Mathematik ohne Grenzen


Auch Teillösungen werden berücksichtigt.
Mathematik ohne Grenzen

Aufgabe 1
7Punkte
Die Sorgfalt der Darstellung wird mitbewertet.
Cheerleaders
Verfasst den Lösungstext in einer der vier Fremdsprachen im Umfang von mindestens 30 Wörtern.
Ritagliate la figura allegata secondo i tratti punteggiati ;
poi, scambiate le parti A e B. Incollate, quindi, sul foglio
risposta la nuova rappresentazione del gruppo.
Découper la figure ci-jointe suivant les pointillés,
puis échanger les pièces notées A et B. Coller la
nouvelle vue du groupe sur la feuille-réponse.
Con questa manipolazione
si
potrebbe
pretendere di provare
che 13 = 12, ma,
naturalmente, in questa “dimostrazione” c’è
un errore.
Internationaler Klassenwettbewerb für die Stufen 10 und 11
Individuate
l’errorein Zusammenarbeit mit der Inspection Pédagogique Régionale und der IREM de Strasbourg
ed
illustrate
con
precisione in che
cosa consiste l’inganno.
Par cette manipulation
on prétend prouver
que 13 = 12, mais il y
a, bien sûr, un défaut
dans cette "démonstration".
Trouver ce défaut et
expliquer
precisement en quoi consiste la supercherie.
Wettbewerb vom 6. Februar 2007
Corta el dibujo del
Cut out the figure
documento anexo
attached along the
siguiendo la línea de
dotted lines. Then
Blatt
 Für jede Aufgabe, auch für nicht gelöste, ist ein gesondertes
puntos, y cambia las
swap
piece A with
mit
der
Bezeichnung
von
Schule
und
Klasse
abzugeben.
imágenes A y B. Pega la nueva imágen del grupo en
piece B. Stick the new view of the group on your
la hoja respuesta.
worksheet.
4, 5, 7, 8 und 11 muss die Lösung stets
 Mit Ausnahme der Aufgaben
Con esta manipulación se quiere demostrar
que 13
= 12,
This re-arrangement claims to prove that 13 = 12, but of
begründet
werden.
pero hay, claro, un defecto en esta "demostración".
course, this “demonstration” is wrong.
 Auch Teillösungen werden berücksichtigt.
Encuentra este defecto y explica precisamente en que
Find the fault and explain precisely what the trick is.
 Die Sorgfalt der Darstellung wird mitbewertet.
consiste el engaño.
Aufgabe 2
5 Punkte
Aufgabe 2
1
Antiprisma
Wer spült?
Verfasst den Lösungstext in einer der vier Fremd-
sprachen im Umfang von mindestens 30 Wörtern.
Bei 7Punkte
einem geraden Prisma sind Grund- und Deckfläche zueinander
parallele, deckungsgleiche Vielecke, die Seitenflächen sind Rechtecke.
Bei einem
Antiprisma
sind Grund- und Deckfläche ebenfalls parallele,
Dans
un centre
de vacances
séjournent
9 adultes
et aber
16 die Seitenflächen sind gleichschenklige
deckungsgleiche
Vielecke,
adolescents.
Durant le séjour,
Dreiecke.
68% de ces personnes doivent
Stellt das Netz eines Antiprismas mit folgenden Eigenschaften her:
faire la vaisselle.
und Deckfläche
sind regelmäßige Sechsecke mit
Les adosGrundcomprennent
qu’au
der Seitenlänge
moins la moitié
d’entre eux 3cm.
doit
faire la Die
vaisselle.
Mais ils
Seitenflächen
sind gleichschenklige Dreiecke mit der
pensent Schenkellänge
qu’au moins 4
deux
cm.
adultes les aideront.
Klebt das Netz auf das Antwortblatt.
Les adolescents ont-ils
raison ? Justifier.
Mathematik ohne Grenzen
Februar 2006
In un Centro Vacanze soggiornano 9 adulti e 16 ragazzi.
Durante il soggiorno, il 68% di
questi villeggianti deve lavare i
piatti.
I ragazzi pensano che almeno la metà di loro deve fare
questa operazione, ma anche che almeno la metà degli
adulti li aiuterà.
I ragazzi hanno ragione? Giustificare la risposta.
Katz’ und Maus
Aufgabe
2 ohne Grenzen 2006-2009
© Mathematik
5 Punkte
9 adultos y 16 adolescentes
están
en
un
centro
de
vacaciones. Durante esta temporada, 68% de estas personas
tienen que lavar la vajilla.
Los adolescentes entienden que
entre ellos, la mitad por lo menos
tiene que lavar la vajilla. Pero
piensan que por lo menos dos
adultos les ayudarán.
¿Tienen razón los
adolescentes? Justifica.
9 adults and 16 teenagers are
spending holidays in a holiday
centre.
During their stay, 68% of these
people have to do the washingup.
The teenagers understand that at least half of them have
to do the washing-up. But they think that at least 2 adults
are going to help them.
Are the teenagers right? Justify.
(http://www.mathematikohnegrenzen.de/mog-archiv/aufgaben/)
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Aufgabe 3
1
7 Punkte
Nichts wie weg!
Verfasst den Lösungstext in einer der vier Fremdsprachen im Umfang von mindestens 30 Wörtern.
La nuit est noire et sans lune. Juliette, Romain, Antoine et
Sophie sont poursuivis par de dangereux brigands. Pour
échapper à leurs poursuivants ils doivent franchir un
précipice en passant sur une passerelle en très mauvais
état. Elle supporte le poids de deux personnes au
maximum.
Il faut absolument un éclairage pour traverser. Les quatre
amis ne disposent que d’une seule lanterne qui s’éteindra
dans une demi-heure.
Juliette est rapide : elle est capable de traverser la
passerelle en une minute. Romain a besoin de deux
minutes pour cette traversée. Antoine est lent, il lui faut dix
minutes. Sophie est encore plus lente, vingt minutes lui
sont nécessaires.
Si deux amis traversent
ensemble, ils avanceront
au rythme du plus lent.
Tous les quatre ont réussi
à traverser en moins de
trente minutes.
Expliquer leur stratégie.
It is a dark and moonless
night. Juliet, Rob, Tony and
Sophie are being chased
by dangerous bandits. In
order to escape they have
to cross a precipice on a
footbridge which is in a
very bad state. It can hold
the weight of two persons
only.
A light is absolutely needed
to cross. The four friends have only got one lantern which
will go out in half an hour.
Juliet is quick; she can cross the footbridge in one minute.
Rob needs two minutes to do that. Tony is slow: ten
minutes will be necessary. Sophie is even slower: she will
need twenty minutes.
If two friends cross together, they will move according to
the rhythm of the slowest.
The four of them managed to cross in less than thirty
minutes.
Explain their strategy.
Mathematik ohne Grenzen
La noche es oscura y sin luna. Julieta, Román, Antonio y
Sofía están perseguidos por unos bandidos. Para
escaparles, tienen que franquear un precipicio pasando
por una pasarela en muy mal estado. Soporta el peso de
dos personas como máximo.
Se necesita absolutamente una luz para poder cruzar. Los
cuatro amigos sólo tienen una linterna que se apagará
dentro de media hora.
Julieta es rápida, es capaz de pasar la pasarela en un
minuto. Román necesita dos minutos para pasar. Antonio
es más lento, necesita diez minutos.
Sofía es todavía más lenta, necesita veinte minutos.
Si dos amigos pasan juntos, avanzarán al ritmo del más
lento.
Los cuatro llegaron a
pasar en menos de
treinta minutos.
Explica su estrategia.
La notte è scura e senza
luna. Giulietta, Romano,
Antonio e Sofia sono
inseguiti da pericolosi
briganti. Per sfuggire ai
loro inseguitori devono
superare un precipizio
passando su una passerella molto danneggiata
che sopporta al massimo
il peso di due persone.
Per il passaggio occorre,
anche,
assolutamente
una luce.
I quattro amici hanno a disposizione solo una lanterna con
un’autonomia massima di mezz’ora. Giulietta è veloce; è
capace di percorrere la passerella in un minuto. Romano
ha bisogno di due minuti; Antonio è lento; gli occorrono
dieci minuti. Sofia, ancora più lenta, necessita di venti
minuti.
Se due amici attraversano insieme avanzano al ritmo del
più lento.
Alla fine, tutti e quattro riescono a passare in meno di
trenta minuti.
Spiegare la loro strategia.
Februar 2008
© Mathematik ohne Grenzen 2006-2009 (http://www.mathematikohnegrenzen.de/mog-archiv/aufgaben/)
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Aufgabe 4
1
7 Punkte
Gute Vorsätze
Pierre doit lire un livre pendant ses vacances. Il calcule
qu’il doit lire 30 pages par jour pour y parvenir.
Les premiers jours des vacances, il
ne respecte pas ce rythme ; il lit 15
pages par jour. Pierre se dit alors
qu’il peut garder ce rythme jusqu’à
la moitié du livre s’il lit la deuxième
moitié à raison de 45 pages par
jour.
Que penser de son raisonnement ? Expliquer.
Peter has to read a book during his
holidays. He calculates that he
must read 30 pages a day to
succeed.
The first days of holidays, he
doesn’t respect the rhythm: he
reads 15 pages a day. Anyway
Peter thinks that he can keep this
rhythm until he reaches half of the
book, if he reads 45 pages of the
second half every day.
What do you think of the way he reasons? Explain.
Verfasst den Lösungstext in einer der vier Fremdsprachen im Umfang von mindestens 30 Wörtern.
Piero deve leggere un libro durante le vacanze. Per riuscirci
calcola di dover leggere 30 pagine al giorno.
Durante i primi giorni di vacanza non
rispetta, però, questo ritmo; legge,
infatti, solo 15 pagine al giorno. A
questo punto, Piero considera di poter
proseguire così fino alla metà del libro
a patto di proseguire la lettura della
seconda metà in ragione di 45 pagine
al giorno.
Che pensare di questo ragionamento? Spiegar.
Pedro debe leer un libro durante sus
vacaciones. Calcula que debe leer 30
páginas cada día para poder
acabarlo.
Los primeros días de las vacaciones,
no respeta este ritmo; lee 15 páginas
por día. Pedro piensa entonces que
puede seguir este ritmo hasta la mitad
del libro si lee la segunda mitad a
razón de 45 páginas por día.
Aufgabe 3 : Maduko
¿Qué piensas de su razonamiento? Explicar.
MATHEMATIK OHNE GRENZEN JUNIOR
- HAUPTWETTBEWERB 2009 -
Aufgabe 2
5 Punkte
Große Sprünge
Aufgabe 1 : God save the coin
Fülle jedes weiße Feld mit ein
Achtung :
- In einer Zeile oder Spalte dar
- Wenn du die Zahlen eines Blo
das in jeder Zeile oder Spalte d
*Ein Block ist der Teil einer Z
Als Ersatz für seine abgenutzten Sieben-Meilen-Stiefel hat
le penny
sich
GestiefelteilKater
ein ces
neues
Paarde
geleistet,
noch
Ender
Angleterre
y avait
pièces
monnaie:
le penny, le
the penny
wunderbarer als das alte. Mit diesen neuen Stiefeln kann
Feldern befindet.
‫بنس‬
shilling et
la livre.
er einfache
Schritte
und Superschritte machen.
Mit einem einfachen Schritt kommt er sieben Meilen voran,
aber
einem in
Superschritt
er das
Siebenfache
In mit
England,
the past,erreicht
there were
three
coins : the penny,
le shilling
der Entfernung, die er seit Beginn seines Weges bereits
the shilling and the pound.
the shilling
zurückgelegt hat. Hat er zum Beispiel bereits 35 Meilen
‫شلن‬
zurückgelegt, so ist er nach einem anschließenden Superschritt 245
Meilen
von
seinem
Ausgangspunkt
entfernt.
ْ
Wie ‫في‬
kann der Kater einfache Schritte und Superschrit- ‫ الشلِن‬- ‫البنس‬
ِ : ‫ نستعمل القطع النقدية التالية‬،‫إنجلترا‬
Eines Tages beschließt der Gestiefelte Kater, sich von
te kombinieren, um die genaue Entfernung von 700
-Meilen
‫الليرة‬mit möglichst wenig Schritten zu bewältigen?
Straßburg in die russische Stadt Kazan zu begeben.
la livre
the pound
Mathematik ohne Grenzen
Februar 2009
1/4
‫ليرة‬
14
21
40
6
63
160
36
Combien de pièces de penny faut-il pour avoir une livre ?
How many coins of one penny are equivalent to a pound ?
Aufgabe 4 : Zahlenrose
Robin und Guillaume spiele
Dartpfeilen. Jeder wirft 5 Pfe
‫إلى َك ْم ِب ْنس أحتاج للحصول على ليرة ؟‬
die abgebildete Scheibe. Die
Aufgabe 2 : Die Sandburg
Pfeile gehören Robin und die
Guillaume. Um die Punkte zu
Marc baut eine Sandburg am Strand. Um 10h30 ist seine Burg
die ein Pfeil einbringt, muss m
die sich
vom2006-2009
Meer entfernt
befindet. Er erfährt,
Anzahl der Kreise zählen, in
©fertig,
Mathematik
ohne 7m
Grenzen
(http://www.mathematikohnegrenzen.de/mog-archiv/aufgaben/)
dass die Flut bis um 16h27 ansteigt und dass das Meer sich
sich der Pfeil befindet.