PHYSIQUE Cours et exercices - Corrigés transformations nucléaires

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16/02/13
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Décroissance radioactive
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DECROISSANCE RADIOACTIVE – CORRECTION DES EXERCICES
Exercice 1: Composition des noyaux, isotopie et stabilité *
1. Autour du carbone
1.1 L'élément carbone est défini par Z=6. L'atome de carbone présent majoritairement sur Terre est défini par A=12.
a- Comment nomme t-on les nombres A et Z?
b- Donner la composition de l'atome de carbone majoritairement présent sur Terre.
c- Ecrire le symbole du noyau de carbone 12.
1.1 a- A est le nombre de masses et Z est le nombre de charges (ou numéro atomique).
b- L'atome de carbone majoritairement présent sur Terre a pour nombre de masses A=12, ce qui signifie qu'il est
composé de 12 nucléons (neutrons+protons) or l'élément carbone est caractérisé par Z=6 (qui correspond au
nombre de protons) donc l'atome de carbone 12 est composé de 6 protons et 6 neutrons.
c- Symbole du noyau de carbone 12: 126C
1.2 a- Donner la composition d'un noyau de carbone 14.
b- Qu'est ce qui différencie les noyaux de carbone 12 et carbone 14?
c- Comment peut-on qualifier ces deux noyaux?
1.2 a- Le noyau de carbone est composé de Z=6 protons et de A-Z=14-6=8 neutrons.
b- Les noyaux de carbone 12 et de carbone 14 se différencient par des nombres de masses différents.
c- Ces deux noyaux ont le même numéro atomique mais des nombres de masses différents; ce sont donc des
isotopes.
2. Les isotopes de l'azote
On donne ci-dessous l'abondance naturelle des isotopes de l'azote:
Nombre de masses A
13
14
15
16
Abondance (%)
- (traces)
99,634
0,366
- (traces)
On donne mproton≈mneutron≈1,67.10-27kg et NA=6,02.1023mol-1
a- Montrer que M(AX) ≈ A g.mol-1
b- Quelle la masse molaire de l'azote 13? de l'azote 14? de l'azote 15? de l'azote 16?
c- En déduire la masse molaire "moyenne" de l'azote.
2.a- La masse d'un noyau AX est m(AX) ≈ mnucléon*A
Or la masse molaire est la masse d'une mole de noyaux d'où :
M(AX) ≈ mnucléon*NA*A ≈ 1,67.10-27*6,02.1023 * A ≈ 10-3A kg.mol-1 ≈ A g.mol-1
b- M(13N) ≈ 13 g.mol-1 ; M(14N) ≈ 14 g.mol-1 ; M(15N) ≈ 15 g.mol-1 ...
c- M(N) = 0,99634*M(14N) + 0.00366*M(15N) ≈ 14 g.mol-1
3. Stabilité des noyaux
On considère le diagramme (Z,N)
a- Qu'appelle t-on vallée de stabilité?
b- Justifier que les noyaux 11H, 42He, 126C, et 168O appartiennent à la vallée de
stabilité. Ces noyaux se désintègrent-il?
c- On a représenté ci-contre un extrait du diagramme (Z,N). La vallée de stabilité y est
représentée en rouge.
Que peut-on dire du carbone 14?
www.sciencesphy-bac.com/articles.php?lng=fr&pg=130
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Que peut-on dire du carbone 14?
3. a- La vallée de stabilité est la zone du diagramme (Z,N) contenant les isotopes stables (non radioactifs).
b- Pour les noyaux de numéros atomiques inférieurs à 20, les isotopes stables appartiennent ou se situent au
voisinage de la première bissectrice.
Ainsi tous les noyaux tels que Z<20 et N=Z (nombre de neutrons égal au nombre de protons) sont stables, ce qui
est le cas de 11H, 42He, 126C, et 168O qui appartiennent donc à la vallée de stabilité.
c- Le carbone 14 n'appartient pas à la vallée de stabilité. Le carbone 14 est donc radioactif et tout noyau de
carbone 14 est donc amené à se désintégrer pour former un noyau plus stable.
4. Désintégration du carbone 14
a- Pourquoi le noyau de carbone 14 est-il instable?
b- Ecrire l'équation de désintégration du carbone 14.
c- De quelle type de radioactivité s'agit-il?
4. a- Le noyau de carbone 14 possède un déficit de protons par rapport au noyau stable de même nombre de
masses A (l'azote 14).
b- Le noyau de carbone 14 possédant un déficit de protons, il va donc se désintégrer pour former un noyau de
numéro atomique Z plus grand (pour un même nombre de masses), ici l'azote 14.
14 C → 14 N + 0 e
6
7
-1
c- La désintégration précédente est caractérisée par l'émission d'un électron. Il s'agit donc d'une radioactivité βExercice 2: Diagramme (Z,N) et désintégrations radioactives
1. Diagramme de Segré
Compléter le tableau suivant
Nom et représentation
Type de
de la particule émise au
radioactivité cours de la
désintégration
-
Cause de l'éventuelle
instabilité
-
Couleur
correspondante
sur le diagramme
ci-contre
Noyaux stables
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α
Excès de protons par
rapport aux noyaux
stables de même numéro
atomique
1-
Nom et représentation
Type de
de la particule émise
radioactivité
au cours de la
désintégration
Cause de l'éventuelle
instabilité
-
-
Noyaux stables
α
Noyau d'hélium 42He
Noyaux lourds (excès de
protons et de neutrons)
Couleur
correspondante
sur le
diagramme cicontre
ROUGE
JAUNE
β+
Positon (ou
antiélectron) 01e
Excès de protons par rapport
aux noyaux stables de même
numéro atomique
VERT
β-
Electron 0-1e
Déficit de protons (excès de
neutrons) par rapport aux
noyaux stables de même
numéro atomique
BLEU
2. Equations de désintégrations
2.1 On a représenté ci-contre une portion du diagramme (Z,N) sur lequel on a placé le
noyau de polonium 213.
En déduire l'équation de désintégration du polonium 213. Justifier votre réponse.
On pourra s'aider du tableau périodique des éléments; lien: tableau périodique
2.2 Le noyau fils de la désintégration précédente est radioactif β-. Ecrire l'équation de
désintégration de celui-ci.
2.1 D'après sa position sur le diagramme (Z,N), le polonium 213 est radioactif α.
Sa désintégration est donc caractérisée par l'émission d'un noyau d'hélium 42He.
De plus, d'après le tableau périodique l'élément polonium étant caractérisé par Z=84, l'équation de désintégration
est de la forme:
213
A
4
84Po → ZX + 2He
D'où, d'après les lois de conservation du nombre de masses et du nombre de charges, on a:
213 = A + 4 soit A = 209
84 = Z +2
soit Z = 82
L'élément caractérisé par Z=82 est le plomb (voir tableau périodique) donc le noyau fils est le plomb 209 et
l'équation de désintégration est:
213
209 Pb + 4 He
84Po →
82
2
2.2 Le plomb 209 est radioactif β-. Sa désintégration est donc caractérisée par l'émission d'un électron 0-1e;
209
A
0
82Pb → ZX + -1e
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De par les lois de conservation, on en déduit A = 209 et Z = 83.
L'élément caractérisé par Z = 83 étant le bismuth, on obtient l'équation suivante:
209
209 Bi + 0 e
82Pb →
83
-1
Exercice 3: Equations de réactions de désintégration radioactive
Pour cet exercice, vous pouvez utiliser le tableau périodique dont le lien figure dans l'exercice précédent.
1. Rappeler à quelles lois de conservation auxquelles obéissent les équations de désintégration
1. Les équations de désintégration obéissent aux lois de conservation du nombre de masses et du nombre de
charges.
2. A partir de ces lois, compléter les équations ci-dessous:
226 Ra → ...... + 222
...
86.....
217 Ra → ..... + 4 ....
...
2
103 Mo → .... + 0 e
...
-1
212
....
4
....Bi → 81.... + 2He
209 Pb → 209 Bi + ...
...
...
2. 22688Ra → 42He + 22286Rn
217
213 Rn + 4 He
88Ra →
86
2
103
103 Tc + 0 e
42Mo →
43
-1
212
208 Tl + 4 He
83Bi →
81
2
209
209 Bi + 0 e
82Pb →
83
-1
3. Le Tantale 174 est radioactif β+.
a- Comment appelle t'on la particule émise lors de ce type de radioactivité (2 noms) ?
b- Le noyau fils issu de la désintégration du tantale 174 se désintègre en donnant un noyau d'hélium 42He et un autre noyau.
De quel noyau s'agit-il?
3 a- La particule émise est un positon, ou antiélectron.
b- 17473Ta → AZX + 42He
D'après les lois de conservation, on a A = 174 - 4 = 170 et Z = 73 - 2 = 71
L'élément caractérisé par Z= 71 est le lutétium.
Le noyau obtenu est donc le lutétium 170 (17071Lu)
4. L'équation de la désintégration du cobalt 53 est: 5327Co → 5326Fe* + 01e
a- Que signifie l'astérisque "*"?
b- Quel "phénomène physique" fait suite à la désintégration du cobalt 53?
4. a- L'astérisque "*" signifie que le noyau de fer 53 obtenu est dans un état excité.
b- Suite à la désintégration du cobalt 53, il y désexcitation du noyau de fer 53 obtenu par émission d'un
rayonnement électromagnétique.
Exercice 4: Loi de décroissance radioactive
1. Caractéristiques des désintégrations
a- Peut-on prédire, sur un intervalle de temps donné, la désintégration d'un noyau radioactif?
b- Peut-on prédire, sur un intervalle de temps donné, le nombre de noyaux se désintégrant dans un échantillon?
c- La désintégration d'un noyau est-elle spontanée?
d- La désintégration d'un noyau est-elle instantanée?
e- La désintégration des noyaux d'un échantillon est-elle instannée?
1. a- NON.
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1. a- NON.
b- OUI. Si le nombre de noyaux radioactifs dans l'échantillon est suffisamment grand, il est possible de prévoir
le nombre de noyaux se désintégrant pendant un intervalle de temps donné. (plus le nombre de noyaux est
grand et plus l'intervalle de temps est long, plus la précision sera bonne)
c- OUI
d- OUI
e- NON. Le nombre de noyaux radioactifs décroit de manière continue et le nombre de noyaux restants à
l'instant t est donné par la loi de décroissance radioactive.
2. Evolution temporelle d'un échantillon
a- Soit N0 le nombre de noyaux radioactifs présents dans un échantillon donné à un instant pris comme origine des dates, et
N(t) le nombre de noyaux radioactifs restant au bout d'un temps t.
Donner l'expression de la loi de décroissance radioactive.
b- Comment appelle t'on la constante λ? Quelle est son unité? De quoi dépend t'elle?
c- Donner la définition du temps de demi-vie.
Déterminer par le calcul l'expression du temps de demi-vie en fonction de λ.
d- On note τ la constante de temps radioactive. Donner l'expression de τ en fonction de λ et montrer que τ est bien homogène
à un temps.
e- Exprimer en fonction de N0 le nombre de noyaux désintégrés N'(τ) et de noyaux restant N(τ) au bout du temps t=τ.
τ est-il inférieur ou supérieur à t1/2?
2 a- N(t) = N0.e-λt
b- La constante λ est la constante radioactive. Elle est homogène à l'inverse d'un temps et peut donc s'exprimer
en s-1 , j-1, an-1...
Elle dépend de l'isotope radioactif considéré.
c- Le temps de demi-vie est le temps au bout duquel la moitié des noyaux d'un échantillon se sont désintégrés
(ou temps au bout duquel il ne reste que la moitié des noyaux).
On a donc N(t1/2) = N0/2
soit N0.e-λt1/2 = N0/2 ⇔ e-λt1/2 = 1/2 ⇒ ln(e-λt1/2 ) = ln(1/2)
or ln (ea) = a et ln (1/a) = - ln a
d'où -λt1/2 = ln (1/2) = - ln 2
λt1/2 = ln 2 et donc: t1/2 = (ln 2) / λ
d- τ = 1/λ or λ est homogène à l'inverse d'un temps d'où τ est bien homogène à un temps.
e- τ est le temps au bout duquel 63% des noyaux se sont désintégrés d'où, à t=τ, on a N'(τ)=0,63N0 et N(τ) = N0
- N'(τ) = 0,37N0
On a N(τ) < N(t1/2) or le nombre de noyaux radioactifs diminue au cours du temps d'où τ > t1/2
3. On étudie en laboratoire un échantillon contenant du polonium 210, de temps de demi-vie t1/2 = 138 jours.
a- Déterminer par le calcul la constante de temps de la réaction de désintégration du polonium 210.
b- On détermine expérimentalement le nombre de noyaux restants dans l'échantillon à différentes dates. Les résultats
obtenus sont donnés dans le tableau ci-dessous:
Temps (jours)
0
30
60
90
120
150
180
Nombre de noyaux
12000
10321
8878 7635 6568 5649 4859
Représenter la courbe donnant le nombre de noyaux restants en fonction du temps. Déterminer graphiquement la constante
de temps. Est-elle en accord avec la valeur obtenue à la question a?
3 a- On a t1/2 = (ln 2) / λ avec τ = 1/λ d'où t1/2 = τ. ln(2)
soit τ = t1/2 / (ln 2)
τ = 138 / (ln 2) = 199 jours
b-
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La valeur de la constante de temps est égale à l'abscisse du point d'intersection de la tangente à la courbe à l'origine et
de l'axe des abscisses.
On obtient graphiquement τ ≈ 200 jours, ce qui est bien en accord avec la réponse obtenue à la question a.
Exercice 5: Autour de la désintégration du radium 226
Le radium 22688Ra est un noyau radioactif, la désintégration d'un noyau de radium 226 donnant naissance à un isotope du
radon et à un noyau d'hélium 42He. La constante de radioactivité correspondante est λ=66,14an-1.
1 Equation de désintégration
a- De quel type de radioactivité s'agit-il? Justifier
b- Ecrire l'équation de désintégration du radium 226.
1. a- Cette désintégration étant caractérisée par l'émission d'un noyau 42He, le radium 226 est donc radioactif
α.
b- L'élément radon est caractérisé par Z=86 (tableau périodique)
226 Ra → A Rn + 4 He
88
86
2
D'après la loi de conservation du nombre de masses, on a 226 = A + 4 d'où A = 222
L'équation de désintégration est donc: 22688Ra → 22286Rn + 42He
2- On considère un échantillon contenant à t=0, un nombre N0 = 4,0.1023 de noyaux de radium 226.
On note AZRn l'isotope du radon obtenu par désintégration du radium 226. Sa masse molaire est M(AZRn)=222g.mol-1
On suppose qu'à t=0, le nombre de noyaux de radon AZRn dans l'échantillon est nul.
a- Au bout de combien de jours le nombre de noyaux de l'isotope AZRn du radon est-il égal au nombre de noyaux de radium
226?
b- Déterminer le nombre de noyaux de l'isotope AZRn du radon présent dans l'échantillon au bout d'une heure.
c- En déduire la masse de AZRn au bout d'une heure.
3- Déterminer la constante de temps de la réaction désintégration du radium 226. A combien de jours peut-on évaluer la
durée de désintégration de l'échantillon précédent?
2. a- Le nombre de noyaux 222Rn est égal au nombre de noyaux 226Ra lorsque la moitié des noyaux de radium
226 se sont désintégrés, donc au bout d'un temps égal à t1/2.
On a t1/2 = (ln 2) / λ = (ln 2) / 66,14 = 1,047.10-2 an soit t1/2 ≈ 3,8 jours
Le nombre de noyaux de radon 222 est donc égal au nombre de noyaux de radium 226 au bout de 3,8 jours.
b- On a λ = 66,14 an-1 = 0,1812 jour-1 = 7,550.10-3 h-1
Or on a N(t) = N0.e-λt ,d'où à t=1h, il reste N(1h) = 4,0.1023.e-7,550.10^-3*1 = 3,97.1023 noyaux de radium 226
et le nombre de noyaux de radon 222 est donc N'= 4,0.1023 - 3,97.1023 = 3,0.1021
c- m = N'.mnoyau = N'.M(222Rn) / NA
m = 3,0.1021*222/(6,02.1023) = 1,1g (= 1,1.10-3 kg)
3. On a τ = 1/λ = 1/66,14 = 1,512.10-2 an ≈ 5,5 jours.
Le nombre de noyaux devient négligeable au bout d'environ 5τ soit ici au bout d'environ 28 jours.
(Remarque: Evidemment il reste toujours des noyaux mais leur nombre est très faible)
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Exercice 6: Radioactivité au service de la médecine
1. Activité radioactive
1.1 Qu'appelle t-on activité radioactive? Quelle est l'unité de cette grandeur?
1.2 Soit N(t) le nombre de noyaux radioactifs présents dans un échantillon à un instant t quelconque et N(t+Δt) le nombre de
noyaux à t+Δt.
a- Donner l'expression de l'activité moyenne de l'échantillon sur l'intervalle de temps [t;t+Δt] en fonction de N(t), N(t+Δt) et Δt.
b- Montrer que A(t) = - dN(t)/dt
1.3 Rappeler l'expression de la loi de décroissance radioactive. Donner le nom (ou la signification) et l'unité de chacune des
grandeurs intervenant dans cette relation.
1.4 Montrer que A(t) = λ.N(t)
1.5 En déduire l'expression de A(t) en fonction de A0, λ et t.
1.1 L'activité radioactive d'un échantillon est le nombre de désintégrations par unité de temps. Elle s'exprime en
becquerels Bq.
1.2 a- Amoy = ( N(t) - N(t+Δt) ) / Δt
b- A(t) = limΔt→0 Amoy = limΔt→0 ( N(t) - N(t+Δt) ) / Δt = - limΔt→0 ( N(t+Δt) - N(t) ) / Δt = - dN(t)/dt
1.3 N(t) = N .e-λt
0
N0 est le nombre de noyaux radioactifs à l'instant initial (instant pris comme origine des dates)
N(t) est le nombre de noyaux radioactifs restant au bout du temps t
λ est la constante radioactive, homogène à l'inverse d'un temps (s-1, jour-1...)
1.4 On a A(t) = - dN(t)/dt
avec dN(t)/dt = - λN .e-λt = - λ.N(t)
0
d'où A(t) = λ.N(t)
1.5 A(t) = λ.N(t) = λ.N .e-λt avec A = λN d'où A(t) = A .e-λt
0
0
0
0
2. Décroissance et activité
2.1 La radioactivité au service de la médecine
La scintigraphie est un des exemple d'application de la radioactivité au service de la médecine.
Le texte ci-dessous est composé d'extraits d'un article, extrait du site wikipédia, présentant l'utilité et le principe de
fonctionnement de ce procédé.
La scintigraphie est une méthode d'imagerie médicale qui procède par l'administration, dans
l'organisme, d'isotopes radioactifs afin de produire une image médicale par la détection des
rayonnements émis par ces isotopes après captation par les organes à examiner.
La scintigraphie est une imagerie d'émission (c’est-à-dire que le rayonnement vient du patient
après injection du traceur). ...
On injecte au patient un traceur : c'est l'association d'une molécule vectrice et d'un marqueur
radioactif :
La molécule vectrice est choisie pour se localiser de façon sélective sur une structure particulière de l'organisme (un
organe, un secteur liquidien, une lésion).
Dans cette molécule, on remplace un atome normal par son isotope radioactif. Ce marqueur radioactif permet de suivre
la position de la molécule dans l'organisme, car il émet un rayonnement gamma qu'on peut visualiser à l'aide d'une
gamma-caméra (c'est une caméra à scintillation qui donne les scintigraphies).
Ce traceur est un médicament, appelé radiopharmaceutique, pourtant il n'a pas d'effet sur l'organisme étant donné les doses
massiques extrêmement faibles utilisées. Il émet un rayonnement à la fois adapté à sa détection et de très faible toxicité sur le
plan biologique et radiotoxicologique. Ce n'est pas dangereux pour le patient, et l'irradiation n'est pas plus importante qu'une
simple radiographie du thorax ou de l'abdomen.
Exemples de radiotraceur :
Les biphosphonates marqués au technétium 99m. Les biphosphonates sont un vecteur rentrant dans l'os en formation.
Le radiopharmaceutique utilisé pour la scintigraphie osseuse est composé de bisphosphonates, couplés au technétium
99m radioactif.
L'iode 123 est en lui-même vecteur de la thyroïde et émetteur radioactif.
Le thallium 201, analogue du potassium, pour les scintigraphies myocardiques qui recherchent des ischémies de stress,
témoignant d'une sténose (rétrécissements) des artères coronaires.
Le MIBI, le DTPA, le MAG3, le DMSA, l'HIDA, le technétium lui-même....sont autant de traceurs régulièrement utilisés
pour respectivement, les scintigraphies myocardiques, rénales, biliaires, thyroïdiennes ou des glandes salivaires.
Il existe des traceurs permettant d'explorer un organe (cerveau, cœur, poumons, foie, reins, les vaisseaux lymphatiques...) ou
des pathologies (certains cancers par exemple) ...
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Le traceur est administré le plus souvent par voie veineuse. Le délai de fixation sur l'organe cible est variable ce qui explique
l'attente entre l'injection et les acquisitions. La gamma-caméra permet la localisation spatiale des photons émis par l'organe
cible.
Article et image extraits du site wikipédia; Lien vers l'article: http://fr.wikipedia.org/wiki/Scintigraphie
2.1 D'après le texte ci-dessus, pour quel type de scintigraphie utilise t-on l'iode 123?
2.2 Sachant que l'iode 123 est un noyau radioactif β+, écrire l'équation de sa désintégration.
2.3 Que détecte la caméra gamma? Que peut-on en déduire quand au noyau fils? Justifier votre réponse à partir du texte.
2.1 L'iode 123 est utilisé pour les scintigraphies thyroïdiennes.
2.2 L'élément iode est caractérisé par Z=53 (tableau périodique). De plus, l'iode 123 est radioactif β+, donc sa
désintégration s'accompagne de l'émission d'un position.
On a donc : 123 I → A X + 0 e
53
Z
1
D'après les lois de conservation du nombre de charges et du nombre de masses, on en déduit Z=52 et A=123.
L'élément caractérisé par Z=52 est le tellure et l'équation de désintégration est donc:
123 I → 123 Te + 0 e
53
52
1
2.3 D'après le texte, la caméra gamma détecte un rayonnement gamma.
On peut en déduire que le tellure 123 est obtenu est dans un état excité. Il se désexcite alors en émettant un
rayon gamma (rayonnement électromagnétique).
Le noyau fils obtenu est stable et la constante de radioactivité de l'iode 123 est λ = 5,25.10-2 h-1
2.4 a- Lors du type de scintigraphie considéré, on injecte un échantillon correspondant à une activité de 0,100MBq/kg.
Pour un patient de 70,0kg, quelle est l'activité de l'échantillon à utiliser?
b- L'iode 123 se répartie à 30% dans la thyroïde et à 70% dans le reste de l'organisme.
Sachant que la fraction répartie dans l'organisme hors thyroïde sera évacuée, principalement par voie rénale, on ne
considèrera ici que l'activité liée aux désintégrations dans la thyroïde.
On prendra l'instant de l'injection comme origine et temps et on négligera le temps de fixation des noyaux dans la thyroïde.
Déterminer, d'après ces approximations, quelle serait l'activité, au niveau de la thyroïde, au moment de l'examen clinique si
celui-ci est effectué 15 minutes après l'injection.
c- Au bout de combien de temps l'activité, au niveau de la thyroïde, est-elle réduite de moitié?
Combien de noyaux d'iode 123 sont alors présents dans la thyroïde?
d- On donne τ = 1/λ. Comment appelle t'on la grandeur τ? A quoi correspond t-elle?
e- Déterminer le temps au bout duquel on peut considérer que l'activité est nulle. En déduire un des intérêts de l'iode 123
pour l'imagerie médicale.
2.4 a- On injecte un échantillon correspondant à une activité de 0,1MBq/kg. Pour un patient de 70kg, cela
correspond à un échantillon d'activité 0,100*70,0 = 7,00MBq = 7,00.106 Bq
b- L'activité initiale dans la thyroïde est A = 0,30*7.106 = 2,10.106 Bq
0
On a A(t) = A .e-λt avec λ = 5,25.10-2 h-1
0
D'où 1/4 h après l'injection, l'activité au niveau de la thyroïde est A = 2,10.106*e-5,25.10^-2 *0,250 = 2,07.106Bq
c- Soit t1/2 le temps de demi-vie. A t=t1/2, l'activité est réduite de moitié.
Or t1/2 = (ln 2) / λ
t = (ln 2) / (5,25.10-2) = 13,2h
1/2
L'activité, au niveau de la thyroïde, est donc réduite de moitié au bout de 13,2h.
A t , on a A(t ) = A /2 = 2,10.106 / 2 = 1,05.106 Bq
1/2
1/2
0
or A(t1/2) = λ .N(t1/2) ⇔ N(t1/2) = A(t1/2) / λ
N(t ) = 1,05.106 / (5,25.10-2) = 2,00.107
1/2
20 millions de noyaux radioactifs sont encore présents dans la thyroïde
d- τ est la constante de temps radioactive. Il s'agit du temps au bout duquel 63% des noyaux se sont désintégrés (il
reste 37% des noyaux).
e- τ = 1 / (5,25.10-2) = 19,0h
On peut considéré que le nombre de noyaux devient négligeable au bout de 5τ, soit ici au bout d'environ 95h, soit
moins de 4 jours.
L'iode a l'avantage de se désintégrer rapidement, ce qui est un de ses atouts pour son utilisation dans le cas de
l'imagerie médicale.
Remarque: Si la dangerosité d'une substance radioactif dépend bien évidemment de son activité et du temps d'exposition, elle
dépend également du noyau radioactif considéré. Ainsi, si avant on utilisait pour les scintigraphies thyroïdiennes de l'iode
131, celui-ci, à activité équivalente, étant plus nocif que l'iode 123, il a été remplacé par ce dernier.
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16/02/13
Exercice 7: Radioactivité au service de l'archéologie et de la géologie: datation radioactive
A. Datation au carbone 14
Le carbone 14 possède une période radioactive (ou demi-vie) de 5730 ans.
Il est produit en permanence dans la haute atmosphère par réactions nucléaires entre l'azote (composant plus des 3/4 de
l'atmosphère terrestre) et des neutrons provenant du rayonnement cosmique, selon l'équation: 10n + 147 → 146C + 11p .
Il réagit alors rapidement avec le dioxygène pour former du dioxyde de carbone CO2.
Compte tenu des échanges de dioxyde de carbone entre l'atmosphère et les êtres vivants (photosynthèse pour les
organismes végétaux, respiration et alimentation pour les hommes et les animaux), ceux-ci fixent le carbone 14 dans leurs
tissus à teneur (rapport 14C/Ctotal) égale à celle de l'atmosphère, teneur considérée constante au cours du temps. On
admettra que l'activité de 1g de carbone participant au cycle du dioxyde de carbone de l'atmosphère est de 13,6
désintégrations par minute.
Les échanges de dioxyde de carbone cessent à la mort de l'organisme.
1- Datation d'une tunique
On dispose des restes d'une tunique présentant des motifs caractéristiques de la Grèce Antique. Afin de l'authentifier, c'est à
dire de vérifier qu'elle date bien de cette époque, on souhaite utiliser la méthode de datation au carbone 14.
1.1 Quelle grandeur mesure t-on laboratoire? En quelle unité l'exprime t-on?
1.2 Justifier que la valeur de celle-ci diminue au cours du temps.
1.3 Donner l'expression de cette grandeur en fonction du temps et d'autres paramètres que l'on définira (définition, unité,
valeur dans le cas considéré).
1.4 Donner l'expression du temps à partir de la relation précédente.
1.5 On mesure en laboratoire 10 désintégrations par minute et par gramme de carbone.
Déterminer l'âge de cette tunique. Est-il en accord avec l'hypothèse selon laquelle elle date de la Grèce antique?
1.1 La grandeur mesurée est l'activité, exprimée en becquerels Bq.
1.2 Les noyaux de carbone 14, radioactifs, se désintègrent spontanément.
Tant que l'organisme (ici de nature végétale) est vivant, il participe au cycle du CO2 et le taux de carbone 14 (et
donc le nombre de noyaux de carbone 14) est constant. L'activité (proportionnelle au nombre de noyaux
radioactifs) est constante.
A sa mort (période de confection de la tunique), il n'échange plus de carbone avec l'atmosphère, et du fait des
désintégrations, le nombre de noyaux radioactifs diminue et donc l'activité diminue.
1.3 A(t) = A0.e-λt
A0 est l'activité initiale (en Becquerels)
A(t) l'activité au bout d'un temps t avec A: nombre de désintégrations par unité de temps
λ est la constante radioactive (homogène à l'inverse d'un temps)
1.4 On a A(t) = A0.e-λt d'où A(t) / A0 = e-λt et -λt = ln (A(t) / A0 )
λt = ln (A0 / A(t)) ⇔ t = (1/λ) ln (A0 / A(t) )
1.5
λ = (ln 2) / t1/2 = (ln 2) / 5730 = 1,21.10-4 an-1
d'où t = (1/(1,21.10-4))*ln(13,6/10) ≈ 2542 ans
Cette tunique a environ 2540 ans, ce qui correspond bien à l'hypothèse selon laquelle elle date de la Grèce
antique (environ 500 ans avant JC)
2- Les grottes de Lascaux
La grotte de Lascaux est l'un des vestiges les plus célèbres de la préhistoire. Découvert par hasard en 1940 (par quatre
adolescents à la recherche du chien de l'un d'entre eux), ce site, et plus particulièrement les peintures qui y sont présentes,
deviendra l'objet d'étude de nombreux historiens.
La datation au carbone 14 fut alors un des outils envisagé afin d'estimer l'âge de ces peintures.
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PHYSIQUE Cours et exercices - Corrigés transformations nucléaires

Transcription

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