Cours sur l`AFM - UP Mathématiques Appliquées

Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Analyse Factorielle Multiple
Julie Josse
Laboratoire de mathématique appliquées
Agrocampus Ouest Rennes
1 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Analyse Factorielle Multiple
1
2
3
4
5
6
7
Données - problématique
Une ACP globale
Etude des groupes
Nuages partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion - pour aller plus loin
2 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Tableaux of
multiples
Groups
variables (MFA)
Grou
varia
quan
or qu
Objectives:
- study
the link
between
the qualitatives
sets of variables
Examples
avec des
variables
continues
et/ou
:
• genomique -: balance
ADN, protéines
the influence of each group of variables
- give the
classical
but also specific graphs:
• analyse sensorielle
: sensorielles, graphs
physico-chimiques
of variables
- partial representation
• questionnaires :groups
santé des
étudiants (consommations
de
produits, conditions psychologiques, sommeil, signalétique)
•Examples:
economie : indicateurs
économiques
chaque année
- Genomic:
DNA, protein
- Sensory analysis: sensorial, physico-chemical
3 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Données vins - Experts
10 individus (lignes) : vins blancs du Val de Loire
30 variables (colonnes) :
7.1
7.2
6.1
4.9
6.1
5.9
6.3
6.7
7.0
7.3
6.7
6.6
6.1
5.1
5.1
5.6
6.7
6.3
6.1
6.6
5.0
3.4
3.0
4.1
3.6
4.0
6.0
6.4
7.4
6.3
Label
1.4
2.3
2.4
3.0
3.1
2.4
4.0
2.5
3.1
4.3
Odor.preferene
4.1
3.8
4.1
2.5
5.0
3.0
5.0
4.0
4.0
4.3
Overall.preference
5.9
6.8
6.1
5.6
6.6
4.4
6.4
5.7
5.4
5.1
Visual.intensity
3.5
3.3
3.0
3.9
3.4
7.9
3.5
3.0
3.9
3.8
Aroma.persistency
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
Astringency
5.7
5.3
5.3
3.6
3.5
3.3
1.0
2.5
3.8
2.7
Aroma.intensity
2.4
3.1
4.0
2.4
3.1
0.7
0.7
0.5
0.8
0.9
Acidity
4.3
4.4
5.1
4.3
5.6
3.9
2.1
5.1
5.1
4.1
Bitterness
…
Sweetness
Michaud
Renaudie
Trotignon
Buisse Domaine
Buisse Cristal
Aub Silex
Aub Marigny
Font Domaine
Font Brûlés
Font Coteaux
O.citrus
S
S
S
S
S
V
V
V
V
V
27 variables quantitatives : descripteurs sensoriels
2 variables quantitatives : appréciation de l'odeur et générale
1 variable qualitative : label (Vouvray - Sauvignon)
O.fruity
•
•
•
O.passion
•
•
6.0
5.4
5.0
5.3
6.1
5.0
5.1
4.4
4.4
6.0
5.0
5.5
5.5
4.6
5.0
5.5
4.1
5.1
6.4
5.7
Sauvignon
Sauvignon
Sauvignon
Sauvignon
Sauvignon
Vouvray
Vouvray
Vouvray
Vouvray
Vouvray
4 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Données vins
Continuous variables
Categorical
Expert
(27)
Consu
mer
(15)
Student
(15)
Preference
(60)
Label
(1)
wine 1
wine 2
…
wine 10
•
•
Comment est-ce que les vins sont décrits?
Est-ce que les vins sont décrits de la même façon par les
diérents panels? Y-a t'il des spécicités par panel?
5 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Objectifs
•
Equilibrer l'inuence de chaque groupe (prendre en compte la
structure des données)
•
Etudier les ressemblances entre individus et les liaisons entre
variables
Etudier globalement les ressemblances et les diérences entre
groupes (voir les spécicités de chaque groupe)
Etudier les ressemblances et les diérences entre groupes du
point de vue individuel
Comparer les typologies issues des analyses séparées
•
•
•
6 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Equilibrer l'inuence des groupes de variables
L'AFM est une ACP pondérée :
• calculer λ1 pour chaque groupe de variables
• réaliser l'ACP globale sur le tableau pondéré :
j


X1 qX2
XJ
q
;
; ...; q 
λ11
λ21
λJ1
⇒ Même idée que pour l'ACP standardisée : les variables sont
pondérées dans le calcul des distances entre les individus i et i 0
i
8 variables
highly
correlated
2 var
i′
7 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Equilibrer l'inuence des groupes de variables
λ1
λ2
λ3
•
•
•
•
Expert Consommateur Etudiant
11.74
7.17
7.89
6.78
2.59
3.83
2.74
1.63
1.70
Même poids pour toutes les variables d'un même groupe : la
structure du groupe est préservée
Pour chaque groupe, la variance de la principale dimension de
variabilité (première valeur propre) est égale à 1
Aucun groupe ne peut générer à lui seul la première dimension
Un groupe multidimensionnel contribue à plus de dimensions
qu'un groupe uni-dimensionnel
8 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Equilibrer l'inuence des groupes de variables
⇒ Le coeur de l'AFM est une ACP pondérée
⇒ Mêmes représentations qu'en ACP
•
•
•
Etudier les ressemblances entre individus du point de vue de
l'ensemble des variables
Etudier les relations entre variables
Décrire les indidus à partir des variables
⇒ Mêmes sorties (coordonnées, cosinus, contributions)
⇒ Ajouter des individus et variables (quantitatives et qualitatives)
en supplémentaire
9 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Représentation des individus
S Trotignon
S Renaudie
S Michaud
•
1
Sauvignon
Vouvray
Sauvignon
V Aub Marigny
0
V Font Coteaux
S Buisse Domaine
•
Vouvray
-2
-1
V Font Domaine
V Font Brûlés
•
V Aub Silex
-3
Dim 2 (24.42 %)
S Buisse Cristal
-2
-1
0
1
2
Les deux labels sont
bien séparés
Les Vouvray sont
plus diérents du
point de vue
sensoriel
Plusieurs groupes de
vins, ...
3
Dim 1 (42.52 %)
10 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
0.0
-0.5
-1.0
Dim 2 (24.42 %)
0.5
1.0
Représentation des variables
Expert
Consumer
Student
O.Intensity.before.shaking_S
Attack.intensity Expression
O.Intensity.before.shaking
Acidity
Freshness O.Intensity.after.shaking
O.passion
O.Intensity.before.shaking_C
O.Intensity.after.shaking_S
O.plante_C
O.Intensity.after.shaking_C
O.passion_S
Astringency_S
O.passion_CO.flower
A.persistency Bitterness
O.citrus
Astringency_CBitterness_C
Balance_S
A.intensity
Acidity_S
O.plante
Smoothness
Acidity_C A.intensity_C
O.mushroom_S Bitterness_S
A.alcohol_C
O.fruity
O.Typicity_S
A.intensity_S
O.vanilla
O.wooded
Typical_S Balance_C
O.mushroom_C A.alcohol_S
O.alcohol
Typical_C
Astringency
O.Typicity_C
Visual.intensity
Grade
Sweetness_C
Surface.feeling
O.candied.fruit
Sweetness_S
O.mushroom
Oxidation
Sweetness
Typicity O.alcohol_C
O.plante_S O.alcohol_S
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Dim 1 (42.52 %)
11 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Expert
Consumer
Student
0.0
Acidity_S
Acidity_C
-0.5
Sweetness_C
Sweetness_S
Sweetness
-1.0
Dim 2 (24.42 %)
Acidity
O.passion
O.passion_S
O.passion_C
0.5
1.0
Représentation des variables
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Dim 1 (42.52 %)
12 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Etudes des groupes
⇒ Comparaison synthétique des groupes
⇒ Est-ce que la position relative des individus est similaire d'un
groupe à l'autre? Est-ce que les nuages partiels sont similaires?
13 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Mesures de similarité entre groupes
X ( × ) et X ( × ) ne sont pas directement comparables
W ( × ) = X X 0 et W ( × ) = X X 0 sont comparables
j I
j I
K
m I
j
I
j
Km
m I
j
I
m
m
Matrice de produits scalaires = position relative des individus
Covariance entre deux groupes :
< Wj , Wm >=
X X
cov 2 (x. , x. )
k
k
l
∈Kj l ∈Km
Corrélation entre deux groupes :
RV (K , K
j
RV
RV
m
)=
< Wj , Wm >
kWj k kWm k
0 ≤ RV ≤ 1
= 0 : toutes les variables sont orthogonales
= 1 : les deux nuages de points sont homothétiques
14 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Mesures de similarité entre groupes
⇒ Le coecient RV : corrélation entre matrices
⇒ Le coecient Lg :

Lg (Kj , Km ) =
X X
k
cov
x.
2 q
k
,
k

l

λl1
λ1
∈Kj l ∈Km
x
q.
⇒ Le coecient Lg pour un groupe : un indice de dimensionalité
Lg (Kj , Kj ) =
PK
k
j
j
2
=1 (λk )
(λj1 )2
=1+
PK
j
k
j
2
=2 (λk )
(λj1 )2
15 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Mesures de similarité entre groupes
> res.mfa$group$Lg
Expert
Expert
1.45
Consumer
0.94
Student
1.17
Preference
1.01
Label
0.89
MFA
1.33
> res.mfa$group$RV
Expert
Expert
1.00
Consumer
0.70
Student
0.85
Preference
0.69
Label
0.74
MFA
0.92
•
•
Consumer
0.94
1.25
1.04
1.11
0.28
1.21
Student
1.17
1.04
1.29
1.03
0.62
1.31
Preference
1.01
1.11
1.03
1.47
0.37
1.18
Label
0.89
0.28
0.62
0.37
1.00
0.67
MFA
1.33
1.21
1.31
1.18
0.67
1.44
Consumer
0.70
1.00
0.82
0.82
0.25
0.90
Student
0.85
0.82
1.00
0.75
0.55
0.96
Preference
0.69
0.82
0.75
1.00
0.31
0.81
Label
0.74
0.25
0.55
0.31
1.00
0.56
MFA
0.92
0.90
0.96
0.81
0.56
1.00
Les Experts donnent une description plus riches (L supérieur)
Les groupes Student et Expert sont liés (RV = 0.85)
g
16 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Première composante de l'AFM
⇒ La première composante principale de l'AFM maximise :


J
J
X
X
X
x.k
2 q

cov
, v1 =
Lg (Kj , v1 )
j =1 k ∈K
j =1
λj1
j
Inerties des K projectées sur v1
j
17 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Représentation des groupes
Le groupe j a une coordonnée (L (v1 , K ), L (v2 , K ))
g
j
1.0
0.8
Expert
0.6
Preference
Student
Label
0.2
0.4
Consumer
0.0
Dim 2 (24.42 %)
g
j
2 groupes sont proches
quand ils induisent la
même structure
• Première dimension
commune à tous les
groupes
• Deuxième dimension due
au groupe Expert
• Les préférences sont liées
aux descriptions sensorielles
1 X
0 ≤ L (v1 , K ) =
cov 2 (x. , v1 ) ≤ 1
•
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Dim 1 (42.52 %)
g
j
λj1
k
k
∈Kj
|
{z
≤λj1
}
18 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Autre exemple de représentation des groupes
50 vins mousseux (dont 26 champagnes) décrits par 25 amateurs et
7 oenologues
Les données individuelles sont juxtaposées en ligne : tableau
produits × juges-descripteurs
⇒ 1 juge = 1 groupe
Les amateurs et les oenologues sont ils mélangés?
19 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Points partiels
⇒ Comparaison des groupes au travers des individus
⇒ Est-ce qu'il y a des individus très particuliers pour un certain
groupe de variables ?
20 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Projection des points partiels
G1
xxxxxxxx
xxxxxxxx
xxxxxxxx
Data xxxxxxxx
i
G3
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxxxxx xxxxx xxxxx
xxxxxxxx xxxxx xxxxx
xxxxxxxx xxxxx xxxxx
xxxxxxxx
xxxxxxxx
xxxxxxxx
Projection of group 1 xxxxxxxx
i1
G2
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
00000
00000
00000
00000
RK = ⊕ RK j
i
00000
00000
00000
00000
xxxxxxxx 00000 00000
xxxxxxxx 00000 00000
xxxxxxxx 00000 00000
00000000
00000000
00000000
Projection of group 2 00000000
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
00000
00000
00000
00000
00000000 xxxxx 00000
2 00000000 xxxxx 00000
00000000 xxxxx 00000
i
00000000
00000000
00000000
Projection of group 3 00000000
i3
MFA individuals configuration
00000
00000
00000
00000
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
00000000 00000 xxxxx
00000000 00000 xxxxx
00000000 00000 xxxxx
Partial point 1
Partial point 2
Mean point
Partial point 3
21 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Points partiels
opinion
attitude
individuals
F2
What you think
behavioral conflict
individual i
What you do
F1
22 / 40
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Points partiels
Tutorial participants
Objectifs
What you expected
for the tutorial
What you have learned
during the tutorial
F2
What you expected
for the tutorial
What you have learned
during the tutorial
What you expected
for the tutorial
What you have learned
during the tutorial
F1
23 / 40
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Points partiels
Tutorial participants
Objectifs
What you expected
for the tutorial
What you have learned
during the tutorial
F2
What you expected
for the tutorial
What you have learned
during the tutorial
Disappointed
learner
What you expected
for the tutorial
Happy learner
What you have learned
during the tutorial
F1
23 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Reprsentation des points partiels
2
Expert
Consumer
Student
S Trotignon
S Renaudie
1
S Michaud
V Aub Marigny V Font Coteaux
0
S Buisse Cristal
S Buisse Domaine
Vouvray
V Font Domaine
-1
Dim 2 (24.42 %)
Sauvignon
-2
V Font Brûlés
-3
V Aub Silex
-4
-2
0
2
4
Dim 1 (42.52 %)
•
•
Un individu est au barycentre de ses points partiels
Un individu est d'autant plus "homogène" que sont "étoile"
est petite
24 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Optimalité
•
•
Tous les nuages de points doivent être bien représentés
⇒ Maximiser l'inertie projetée globale
Les J points representant le même individus doivent être
proche les un des autres
⇒ Minimiser l'inertie projetée intra
Huygens theorem: inertie totale = inertie inter + inertia intra
J
I
X
X
(Fi q )2 =
J
I
X
X
j
i
=1 j =1
i
=1 j =1
(Fiq )2 +
J
I
X
X
i
(Fi
j
q
− Fiq )2
=1 j =1
⇒ Maximiser l'inertie inter : réaliser une ACP globale sur le tableau
de données concaténé
25 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Ratio d'inertie
J
I
X
X
(Fi q )2 =
I
J
X
X
j
i
=1 j =1
i
(Fiq )2 +
=1 j =1
I
J
X
X
i
(Fi
j
q
− Fiq )2
=1 j =1
inertie totale = inertie inter individus + inertia intra individu
> res.mfa$inertia.ratio
Dim.1
0.93
•
•
•
Dim.2
0.82
Dim.3
0.78
Dim.4
0.54
Dim.5
0.53
Sur la première dimension, les coordonnées des points partiels
sont proches (0.93 proche de 1)
L'inertie intra mesure la ressemblance entre les nuages partiels
dimension par dimension
L'inertie intra peut être décomposée par individus
26 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Analyse procrustéenne / AFM
⇒ Les relations de transitions s'appliquent toujours pour les points
partiels
⇒ La représentation superposée peut être interprétée dans un
cadre unique
27 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Analyses séparées
⇒ Comparison des typologies obtenues pour chaque groupe dans
un espace commun
⇒ Comparaison des ACP séparées
28 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Représentation des composantes principales
Est-ce que les analyses séparées donnent les mêmes résultats que
ceux de l'AFM?
1 q Q
PCA
1 q Q
1
i
I
29 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Représentation des composantes principales
Dim2.Student
Dim2.Consumer
Dim2.Expert
Dim1.Label
•
0.5
1.0
Expert
Consumer
Student
Preference
Label
0.0
Dim1.Student
-0.5
Dim 2 (24.42 %)
Dim1.Consumer
Dim1.Expert
Dim2.Preference
-1.0
Dim1.Preference
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
•
Les deux premières
dimensions de chaque
groupe sont bien
projetées
Les étudiants ont les
mêmes dimensions que
l'AFM
1.0
Dim 1 (42.52 %)
⇒ Les composantes principales des analyses séparées sont projetées
en supplémentaires
30 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
0.0
-1.0
-0.5
Dim 2 (24.42 %)
0.5
1.0
Représentation des variables supplémentaires
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
Dim 1 (42.52 %)
Les préférences sont liées aux descriptions sensorielles
Le vin préféré est le Vouvray Aubussière Silex
31 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Description des dimensions
Par des variables quantitatives :
• corrélation entre chaque variable et la composante principale
de rang q est calculée
• les coecients de corrélations sont triés et les signicatifs sont
donnés
> dimdesc(res.pca)
$Dim.1$quanti
corr p.value
O.candied.fruit 0.93 9.5e-05
Grade
0.93 1.2e-04
Surface.feeling 0.89 5.5e-04
Typicity
0.86 1.4e-03
O.mushroom
0.84 2.3e-03
Visual.intensity 0.83 3.1e-03
...
...
...
O.plante
-0.87 1.0e-03
O.flower
-0.89 4.9e-04
O.passion
-0.90 4.5e-04
Freshness
-0.91 2.9e-04
$Dim.2$quanti
corr p.value
Odor.Intensity.before.shaking 0.97 3.1e-06
Odor.Intensity.after.shaking 0.95 3.6e-05
Attack.intensity
0.85 1.7e-03
Expression
0.84 2.2e-03
Aroma.persistency
0.75 1.3e-02
Bitterness
0.71 2.3e-02
Aroma.intensity
0.66 4.0e-02
Sweetness
-0.78 8.0e-03
32 / 40
Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Description des dimensions
Par des variables qualitatives :
• réalise une analyse de variance avec les coordonées des
individus (F. ) expliquées par la variable qualitative
q
•
•
un F-test par variable
pour chaque categorie, un test de Student t -test
> dimdesc(res.pca)
Dim.1$quali
R2
Label
0.874
Dim.1$category
Estimate
Vouvray
3.203
Sauvignon
-3.203
p.value
7.30e-05
p.value
7.30e-05
7.30e-05
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Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Données qualitatives
Un seul groupe de variables : méthode de référence = ACM
⇒ Même problématique que pour les variables quantitatives :
•
•
•
•
Equilibrer les groupes de variables dans une analyse globale
Représentation superposée des J nuages partiels
Représentation globale des groupes de variables
Relations entre l'analyse globale et les analyses séparées
⇒ Même démarche en remplaçant ACP par ACM
Lorsque chaque groupe est réduit à une variable qualitative : AFM
= ACM
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Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Données mixtes
⇒ Groupes composés de variables quantitatives et groupes
composés de variables qualitatives
La pondération de l'AFM permet d'analyser les deux types de
variables ensemble
L'AFM fonctionne 'localement' comme :
• une ACP pour les variables quantitatives
• une ACM pour les variables qualitatives
⇒ Lorsque chaque groupe est composé d'une seule variable,
quantitative ou qualitative, AFM = Analyse Factorielle pour
Données Mixtes (AFDM)
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Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Conclusion
•
•
•
•
•
•
AFM : une méthode multi-tableaux pour les variables
quantitatives et qualitatives
Le coeur de l'AFM est une ACP pondérée
Equivalence AFM-ACP ou AFM-ACM quand chaque groupe
est composé d'une seule variable
Sorties classiques (individus, variables)
Sorties spéciques (groupes, points partiels)
AFM est disponible dans de nombreux logiciels : R
(FactoMineR), SPAD, Statgraphics, XLSTAT (Microsoft
Excel), SAS (macro B. Gelein)
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Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Menu déroulant de FactoMineR
source("http://factominer.free.fr/install-facto.r")
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Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Mise en ÷uvre d'une AFM
1
2
3
4
5
6
7
8
Denir les groupes actifs et les éléments supplémentaires
Réduire ou non les variables?
Réaliser une AFM
Choisir le nombre de dimensions à interpréter
Interprétation simultanée du graphe des individus et des
variables
Etudes des groupes
Analyses partielles
Utilisation d'indicateurs pour enrichir l'interprétation
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Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Pour aller plus loin
•
AFM utilisée dans un but méthodologique :
•
•
•
•
Analyse Factorielle Multiple Hierarchique ⇒ prendre en
compte une hierarchie sur les variables : les variables sont
structurées en groupes et en sous-groupes
•
•
•
comparaison de codage (quantitative ou qualitative?)
comparaison entre preprocessing (ACP standardisée et ACP
non standardisée)
comparaison de résultats de diérentes analyses
questionnaires avec des thèmes et des sous-thèmes
beaucoup d'applications en analyse sensorielle : exemple de la
comparaison entre jury et entre juges au sein des jurys
Gestion des données manquantes
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Objectifs
ACP globale
Etude des groupes
Points partiels
Analyses séparées
Compléments
Conclusion
Bibliographie
•
•
•
•
•
Escoer, B. & Pagès, J. (2008). Analyses Factorielles Simples
et Multiples : Objectifs, Méthodes et Interprétation. Dunod,
4th edn.
Husson, F., Lê, S. & Pages, J. (2009). Analyse de données
aves R. Presse Universitaires de Rennes.
Pagès, J. (1996). Quelques apports de l'AFM à l'analyse de
données sensorielles. J. int. Sci. Vigne Vin. 30, (4).
Pagès, J. & Husson, F. (2001) Inter-laboratory comparison of
sensory proles. Methodology and results. Food quality and
preference (12) 297-309.
Pagès J., Bertrand, C., Ali, R., Husson, F. Lê, S. (2007).
Compared sensory analysis of eight biscuits by French and
Pakistani panels. Journal of Sensory Studies. (22) 665-686.
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