Lois des exposants

Rappel : 5*5*5*….*5 = 5
n
2 x 2 = 22
2 x 2 x 2 = 23
5 x 5 x 5 x 5 = 54
On multiplie le nombre 5 « n » fois
Rappel : a
m
a se nomme la base et m se nomme l’exposant
Première propriété: am • an = am + n
Exemples:
•
54 • 55 = 54 + 5 = 59
•
87 • 8-2 = 87 + (-2) = 85
Démonstration :
Lorsque l’on additionne des nombres identiques, c’est comme multiplier ce chiffre par le
nombre de fois qu’on l’additionne.
5+5 = 2*5
5+5+5= 3*5
5+5+5+5= 4*5
Pour la multiplication des nombres identiques, l’exposant correspond au nombre de fois
qu’on le multiplie.
5*5 = 52
5*5*5 = 53
5*5*5*5 = 54
Alors si on multiplie
52 * 54 = 5*5*5*5*5*5 = 56
On additionne tout simplement les exposants et la base ne change pas autrement dit :
52 * 54 = 52+4 = 56
Donc, on remarque que l’addition et la multiplication travail ensemble.
Deuxième propriété: am ÷ an = am - n
Exemples:
•
58 ÷ 5 4 = 5 8 - 4 = 55
•
84 ÷ 8-2 = 84 - (-2) = 84 + 2 = 86
Démonstration :
58 ÷ 54 = 5*5*5*5*5*5*5*5 = 54
5*5*5*5
Donc, on remarque que la soustraction et la division travail ensemble
Troisième propriété: (am)n = amn
(on multiplie les deux exposants)
Exemples:
•
(58)3 = 58x3 = 524
•
(34)2 = 34x2 = 38
Démonstration :
N’oubliez pas la priorité des opérateurs. On traite la parenthèse en premier.
(58)3 = (58) x (58) x (58) = 58+8+8 Selon la première propriété
On multiplie 3 fois
= 524
Quatrième propriété:
Exemples:
•
=
=
Démonstration :
=
x
x
=
=
Cinquième propriété: b-m
=
=
Définition : avec un exposant négatif, on inverse la base et on met un signe
positif à l’exposant.
Tous les nombres peuvent s’écrire sous forme de fraction
b=
b
1
4=
4
1
2,5 =
2,5
1
Exemples:
•
 13 
=
3 
5 
5-3 =
•
= 
=
=
=
=
Démonstration :
On sait que 52 ÷ 55 = 5-3
52 ÷ 55 =
=
=
=
Donc
52 ÷ 55 = 5-3 =