TS Physique La lumière : une onde Exercice résolu

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TS Physique
La lumière : une onde
Exercice
résolu
Enoncé
Remarque : les 3 parties sont indépendantes.
Le texte ci-dessous retrace succinctement l’évolution de quelques idées à propos de la nature de
la lumière :
Par analogie à la propagation des ondes à la surface de l’eau et à la propagation du son,
Huygens (1629-1695) attribue à la lumière un caractère ondulatoire. Pour Huygens, ce caractère
ondulatoire est fondé sur les faits suivants :
- « Le son ne se propage pas dans une enceinte vide d’air tandis que la lumière se propage dans
cette même enceinte. La lumière consiste en un mouvement de la matière, l’éther, qui se trouve
entre nous et le corps lumineux ».
- « La lumière s’étend de toutes parts1 et, quand elle vient de différents endroits, même de tout
opposés2, les ondes lumineuses se traversent l’une l’autre sans s’empêcher3 ».
- « La propagation de la lumière depuis un objet lumineux ne saurait être4 par le transport d’une
matière qui, depuis cet objet, s’en vient jusqu’à nous ainsi qu’une balle ou une flèche traverse
l’air ».
Avec des moyens rudimentaires, Fresnel (1788-1827) s’attaque au problème des ombres et de la
propagation rectiligne de la lumière. Il découvre et exploite le phénomène de diffraction.
« Il perce un petit trou dans une plaque de cuivre. Grâce à une lentille constituée d’une goutte de
miel déposée sur le trou, il concentre les rayons solaires sur un fil de fer ».
Extraits d’articles parus dans l’ouvrage « Physique et Physiciens » et dans la revue « Sciences et
Vie »
A. Première partie : questions à propos du texte
1. Quelle erreur commet Huygens en comparant la propagation de la lumière à celles des ondes
mécaniques ?
2. Citer deux propriétés générales des ondes que l’on peut retrouver dans le texte de Huygens.
3. La lumière utilisée par Fresnel pour réaliser son expérience est-elle monochromatique ou
polychromatique ?
4. Le diamètre du fil de fer utilisé par Fresnel a-t-il une importance pour observer le phénomène
de diffraction ? Si oui, quel doit être l’ordre de grandeur de ce diamètre ?
1
: de toutes parts = dans toutes les directions.
: de tout opposés = de sens opposés.
3
: sans s’empêcher = sans se perturber.
4
: ne saurait être = ne se fait pas.
La lumière : une onde
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B. Deuxième partie : diffraction
On réalise une expérience de diffraction à l’aide d’un
laser émettant une lumière monochromatique de
longueur d’onde λ. A quelques centimètres du laser, on
place successivement des fils verticaux de diamètres a
connus. La figure de diffraction obtenue est observée
sur un écran blanc situé à une distance D = 1,60 m des
fils. Pour chacun des fils, on mesure la largeur L de la
tache centrale. A partir de ces mesures et des
5
données, il est possible de calculer l’écart angulaire θ
du faisceau diffracté (voir schéma ci-contre).
fil de diamètre a
θ
L
D
1. Etablir la relation entre L et D qui a permis de calculer θ pour chacun des fils.
2. Donner la relation liant θ, λ et a. Préciser les unités de ces trois grandeurs.
()
1
. Montrer que la
a
courbe obtenue est en accord avec l’expression de θ donnée à la question précédente.
3. En annexe, on a construit la représentation graphique de la fonction θ = f
4. Calculer, à partir de cette courbe, la longueur d’onde λ de la lumière monochromatique
utilisée.
5. On réalise la même étude expérimentale en utilisant une lumière blanche. On observe que les
bords de la tache centrale sont irisés. Expliquer ce phénomène en utilisant la réponse donnée à la
question 2.
C. Troisième partie : dispersion
Un prisme en verre est un milieu dispersif : sous une incidence rasante, il décompose la lumière
d’un faisceau polychromatique qu’il reçoit.
1. Quelle caractéristique d’une onde lumineuse monochromatique est invariante quel que soit le
milieu transparent traversé ?
2. Donner la définition de l’indice de réfraction n d’un milieu homogène transparent, pour une
radiation de fréquence ν donnée.
3. a) Rappeler la définition d’un milieu dispersif.
b) Pour un tel milieu, l’indice de réfraction dépend-il de la fréquence ν de la radiation
monochromatique qui le traverse ?
4. Lorsqu’une lumière monochromatique de fréquence ν donnée passe de l’air (d’indice na = 1,0) à
du verre (d’indice nv > 1,0), les angles d’incidence (i1) et de réfraction (i2) sont liés par la relation
de Descartes : sin (i1) = nv. sin (i2).
a) Expliquer pourquoi un prisme décompose la lumière blanche qu’il reçoit.
b) Pour que le phénomène de décomposition soit observable, il faut que les différents angles (i2)
des radiations soient suffisamment différents. Dans ces conditions, que veut dire le terme :
« incidence rasante » ?
5
: l’angle θ étant petit, on a la relation tan θ = θ (rad).
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Annexe
ATTENTION : x =
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a
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Corrigé
A. Première partie : questions à propos du texte
1. Quelle erreur commet Huygens en comparant la propagation de la lumière à celles des ondes mécaniques ?
Huygens pense que le vide, qu’il appelle éther, est un milieu matériel (1ère proposition).
2. Citer deux propriétés générales des ondes que l’on peut retrouver dans le texte de Huygens.
- Des ondes lumineuses qui se croisent ne se perturbent pas (2ème proposition).
- Une onde se propage sans transport de matière (3ème proposition).
3. La lumière utilisée par Fresnel pour réaliser son expérience est-elle monochromatique ou polychromatique ?
La lumière émise par le Soleil (lumière blanche) est polychromatique.
4. Le diamètre du fil de fer utilisé par Fresnel a-t-il une importance pour observer le phénomène de diffraction ?
Si oui, quel doit être l’ordre de grandeur de ce diamètre ?
Pour observer le phénomène de diffraction, il faut que les dimensions de l’obstacle soient du
même ordre de grandeur que la longueur d’onde de la lumière incidente. Le diamètre du fil doit
donc être égal ou inférieur à quelques centaines de nanomètres (le spectre de la lumière visible
étant compris entre 400 nm et 800 nm).
B. Deuxième partie : diffraction
1. Etablir la relation entre L et D qui a permis de calculer θ pour chacun des fils.
()
L
L
2
=> θ (rad) =
D
2D
tan θ = θ (rad) =
2. Donner la relation liant θ, λ et a. Préciser les unités de ces trois grandeurs.
θ=
λ
a
θ en rad, λ et a avec la même unité de longueur.
3. En annexe, on a construit
la représentation graphique de la fonction θ = f
()
1
a
. Montrer que la courbe
obtenue est en accord avec l’expression de θ donnée à la question précédente.
La courbe est une droite passant par l’origine : l’écart angulaire θ et
On a donc : θ = k.
1
a
1
a
sont proportionnels.
, ce qui est conforme avec la relation précédente en posant λ = k.
4. Calculer, à partir de cette courbe, la longueur d’onde λ de la lumière monochromatique utilisée.
La longueur d’onde de la lumière monochromatique utilisée est égale au coefficient directeur de
la droite. On choisit les points A et B de coordonnées respectives : A(4,0 x 104 m-1 ; 2,25 x 10-2
rad) et B(5,0 x 104 m-1 ; 2,80 x 10-2 rad).
On a donc : λ =
(2, 80 − 2, 25) × 10
(5, 0 − 4, 0) × 10
4
−2
= 5,5 x 10-7 m ou 5,5 x 101 nm
5. On réalise la même étude expérimentale en utilisant une lumière blanche. On observe que les bords de la tache
centrale sont irisés. Expliquer ce phénomène en utilisant la réponse donnée à la question 2.
La lumière blanche est constituée de radiations monochromatiques de longueurs d’onde
différentes. La relation de la question 2 montre que si a = Cte, alors θ dépend de λ : chacune des
radiations aura donc un écart angulaire particulier et la lumière blanche sera décomposée, d’où
l’irisation (séparation des couleurs) sur les bords de la tache centrale.
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C. Troisième partie : dispersion
1. Quelle caractéristique d’une onde lumineuse monochromatique est invariante quel que soit le milieu transparent
traversé ?
La fréquence caractérise une onde lumineuse monochromatique Elle est invariante quelque soit le
milieu traversé.
2. Donner la définition de l’indice de réfraction n d’un milieu homogène transparent, pour une radiation de
fréquence ν donnée.
n =
c
v
avec c célérité de la lumière dans le vide et v célérité de la lumière dans le milieu
considéré.
3. a) Rappeler la définition d’un milieu dispersif.
Un milieu est dispersif si la célérité v d’une onde dépend de sa fréquence ν.
b) Pour un tel milieu, l’indice de réfraction dépend-il de la fréquence ν de la radiation monochromatique qui le
traverse ?
L’indice de réfraction n d’un milieu dispersif dépend de la célérité v de la radiation qui le
traverse (relation de la question 2). Comme v dépend de ν, alors l’indice de réfraction n d’un
milieu dispersif dépend de la fréquence ν de la radiation qui le traverse.
4. a) Expliquer pourquoi un prisme décompose la lumière blanche qu’il reçoit.
D’après la relation de Descartes : sin(i2) =
sin(i1 )
nv
. L’angle d’incidence (i1) est le même pour toutes
les radiations composant la lumière blanche mais l’indice nv dépend de la fréquence de la
radiation. Donc l’angle de réfraction (i2) sera différent selon la fréquence de la radiation et la
lumière blanche sera décomposée par le prisme.
b) Pour que le phénomène de décomposition soit observable, il faut que les différents angles (i2) des radiations
soient suffisamment différents. Dans ces conditions, que veut dire le terme : « incidence rasante » ?
Pour que les angles (i2) soient suffisamment différents, il faut que l’angle (i1) soit assez grand
(nv > 1,0 => sin(i2) < sin (i1) et i2 < i1) et que le faisceau de lumière blanche arrive sur le prisme en
« rasant » l’une de ces faces.
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