Processus de rupture dynamique d`un grand séisme et loi

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C. R. Acad. Sci. Paris, Sciencesdy la Terre et des planètes/ Earth and Planetary Sciences333 (2001) 531-544
@2001 Académie des sciences/ Editions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservés
SI251-8050(OI)OI687-1/FLA
Tectonique / Tectonics
Processusde rupture dynamique d'un grand séisme
et loi de friction sur les failles
Michel Campilloa,*, Raul Madariagab
a Laboratoire de géophysique interne et tectonophysique, université Joseph-Fourier, 38041 Grenoble cedex, France
b Laboratoire de géologie, École normale supérieure, 24, rue Lhomond, 75231 Paris cedex 05, France
Reçu le 10 avril 2001 ; accepté le 27 août 2001
Abstract - Earthquake dynamics and friction properties of faults. We study the physics of
rupture propagation on a set of active faults using observations of the 28 June 1992 Landers
earthquake in Califomia. This very weil recorded event provides a wealth of infonnation about
the details of rupture propagation on earthquake fau1tsthat modify in a fundamental way the simple
naïve mode1sof earthquake rupture that have been so popular in Earth Sciences. Different methods
to invert seismic and geodetic data for the details of the rupture process are discussed and put to
work in order to make a model of the Landers earthquake that exp1ainsessentially ail available data
down to a wavelength of about 3 km. It emerges from our studies that earthquakes propagate very
rapidly but in a very complex and tortuous way. The kinematic description of the rupture history
is used to constrain the parameters of friction on the fault. The numerical simulation complete1y
reproduces the source properties, including wave radiation. A consequence of friction weakening
is the existence of a phase of initiation prior to rupture propagation. This phase is associated with
specific length and time characteristics. We show that the apparent friction on the fault during large
earthquakes is the result of complex interactions between the fault segments. The weakening rate is
therefore a scale-dependantproperty depending on the geometrical properties of the fault system at
different scales. @2001 Académie des sciences / Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS
earthquakes/ faults / friction 1numerical modelling / natural hazards
Résumé
- Nous
étumons la physique de la propagation
d'une rupture sismique le long
d'une faille segmentée,en nous appuyant sur l'étude du séisme du 28 juin 1992 à Landers,
en Californie. Ce séisme, très bien enregistré, nous renseigne sur la propagation de la
rupture sismique avec un détail sans précédent. n apparaît que les modèles simples de
propagation de la rupture manquent de certains éléments essentielsdu processusde rupture.
Plusieurs méthodes d'inversion sont utilisées afin de déterminer les détails du processusde
rupture jusqu'à une longueur d'onde de l'ordre de 3 km. n en résulte que la rupture de ce
séisme s'est propagée à une vitesse proche de celle des ondes S au cœur de la faille, mais
d'une façon extrêmement complexe, avec des nombreux détours. La simulation numérique
avec un modèle de friction permet de reconstruire le scénario de la rupture et de contraindre
les paramètres constitutifs du frottement. L'affaiblissement requis dans la loi de friction a
pour conséquencel'émergence d'échelles d'espace et de temps dans l'évolution du système
vers son instabilité. La faille étant elle-même un objet de géométrie complexe, la friction
apparente pendant un grand séisme, qui est celle déterminée à l'échelle des inversions
discutées ici, est le fruit d'interactions complexes. n s'agit donc d'une propriété dépendant
de l'échelle considérée, c'est-à-dire de la taille du séisme. @2001 Académie des sciences/
Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS
séismes1failles 1friction 1simulation numérique 1risques naturels
* Correspondanceet tirés à part.
"
Adresse e-mail: [email protected]
(M. Campillo).
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M. Campillo, R. Madariaga/ C. R. Acad. Sci. Paris,Sciencesde la Terreet desplanètes/Earth andPlanetarySciences333 (2001)531-544
Abridged
version
1. Introduction
Earthquakesare due to the very rapid propagationof a
rupture front on a fault or family of faults. While simple
modelsof an expandedrupture explain someof the most
general aspectsof earthquakeoccurrence,it is not very
useful in predictingthe effect or earthquakesbecauseit is
simply tao general.Getting more detailed information is
difficult becausethe activezonesof faults areburied deep
inside the crust and are only accessibleto scrutiny using
seismicwaves.Someof the largestearthquakesbreak the
surface,but this is only accessiblefor a very small number
of events.The data from these rare eventsbas improved
tremendouslyin the last ten years thanks to progressin
digital instrumentation.ln this note we examinethe results
obtainedfor one of the best-recordedeventsof ail times:
the 28-June-1996eventin the Mojave desertin California.
2. Rapid propagation of slip
The quantificationof seismicmotions startedwith the
introduction of the concept of seismic moment in the
middle sixties. The moment tensor is the mechanical
equivalentof a unit fault and it is simply the product of
averageslip by an 'elastic constant' times the 'surfaceof
the fault'. Theoretical~d observationalprogressled to
the first measurementof the momenttensorof the Niigata
earthquakeof 1966by Aki [1]. This model is tao simple
and seismologistsdevelopedmore accuratemodels that
take into accounta fondamentalproperty of earthquakes:
slip is extremelyheterogeneous
and variable. This is the
reasonwhy earthquakesare so complexand so difficult to
predict. Thro different but deeply relatedtechniqueshave
beendevelopedto studyearthquakeradiation;one that we
will calI kinematic is basedon an extensionof the simple
idea of a momenttensor.The other, which we refer to as
dynamical, is basedon the study of the forces that are
involvedin the seismicprocess.
Kinematic modelsare wellestablishednow and constirote the most useful techniqueto understandearthquakes
from a seismologicalpoint of view. An earthquakeis
viewed as the juxtaposition of a distribution of elementary seismicmomenttensors.Theradiationof eachof these
momentscan be added to form seismogramsusing the
well-known representationtheoremshawnin the equation:
J
Ui(X,t)=
3. The Landers earthquake of 1992: kinematics
The Landers earthquakeoccurred on a set of at least
four well definedfaults in the Mojave desert,about100km
ENE of Los Angeles,California. This event,recordedby
hundredsof seismicinstruments,wasthe abjectof detailed
seismologicalstudy of its aftershocks.It was the very
first seismic event studiedusing radar interferometryand
occurredinside an excellent GPS network. The location
andfault geometryof the earthquakeareshawninfigure 1..
The ruptureconsistsin at leastthreemajor fault segments:
Landers/Johnson
valley to the south,Homesteadvalley in
the centre and Camp Rock/Emersonat the northwestern
end.
Hernandezet al. [19] made a simultaneousinversion
of all available data in order to obtain the model of
figure 2. This model satisfiesslip distribution constraints
derived from field observationsof the fault trace, GPS
andradarinterferometricdataon surfacedeformation.The
rupture process,shawn as snapshotsof activity on the
fault takenevery3 seconds,was invertedfrom the ground
displacementcomputedfrom accelerogramsin the near
field. The mostinterestingresultis that rupturemovesfrom
the hypocenterlocatedin the south(left infigure 2) to the
north at a rupture speedof about 3.5 km.s-l, very close
to that of shearwavesin the middle crust, and crossesthe
entirefault system,morethan 70 km in length,in lessthan
20 s.
This figure posesa number of problemsthat we need
to answerif we are ever going to be able to predict earthquakes.Why did rupturestartat a relatively weakly loaded
spotof the fault andnot nearthe endof the Homesteadvalley fault or the Johnsonvalley fault that havethe maximum
slip? An earthquakewasclearly overduein that areaof the
fault, yet rupture startedon a weakly loadedLandersfault,
very closeto the point wherea previouseventhadoccurred
on 26 April 1992(seefigure 1.).Triggeringplays a fundamentalraie in earthquakeinitiation. We will concludethis
note with some discussion of this essential subject.
Gij,k(X,t;~,to)Mjk(~,to)d~
s
(see [3] for details).Modelling the seismograms(roughly
ground velocity) and accelerograms(groundacceleration)
recordedduring an earthquakeis not a simple technique
becauseone basto correctfor propagationeffectsthat are
not only difficult to model, but that can completely bide
the details of rupture at seismic frequencieshigher than
1 Hz, wavelengthsof 3 km for S-waves.The resolution
of seismicobservationsis limited to low frequencies,this
532
is a very important limitation that should be constantly
reminded.The resolutionof other observationtechniques,.
like GPS, interferometryor classicalgeodesymay be of
the sameorder or better on the surface,but it deteriorates
much more rapidly with depth than seismicmethods.The
result of dozensof weIl resolvedinversionsmadeby many
different authorsleadsto a clear conclusion:earthquakes
areclearly complexat aIl the resolvedlength scales.
..
4. Dynamlcmodelhng
The complexity of slip distribution shawnat the bottom
of figure 2 cannot be simply explained and requires a
careful mechanical study. When an earthquakeoccurs
slip is due to stressrelaxation on the fault. If the slip
fonction bas bumps and valleys, stressrelaxation is not
only non-uniform but there are areasof relaxation (peaks
in slip) and areasof stressincrease(troughs in the slip
distribution).Thus an eartlilquake,contraryto the classical
.
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crack model of Kostrov, does Dot relax stresseseverywhere.
This fundamental observation needs to be fully understood
because it bas far reaching consequences for seismic
radiation, for the nature of seismicity and for the so-called
seismic cycle, the pervasive idea that earthquakes would be
periodic or characteristic.
Olsen et al. [30] analysed the Landers data and came to
the conclusion that heterogeneity was an essential feature
of this event and generated a dynamic model based on the
previous kinematic inversion by Wald and Heaton [36].
What they found is that rupture propagation in the Landers
was Dot at aIl the regular, almost steady, propagation of
a rupture front of classical fault models. It was rather a
constant struggle between the will of the rupture front to
expand and the resistance of rocks to move. It turns out
that on the average the fault was barely ready to break
and sat very close to a critical point that can be described
by an extension of Griffith criterion for tension cracks.
Although the details are much more complex for shear
faults, earthquakes only occur when the rupture conditions
are barely attained on the entire surface of the fault. The
consequences of this observation are far reaching and we
have Dot yet fully explored il.
Based on this preliminary success in using fully dynamic modelling, Ferrat et al. [33] made an inverse dynamic model of the Landers earthquakes. This is a mechanical model of the fault that satisfies strict mechanicallaws
everywhere and satisfies ail available seismological observations. ln contrast to the kinematic model by Hernandez
et al. [19], Ferrat et al.'s model cannot fit the geodetic data
because they flattened the fault in order to make the problem tractable in current computers. It is DOWforeseeable
1. Introduction
that a full dynamical model will be inverted using boundary integral equation methods in the next couple of years.
5. Rupture
initiation
As we mentioned before, the Landers earthquake was
triggered by some unknown process from a point of the
fault that was close to the point where the Joshua tree
event of April 1992 stopped. The conditions for dynamic
rupture initiation are a puzzle because earthquakes are
entirely due to internai stresses that increase because of
plate motions. Thus the triggering of instability in this
system is Dot controlled by an external parameter that one
can vary at will. An even cursory analysis of the conditions
for rupture initiation demonstrates that earthquakes are
triggered when a certain zone of finite length reaches
instability. The details of this process may be very complex
but they always lead to the existence of a finite length scale
and therefore to the notion of energy release rate [2, 9, 10,
28]. Contrary to many naïve models, earthquakes do Dot
occur simply because stresses are high, but because they
are high over a finite zone of the fault. The examination of
the consequencesof this observation are still in progress,
but notions of scaling, effective cluster sizes that have been
introduced recently in the physics of condensed matter
appear also in earthquake propagation in a natural way,
Dot as a consequence of numerical models that have only
a marginal relation to reality. We present here a numerical
example of renormalization of the friction law that shows
that an effective homogeneous friction law produces the
average properties of rupture growth of a fault with smallscale heterogeneity.
duitsetuneréellemodélisation
envisagée.
Cesontles
progrès récents en la matière que nous présentons ici.
La compréhension de l'occurrence et des effets
des séismes repose sur notre capacité à développer
un modèle physique en accord avec les informations
2. I?ecrlre le proces~~s de glissement
disponibles.
rapide pendant les selsmes
Bien que nombreuses, ces informations
sont essentiellement indirectes et il n'y a pas d'observations directes qui permettent de décrire avec
une certaine objectivité le déroulement d'un séisme.
L'obstacle principal est bien entendu la distance: l'essentiel du phénomène se produit en profondeur et ne
.
peut donc etre dIrectement observé. Un autre obstacle
.,
,..
majeur
est
la duree..
Pendant
un
grand
selsme,
le
. glIs.
sement se produIt pendant ~u pl~s quelques dIZaineS
A
..
.
.
...,
,
.
La qu~tificatlon
des séIsmes a ete rendue possl~le
Pa: le developpem~nt du concept de moment SlSffilque [1,.7, 25], ~Ul pe~et de représenter la source
~ar .un POln.t de ~sloca~lon. Le .tense~ des m?ments
equlvalant a la dIslocation contient l'mformation sur
d 1.
( 1 d & .
l a geome
,
, tri'
e
u
g Issement
pane
lai 11 e
et
p 1 an
.
é
t
d
1
.
conJugu , vec eur e g Issemen t) et sur l , amp l 1' tud e
du phénomène au travers de la grandeur scalaire ap-
~esecondes,
alorsquela f~l~en a ~asconnude:els
peléemomentsismiqueet définiepar M = J,l,S~U,
evén~~ents ~end,ant des ffilllIers, VOIre des cent~nes
de ffill~lers d annee~. Pour comprendr~ la mé~~~ue
des séIsmes, les slsmologues se doIvent d utilIser
les séismes comme de véritables expériences scientifiques en vraie grandeur, à partir desquelles les pro)cessus et les paramètres importants pourront être dé-
où J,l,est la rigidité, S la surface de la dislocation et
~U la valeur moyenne du glissement. Pour déterminante qu'elle ait été dans les progrès de la sismologie,
cette représentation s'appuie sur l'idée d'une source
ponctuelle, qui bien sûr n'est valide que lorsque l'on
considère de grandes longueurs d'ondes. Pour percer
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M. Campillo,R. Madariaga1C. R. Acad. Sci. Paris,Sciencesde la Terreet desplanètes1EarthandPlanetarySciences333 (2001)531-544
plus avantles détailsdu processusde rupture,il faut
prendre en compte le caractèreétendu de la faille.
Pourcela,chaquepoint du plan de faille estconsidéré
comme une dislocation potentielle et on cherchera
donc à établir la distribution spatio-temporelledu relâchementde moment, que l'on sait associerà un
glissement.
Différentstypesde donnéessismologiquespeuvent
être utilisés pour cette reconstructiondu phénomène
en profondeur.Les donnéestélésismiques,dont le
contenu spectral est relativementbasse fréquence,
permettentd'établir les caractéristiques
principalesde
la rupture pendantles grands séismes[21, 27]. Le
déploiementde réseauxd'accéléromètresa permis
d'acquérir,pour un nombreencorelimité de séismes,
des enregistrementsau voisinage immédiat de la
faille, qui sont une sourcetrès riche d'informations
sur le processusde rupture.Il faut ajouter à cela les
donnéesgéodésiques,
qui représententla composante
trèslonguepériode(statique)desmouvementsdu sol.
Le déplacementde la surfaceu peut formellement
s'écrire sousla forme:
Gij.k(x,t;~,to)Mjk(~,to)d~
s
où Gi . k représentele gradient du tenseurde Green
et M j~' le tenseurdes momentséquivalantà la dislocation (voir par exemple [3]). La reconstruction
du processusde rupture va donc s'appuyer sur les
propriétésde ces deux grandeurs.Pour résumerles
élémentsqui permettentde discernercommentsefait
la rupture, citons les phénomènesmajeurs qui entrent en jeu. D'abord, bien sûr, la fonction de Green
traduit la propagationdes ondes et on peut facilementimaginerremonterle tempset «rétro-propager»
les observationsjusqu'à la faille pour détecterles
zonesd'émissionet les zones«silencieuses», ce qui
devrait donnerde très bons résultatsdansune hypothèsehautefréquence,si l'on connaîtbien la fonction
de Green. L'amplitude du mouvementobservéà la
surfacedépendévidemmentde l'amplitude du glis-
Pour aller au-delà,il faut pouvoir décrire le détail
du développement
du glissementou, pour le moins,la.
duréedu glissementen chaquepoint de la faille. Les
difficultés sontici grandes,car on observeun trèsfort
biais entrevitessede glissement,vitessede ruptureet
amplitudedu glissement.La déterminationcomplète
demandedonc des enregistrementsoffrant une couverture angulaireimportanteet décrivantla gamme
de fréquencela plus large possible.Les limites de
l'imagerie dessourcessismiquestiennentaujourd'hui
à deux facteursmajeurs.D'abord, la difficulté qu'il
y a à évaluerla fonction de Green.Dans la plupart
descas,on utilise une simulationnumériquepour décrire la réponsedu milieu. Mais la Terresolideestun
milieu hétérogèneet mal connu. Il est très difficile,
voire impossible,de simulercomplètementun sismogrammepour desfréquencessupérieuresau hertz. Il
s'agit là d'une limitation majeurequi, pour êtredépassée,requiertà la fois un importanteffort de recherche
et des observationsen profondeurqui limiteront les
effetsde diffusion en surface.Un autreaspectlimitatif
tient à la géométriecomplexedesfailles. Les observations directesdu glissementen surfacesontpossibles
danscertainscas de grandsséismes.Elles montrent
que le glissementse produit sur des ensemblesde
failles segmentées,
dont la complexitépeut être observéeà différent~séchelles.Les grandesfailles sont
marquéespar une zone de broyage,dont la largeur
peut atteindreplusieurscentainesde mètres.Cesélémentsdevraientbien sûr être pris en comptedansles
modèlesde séismes'ils sonteffectivementcaractéristiquesde la structurede la faille en profondeur.Mais
le sont-ils? Il est bien difficile de répondreà cette
questionen dehorsd'argumentsdirects; il est donc
important aujourd'hui d'avoir desimagesde la faille
en profondeur.Il s'agit, là encore,d'un enjeupour la
compréhensiondes séismeset en mêmetempsd'un
défi scientifiquedifficile.
Ces difficultés intrinsèquesà l'imagerie de la rupture étant posées,cette techniquea tout de même
permis de grandsprogrès quant à notre vision des
sement sur la faille, mais pas seulement dans le cadre
processus à l'origine des séismes. Les limites que
d'un processusspatio-temporelde développement
rapide, commela rupture pendantun séisme.En effet,
la directivité de la rupture joue un rôle important.
Il s'agit simplementde la concentrationtemporelle
de l'énergie pour une impulsion émisedansla direction de propagationde la rupture, par opposition à
l'étalement de l'énergie dansune direction opposée.
Ce simple phénomènepermetde discernervisuellement la direction de rupture dans de nombreuxcas
et est particulièrementspectaculairepour les grands
séismesde coulissage[4, 8]. L'amplitude de ces effets étantdépendantede la fréquence,une analysesur
un spectrelarge permetde décrireles grandeslignes
du processusde rupture.
nousavonsévoquées,difficultés à reproduirela fonction de Green et méconnaissance
de la géométrie
détaillée des failles, vont essentiellementempêcher
l'utilisation de la partie hautefréquencedes signaux
sismiques.Cela signifieque,de fait, seulsles signaux
bassefréquence(typiquementmoins de 1 Hz) sont
effectiveme~trésolus dans l'inversion et que donc
les résultatsseront des imageslisséesde la réalité.
Dans un premier temps,les sismologuesont baséla
constructiond'un scénariode la rupture sur desprocéduresd'essai erreur. Archuleta [4] a ainsi obtenu
un excellentaccordavec les donnéesconcernantun
scénariopour le séismed'Imperial Valley. OIson et
Apsel [32] ont proposél'utilisation de méthodesin-
Ui(X,t)=
I
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M. Campillo,R. Madariaga/ C. R. Acad. Sci. Paris,Sciencesde la Terreet desplanètes/ BarthandPlanetarySciences333 (2001)531-544
verses.Une classede méthodesd'inversion repose
sur l'optimisation du modèle par rapport aux séries
temporellesdes sismogrammesavec différentesimplémentations[5, 12, 17, 18]. Une autre approche
consiste à optimiser par rapport au spectre complexe des sismogrammes[11, 31]. Cette approche
permetd'explorer de manièreexplicite la résolution
en fonction de la fréquenceconsidérée.De façon à
limiter le nombre de paramètresdes modèles,il est
pratiquede choisir a priori une descriptionfonctionnelle du glissementsur la faille, ce qui autorise à
décrire l'histoire du glissementpar trois grandeurs
en chaquepoint: le temps de début de la rupture,
sa durée et le glissementfinal. Le problème d'optimisation à résoudren'est pas strictementlinéaire;
il est en pratique nécessairede mettre en œuvre
des méthodesde linéarisation itératives ou des algorithmes de rechercheglobale de type algorithme
génétique.
,.
..
3. Le casdu selsmedeCahformedu Sud
de 1992
Le développementdes réseauxaccélérométriques
fait que bon nombredes séismessuperficielsrécents
ont donné lieu à ce type d'analyse. La nécessité
d'avoir une couverture angulaire suffisante limite
pourtantà seulementquelques-uns
d'entre eux les cas
où une résolutionsatisfaisantea été atteinte.Un cas
très favorableet bien étudié est celui du séismede
Landers,qui s'est produit en 1992 en Californi~ du
Sud. Nous le prendronscommeexemple.Le séisme
de Landers est une rupture de coulissagesur une
faille verticale de magnitude Mw = 7,3, qui s'est
produitedansle désertde Mojavele 28juin 1992.Les
nombreusesrupturesen surfaceont permis d'établir
que le séismeavait affectéune zoned'environ 70 km
de long et mobilisé au moins trois failles d'azimuts
semble des donnéesgéodésiqueset sismologiques
recueilliesauvoisinagedela faille. Le développement
du glissementa ainsi pu être reconstruit.Le scénario obtenuest présentésur lafigure 2. n est frappant
de constaterla complexitédu processusde rupture.
Nous sommesici très loin des images de propagation simples,sur lesquellesest baséel'interprétation
sismologiquetraditionnelle.La rupture se propageà
vitesse variable, semble entourer des zones de résistancequi vont finalementcéder.La rupture s'est
produite sur trois segmentsde failles, d'orientations
différentes.La distribution du glissementen profondeur est très différente sur ces trois segments.n est
notablede constaterquela ruptures'estquasimentarrêtée à l'extrémité du premier segment,retardantle
départde l'instabilité sur le deuxième.Ceci nousindiqueclairementl'existencede processusd'évolution
de la faille différents de l'aspect purement propagatif du front. Nous reviendronssur ce poi!lt dans
un paragraphesur l'initiation de la rupture. A partir
de ce scénario,il est possible de calculer l'évolu-
tion de champde contraintependantl'événement.
Les résultatsobtenusmontrentquela contrainteavant
le séismeou la résistanceà la rupture sur la faille
doit être très hétérogène.On notera que les changementsde direction du systèmede faille peuvent
expliquerl'arrêt de la rupture,le segmentnord étant
mal orienté par rapport à la contrainte tectonique
régionale.Ceciestconfirmépar les calculsdel'évolution de contrainte,qui montreque,danscettezone,le
niveaude contraintea été augmentédynamiquement
par la ruptureelle-même,pour que le seuil de glissement soit atteint. Un séismen'aurait pu débutersur
ce segmentnord, qui était éloignédu seuil de glisse-
ment,maisl'augmentation
dynamique
de contrainte
produitepar la ruptureau suda permisla propagation
de la rupture.
..
.
différents
(figure1).
4. Modeles dynamiques
Le premier segmentest celui de Landers/Johnson
Valley, au sud-estde la rupture, où est situé l'épicentre du séisme.Le segmentde HomesteadValley
constituela partie centralede la rupture et la faille
de CampRock/Emersonest situéeà l'extrême nordouestde la rupture.L'utilisation des enregistrements
accélérométriques
au voisinagede la faille [11, 36]
ont permis une premièrereconstructionde l'histoire
du séisme.Les donnéesgéodésiquesapportentdes
contraintessupplémentaires,qui peuventêtre incorporéesdans le schémad'inversion. C'est ce qui a
été fait avec les donnéesGPS, d'une part, et les
imagesd'interférométrie obtenuesavec les données
desradarsà synthèsed'ouverturedu satelliteERS 1
[26], d'autre part. Hernandezet al. [19] ont présentéles résultatsd'une inversionconjointe de l'en-
Les scénarioscommecelui présentéplus hautmontrent sansla moindreambiguïtéqueles tremblements
de terre sont beaucoupplus complexesque les modèles «dislocation» ou «fracture» proposéspar les
sismologuesdans les années70 et repris dans des
modèles de sismicité, comme celui dit du séisme
« caractéristigue
». L'origine de cette complexité~st
attribuéepar certains auteurs,tantôt à des propnétés fractales de' la faille, tantôt à la percolation, à
la criticalité, aux transformationsde phaseou autres
phénomènes
non linéaires.Malheureusement,
cesmodèlesne peuventpasêtre confrontésdirectementaux
observationsde terrain,car il leur manqueun élément
essentieldestremblementsde terre: le rayonnement
sismique.Notre objectif dans la suite de cet article
535
M. Carnpillo,R. Madariaga1C. R. Acad. Sci. Paris,Sciencesde la Terreet desplanètes1EarthandPlanetarySciences333 (2001)531-544
6. Contrainte initiale et loi de
Tu
frottement
Slip
Do
Figure3. Loi defrottement
à affaiblissement
englissement
adoptée
danscetteétude.
Figure3.Theslip-weakening
frictionlawusedin fuisstudy.
la faille. Ces auteurs ont montré que la méthode numérique converge vers une solution numériquement
stable, à condition d'avoir une résolution supérieure
à huit éléments par longueur d'onde utile. Ces conditions sont satisfaites par notre modèle numérique, qui
est discrétisé avec un pas de maille de 200 m et un
pas de discrétisation temporel de 0,013 s, satisfaisant
aux conditions de stabilité numérique CFL. Dans un
modèle dynamique de rupture, les seuls paramètres
qui déterminent le processus sont l'état de contrainte
initial sur la faille et la loi de frottement entre les
bords de la faille. La distribution de contrainte initiale est ce que nous souhaitons déterminer. Pour
ce faire, nous fixons la loi de frottement, que nous
supposons être la même pour tous les points de la
faille. Cette hypothèse est naturellement un modèle
extrême, dans lequel nous attribuons toute la complexité de la rupture au seul champ de contraintes
initial; elle sera discutée plus loin. Dans cette étude,
nous utilisons une loi de frottement à affaiblissement
en glissement (slip weakening en anglais). Dans cette
-.
Afin d'étudier la propagation de la rupture, nous devons estimer la distribution de contrainte de cisaillement initiale, avant le déclenchement du séisme. Des
nombreux auteurs, parmi lesquels Bouchon et al. [6],
ont montré que cette. contrainte initiale ne peut pas
être uniforme, car les distributions très complexes de
glissement déterminées à partir des données géophysiques sont nécessairementassociéesà des variations
de contraintes très hétérogènes. Olsen et al. [30] ont
montré que, si cette contrainte initiale était uniforme,
la rupture deviendrait supérieure à la vitesse des ondes
de cisaillement sur la totalité de la faille. Ceci est incompatible avec les résultats cinématiques proposés
par de nombreux auteurs. Une première estimation de
la distribution initiale de contraintes a été faite pour le
séisme de Landers, en utilisant la distribution de glissement déterminée par Wald et Heaton [36]. À partir
de cette distribution de glissement, nous avons calculé
directement la variation de la contrainte ci saillante
produite par ce glissement. Nous avons finalement
changé le signe de cette chute de contrainte et ajouté
une contrainte uniforme TF de 4 MPa, nécessairepour
assurer la propagation de la~rupture tout le long de la
faille (figure 4).
La loi de frottement d'affaiblissement en déplacernent a fait l'objet de nombreuses études dans ce
contexte [14,20, 30]. Elle contient deux paramètres:
la contrainte maximum Tu et le glissement critique
Do. La contrainte maximum est déterminée par le
maximum de la précontrainte; en effet, afin de déclencher la rupture, il faut que, dans la région hypocentrale, la contrainte soit supérieure ou égale au
seuil Tu sur une zone suffisamment large pour assurer
une initialisation de la rupture. Dans le cas de Lan-
=
loi, illustrée dans la figure 3, le glissement ne com-
ders, nous avons adopté Tu
mence que quand la contrainte cisaillante dépasse
un seuil critique que nous notons Tu. Une fois le
seuil dépassé, le glissement commence. L'affaiblissement de la faille continue jusqu'à un glissement
seuil ou glissement critique, que nous notons Do.
Lorsque le glissement dépasse cette valeur, la force
de frottement devient constante et égale à une valeur
résiduelle Tf. Dans un souci de simplification, nous
avons supposé que le glissement est partout parallèle
à la direction longitudinale de la faille (décrochement pur). d~ telle façon que le glissement soit un
scalaire D. Cette hypothèse s'avère assez proche de
la réalité pour le séisme de Landers, même si, dans
d'autres séismes,comme celui de Kobé en 1995, il Y
a eu d'importantes composanteslocales de glissement
transversales à la direction de propagation de la rupture.
la rupture commence effectivement dans la zone hypocentrale déterminée sismologiquement, nous avons
réduit cette résistance localement dans une zone de
4 km de rayon autour de l'hypocentre. Olsen et al. [30]
et Madariaga et Olsen [23] ont montré qu'une fois
fixés la contrainte initiale et le seuil de rupture Tu, Do
ne peut varier que dans une très étroite plage de va- .
leurs. En effet, si Do est trop grand, la rupture ne peut
pas commencer et, si Do est trop petit, la rupture se
propage de façon catastrophique à des vitesses supérieures à celle des ondes S. n est important de signaler
que les valeurs des contraintes utilisées dans ce travail sont déterminéesà une constante additive près. La
contrainte «tectonique» de 4 MPaque nous avonsutilisée pour le calcul du champ de contraintes initial est
en réalité arbitraire. Ceci est une propriété fondamentale des solutions élastiques adoptéesdans ce travail.
538
.
12 MPa et, afin que
1
.
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-
-
m
t~=:==~=j t~~:==~~=jr~~~====~j
.
~
t~~:~~==~~=j
t=====~~~~
-
E=====j
E======j
-
t
Figure 6. Comparaisonde sismogrammes
synthétiquesdéduitsdu
modèledynamiqueet observés
pourle séismedeLanders.
Figure 6. Comparison between observed seismogramsand synthetics
E=:===~jf~==:===3
NDrt!l
t2Dcm
~
-
-
data
.~hetjc
deduced from the dynamic model.
déterminonsun taux de restitution de l'énergie, ou
énergiede fracturation,de l'ordre de 5-10 MJ.m-2,
valeur qui est très prochede celle proposéepar Aki
[2] pour desséismesde cettemagnitude.
8.
, .
.
Modehsatlon
de la phase
,. ..
.
d Imtlatlon
de la rupture
Les résultats probants de la modélisation nous
conduisentà explorer plus avantles propriétéset les
implications du glissementavec une loi de friction
d'affaiblissementen déplacement.En particulier, la
questionimportantequi est poséeest celle de l'existence et de la durée des processusmécaniquesqui
prévalentlors du développement
initial de l'instabilité
de cisaillement.Cette questionest directementliée à
celle de la possibilité d'observerdes signesprécurseursdes séismes.L'affaiblissementen déplacement
estuneloi simple,maisqui a étéobtenuepar desexpériencesde déclenchementd'instabilité de glissement
en laboratoire[28]. C'est unepropriétémesuréelocalement sur la surfacede contact.Le problèmequi se
poseavecles séismesestde savoirsi unetelle loi peut
être appliquéeà une échelleaussidifférentede celle
du laboratoireet, si la réponseest positive,comment
déduire des observations,à l'échelle millimétrique
desmesuresde laboratoire,les valeursdesparamètres
constitutifs,à l'échelle kilométrique,desséismes.Ce
problèmede mise à l'échelle est directementassocié
à l'hétérogénéitédes milieux naturels.Nous allons
d'abord rapidementétudier les implications des lois
d'affaiblissementpour le départde l'instabilité.
Considéronsuneloi pour laquellel'affaiblissement
est constant jusqu' à ce que le glissement ait atteint une
valeur critique pour laquelle la friction dynamique
est atteinte,comme celle utilisée pour la modélisation dynamique(figure 3). L'existenced'un glissement critique exprimeune quantificationde l'énergie
dissipéeet est donc un ingrédient fondamentaldu
modèle. Cette loi représenteune simplification de
celle proposéeexpérimentalement
par Ohnaka [28].
La figure 7 montre le développementde l'instabilité sur une faille d'extensionfinie, qui a été portée
au seuil de glissementet qui est soumise,au temps
t = 0, à une faible perturbation.Le fait marquant
est l'existenced'une phased'initiation avantl'apparition du front de rupture. Cette phased'initiation a
étéétudiéeanalytiquementet numériquement
pour les
modesantiplan [9], plan [15] et, récemment,dansle
cas de l'élastodynamiqueà trois dimensions[16]. fi
a été démontréque le temps de développementde
cette phasejusqu'à l'apparition du front de rupture
est gouvernépar le taux d'affaiblissementpour une
faille infinie homogène.Dans le cas des failles finies, ce temps dépendde la premièrevaleur propre
du systèmedynamique,qui estfonction de.lataille de
faille [13]. Pour desgéométriesplus complexes,met541
-,
M. Campillo,R. Madariaga/C. R. Acad. Sci. Paris,Sciencesde la Terreet desplanètes/Earth andPlanetarySciences333 (2001)531-544
~
~
."
w
U
il:
1.5
IL
W
0
(J
z
Q
1
1(J
a:
IL
(J
~
1C/)
0.5
-4000
1.1
-3000
-2
-
0
POSITION(m)
1000
2000
3000
4000
x 108
1,16
'iû"
~1.14
C/)
C/)
w1,12
~
1-
C/) 1.1
~
<
~1.0B
C/)
Figure 8. Exemple de représentationde 1'hé-
1.06
térogénéitéd'une faille par une friction effective permettantde modéliser le comportement
.
d l ,'
b' l ' é E h
1
macroscopique e msta 1 It.
n aut, e
modèle de résistanceà la rupture le long de la
faille. Au centre, la loi effective d'affaiblisse-
1,04
0
ment en glissement.En bas, une comparaison
entre les vitesses de glissement sur la faille
hétérogèneà différents instants et le résultat
0.02
0.04
0.06
0,00
0.1
0.12
DISPLACEMENT(m)
COMPLETE
SOLUTION
vs EFFECTIVE
SOLUTION
4
3.5
-u;
du modèle effectif (d'après [10]),
g 3
~ 2.5
Figure 8. Examp1eof representationof fau1t
~
heterogeneityby an effective friction law.
~ 1.5
Top: distribution of static resistance.Centre:
effective friction law (after [10]). Bottom:
9:
~
2
1
comparison
slip ve1ocity
atand
different
times for thebetween
heterogeneous
mode1
for a
0.5
homogeneousmodel with the effective friction law.
Jooo
-3000
tel modèledynamiqueest susceptiblede produireune
rupture identique à celle observée.Les paramètres
de la loi de friction sont contraintspar l'histoire observéedu glissement,en particulier par la vitesse
de rupture. Un des résultats frappants de ces calculs est que le développementde la ruptureobservée
implique un état de criticalité du système.Les succès obtenusavecce type de modèlenousconduisent
à en explorer plus avant les propriétés.En particulier, la faille ne répondpas instantanément,avec de
telles lois de friction, à une perturbation par une
rupture propagative,mais une phase dite d'initiation se développe.Quelle en est la durée est une
-2000
-1000
-
0
1000
POSITION
(m)
2000
3000
4000
question très importante en regard des efforts faits
pour l'observationde signesprécurseursdesséismes.
La question centrale pour le développementd'un
modèle~'initiation contraint par les donnéesdisponibles est la prise en compte de l'hétérogénéitédes
systèmesde faille, qui implique des échelles imbriquées.Nous avonsprésentéun premier exemple
de calcul de loi effective dans un milieu décrit par
les équationsde l'élastodynamique.Ceci ouvre une
piste pour procéderaux changementsd'échelle requis, en partant de mesuresde laboratoire et en
prenanten compteles observationssur les failles naturelles.
Remerciements. Ces travaux ont bénéficié de soutiens du GDR «Forpro» (contribution n° 2001/21 A), du PNRN et de 1'AC! «Prévention des
catastrophesnaturelles».
543
M. Campillo,R. Madariaga/ C. R. Acad. Sci. Paris,Sciencesde la Terreet desplanètes/ EarthandPlanetarySciences333 (2001)531-544
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