pour les sections à une distance supérieure à 3 R j du front (zone d'influence du front) ; la pression à
l'équilibre vaut P^, = 0,90 MPa (figure 5). On peut constater
que le point d'équilibre appartient bien à la courbe de
convergence à long terme du massif
«.o
4.5-t
^0 _
0.0
I
Figure 4 : Convergence en paroi.
CALCUL APPROCHÉ
(MÉTHODE CONVERGENCE-CONFINEMENT)
On peut résoudre ce même problème par une méthode
approchée qui, en principe, permet de faire l'économie d'un
calcul 3D. La méthode convergence-confinement (APTES,
1983) est la plus couramment employée ; dans son expression la plus simple, cette méthode est basée sur l'utilisation
de la courbe de convergence pour le massif, et de la courbe
de confinement pour le soutènement. Ces deux courbes sont
tracées indépendamment l'une de l'autre et résultent d'un
simple calcul 2D (ou même 1D en axisymétrie) ; elles sont
donc simples à tracer (voir le petit schéma sur la figure 5).
L'équilibre (P^ U^ est donné par l'intersection de ces
deux courbes, et on constate donc que le seul problème qui
reste à résoudre est de positionner la courbe de confinement
dans le diagramme (Pi, Uj), c'est-à-dire d'estimer la valeur de
UQ, convergence au moment de la pose de soutènement.
La méthode convergence-confinement suppose implicitement que cette valeur de U0 ne dépend que de la distance
d0 du front au soutènement et peut se calculer à partir de la
forme Uj (x) de la convergence du tunnel non soutenu en
fonction de la distance au front.
L'application de cette méthode au cas traité ci-dessus
donne U0 = 2,55 %, P^=0,54 MPa, Ueq=2,70 %, soit une erreur
de 40 %, ce qui est considérable, sur l'estimation du paramètre dimensionnant fondamental, qui est la pression à l'équilibre.
De façon plus générale, ce problème subsiste même en
élasticité. L'étude paramétrique du tunnel dans un milieu
élastique incompressible (E = 500 MPa ; P°° = 4 MPa ; d0 =
2/3 Ri; plusieurs valeurs de KJ, montre que la différence sur
230
i
i
i
I
5. 0
i
i
i
r^
10. 0
Figure S : Pression du soutènement
Peq entre la méthode directe et la méthode approchée reste
importante, jusqu'à 20 % pour les soutènements raides. L'erreur est toujours de même signe : la méthode convergenceconfinement conduit à sous-estimer la pression à l'équilibre,
ce qui ne va pas dans le sens de la sécurité de l'ouvrage.
En résumé, la méthode approchée "convergence-confinement " peut conduire à des imprécisions importantes, surtout dans le cas des soutènements de raideur forte ou
moyenne, posés près du front ; ces imprécisions viennent de
l'estimation de la convergence U0avant pose : La valeur de U0
ne dépend pas seulement de la loi rhéologique du massif et de
la distance d0 de pose au front, comme te prévoit la méthode de
convergence-confinement, mais eue dépend également de la
rigidité du soutènement En langage imagé, on peut également constater que la convergence U0 dépend des conditions en amont (la proximité du front joue le rôle d'un soutènement fictif, comme le suggère la méthode CV-CF), mais
dépend aussi des conditions en aval, c'est-à-dire le soutènement déjà posé.
NOUVELLE MÉTHODE APPROCHÉE :
MÉTHODE IMPLICITE
Nous proposons dans ce qui suit une nouvelle méthode
approchée de calcul des tunnels dans le cas de l'élasticité.
Cette méthode permet justement de tenir compte de la rigidité du soutènement dans le calcul de U0 tout en conservant
le formalisme général de la méthode convergence-confinement.
TUNNELS ET OUVRAGES SOUTERRAINS — N° 112 — JUILLET/AOUT 1992
Lorsque le tunnel est non soutenu, une bonne approximation de l'expression de sa convergence en fonction de la
distance x au front de taille est donnée par Panel et Guénot
(1982) :
CONCLUSIONS
U, (x) = a(x) (U, (x = oo) - U, (x= 0)) + (U, (x = 0)
0.84 R,
Avec :
a(x) = 1 - [
(1)
U, (x = 0) = Ut = 0,27 U, (x = oo) = 0,27 LtT Poo
E
(3)
Nous avons pu vérifier que le problème d'interaction
massif-soutènement est réellement de nature tridimensionnelle et fortement couplé ; par conséquent les paramètres
fondamentaux du problème doivent être correctement modélisés.
Nous avons aussi mis en évidence l'importance de la
vitesse de creusement sur l'équilibre à long terme des tunnels réalisés dans les milieux viscoplastiques.
Un résultat important et nouveau de notre étude a été la
démonstration que "la convergence U0 acquise en paroi du
tunnel au moment de la pose du soutènement ne dépend pas
seulement de la loi rhéologique du massif et de la distance de
pose au front, comme le prévoit la méthode convergenceconfinement, mais elle dépend également de la rigidité du
soutènement". Ce résultat a conduit à la proposition d'une
nouvelle méthode approchée, en élasticité, qui tient compte
de la rigidité du soutènement dans le calcul de Ua Cette
nouvelle méthode fournit des résultats tout à fait acceptables
et permet d'envisager à l'avenir son extension à des cas plus
complexes, en plasticité et viscoplasticité notamment.
x -f 0,84 R, J
(2)
Lorsque le tunnel est soutenu, les résultats des calculs
numériques 3D montrent que bien que la fonction de forme
a(x) soit toujours une fonction croissante de x, la variation de
a en fonction de x entre le front et le soutènement est beaucoup plus forte lorsque la raideur Ks augmente.
De façon naturelle, la nouvelle méthode implicite que nous
proposons consiste à choisir une fonction de forme a(x) qui
dépend de la raideur du soutènement (plus
exactement du
rapport entre Ks et E) et que l'on notera as (x) par la suite.
Une voie simple à explorer consiste à substituer à la fonction x — a(x) la fonction as (x) construite à partir de celle-ci
de la façon suivante :
a.(x)=a(«x) = l- f a84
L a x + 0,84 R,
(4)
où a est une fonction qui ne dépend que du paramètre ks
et qui vérifie a(0) = 1.
Le choix que nous avons adopté (bien entendu d'autres
choix sont possibles) pour l'expression de la fonction a est
assez simple : il consiste en un développement limité de
a(ks).
Pour un degré n donné, les coefficients du polynôme sont
déterminés en cherchant le meilleur polynôme «(kj (au
sens des moindres carrés), qui passe par le nuage de points
[(ks),, aj obtenus à l'aide de nos calculs numériques 3D.
Partant de n = 1, et augmentant progressivement le degré du
polynôme, l'approximation s'affine de plus en plus, pour
devenir très satisfaisante à partir de n = 4. On obtient ainsi :
a(ks) = 1 + 0,635 ks - 0,0293 k|
(5)
+ 0,781 x 10-3 . k|. 0,64 x 10-s „ ^
Les résultats des calculs numériques montrent par ailleurs
que la convergence Uf = U, (x = 0) ne dépendent pas de la
raideur du soutènement.
La solution (Peq, Ueq) du problème d'interaction ainsi posé
est donnée par l'intersection des courbes de convergence
et de confinement. La "position" UQSUT l'axe U,de la courbe de
confinement est implicite. En effet Ugest donné par l'équation
(6) sous une forme qui fait intervenir l'inconnue Ueq :
J.q-Ud+U,
(7)
On obtient ainsi la solution du problème du tunnel soutenu
par un revêtement élastique posé à une distance d0 du front
grâce à cette méthode implicite :
U ~P" + K . U f [ l = POO - 2 G
(9)
avec 2 G = E/(l + v)
La validation de cette méthode approchée a été réalisée
sur un grand nombre de cas où nous avons fait varier l'ensemble des paramètres indépendants du problème. Ces calculs ont montré que l'erreur commise sur la pression à l'équilibre est généralement de l'ordre de 2 % et ne dépasse jamais
5 %, ce qui en pratique est largement suffisant.
Le problème complet du calcul approché du tunnel profond circulaire dans un milieu élastique homogène isotrope
est donc ainsi entièrement résolu avec une précision tout à
fait acceptable.
L'étude que nous avons menée par voie numérique et
expérimentale a permis de mettre en évidence un certain
nombre de résultats importants souvent nouveaux.
BIBLIOGRAPHIE
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Convergence-Confinement Tunnels & Ouvrages Souterrains, n° 32.
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Méthode Convergence-Confinement Tunnels & Ouvrages Souterrains, n° 59.
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Viscoplastiques : Approches Expérimentale et Numérique. Thèse Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, Paris
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de Tunnels Profonds. Thèse, Ecole Nationale Supérieure
des Mines de Paris.
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Advancing Tunnels. Report N° UILU-ENG 75-2016, National
Technical Information Service, Springfields, USA.
ROUSSET G. (1988). Comportement Mécanique des Argiles
Profondes : Application au Stockage de Déchets /îad/oactifs. Thèse, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées.
Remerciements
Cette thèse a été réalisée au sein du Groupement pour
l'étude des Structures Souterraines de Stockage (G3S) et du
Laboratoire de Mécanique des Solides (LMS.) de l'Ecole
Polytechnique, sous la Direction de Monsieur Gilles Roussel
à qui j'adresse mes vifs remerciements.
L'élude expérimentale développée dans ce travail fait partie d'un programme de recherche sur la faisabilité des
ouvrages souterrains pour le stockage des déchels radioactifs dans une argile profonde. Certaines des études ont été
réalisées pour l'ANDRA et financées en partie par la CCE
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