Les Choix (2)

Les choix en astrophotographie (2)
par Alain Kohler
2. Choix du diamètre de l’objectif
Le choix du diamètre de l’objectif va influencer :
•
•
•
•
La magnitude limite observable et photographiable
Le pouvoir de séparation de l’instrument et corollairement l’échantillonnage (cf films et chips).
L’emplacement du site d’observation.
Le rapport f/d avec ses conséquences.
2.a La magnitude limite
Si l’on veut récolter beaucoup d’eau de pluie avec un seau, on a évidemment avantage à prendre un seau de grand
diamètre. Comme dans un temps donné, il tombe la même hauteur h d’eau, le volume d’eau V récolté sera
directement proportionnel à la surface collectrice S qui elle même dépend du diamètre D au carré :
S1
S2
h
D2
D1
Dans un même intervalle de temps donné, chaque seau recevra la même hauteur de pluie h. Les volumes d’eau V1
et V2 récoltés par les deux seaux sont respectivement :
V1 = S1 h
et V2 = S2 h
Or la surface collectrice S du disque de chaque seau est donnée par
Donc on trouve ainsi :
V1 = 0,785 D12 h
Si l’on compare les deux volumes d’eau récoltés :
S1 = 0,785 D12 et S2 = 0,785 D22
et V2 = 0,785 D22 h
V2 =
V1
D22
D12
On dit alors que la quantité d’eau récoltée est directement proportionnelle au carré du diamètre : si le saut 2 a un
diamètre 2 fois plus grand que le saut 1, il récoltera 4 fois plus d’eau. Si son diamètre est 3 fois plus grand que le
saut 1, il récoltera 9 fois plus d’eau, si son diamètre est 10 fois plus grand, il récoltera 100 fois plus d’eau et ainsi
de suite.
Il en va de même pour les télescopes et les lunettes qui sont en fait des grands entonnoirs de lumière, la quantité
de lumière accumulée dans un temps donné dépendra du diamètre de l’objectif comme pour le seau :
La quantité de lumière captée par un objectif est
proportionnelle au carré du diamètre de l’objectif :
doubler le diamètre de l’objectif correspond à capter
quatre fois plus de lumière
Ce que l’on dit là est valable si toutes les autres choses (optique, capteur, temps d’exposition, etc…) sont égales
lors de la comparaison.
C’est un phénomène bien connu : si l’on veut beaucoup de lumière, il faut des grands « entonnoirs », c’est-à-dire
des instruments de grand diamètre. On a pour l’instant pas vraiment trouver autre chose pour avoir plus de
lumière (mise à part l’amélioration des optiques et surtout des capteurs) !!
C’est ainsi qu’on explique aisément la « course » aux diamètres toujours plus grands.
Le diamètre de l’objectif d’un instrument constitue dans ce sens sa caractéristique principale.
On parle de lunette de 15 cm (lentilles de 15 cm de diamètre), de télescope de 30 cm (miroir de 30 cm de
diamètre), etc…
La distance focale, les grossissements et d’autres caractéristiques ne sont habituellement pas le premier choix de
l’astronome (certes il faudra également ensuite faire ces choix) : selon la quantité de lumière qu’on veut, on
choisira tel ou tel diamètre.
Dans l’idéal, il est clair qu’on a meilleur temps de choisir tout de suite le plus grand diamètre possible !! Un des
facteurs principaux modérant la simplicité de ce choix est bien évidemment le coût. Le prix de télescopes
augmente encore plus rapidement (!!) qu’une proportionnalité au carré du diamètre :
Prix standard d’un télescope de comparaison de 20 cm : 5'000.Prix du télescope de 40 cm d’Arbaz : 30'000.-, soit 6 x plus cher (surface collectrice 4 x plus grande)
Prix du télescope de 60 cm de St-Luc : 150'000.-. soit 30 x plus cher (surface collectrice 9 x plus grande)
Prix d’un VLT de 8 m de diamètre : 100 millions de francs, soit 20'000 x plus cher (surface 1'600 x plus grande)
Sans parler du prix de Hubble (plus d’un milliard de dollars pour 2,4 m de diamètre) qui est un télescope un peu
à part…
L’échelle astronomique des éclats est la magnitude. C’est une échelle un peu particulière appelée logarithmique.
Lorsque la différence de magnitude entre deux étoiles est d’une magnitude, le rapport des éclats est de 2,5.
Une étoile de magnitude 5 brille ainsi 2,5 fois plus qu’une étoile de magnitude 6 qui elle-même brille 2,5 fois
plus qu’une étoile de magnitude 7, ainsi de suite.
Une étoile de magnitude 5 brille alors 6,3 fois plus (2,5 x 2,5) qu’une étoile de magnitude 7. Elle brillera 16 fois
plus (2,5 x 2,5 x 2,5) qu’une étoile de magnitude 8, 40 fois plus qu’une étoile de magnitude 9 et 100 fois plus
qu’une étoile de magnitude 10.
Chaque fois qu’il y a une différence de 5 magnitudes, cela veut dire que le rapport des éclats est de 100 fois.
Différence des mag
Rapport des éclats
1
2,5
2
6,3
3
16
4
40
5
100
6
250
7
630
8
9
10
1'600 4'000 10'000
Il faut mentionner que cette échelle des magnitudes n’est pas très logique car une étoile de petite magnitude (par
exemple 0 ou 1) brille plus qu’une étoile de grande magnitude (par exemple 5). A ce titre, on rencontre des abus
de langage : on parle d’une étoile de faible magnitude (grande magnitude !) ou de forte magnitude (petite
magnitude).
Considérons maintenant deux objectifs, le premier de 10 cm, le second de 40 cm. Le second a un diamètre 4 fois
plus grand que le premier donc une surface collectrice 16 plus grande. Or un rapport de 16 sur les éclats
correspond à une différence de 3 magnitudes. Ainsi un objectif de 40 cm captera la même quantité de lumière
d’une étoile de magnitude 8 (ou 9 ou 10) qu’un télescope avec une étoile de magnitude 5 (ou 6 ou 7).
On dit alors qu’un objectif de 40 cm à un gain de 3 magnitudes par rapport à un objectif de 10 cm.
Le gain en magnitude en fonction du rapport des diamètres des objectifs est résumé dans les deux tableaux
suivants, le premier donnant un gain en nombres entier de magnitudes, le deuxième donnant un gain en fonction
d’un rapport simple des diamètres.
Gain en magnitude
Rapport des diamètres
1
1,6
2
2,5
3
4
4
6,3
5
10
Rapport des diamètres
Gain en magnitude
1,2
0,4
1,5
0,9
2 2,5
1,5 2
3
2,4
6
16
4
3
7
25
5
3,5
7
4,2
8
40
9
63
10
100
10
5
Exemples :
1) Quel est le diamètre de l’objectif qui a un gain de 5 magnitudes par rapport à un objectif de 10 cm ?
Dans le premier tableau, on voit qu’un gain de 5 magnitudes correspond à rapport 10 sur les diamètres,
il faut donc un diamètre 10 fois plus grand soit 100 cm ou 1 mètre.
2) Les télescopes VLT ont chacun un diamètre de 8 mètres. Quel est leur gain en magnitude par rapport à
un télescope de 40 cm ? Le rapport des diamètres est de 20 fois. Dans le 2ème tableau, à un rapport 20
sur les diamètres, correspond à un gain de 6,5 sur la magnitude.
3) Par nuit claire, un œil dont la pupille est de 8 mm de diamètre peut voir un astre dont la magnitude est
de 6,5. Quelle magnitude peut-il voir à travers un télescope de 80 cm de diamètre puis de 8 m de
diamètre ? Le 1er rapport des diamètres est de 100 donc le gain en magnitude est de 10. Autrement dit il
peut voir des étoiles de magnitude 16,5. Le 2ème rapport est de 1'000 mais il est de 10 si l’on compare
avec le télescope de 80 cm donc on gagne encore 5 magnitudes ce qui porte à 21,5 la magnitude visuelle
limite dans un des télescopes du VLT. Hélas, pas de visuel au VLT !!
Il faut bien faire à nouveau attention que toutes ces comparaisons n’ont de sens que si les autres
caractéristiques de l’instrument, du capteur, de l’état du ciel sont les mêmes.
Ci-dessous un tableau avec les magnitudes visuelles, les magnitudes indicatives photographiques et CCD limites
usuelles obtenues par différents diamètres d’instruments. On suppose un ciel très pur, une optique et une
transmission parfaites.
Diamètre de l’objectif
Genre de l’instrument
4 mm
8 mm
30 mm
100 mm
200 mm
400 mm
Œil vieux
Œil jeune
Jumelles
Lunette
Télescope amateur
Télescope standard
d’observatoire amateur
Très grand télescope
amateur
Petit télescope
professionnel
Télescope professionnel
standard
Grand télescope
professionnel
Les 4 VLT
Hubble
1m
2m
4m
8m
16 m
2,4 m
Magnitude limite
visuelle
5
6,5
9,5
12
13,5
15
Magnitude limite
photographique*
Magnitude limite
CCD*
14,5
16
17,5
17,5
19
20,5
17
20
22,5
18,5
22
25
20
23,5
26,5
21,5
---
28
« 23 »
19
-----
29,5
30
Ces valeurs sont prendre avec une extrême prudence, en particulier les magnitudes limites photographiques et
CCD : on devrait normalement spécifier la bande spectrale utilisée par le capteur (la couleur) et utiliser les
standards photométriques. En photographie classique et CCD, la magnitude atteinte dépend du temps de pause et
de la qualité du ciel. Un amateur a réussi à obtenir avec un télescope de 40 cm la magnitude 24 par cumul des
dizaines d’heures d’exposition CCD !! Pour Hubble, comme le ciel est « parfait », la magnitude atteinte dépend
du temps d’exposition qu’on veut bien accorder à l’objet étudié (pour la magnitude 30, il s’agissait d’une pause
cumulée de 18 h).
* En fait, on mettra en évidence que la magnitude limite en photographie dépend en pratique également d’autres
paramètres mais qu’elle sera évidemment d’autant plus vite atteinte que le diamètre de l’objectif est grand.
2.b Le pouvoir de séparation
Non seulement on demande à un objectif de capter plus de lumière que l’œil mais on veut obtenir plus de détails
de l’objet observé.
La capacité d’un objectif de former deux images distinctes de deux objets ponctuels angulairement très serrés est
appelé pouvoir de séparation. L’écart angulaire de deux objets astronomiques juste résolus est appelé limite de
séparation angulaire. Plus cette limite est faible, plus le pouvoir de séparation est élevé.
On pourrait croire que pour voir plus de détails sur un objet astronomique, il suffirait de pousser le
grossissement. Un grossissement qui tendrait vers « l’infini » devrait pouvoir nous donner une « infinité » de
détails. La réalité est plus subtile et la limite de séparation angulaire ne peut malheureusement pas être aussi
petite que l’on veut pour 3 raisons majeures :
i)
ii)
iii)
Les défauts du système optique de l’instrument qui font que l’image d’une étoile ne sera pas
ponctuelle au plan focal mais plus ou moins étalée.
Les mouvements de l’air, au voisinage du télescope et dans l’atmosphère, produisent optiquement des
lentilles d’air légèrement convergentes ou divergentes qui modifient de manière aléatoire le front d’onde
venant de l’étoile : on parle de turbulence.
Même en absence de défauts optiques et de turbulence, l’image d’une étoile n’est pas un point. Cela
provient de la nature ondulatoire de la lumière.
Examinons cette 3ème raison. L’image d’une étoile est une figure résultant de la diffraction de l’onde en passant
dans l’ouverture circulaire de l’objectif. Cette figure est constituée en un pic centrale circulaire, appelé tache de
diffraction ou disque d’Airy, entouré d’anneaux concentriques de moins en moins brillants.
La demi-largeur angulaire θ du maximum central est donnée par une formule fournie par la théorie ondulatoire de
la lumière :
θ =
1,22 λ
D
avec
Image d’une source ponctuelle
λ = longueur d’onde de la lumière captée
D = diamètre de l’objectif
θ est en radian
Intensité dans la figure de diffraction
-1,22 λ
D
0
1,22 λ
D
θ
La demi-largeur θ dépend donc de deux facteurs :
•
•
Plus la longueur d’onde est grande, plus le disque d’Airy est grand et donc plus cela sera difficile de
séparer deux étoiles. Le rouge sombre a une longueur d’onde double (λ = 780 nm) que le violet
(λ = 390 nm) ainsi le diamètre du disque d’Airy d’une source rouge sombre est deux fois plus
important que celui d’une source violette.
Plus le diamètre de l’objectif est grand, plus le disque d’Airy est petit et donc plus cela sera facile
de séparer deux étoiles.
Considérons trois objectifs, le premier de 10 cm, le deuxième de 20 cm et le troisième de 40 cm. On peut
imaginer par exemple que les images données par le premier ne soient pas séparées, qu’elles soient juste séparées
avec le deuxième et bien distinctes avec le dernier
D1 = 10 cm
confondues
D2 = 20 cm
juste séparées
D3 = 40 cm
Critère de Rayleigh
bien séparées
1,22 λ
La notion de séparabilité a quelque chose d’un peu subjectif.
D
On définit cette séparabilité conventionnellement par le critère de Rayleigh : deux étoiles de même grandeur
sont séparées dès que le pic d’intensité du disque d’Airy de l’une correspond au minimum d’intensité du disque
d’Airy de l’autre. Dans ce cas, la limite de séparation angulaire séparant les deux étoiles correspond à la demilargeur du pic central et vaut donc :
θ =
1,22 λ
D
Pour une source polychromatique comme les étoiles on prend habituellement une valeur moyenne de λ à 550 nm
correspondant à la couleur jaune. On obtient alors une formule pratique à utiliser pour la limite théorique de
séparation angulaire :
θ = 14
où θ est en seconde d’arc
D
et D en centimètres
Diamètre de l’objectif exprimé
en cm
Limite théorique de séparation
angulaire en seconde d’arc
0,7
3
10
15
20
40
80
240
800
20
4,7
1,4
0,9
0,7
0,35
0,17
0,06
0,02
Les limites angulaires indiquées sont théoriques. Elles ne tiennent pas compte :
•
Des défauts du système optique. Par exemple, la première valeur indiquée concerne l’œil. Dans de
bonnes conditions, la séparation angulaire atteinte par l’œil atteint 1 minute d’arc soit 60 secondes d’arc.
Dans la nuit, la pupille se dilate et le pouvoir séparateur devrait être meilleur. C’est le contraire qui se
passe à cause de grosses aberrations chromatiques et de sphéricité !
•
De la turbulence qui est un facteur encore plus important, surtout lorsqu’on veut travailler avec des
instruments de gros diamètres. Elle peut augmenter considérablement la demi-largeur du pic central et
de ce fait réduit singulièrement le pouvoir séparateur. On parle de turbulence en terme de seeing,
exprimé en seconde d’arc. Un ciel très turbulent peut avoir un seeing de 10 secondes d’arc, un ciel
moyen un seeing à 4 secondes d’arc, un bon ciel est dans nos régions à 2 secondes d’arc. Des seeings à
0,5 seconde d’arc ou moins sont exceptionnels : cela s’est passé les nuits du 29 et 30 septembre 2000 en
Valais central. Au Mont Paranal au Chili, ce genre de seeing est souvent obtenu et descend même
jusqu’à 0,3 seconde d’arc…
Un bon seeing de 2 secondes d’arc correspond à la limite théorique d’un objectif de 7 cm, mais compte
tenu des aberrations optiques, cela correspond à un objectif de 10 à 15 cm (selon la qualité de cet
objectif). Ce qu’on peut donc dire, c’est qu’un objectif de plus de 15 cm de diamètre n’apportera
pas d’amélioration significative sur le pouvoir séparateur pratique, donc des détails sur les objets
observés, lors de la plupart des nuits !!
Même les cieux excellents du Chili limite le pouvoir séparateur pratique à celui, théorique, d’un
télescope
50 cm !!
Un télescope qui peut s’affranchir de cette sérieuse contrainte est un télescope qui se trouve hors atmosphère
terrestre : le télescope de Hubble, dont l’optique est excellente (après réparation…) a un pouvoir pratique de
séparation correspondant à son pouvoir théorique : il peut distinguer des détails de 1 m à 3'500 km de distance
(0,06 seconde d’arc). C’est manifestement son avantage, malgré son diamètre « modeste » de 2,4 m, sur les
télescopes terrestres.
L’optique adaptative essaie de lutter contre la turbulence en adaptant la forme de son optique aux variations du
front d’onde. Elle permet d’obtenir des images plus fines mais le pouvoir de résolution théorique n’est pas atteint.
Il existe depuis peu pour les amateurs un système dit adaptatif. En fait la fréquence de correction n’est pas assez
élevée pour combattre efficacement la turbulence : il s’agit plutôt d’un superguidage.
2.c Emplacement du site d’observation
Les professionnels ont depuis longtemps délaissé les environs des villes pour rejoindre des endroits montagneux
où les nuits sont exceptionnellement claires, la turbulence très faible et l’humidité minimale.
Les amateurs devraient normalement en faire de même : plus l’instrument a un grand diamètre, plus il faudrait
choisir un site d’observation idéal, surtout lorsqu’on pense à un observatoire fixe.
Les amateurs n’ayant pas des budgets comme les professionnels, il est clair que l’emplacement idéal n’est
souvent pas réalisable, sans compter le problème du terrain à acquérir, de la construction parfois hors zone à
bâtir. Il existe parfois des infrastructures qui sont là depuis longtemps et qu’il est difficile de quitter (finances)
mais qui ont subi une forte dégradation de leur ciel (observatoires de Lausanne ou de Zürich par exemple).
L’accessibilité est également un facteur très important : un site à 3'000 mètres d’altitude a de bonnes chances
d’être excellent mais aussi de n’être utilisé que deux mois par année.
Certains choix ne paraissent donc pas optimum : vaut-il la peine d'acquérir un 85 cm pour le laisser en zone
urbaine? Le gain d'un tel télescope par rapport à un 60 cm est de 0,75 magnitude. Mais si le télescope de 60 cm
bénéficie d'un site impeccable, son ciel a un gain d'au moins 1,5 magnitude par rapport à un ciel urbain. Donc le
gain visuel est d'environ 1 magnitude en faveur du 60 cm. Et pareil en photographie où les problèmes de montée
du voile de fond ou bruit du ciel est très gênant en photographie dans des cieux pollués.
Les partisans des observatoires de villes disent qu'avec une CCD on peut voir des choses incroyables. C'est vrai
si l'on compare avec les films classiques, mais la CCD donne de bien meilleures résultats avec un bon
ciel !
On pourrait retenir la règle de base pour le choix d’un site d’observation :
•
•
•
Ciel de ville : objectif d’au plus 20 cm
Ciel de moyenne montagne ou de campagne à l’abri des lumières de villes ou villages trop proches :
objectif jusqu’à 40 cm.
Ciel excellent (Préalpes fribourgeoises, montagnes rive gauche du Rhône, etc…) : objectif jusqu’à
1 mètre ( !!!).
En conclusion de ce chapitre, on retiendra les règles de base suivantes :
•
•
Si l’on s’intéresse surtout à observer les paysages, le Soleil, la Lune et les planètes, et donc à vouloir
observer des détails, un objectif de 15 cm est amplement suffisant pour la plupart du temps : ces
objets présentant assez de lumière, une augmentation au-delà du diamètre ne servira qu’à vous éblouir
mais ne révélera pas plus de détails.
Si l’on s’intéresse davantage aux objets du ciel profond comme les galaxies, il faut alors choisir un
gros diamètre avec un bon site d’observation. Dans certains cas rares, des trous de turbulence
permettront de révéler des détails fins sur les planètes inobservables avec des instruments plus petits :
c’est ce qui est exploité en astrophotographie planétaire où l’on peut espérer, par des successions de
pauses courtes, obtenir un ou deux clichés où la turbulence est « gelée ». Pour des longues pauses, un
instrument de grand diamètre (par exemple 40 à 60 cm) ne donnera pas plus de détails qu’un objectif de
15 cm mais par contre captera plus de lumière et verra des objets plus faibles.
En attendant des systèmes adaptatifs pour amateurs…