Exercices sur les fonctions affines
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Exercices sur les fonctions affines
Seconde Fonctions affines Exercices sur les fonctions affines Le plan est muni d’un repère orthonormé (O ;I,J) Exercice 1 Soit f et g deux fonctions définies sur R par f (x) = −2x et g(x) = 2x + 3. 1. Compléter le tableau suivant : x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 f (x) g(x) 2. Dessiner dans un même repère la représentation graphique de chacune de ces fonctions. f (−3) − f (−2) , −3 − (−2) g(−3) − g(−2) , 4. Calculer −3 − (−2) 3. Calculer f (−1) − f (1) f (3) − f (0) f (−5) − f (5) , , . Que constatez-vous ? −1 − 1 3−0 −5 − 5 g(−1) − g(1) g(3) − g(0) g(−5) − g(5) , , . Que constatez-vous ? −1 − 1 3−0 −5 − 5 5. Démontez les deux résultats précédents Exercice 2 On rappelle qu’une fonction linéaire est du type f (x) = ax Déterminer la fonction linéaire g dans chacun des cas suivants : 1. L’image de 1 par g est -2. 2. g(-3)=5 3. La droite représentative de g passe par le point de coordonnées (−4; −6) Exercice 3 On rappelle qu’une fonction affine du type f (x) = ax + b Déterminer la fonction affine f dans chacun des cas suivants : 1. L’image de 1 par f est 3 et limage de -1 est 5. 2. f (0) = 3 et f (−5) = 0 3. La droite représentative de f passe par les points de coordonnées (100; 10006) et (1000; 100) Lyce Marie Curie Page 1 Francis Rignanese Seconde Fonctions affines Exercice 4 Voici quatre droites d1 , d2 , d3 , d4 et trois fonctions f, g, h définies par d3 f (x) = −0, 5x, g(x) = −x + 1, h(x) = 2x + 1. 1. Parmi ces droites, trouver la représentation graphique de f, d1 puis celles de g et de h. 2. Quelle est la fonction dont la représentation graphique est la quatrième d2 d4 droite ? Exercice 5 Dans un repère du plan, on considère les points A(0 ;1), B(2 ;-7), C(2 ;3) et D(-4 ;-6). 1. Tracer les droites (AB), (CD) et (BC). 2. Déterminer les fonction affines représentées par les trois droites précédentes. Exercice 6 A l’occasion des soldes, un commerçant accorde une réduction de 8 % sur le prix de tous les articles. 1. Exprimez R(x) la remise sur un prix x en euros. 2. Exprimez P (x) le nouveau prix après réduction. Exercice 7 Pour la location d’un véhicule, une entreprise de location propose trois options : O1 : 150 e pour la première semaine et 25 e par jour supplémentaire. O2 : 30 e par jour. O3 : 50 e de frais de dossier et 50 e par jour. 1. Si x désigne le nombre de jours de locations, montrer que pour la première option, le prix de location s’exprime de la façon suivante : – si 0 ≤ x ≤ 7, f (x) = 150; – si x > 7, f (x) = 150 + 25(x − 7). Ecrire les fonctions p et q qui expriment les coûts de location pour les autres options. 2. Représenter ces fonctions pour 0 ≤ x ≤ 15 et en déduire la solution la plus avantageuse suivant le nombre de jours. Exercice 8 Le salaire d’un vendeur est composé d’un salaire fixe de 970 e et d’une commission égale à 4 % du montant x en euros des ventes réalisées dans le mois. Lyce Marie Curie Page 2 Francis Rignanese Seconde Fonctions affines 1. Exprimer le salaire du vendeur en fonction de x. 2. Calculer le montant des ventes qui lui assurerait un salaire de 1 500 e. Exercice 9 ABCD est un rectangle tel que AB=9 et AD=6. M est un point de [CD] et N un point de [BC]. A On pose DM = x b D b 1. Calculer BN en fonction de x pour que les triangles ADM et ABN aient M b la même aire. On prendra pour la suite cette valeur de BN. 2. Soit g la fonction qui à x associe l’aire du triangle ADM et h la fonction qui à x associe l’aire du quadrilatère ANCM. b B b N b C Déterminer g(x) et h(x) et en donner une représentation graphique pour 0 ≤ x ≤ 9. 3. Déterminer les coordonnées du point commun aux deux droites. Pouvaiton prévoir le résultat ? Exercice 10 Un cycliste monte une côte de 24 km à la vitesse moyenne de 12 km.h−1 , puis la redescend à la vitesse moyenne de 36 km.h−1 . 1. Soit d la distance parcourue par le cycliste en fonction de la durée t en heures. Ecrire d(t) pour 0 < t < 2. Pour t > 2, montrer que d(t) = 36t − 48. 2. Donner une représentation graphique de la fonction d. 3. Sur le même dessin, donner la représentation graphique de la fonction h qui à t associe la distance qui reste à parcourir en fonction de t pour revenir au point de départ. Lyce Marie Curie Page 3 Francis Rignanese