Projet de tyrolienne

Projet de tyrolienne
Mathématiques 10C, Mesure, n° 4
Résultat
d’apprentissage Développer et appliquer les rapports trigonométriques de base
(sinus, cosinus, tangente) pour résoudre des problèmes
comportant des triangles rectangles.
[C, L, R, RP, T, V]
Description
Ce projet se divise en deux parties. Dans un premier temps,
les élèves conçoivent un plan détaillé pour une compagnie qui
construit une tyrolienne. Ensuite, les élèves créent un
document publicitaire qui servira à vendre leur projet.
Matériel
•
Photocopies des fiches reproductibles : « Renseignements
sur la tyrolienne » et « Projet de tyrolienne »
•
Papier quadrillé
•
Calculatrice
•
Matériel nécessaire pour créer le document publicitaire
(variera en fonction du type du document créé par l’élève)
Activité
Avant :
1. Afin d’amorcer le projet, montrez aux élèves une vidéo qui montre quelqu’un sur une
tyrolienne. Plusieurs vidéos de tyroliennes se trouvent sur Internet.
2. Distribuez la fiche reproductible : « Renseignements sur la tyrolienne ». Lisez la
fiche avec vos élèves.
3. Amorcez une discussion avec les élèves sur les caractéristiques d’une tyrolienne
(pente, longueur, vitesse de descente, durée de la descente, entre autres) en posant
les questions suivantes:
• Quelles caractéristiques d’une tyrolienne pourraient inciter les gens à venir la
visiter ?
• Est-ce que les caractéristiques recherchées changent en fonction de la
population cible?
4. Distribuez la fiche reproductible : « Projet de tyrolienne ».
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Pendant :
1. Demandez aux élèves de faire un croquis de leur tyrolienne qui comprend des
renseignements généraux.
2. Demandez aux élèves de partager brièvement leur croquis avec la classe.
Demandez aux élèves d’amender leur croquis si les idées de leurs camarades de
classe leur ont donné d’autres idées.
3. Dès que les élèves ont fini de travailler sur leur croquis, faites-leur dessiner sur du
papier quadrillé leur plan de conception accompagné des calculs pertinents.
4. Circulez et répondez aux questions qui surgissent pendant cette partie du travail.
5. Une fois terminé son plan de conception, l’élève doit continuer le projet en élaborant
son document publicitaire. Encouragez la créativité en l’invitant à créer une annonce
vidéo, un diaporama ou une affiche au lieu d’un dépliant s’il le désire.
Après :
1. Les élèves présentent leur document publicitaire et leur plan au groupe. Donnez
l’occasion à l’auditoire de poser des questions. Après les présentations, les élèves
peuvent apporter des modifications à leur document publicitaire s’ils le jugent
nécessaire.
2. Vous pouvez afficher les plans de conception et les documents publicitaires aux
murs de la classe afin de montrer les différentes stratégies personnelles que les
élèves ont employées pour faire le projet.
Informations pour l’enseignant
Dans l’évaluation des suppositions, on ne s’attend pas à ce que l’élève change ses
calculs, seulement qu’il démontre sur le diagramme d’autres façons d’aborder le
problème (par exemple, tenir compte de la tension du câble, qu’il pourrait représenter
comme une parabole).
Extension
L’activité d’extension s’applique aux élèves de Mathématiques 20-1 et 20-2. En
s’appuyant sur le plan de conception, les élèves pourraient analyser la trajectoire
parabolique d’une personne sur une tyrolienne dont le câble n’est pas bien tendu.
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Fiche reproductible
Leçon : Projet de tyrolienne
Fiche reproductible
Renseignements sur la tyrolienne
Une tyrolienne consiste en une poulie suspendue à un câble (souvent en acier) tendu
entre deux points de hauteurs différentes afin de créer une pente. La tyrolienne est
conçue pour permettre à un utilisateur de descendre le long du câble incliné, en se
servant seulement de la force gravitationnelle, du point le plus élevé au point le plus bas
du câble, soit en s’accrochant au câble, soit en étant attaché à la poulie.
Les utilisateurs de la tyrolienne doivent pouvoir arrêter leur descente. Voici quelques
mécanismes typiques de freinage :
•
l’emploi de gants de cuir épais spécialement conçus pour freiner;
•
le placement d’un tapis de chute ou d’un filet au point le plus bas de la pente;
•
l’exploitation d’un mécanisme d’arrêt composé de ressorts, de poulies, d’un
contrepoids, d’un sandow (câble élastique) ou d’autres dispositifs qui permettent de
ralentir la descente;
•
l’arrêt par la force de gravitation : mécanisme qui utilise la nature inhérente à la
baisse de tension dans le câble. Le ventre du câble doit toujours être inférieur au
point d’arrêt. L’inclinaison (hauteur) de la tyrolienne détermine la vitesse à laquelle
l’utilisateur arrivera au point d’arrêt.
Comparaison des tyroliennes dans le monde
1. La tyrolienne ProNoutro Zip, située à Sun City en Afrique du Sud, est la plus grande
tyrolienne au monde; elle a une longueur de 2 000 m (6 561 pi) et une hauteur de
280 m (919 pi), et permet d’atteindre une vitesse moyenne de 120 km/h.
2. La tyrolienne de Dragon’s Breath de Labadee à Haïti a une longueur de 793 m
(2 600 pi) et une hauteur de 152 m (500 pi), et permet d’atteindre une vitesse de
60 à 80 km/h.
3. La tyrolienne du centre de villégiature Heavenly Mountain en Californie a une
longueur de 1 006 m (3 300 pi) et une hauteur de 160 m (525 pi), et permet
d’atteindre une vitesse de 80 km/h.
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Leçon : Projet de tyrolienne
Fiche reproductible
Projet de tyrolienne
Vous allez créer votre propre tyrolienne. À la fin du projet, vous devrez présenter les deux
documents suivants qui seront évalués :
1. Le plan de conception qui doit normalement être présenté à une agence de règlementation
pour que vous puissiez faire approuver votre projet.
2. Un document publicitaire (dépliant, présentation PowerPoint, affiche, vidéo) qui servira à
vendre votre projet.
Le plan de conception
Votre plan de conception doit, entre autres, inclure les éléments suivants :
•
la description d’au moins trois parties distinctes de votre tyrolienne, dont deux angles de
dépression différents (angle de dépression maximal de 25°);
•
le matériel requis pour la fabrication de chaque partie, la distance verticale de chaque partie
et la distance horizontale de chaque partie, ainsi que les calculs requis pour déterminer ces
valeurs;
•
un dessin à l’échelle de votre tyrolienne, précisant tous les angles et toutes les mesures;
•
toutes les suppositions que vous avez émises pour être en mesure d’utiliser les fonctions
trigonométriques pour calculer les longueurs (p. ex., est-ce que vous avez supposé que le
câble était bien tendu?).
Un document publicitaire
Dans votre document publicitaire, vous devez justifier le plan de conception de votre tyrolienne
et vendre votre projet au public. Ce document doit inclure, entre autres, les éléments suivants :
•
l’emplacement de votre tyrolienne ainsi que les coordonnées d’une personne-ressource
fictive (pour mettre votre concept en contexte);
•
la description de votre tyrolienne, y compris la vitesse prévue dans tous les segments;
•
la justification de votre choix d’angle de la pente de certains segments de votre tyrolienne
(pente moins inclinée au-dessus d’une magnifique rivière, pente plus inclinée sur le flanc
d’une montagne, etc.);
•
il pourrait être utile de cibler un groupe démographique en particulier (familles, jeunes
adultes, personnes s’intéressant aux sports extrêmes).
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Leçon : Projet de tyrolienne
Fiche reproductible
Votre projet sera évalué en fonction des éléments suivants :
Le plan de conception
1
2
3
4
Calculs
Fonctions
trigonométriques
inadéquates
utilisées pour la
plupart des calculs.
Côtés des triangles
pas bien étiquetés.
Fonctions
trigonométriques
adéquates utilisées
pour la plupart des
calculs. Présence de
quelques erreurs de
calcul.
Choix approprié de
fonctions
trigonométriques.
Utilisation de la
même stratégie à
plusieurs reprises
pour résoudre les
problèmes
complexifiant les
calculs.
Satisfaction aux
spécifications
Le projet ne satisfait
pas aux
spécifications
minimales énoncées
dans la description
du projet.
Le projet satisfait
aux spécifications
minimales énoncées
dans la description
du projet.
Le projet surpasse
les spécifications
minimales énoncées
dans la description
du projet.
Dessin à l’échelle
Le dessin n’est pas
à l’échelle.
Le dessin à l’échelle
comporte une ou
deux erreurs.
Le dessin à l’échelle
ne comporte aucune
erreur. Il est difficile
d’établir un lien
entre les calculs et
les parties du dessin
à l’échelle
auxquelles ils
correspondent.
Le dessin à l’échelle
ne comporte aucune
erreur. Les calculs
des longueurs et des
angles sont clairement
indiqués et les parties
auxquelles ils
correspondent sont
faciles à repérer sur le
dessin à l’échelle.
Suppositions
Il n’y a aucune
démonstration des
suppositions émises
pour effectuer les
calculs de la
tyrolienne.
Les démonstrations
des suppositions
sont restreintes et
se limitent à celles
qui ont été abordées
en classe.
Les suppositions sur
lesquelles sont
fondés les calculs
sont précisées, mais
l’élève ne démontre
pas s’il a envisagé
d’autres solutions au
problème.
Les suppositions sur
lesquelles l’élève fond
ses calculs sont
précisées, et l’élève
décrit comment il a
abordé différentes
possibilités de
résolution du
problème en tenant
compte de ces
suppositions.
L’élève utilise les trois
fonctions
trigonométriques pour
déterminer la longueur
des côtés. L’élève est
capable de démontrer
qu’il sait utiliser les
trois fonctions
trigonométriques et le
théorème de
Pythagore pendant la
résolution de
problèmes.
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Leçon : Projet de tyrolienne
Fiche reproductible
Le document publicitaire
1 2 3 Justification du
plan de
conception
Le plan de
conception de la
tyrolienne ne
comporte aucune
justification.
Le plan de
conception
comporte très peu
de justifications
mathématiques.
Les justifications
se limitent à l’idée
d’attirer un certain
groupe
démographique.
Le plan de
conception
comporte des
justifications
mathématiques, y
compris certaines
dictées par la
topographie du
site.
Communication
L’élève ne se
montre pas
sensible à son
auditoire et ne
communique pas
le but de la
tyrolienne.
L’élève démontre
une certaine
sensibilité à son
auditoire, par
exemple, il
paraphrase la
tâche.
L’élève se montre
sensible à son
auditoire et
explique
clairement le but
de la tyrolienne.
Organisation
Les
renseignements
fournis ne sont pas
organisés;
l’objectif du
document est
difficile à saisir.
Les
renseignements
sont assez bien
organisés;
certaines parties
sont difficiles à
comprendre.
Les
renseignements
sont très bien
organisés; le
document est
facile à lire et à
comprendre.
4 Le plan de
conception
comporte une
justification
détaillée, y compris
une connaissance
de la clientèle cible
et de la topographie
du site.
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