difficultes rencontrees par des enseignants sur les objectifs et les

1
DIFFICULTES RENCONTREES PAR DES ENSEIGNANTS SUR LES OBJECTIFS ET LES CONTENUS
D’ENSEIGNEMENT DE MATHEMATIQUES AU PRIMAIRE
PAR
François NGILAMBI-te-AKONAMBI1
Jean-Marie V. KAPENGA KAZADI2
RESUME
Dans cet article, nous présentons un inventaire supplétif à la suite d’une enquête menée par
l’ASBL Investing in People (IIP) sur les objectifs moins traités par les enseignants du primaire.
Lors des séminaires de formation continue que nous avons animés, nous avions constaté
qu’au-delà des résultats de l’enquête précitée les enseignants ne poursuivaient pas bien
d’autres objectifs pour des raisons qu’ils relèvent dans cette recherche. Et cela s’est vérifié à
travers les résultats de notre enquête.
SUMMARY
In this paper, we present a residual inventory as a result of an investigation conducted by the ASBL
Investing in People (IIP) of the aims less treated by primary school teachers. During training seminars
we have animated, we found that beyond the results of the above survey teachers did not pursue
many other goals for reasons they belong in this research. And this is verified through the results of
our investigation.
ETAT DE LA QUESTION
Entre le 11 juillet et le 06 août 2014, l’ONG espagnole « Fundación Promoción Social de la
Cultura » en collaboration avec le Ministère congolais de l’Enseignement primaire,
secondaire et professionnel et l’Université Pédagogique Nationale, a organisé un séminaire
de formation continue des instituteurs du primaire, grâce à l’appui finacier de l’Agence
Espagnole de Coopération Internationale pour le Développement.
La formation relative à la Didactique des mathématiques au primaire portait entre autre sur
la lecture du programme national. Dans ce module, il s’agissait de rendre les enseignants
capables de lire, d’interpréter et d’appliquer les programmes des mathématiques au
primaire.
Le contenu sur la lecture du programme national comprenait :
1. Les objectifs généraux de l’enseignement des mathématiques selon le programme
national de l’Enseignement primaire (PNEP) ;
2. Les objectifs intermédiaires d’intégration présentés par degré ;
1
Professeur ordinaire au Département de Mathématique et Informatique de l’Université Pédagogique
Nationale
2
Chef de Travaux au Département de Mathématique et Informatique de l’Université Pédagogique Nationale
2
3. Les compétences présentées également par degré ;
4. Les objectifs spécifiques et les contenus mathématiques.
En ce qui concerne ce dernier point, une enquête avait été réalisée par l’ASBL Investing In
People, en sigle IIP, et avait révélé de nombreux objectifs spécifiques qui étaient moins ou
non traités par les enseignants en général.
Nous nous sommes posé la question de savoir s’il n y avait pas d’autres objectifs moins ou
non traités par les enseignants et pourquoi ils ne les abordaient pas.
CADRE THEORIQUE DE L’ENQUETE
Aujourd’hui, la didactique prend en compte tous les partenaires de la relation didactique,
relation particulière qui s’établit entre le Maitre, l’Elève et le Savoir dans un environnement
scolaire et à un moment déterminés.
Le savoir a, en réalité, une dimension différente en fonction du pôle du triangle didactique à
partir duquel on l’explore.
Pour ce qui nous concerne, nous envisageons :
1. Le savoir contenu dans les programmes et les manuels (savoir, objet de la relation
didactique (S.O.)) ;
2. Le savoir du maitre dans le domaine envisagé (S.M.), en mathématiques dans le cas
d’espèce.
Quel est le rapport du maitre par rapport aux contenus mathématiques du programme ?
De nombreuses études ont été menées sur cette question non en termes de déficit, mais en
termes de contenus, de bagage que doit posséder le maitre pour exercer efficacement son
métier.
André REVUZ (1980) dans son livre intitulé « Est-il impossible d’enseigner les
mathématiques ? » écrit : « Ne peut enseigner les mathématiques que celui qui a des
connaissances solides en mathématiques doublées d’aptitudes professionnelles ». L’un ne va
sans l’autre. Et BLOCH (1997) renchérit en disant que « si l’enseignant ne dispose pas de
connaissances (mathématiques et didactiques) nécessaires pour aller chercher, là où il est,
c’est-à-dire tout près (ou tout prêt) le savoir mathématique utile à la situation
mathématique, il nous parait illusoire d’espérer qu’il puisse installer dans une classe une
situation pertinente pour le savoir visé ».
La maitrise des savoirs disciplinaires et leur didactique est une compétence commune à tous
les enseignants. Cette compétence exige de la part du maitre la connaissance de manière
approfondie de sa discipline ou de ses domaines d’enseignement. L’enseignant doit en situer
les repères fondamentaux, les enjeux épistémologiques et les problèmes didactiques. Cette
compétence suppose aussi de la part du maitre la maitrise des objectifs et des contenus
d’enseignement des mathématiques, et aussi les exigences des socles communs de
3
connaissances, de compétences et de culture ainsi que les acquis du degré précédent et du
degré suivant.
HYPOTHESE
Partant de ce qui précède, nous émettons l’hypothèse que les enseignants du primaire
affichent des insuffisances graves dans les contenus mathématiques qu’ils sont appelés à
enseigner.
METHODOLOGIE
Le séminaire s’est déroulé en trois temps avec chaque fois un groupe de 150 enseignants.
Lors de la première session, nous avions constaté des insuffisances graves des enseignants
sur certaines matières à enseigner, et ce dans tous les domaines mathématiques du
programme, à savoir la numération, les opérations, les formes géométriques, les mesures et
grandeurs et les problèmes.
Ainsi lors de deux sessions suivantes, après l’exposé sur les objectifs de l’enseignement au
primaire, avec un accent particulier sur les objectifs moins ou non traités par eux selon IIP,
nous avons formé six groupes correspondant à chaque niveau d’études. Ces groupes ont
travaillé en carrefour. Nous avons enfin procédé à une mise en commun groupe après
groupe qui a abouti aux resultats décrits ci-dessous.
RESULTATS
Nous présentons ci-dessous les résultats des douze groupes, soit six pour la session du 17 au
19 juillet 2014 et six de la session du 11 au 13 août 2014.
Résultats de la session du 17 au 19 juillet 2014
Tableau 1 : Inventaire d’objectifs moins ou non traites par les participants au séminaire
du 28 au 30 juillet 2014
NIVEAU
DOMAINE
Première
année
NUMERATION
OPERATIONS
OBJECTIF
MATIERE
Colorier les dessins de Tri, comparaison,
même forme ou de classement
même grandeur.
Représenter sur un
disque, un segment de
droite, quelques
nombres de 0 à 20.
Représentation des
nombres entiers sur un
disque, un segment de
droite, etc.
Observer, reconnaitre
et établir quelques
relations numériques
Préparation à l’usage des
flèches avec + et -
4
d’addition et de
soustraction.
Additionner des
schèmes
Deuxième
année
MESURES ET
GRANDEURS
Classer, ranger
différents objets selon
leur longueur.
Utilisation d’unités
naturelles de longueur
(bras, corde, bâton, etc)
ou conventionnelles (m,
dm).
PROBLEMES
Calculer la moitié, le
double, le quadruple,
le quart d’une
quantité ou d’un
nombre inferieur à 20.
Problèmes simples
illustrés sur le calcul du
double, de la moitié, du
quadruple, de nombre
d’objets, de personnes,
d’oiseaux, d’animaux.
OPERATIONS
Utilisation des signes de
Composer,
comparaison =, >, <, des
décomposer,
comparer, ordonner, droites, des nombres…
ranger des nombres
compris de 0 à 100.
MESURES ET
GRANDEURS
Situer, repérer les Lecture d’une montre à
heures
et
événements dans le aiguilles,
minutes.
temps.
FORMES
GEOMETRIQUES
Troisième
année
NUMERATION
Estimer et la
température.
Thermomètre : Lecture
des températures.
Plier,
découper,
colorier,
coller,
observer,
tourner,
superposer
des
formes géométriques
régulières
(carré,
rectangle,
triangle,
cercle).
Exercices manuels de
pliage, découpage,
coloriage, collage,
tournage, superposition
des formes géométriques
régulières (carré,
rectangle, triangle,
cercle).
Composer,
Notion d’ordre, de
décomposer,
classement et de rang.
ordonner, ranger les
nombres entiers entre
1 et 1000.
5
Effectuer des
groupements en base
2, en base 3, etc
Ecriture et lecture des
nombres en base 2, en
base 3, …, en base 10.
Comparer les fractions Comparaison des
fractions simples à même
simples par
dénominateur.
manipulation.
OPERATIONS
Calcul d’un produit de 2
ou 3 nombres.
FORMES
GEOMETRIQUES
Obtenir les hauteurs
par pliage.
Estimation et pesage des
objets pesant 5 kg, 2 kg, 1
kg, 500 g, 200 g, 100 g, …
Traçage des triangles et
détermination des
hauteurs.
NUMERATION
Observer et
déterminer la valeur
absolue des nombres
et la valeur relative
des chiffres dans les
nombres.
Observation et
détermination de la
valeur absolue des
nombres et de la valeur
relative des chiffres dans
des nombres.
Ecrire en lettres les
nombres entiers
jusqu’à 1 000.
Ecriture des nombres
compris entre 100 et
1 000 en lettres.
Caractériser les
fractions selon leur
groupe.
Identification des
différentes écritures
fractionnaires.
Classification des
fractions.
MESURES ET
GRANDEURS
Quatrième
année
Trouver mentalement
un produit inférieur à
1000 de 2 à 3
facteurs.
Estimer, peser et
vérifier la masse des
objets usuels.
Comparer l’expression Comparaison de
l’expression à la fraction
fractionnaire à la
décimale.
fraction décimale.
Ecrire en lettres les
nombres décimaux.
Ecriture d’un nombre
décimal en lettres.
6
Cinquième
année
NUMERATION
Transformer un
nombre décimal en
fraction décimale et
inversement.
Transformation des
nombres décimaux en
fractions décimales et
inversement.
OPERATIONS
Composer et
décomposer le
nombre inferieur là
1 000 000 sous toutes
leurs formes ;
Construction d’un
nombre par la
composition : 7+2 = 9 ;
2x3 = 6 ; 5-1 = 4 ;
l’analyse : 9 = 7+2 ; 6 =
2x3 ; 4 = 5-1.
Fixer les tables
d’addition et de
multiplication ;
Fixation des tables
d’addition et de
multiplication.
Calculer la puissance La puissance d’un
d’un nombre : son nombre : son carré, son
cube.
carré et son cube ;
Opérer à l’intérieur Les 4 opérations sur les
nombres en base
d’une même base.
MESURES ET
GRANDEURS
Donner la division de
l’année et la notion
des nombres
complexes sur le
temps.
La notion du temps
(nombres complexes).
FORMES
GEOMETRIQUES
Utiliser le matériel
approprié pour
construire les lignes,
les angles et
différentes figures
géométriques.
Les figures planes :
comparaison, carré et
rectangle : propriétés,
sortes, surfaces du carré,
du rectangle, du triangle,
losange,
parallélogramme, cercle.
Résoudre les
problèmes par les
règles de trois
simples ;
Applications de la règle
de trois simple.
Résoudre les
problèmes sur les
calculs d’échelles.
Intervalles sur une ligne
ouverte, sur une ligne
fermée.
PROBLEMES
7
Résoudre les
problèmes sur les
volumes.
Sixième année
NUMERATION
Fabriquer, manipuler, Notion sur les fractions,
dessiner (PNEP, p. les fractions ordinaires et
décimales.
146, no 8)
OPERATIONS
Addition et soustraction
Effectuer
des nombres et décimaux
mentalement les
à virgule.
additions
et les soustractions
des nombres entiers,
des nombres
décimaux ou à virgule
(PNEP, p. 147, nos 5 et
6 ; p. 148, no 21) ;
Effectuer
mentalement les
multiplications des
nombres en
application des
procédés étudiés.
(PNEP, p. 147, no 6) ;
Utilisation des procédés
de calcul.
Ecrire un nombre dans Ecriture des nombres en
une
autre
base passant d’une base à une
(passer d’une base à autre.
une autre) (PNEP, p.
148, no 21).
FORMES
GEOMETRIQUES
Calculer les surfaces Surfaces composées
composées (PNEP, p. représentant plusieurs
formes régulières
150, no 6).
propres.
Il y a au total 34 objectifs que les enseignants qui ont participé à la deuxième session du
séminaire ne traitent pas. La répartition est la suivante :
Première année : 5
Deuxième année : 4
Troisieme année : 6
Quatrième année : 5
Cinquième année : 9
Sixième année : 5
Les difficultés évoquées par les participants à la deuxième session sont :
8
1. La non-maitrise des objectifs et des matières enseignées (insuffisance de la
formation);
2. La mauvaise interprétation du programme national ;
3. L’ignorance de la méthodologie appropriée ;
4. Le manque de manuels et de matériels didactiques ;
5. Le volume des matières à enseigner (pour la sixième année seulement) ;
6. Le manque de formation sur l’utilisation des manuels distribués dans les écoles par le
Gouvernement.
Résultats de la session du 11 au 13 août 2014
Dans les quatre premiers groupes, les enseignants ont donné les objectifs alors que dans les
deux derniers, ils donnent des contenus non traités.
Tableau 2 : Inventaire des objectifs ou des contenus non traités par les participants à la
troisième session
Niveau : PREMIERE ANNEE PRIMAIRE
DOMAINES
OBJECTIFS NON TRAITES
Numération
-
Reconnaitre, trier, grouper des objets ou des
dessins ayant une propriété commune ;
Colorier des dessins de même forme ou de même
grandeur
Opérations
-
Observer, reconnaitre
relations numériques
soustraction
Formes géométriques
-
Observer, identifier, colorier un espace, une
province, un contour, une frontière.
S’orienter, se déplacer dans un labyrinthe ou un
quadrillage.
-
et établir
d’addition
quelques
et
de
Niveau : DEUXIEME ANNEE PRIMAIRE
FORMES GEOMETRIQUES
-
Plier et découper
Construire à l’aide des bâtonnets et des ficelles :
des carrés, des rectangles, des triangles et des
cercles.
OPERATIONS
-
Effectuer des regroupements en base 2, en base
3, …, en base 10.
9
Niveau : TROISIEME ANNEE PRIMAIRE
OPERATIONS
-
Composer, décomposer les nombres jusqu’à 1000
sous forme d’addition, de soustraction, de
multiplication, de division.
- Trouver mentalement un produit inferieur à 1000
de 2 à 3 facteurs.
- Reconnaitre et utiliser les propriétés des
opérations.
- Effectuer les regroupements en bases 3, 4, 5, …,
10, les lire et écrire.
- Calculer la somme, la différence, le produit, le
quotient soit par groupement des termes, soit par
décomposition d’un ou deux termes.
Niveau : QUATRIEME ANNEE PRIMAIRE
NUMERATION
-
Employer un vocabulaire spécifique sur les
fractions.
OPERATIONS
-
Effectuer la division des nombres entiers par 0,1 ;
0,01 ; 0,001.
MESURES ET GRANDEURS
-
Expliquer la notion du millimètre.
Expliquer la notion du millilitre.
Expliquer la notion du milligramme.
Observer, manipuler et utiliser les unités m3, dm3,
cm3 dans les exercices simples.
Effectuer les exercices faisant intervenir les
différentes unités de mesure de l’aire.
-
FORMES GEOMETRIQUES
DOMAINE
-
Plier, découper, colorier, construire, dessiner,
composer toutes les différentes formes
géométriques.
Niveau : CINQUIEME ANNEE PRIMAIRE
CONTENUS NON ENSEIGNES
NUMERATION
-
Lecture et écriture des nombres décimaux.
Transformation des nombres décimaux en
fractions décimales et inversement.
OPERATIONS
-
Commutativité avec les 4 opérations.
Le rôle de parenthèses dans le calcul.
PROBLEMES
-
L’échelle
Application sur la règle de trois simple.
10
Niveau : SIXIEME ANNEE PRIMAIRE
NUMERATION
-
Ecrire un nombre en passant d’une base à une
autre.
OPERATIONS
-
Calcul et écriture des nombres négatifs.
MESURES ET GRANDEURS
-
Notion de densité (cas de l’eau pure).
Utilisation pratique des unités agraires.
FORMES GEOMETRIQUES
-
Le cylindre, le prisme, la pyramide, la couronne.
Notion de symétrie + transformation du plan.
Surfaces composées représentant plusieurs
formes régulières propres.
PROBLEMES
-
La règle de trois simple indirecte et inverse.
Le partage proportionnel en fractions.
Le calcul du temps en jour annuel.
L’échelle.
Du point de vue quantitatif, il ressort qu’il y a 38 objectifs ou contenus non traités par les
enseignants.
Ils se repartissent de la manière suivante :
Première année : 5
Deuxième année : 3
Troisième année : 5
Quatrième année : 8
Cinquième année : 6
Sixième année : 11
En première année, les enseignants considèrent qu’ils ne peuvent plus revenir sur des
matières déjà enseignées en maternelle sans aucun souci de savoir si ces matières ont été
réellement apprises par les élèves.
Les difficultés évoquées dans l’ensemble sont les suivantes :
L’ambiguïté sur les sujets des matières inscrites au programme ;
Les techniques et les procédés pour enseigner ces matières ; donc comment et où
commencer ;
Les différents matériels didactiques qui accompagnent ces notions.
Ces difficultés relèvent de trois aspects :
1. La maitrise des savoirs disciplinaires, dans les cinq domaines mathématiques ;
2. La méthodologie à utiliser pour enseigner les contenus prévus ;
3. L’utilisation des ressources didactiques d’une manière générale.
11
Nous avons noté aussi que les enseignants ont une difficulté grave sur la règle de priorité
des opérations, sur le choix de l’unité principale de temps – cette difficulté étant causée par
un manuel qu’ils utilisent depuis des années-, et sur l’enseignement des nombres négatifs
qui n’est plus inscrit au niveau primaire.
Comparaison des résultats de deux sessions
La lecture des résultats des douze groupes surprend par la quasi disparité des objectifs
moins traités par les enseignants de même niveau d’études.
Au niveau de la première année, deux objectifs communs sur cinq donnés par chaque
groupe. Ce qui fait 8 objectifs non traités pour les deux groupes de première année.
Au niveau de la deuxième, il n y a aucun objectif commun pour les deux groupes. Ce qui fait
au total 7 objectifs moins traités.
Au niveau de la troisième année, les deux groupes ont retenu trois objectifs communs. Au
total il y a 8 objectifs non traités.
Au niveau de la quatrième, aucun objectif commun n’est relevé par les deux groupes. Au
total il y a 13 objectifs non traités.
Au niveau de la cinquième année, il y a 3 objectifs communs pour les deux groupes. Au total,
il y a donc 12 objectifs non traités.
Enfin au niveau de sixième, il y a 2 objectifs communs. Ce qui donne au total 14 objectifs non
traités.
Le nombre d’objectifs non traités par les uns et les autres est impressionnant. Cela dénote
d’un véritable problème d’enseignement. Quelle confiance faut-il faire aux enseignements
dispensés aux élèves par ceux qui affichent de sérieuses difficultés à comprendre les
matières à enseigner et qui en ignorent les objectifs ?
ANALYSE DES RESULTATS
Notre analyse se base sur les trois aspects susmentionnés.
1. Maitrise des savoirs disciplinaires
La situation telle qu’elle se présente suscite plusieurs inquiétudes sur la caution à avoir
sur le niveau de formation dispensée par les enseignants qui ont eux-mêmes d’énormes
difficultés dans la compréhension des notions inscrites au programme. Pour s’en
convaincre, il a été donné à tous les 450 enseignants d’effectuer le calcul suivant qui est
repris dans le manuel « A nous l’école », page … :
« Effectuer : 24+16x5-18 :3x2+8 »
Les premiers résultats obtenus sont les suivants : a. 118 b. 90 c. 44 d. 28 e. 129 f. 204
g. 306 h. 980 i. 84.
12
Moins de dix enseignants ont donné la bonne réponse : 100. Nous nous demandons ce
que les enseignants apprennent aux élèves quand eux-mêmes ne trouvent pas de
réponse à cette question.
Comme cela a été dit dans ce qui précède, ils ont des problèmes sérieux sur la règle de
priorité.
A voir le nombre d’objectifs et donc aussi de matières non enseignées, il y a
certainement un problème urgent à résoudre sur le niveau des enseignants. Ici il se pose
le problème de donner une orientation à formation continue que doivent avoir les
enseignants.
2. La méthodologie à utiliser pour enseigner les matières du programme
Est-il possible de monter des stratégies pour enseigner quelque chose que l’on ne
connait pas ? Rien n’est moins sûr. Les enseignants se demandent comment faire et où
commencer pour enseigner les matières qu’ils ne comprennent pas. Là aussi une
réorientation de toute formation continue qui couplerait maitrise des matières et
méthodologie devrait être envisagée.
3. L’utilisation des ressources didactiques
La difficulté de trouver du matériel didactique adéquat est aussi liée au niveau de
formation et au manque d’initiative de la part des enseignants. Comme il n’y en a pas de
source de documentation en cette matière et aussi comme les enseignants n’ont pas le
temps de lire ni de se former en dehors de leur temps de classe, il leur est difficile de
préparer du matériel didactique susceptible d’aider les élèves dans leurs apprentissages.
Conclusion
Les résultats obtenus confirment ceux indiqués dans l’enquête d’Investing in People. En
effet, les enseignants ont relevé 16 objectifs sur les 25 avancés par IIP, soit 64 %.
Les lacunes affichées par les enseignants sont indéniables. Elles sont dues non seulement à
leur niveau de formation initiale mais aussi au fait qu’ils se documentent trop peu par
manque de moyens sans doute et de temps. Ces insuffisances se répercutent
malheureusement sur les enseignements qu’ils dispensent. Une solution qui pourrait
remédier tant soit peu à cette situation est l’organisation d’une formation continue
obligatoire par cohorte d’enseignants travaillant au même degré. Cette formation doit
s’articuler en priorité sur les contenus et les objectifs de l’enseignement des mathématiques.
A cette formation il faut coupler les aspects méthodologiques et éventuellement
épistémologiques.
13
Bibliographie
Bloch, I. (1997). Les connaissances mathématiques de l’enseignant pour l’enseignement. in
Petit x, no45, IREM de Grenoble.
Ngilambi, Kapenga et Nzolani (2013). Didactique des mathématiques au primaire. Séminaire
de formation continue des enseignants de l’EPSP. Kinshasa. Inédit
Ontario, Ministère de l’Education (2003). Guide d’enseignement efficace des mathématiques
de la maternelle à la 6e année. Fascicule 1. Toronto : Le Ministère.
Ontario, Ministère de l’Education (2005). Guide d’enseignement efficace des mathématiques
de la maternelle à la 6e année. Fascicule 4. Toronto : Le Ministère.
Revuz, A. (1980). Est-il impossible d’enseigner les mathématiques ? Paris : P.U.F.
UNICEF (2013). Enquête dur l’enseignement des mathématiques au primaire réalisée par
l’ASBL INVESTING IN PEOPLE, Kinshasa.
Programme national de l’enseignement primaire (PNEP) (2009). Kinshasa : DIPROMAD