Problèmes – mise en équations - 3ème Exercice 1 Le

Problèmes – mise en équations - 3ème
Exercice 1
Le premier devoir surveillé a duré une heure; le deuxième a duré deux heures. Il est décidé
de calculer la moyenne en attribuant le coefficient 1 au devoir d'une heure et le coefficient 2 au devoir de
deux heures.
a) Alain a eu 15 au premier devoir et 9 au deuxième devoir. Calculer sa moyenne.
b) Boris a eu 8 au premier devoir. Sa moyenne est 12. Combien a-t-il eu au deuxième devoir?
c) Carine a 12 de moyenne, mais en permutant ses deux notes, elle aurait treize de moyenne. Quelles sont
ses deux notes?
Exercice 2
Deux vidéoclubs proposent des formules différentes.
Vidéo Futur propose chaque location à 1,50 €, à condition d'avoir payé 14 € d'abonnement.
Son concurrent, Vidéo Klub ne fait pas payer d'abonnement mais la location coûte 3,50 €.
a) Marie compte louer 5 cassettes dans l'année. Où devrait-elle aller ?
b) Jacques compte louer 21 cassettes dans l'année. Où doit-il aller ?
c) Pour quel nombre de cassettes les deux vidéoclubs sont ils aussi intéressant l'un que l'autre.
Exercice 3
Deux sociétés proposent les formules d’abonnement suivantes :
M : Société Mobile France 20 euros pour un forfait de 2h et 0,50 euro par minute de dépassement du
forfait.
P : Société Portable Europe : 26 euros pour un forfait de 2h et 0,30 euro par minute de dépassement du
forfait.
1) a) Quel est le prix a payer pour chacune des deux formules pour une durée d’utilisation de 1h30 ?
b) Calculer le prix a payer pour chacune des deux formules pour une durée d’utilisation de 2h40 ?
2) Soit x la durée (en minutes) de dépassement au-delà du forfait de 2h. Exprimer en fonction de x.
(a) Le prix P1 à payer avec la formule M proposée par la société Mobile France.
(b) Le prix P2 à payer avec la formule P proposée par la société Portable Europe.
3) (a) Résoudre l’équation 0, 5x + 20 = 0, 3x + 26.
(b) Que signifie ce résultat dans le problème posé ci-dessus ?
Exercice 4
Un téléphone portable et son étui coûtent ensemble 110 €. Le téléphone coûte 100 € de
plus que l'étui.
Quels sont les prix du téléphone et de l'étui ?
Exercice 5
Un fournisseur d’accès à Internet propose à ses clients deux formules d’abonnement :
• une formule A comportant un abonnement fixe de 20 euros par mois auquel s’ajoute le prix des
communications au tarif préférentiel de 2 euros de l’heure.
• une formule B offrant un libre accès à Internet mais pour laquelle le prix des communications est de 4
euros pour une heure de connexion.
Dans les deux cas, les communications sont facturées proportionnellement au temps de connexion.
1) Pierre se connecte 7 h 30 min par mois et Annie 15 h par mois.
Calculer le prix payé par chacune des deux personnes selon qu’elle choisit la formule A ou B. Conseiller à
chacun l’option la plus avantageuse.
2) On note x le temps de connexion d’un client exprimé en heures. On appelle PA le prix a payer en euros
avec la formule A et PB le prix a payer en euros avec la formule B.
a) Exprimer PA et PB en fonction de x.
b) Coralie qui avait choisi la formule B, a payé 26 euros. Combien de temps a-t-elle eté connectée ?
c) Jean se connecte 14 h dans le mois. Combien va-t-il payer selon qu’il choisit la formule A ou la
formule B ?
3) a) Résoudre l’équation : 4x = 2x + 20.
b) Que permet de déterminer la résolution de cette équation dans le contexte du problème ?
Correction des exercices 4 et 5
Exercice 4
On recherche le prix du téléphone et celui de l'étui, donc à priori 2 inconnues.
Soit t le prix du téléphone et e le prix de l'étui
«Un téléphone portable et son étui coûtent ensemble 110 €» se traduit à l'aide de t et e mathématiquement
par : t + e = 110 (1)
« Le téléphone coûte 100 € de plus que l'étui» se traduit mathématiquement par t = e + 100 (2)
on remplace t de la première équation par le e + 100 de la deuxième
t + e = 110
e + 100 + e = 110
on n'a donc plus qu'une inconnue «e»
2e + 100 = 110
2e = 110 – 100
2e = 10
e = 10/2 = 5 le prix de l'étui est donc de 5€
on a toujours t = e + 100 (2)soit t = 5 + 100 = 105
le prix du téléphone est donc de 105€
Exercice 5
Il faut faire attention à tous les détails
Un fournisseur d’accès à Internet propose à ses clients deux formules d’abonnement :
• une formule A comportant un abonnement fixe de 20 euros par mois auquel s’ajoute le prix des
communications au tarif préférentiel de 2 euros de l’heure.
• une formule B offrant un libre accès à Internet mais pour laquelle le prix des communications est de 4
euros pour une heure de connexion.
Dans les deux cas, les communications sont facturées proportionnellement au temps de connexion.
Attention aux notations : x → représente le signe de la multiplication
x → représente la lettre x
1) formule A :
Pour Pierre : 7h30 devrait revenir à 8h en nombre d'heures, mais il est indiqué que dans les deux cas, les
communications sont facturées proportionnellement au temps de connexion, on doit donc compter 7,5h
pour Pierre.
20 + 7,5 x 2 = 20 + 15 = 35
Avec la formule A Pierre paiera 35€
Pour Annie : 20 + 15 x 2 = 20 + 30 = 50
Avec la formule A Annie paiera 50€
formule B : Pour Pierre : On doit aussi compter 7,5h
7,5 x 4 = 30
Avec la formule B Pierre paiera 30€
Pour Annie : 15 x 4 = 60
Avec la formule A Annie paiera 60€
Pierre devrait choisir la formule B car il paierait 5€ de moins ( 35 – 30 = 5) et Annie devrait choisir la
formule A car elle paierait 10€ de moins (60 – 50 = 10).
2) On note x le temps de connexion d’un client exprimé en heures. On appelle PA le prix a payer en euros
avec la formule A et PB le prix a payer en euros avec la formule B.
a) PA = 20 + 2x
PB = 4x.
b) PB = 4x si Coralie a choisi la formule B et a payé 26 euros on a :
26 = 4x soit
x = 26/4 = 6,5
6,5h = 6h30min.
Elle a été connectée 6h30min
c)
formule A :
20 + 14 x 2 = 20 + 28 = 58
Avec la formule A Jean paiera 58€
formule B :
14 x 4 = 56
Avec la formule B Jean paiera 56€
3) a) 4x = 2x + 20
4x – 2x = 20
2x = 20
x = 20/2 = 10 La solution de l'équation est 10
b) Résoudre l'équation du a) dans le contexte du problème revient à chercher le temps de connexion
pour lequel on paiera le même prix avec les 2 formules A et B.