Les modèles (numériques) en hydraulique fluviale pourquoi

Transcription

Ecoulements non-permanents à surface libre / ENSHMG / 1
les modèles en hydraulique fluviale – 2 : le modèle unidimensionnel / Philippe Belleudy – novembre 2002
Les modèles (numériques) en hydraulique fluviale
pourquoi modéliser ?
différents types de modèles
le modèle unidimensionnel
les hypothèses de Barré-de-Saint-Venant
les objets de la modélisation
ouvrages
lit majeur
approche par les besoins :
quels modèle pour quel problème ?
méthodologie de modélisation
analyse, construction, réglage et validation, exploitation
données nécessaires
indicateurs de qualité
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Quels problèmes ? Et comment les traiter ?
Une approche par les besoins
Autres problèmes et autres modèles
Quel modèle construire ?
Que sait-on mal faire ?
la Saône - 21/11/02
Quelques questions fréquemment posées par l’utilisateur de modèles.
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besoins :
zones inondées et hauteur de submersion
la Saône - 21/11/02
1. MNT
2. Points de calcul et
extrapolations
3. Plan d’eau interpolé ∩ MNT
Les “modèles” calculent le niveau de la surface libre y. La représentativité de cette valeur du
niveau, en particulier dans le lit majeur, a déjà été évoquée auparavant. La hauteur de
submersion h est formellement la différence entre de niveau y et la cote du sol zf. Selon ce
critère, les zones inondées sont celles où la hauteur h est positive.
Donc toute tentative d’utilisation de y pour calculer h doit reconsidérer la représentativité de cette
valeur de y, en particulier dans les modèles « à casiers ». Des résultats fiables peuvent toutefois
être obtenus si cette utilisation est prévue dès la construction du modèle (et la délimitation des
casiers faite en conséquence).
A noter que l’exigence topographique pour cette exploitation du modèle (un semis de point
détaillé) est supérieure à ce qui est suffisant et habituellement demandé pour la construction d’un
modèle: une bonne description de la relation de stockage et des caractéristiques des chemins
d’écoulement (en particulier les seuils).
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besoins :
La dynamique de la propagation de la crue
à l’échelle du bassin (propagation d’une crue amont-aval)
OK pour modèles filaires, maillés ou casiers
Inertie : si les termes correspondants sont dans les équations
à l’échelle du champ d’inondation

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▼
▼
dépend des choix de modélisation, du degré de schématisation
importance de la validation
valeurs seuil
début de débordement
lits sinueux
la Saône - 21/11/02
Le modèles reproduisent-ils la dynamique de propagation de la crue ?
1. A l’échelle du bassin
(c’est à dire si l’on s’intéresse à la propagation amont-aval d’un phénomène ce crue sur plusieurs
dizaines de kilomètres).
Les débordements dans le lit majeur ralentissent la crue (et diminuent le pic de crue). Cet effet
est bien calculé par les modèles filaires (lit composé, ou maillé, ou casiers).
Les effets dues à l’inertie ne sont cependant correctement reproduits que si les termes
correspondants sont pris en compte dans les équations utilisées par la modélisation.
2. A l’échelle du champ d’inondation
La bonne reproduction de la dynamique de propagation de la crue dans le champ d’inondation
dépend avant tout des choix de modélisation fait lors de la construction du modèle.
C’est l’agencement des différents « casiers » qui conditionne les échanges entre les différents
éléments. Cette représentation est d’autant meilleure que la taille de ces éléments et que les
liaisons qui les unissent sont nombreux.
Une phase très importante est aussi la vérification du modèle : on cherchera à analyser et à
expliquer l’ensemble des échanges calculés entre les différents éléments. En premier lieu la
présence ou l’absence de l’écoulement, les valeurs seuil de déclenchement de celui-ci. En
deuxième lieu les valeurs même de ces échanges.
Cependant, si les modèles maillés et à casier (validés et bien réglés) reproduisent correctement
les flux au moment de la crue, ils restent très approximatifs pour décrire en particulier les
écoulements au début du débordement.
Signalons enfin la difficulté de construire un modèle efficace (et réaliste) pour les écoulements
non-débordants et la crue dans le cas d’un lit mineur très sinueux. Dans ce cas la configuration
de l’écoulement varie fortement au fur et à mesure de l’augmentation des débit.
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besoins :
Les vitesse d’écoulement dans le lit majeur
1D et casiers
2D
tourbillons ?
La Loire à Givry :
vitesses d’écoulement
C’est une exigence des études de risque d’inondation.
A moins de détailler fortement le maillage, la connaissance (et le tracé) de valeurs de vitesse
dans le lit majeur introduit une grande dose d’expertise.
Rappel : on ne voit pas plus précis que ce qu’on a rentré dans le modèle.
On ne verra pas non plus les survitesses locales (sauf dans un modèle bidim extrèmement
détaillé). Les modèles bidim ne permettent pas de représenter correctement les « tourbillons ».
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besoins :
route
taillis
forêt
débit des sous-sections
grève
galets
grève
prairie




Q = K S f = ∑ K SS  S f = ∑ K SS S f  = ∑ QSS
 SS

 SS
 SS
v dA
Q
∫
V=
=
A
x
A
A
RG
RD
Le calcul de la capacité de transport dans une section composé repose sur l’hypothèse
d’unidimensionnalité et en particulier sur celle d’uniformité de la pente de frottement dans les
différentes sous-sections. Cette hypothèse permet d’apprécier sommairement les propriétés de
frottement dans le section composée.
On utilise parfois logiquement cette hypothèse pour calculer le débit dans chacune des sous
sections à partir du débit « global » dans la section composée. Si l’on admet de plus que ce débit
élémentaire est uniformément réparti dans la sous-section, on peut à partir de l’aire respective
dans chaque sous-section déduire une vitesse moyenne d’écoulement dans chaque partie du lit.
Cette grossière estimation ne tient pas compte en particulier de la forte hétérogénéité de la
répartition de vitesse quand la profondeur est faible. Elle néglige (comme le calcul du frottement
en section composée, hors hypothèse particulière de type ‘débord’ la dissipation d’énergie entre
les sous-sections.
Enfin elle suppose que la décomposition en sous-section, habituellement ’pensée’ pour le calcul
de la capacité de transport prenne aussi en compte cet usage en post traitement des résultats du
calcul d’écoulement (penser en particulier à donner une valeur correcte du coefficient de
répartition des vitesse de Newton; et l’utiliser au moment de la décomposition.
On retiendra donc pour conclure que cet exercice de calcul des vitesses dans chacune des
parties du lit est parfois hasardeuse. Le calcul bidimensionnel permet une plus grande justesse;
mais il est aussi limité dans ses possibilités, en particulier si la courbure de la rivière entraîne de
fortes possibilités de tourbillons.
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besoins :
Lit majeur et champ d’inondation
Que choisir pour quels objectifs ?
Exemple : la Loire
propagation Loire moyenne :modèle 1D casiers + mailles
bras secondaires et îles pas représentés
débordement dans les vals, zones d’expansion : casiers ou
maillage
fonctionnement des bras secondaires entre le Bec d’Allier
et Marseille-lès Aubigny (15 km): 1D maillé
Fournit les CL du modèle bidim de Givry.
étude des conditions de circulation à Tours en cas
d’inondation, étude des écoulements en aval du seuil de
la Bouillie à Blois (fictif), études morphologiques Givry, La
Charité, Orléans : 2D nécessaire
Que veut-on étudier ?
Construire le modèle qui permet de calculer les phénomènes caractéristiques et les paramètres
significatifs. niveau, vitesse, distribution des débits, propagation de crue, zones inondables,
durées de submersion, etc..
A quelle échelle ? C’est inutile et coûteux de faire trop détaillé. Avec le risque aussi de ne pas
pouvoir contrôler la validité des résultats. Il faut aussi limiter les efforts machine et les données
nécessaires.
Exemple Loire:
Etude propagation et stockage Loire moyenne (Hydratec) : modèle 1D casiers. Les bras
secondaires, les îles ne sont pas représentées en principe. Le débordement dans les vals et les
zones d’expansion est représenté en principe par des casier (éventuellement un maillage).
Etude du fonctionnement des bras secondaires entre le Bec d’Allier et Marseille-lès Aubigny (xx
km). Dans le cadre de l’étude de Givry. Modèle 1D maillé. Fournit les CL du modèle bidim de
Givry.
Deux exemple où l’utilisation du modèle Loire moyenne ne convient pas (ne correspond pas à
des études réellement effectuées mais à des problèmes ‘ fictifs’) : étude des conditions de
circulation à Tours en cas d’inondation; étude des écoulements en aval du seuil de la Bouillie à
Blois, conditions d’écoulement à proximité des digues du quartier de Vienne, impact de
modifications du lit majeur. Pour ces derniers cas, la réalisation d’une modélisation
bidimensionnelle est nécessaire.
Les études morphologiques (à l’échelle d’un site) reposent sur une connaissance fine des
conditions d’écoulement.. Des modèles bi-dimensionnels ont été utilisés pour ces études (Givry,
La Charité, Ousson, Orléans). Les logiciels bidimensionnels de calcul sédimentaire actuellement
disponibles ne permettent pas de calculer le transport de granulométries étendues.
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Autres problèmes et autres modèles :
Etiage
frottement moins important
topographie primordiale
une étape de calage des modèles
Ten pente raide !
A l’étiage, le débit est faible, la vitesse d’écoulement aussi. Les frottements sont donc faibles.
Cette propriété se traduira par un allongement de la longueur des remous par comparaison aux
remous avec des débits plus importants.
On aura donc à l’étiage une importance plus étendue des contrôles imposées par exemple par la
topographie ou les singularités.
Les rivières présentent naturellement une alternance de seuils et de mouilles. En étiage, la ligne
d’eau en amont de ces seuils est sensiblement horizontale. Si la pente de la rivière est faible En
présence de seuils naturels qui présentent Si la pente globale de la rivière est faible, ou si ces
seuils sont rapprochés, la ligne d’eau tendra vers une série de « marches d escalier ».
Cette caractéristique doit être utilisée lors de la phase de calage du modèle en préalable à
l’ajustement du coefficient de rugosité. On tentera de reproduire une ligne d’eau d’étiage
mesurée. Cette opération permettra de déceler d’éventuelles erreurs sur les données
topographiques (et surtout le sous échantillonnage des sections en travers utilisées pour la
construction du modèle).
En pente forte, la faible profondeur d’eau en étiage rendra d’autant plus sensible aux problèmes
de modélisation.
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Autres problèmes et autres modèles :
Qualité des eaux
unidimensionnel ?
convection : la vitesse
dispersion : on sait mal faire
réaction
Un traceur (une pollution) déversé depuis la berge restera dans un premier temps « collé » à
cette berge. La pollution se diffuse progressivement dans l’ensemble de la section en travers.
Cette longueur de mélange peut atteindre plusieurs kilomètres dans les rivières de plaine. Le
mélange est plus efficace dans les rivières torrentielles. Pour cette raison, l’utilisation d’une
modélisation unidimensionnelle ne convient pas pour l’étude du » champ proche ». On choisira
pour ces problèmes une modélisation en tubes de courant ou bidimensionnelle (mais ni l’une ni
l’autre ne reproduisent les éventuels effets tri-dimensionnels qui répartissent le traceur dans la
section en travers).
C’est la vitesse du courant qui transporte le traceur vers l’aval. C’est la quantité d’eau dans la
section qui conditionne la « dilution » de la pollution en un point donné. Une bonne appréciation
de la vitesse du courant est donc primordiale pour reproduire correctement l’avancée de la
pollution dans la rivière. La présence de zones d’écoulement préférentielles dans la section en
travers (et donc de zones d’eau morte) écartera cette vitesse d’avancée de la vitesse moyenne
(Q/A). Elle augmentera les effets de dispersions évoqués plus bas. La présence éventuelle de
zones d’eau morte (par exemple dans une retenue) diminuera aussi fortement les effets de
dilution. Evidemment le réglage habituel du modèle qui recherche une bonne reproduction des
niveaux mesurés est insuffisant dans ce type de problème.
Dans les modèles unidimensionnels, les effets de dispersion ne sont pas reproduits, ou alors
sous la forme d’une diffusion. Le coefficient de diffusion est généralement relié à la vitesse
(formule d’Elder). Les processus de rétention des matières polluantes dans les zones
d’écoulement secondaire et leur relargage progressif dans l’écoulement et le transport sont
effectivement assez mal reproduits par ce procédé (le pollutogramme calculé avec diffusion est
symétrique, le pollutogramme réel est fortement dissymétrique avec une pointe au passage du
front et un longue queue).
La biochimie des rivières met en jeu un ensemble de phénomènes complexes. La modélisation
de ces phénomènes devrait donc faire appel à des spécialistes des deux disciplines.
Malheureusement les outils de modélisation disponibles, et leurs utilisateurs, reflètent rarement
cet aspect plurisdiciplinaire. On trouvera donc la plupart du temps des logiciels qui soignent le
calcul hydraulique utilisés par les hydrauliciens d’une part, et des outils complets dans les
aspects biochimiques et relations avec le milieu, mais qui s’appuient généralement sur une
représentation très pauvre de la complexité des écoulements porteurs des produits calculés.
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Autres problèmes et autres modèles : Transport
solide et évolution morphologique
charriage et suspension
des méthodologies et des systèmes gradués
couplé ou découplé
choix des phénomènes modélisés
on ne sait pas tout valider
On distingue (pour faire simple !) le transport par charriage des matériaux grossiers et le
transport en suspension des particules plus fines. Le transport par charriage est directement en
relation avec les matériaux du fond; il provoque l’essentiels des phénomènes de dépôt et
d’érosion (du lit et des berges). Le transport en suspension est convecté depuis l’amont; il
interagit peu avec le lit de la rivière.
Pour évaluer les phénomènes de transport solide, et particulièrement les phénomènes d’érosion
et de dépôt, les outils de modélisation sont divers. On peut concevoir des méthodologies d’étude
basées sur des modélisations de complexité graduées:
le calcul hydraulique permet d’accéder régimes permanents
quasi statiques
np découplé /couplé
granulo uniforme et étendue
1D : basculement 2D: morphologie
Bien entendu, chacune de ces approches est valable, ou inapropriée, mais ceci dépendra des
des objectifs poursuivis, des résultats attendus de la modélisation et des méthodes de travail du
chargé d’étude.
Des problèmes méthodologiques et d’expertise pour l’utilisation de ces outils.
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autres problèmes et autres modèles :
hydrologie/hydraulique urbaine
modules hydrologiques amont

importance + grande qu’en fluvial
des système de modélisation souvent + complets
des méthodes de calcul + grossières
! réglage de modèle en série
les conduites et l’effet de voûte
! réduction de la débitance
la fente de Preissmann
instabilités numériques
fortes pentes
des formulation simplifiées sont parfois acceptables
instabilités numériques
modules hydrologiques amont
Les modélisations fluviales utilisent généralement en conditions limites amont des hydrogrammes (réels,
synthétiques ou issus de simulations amont). Dans les systèmes urbains, les différentes fonctions
(production et écoulement)à sont en général plus imbriquées (géographiquement mais aussi en
fonctionnement).
On emploie donc des systèmes de modélisation qui « enchaînent » la modélisation des différents
processus. Avec des modèles amont du type « naïf » et un modèle aval de type déterministe.
Cet enchaînement pose plusieurs questions méthodologiques
- où mettre la frontière entre les deux modélisations (décrire les petits collecteurs amont avec le réseau ou
simuler leur comportement dans les modèles de ruissellement ?)
- n’est-il pas illusoire de faire une modélisation soignée et coûteuse à l ’aval alors que l’on se permet des
modèles rudimentaires à l’amont ?
- on devrait régler et valider les modèles séparément; mais du fait essentiellement de la difficulté d’obtenir
des données, on les règle tous ensemble : par exemple le débit à l’exutoire à partir d’une pluie en amont.
les conduites et l’effet de voûte
Deus particularités des écoulements en conduite:
- la réduction de la débitance au voisinage de la voûte (voir plus avant);
- la disparition de la surface libre quand la conduite est pleine. La « fente de Preissmann » permet de
continuer à utilser les modèles et les algorithmes à surface libre de façon continue.
Mais ces caractères sont générateurs d’une plus grande ‘ »fragilité » numérique des simulations: impliquent
des pas de temps plus petit, et la mise en œuvre d’un savoir numérique plus complet.
fortes pentes
Des pentes parfois importantes dans les réseaux d’assainissement. Des écoulements particuliers : petites
profondeurs, parfois régime torrentiel (supercritique).
Des longueurs de remous plus faible, parfois une indépendance hydraulique des parties amont du réseau.
Autorise le découpage en modèle plus petits, parfois l’utilisation de simulations simplifiées (systèmes
d’équations où certains phénomènes sont négligés, plus robustes et plus rapides).
Mais les fortes pentes sont aussi génératrices d’instabilités numériques supplémentaires.
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Que sait-on mal faire ?
L’écoulement au voisinage du régime critique
forts gradients
ressaut
érosions
Les singularités
détail en 1D
singularités décrites (?)
2D
Le lit majeur

végétation
vitesse d’écoulement en 1D
tourbillons en 2D
zones urbanisées
maillage EF pour l’Orne
couplage des modèles
se passer de l’expert hydraulicien
schématisation et validation
cartographie automatique
se passer de modèles ?
free
downl
oad !
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